EJERCICIOS

1. Si

B=( 1 2−1 35 −2 )

C=(2 21 −11 −3 )

, calcular:

i) B +C ii) AB iii) BA iv) AC v) CA vi) A (2B - C)

2. Sea A =(0 10 2 )

, encuentre todas las matrices 2x2 tales que:

a. AB = 0 b. B A =0

3. Sea A=(1 1

0 1 ) compruebe que

A2=(1 20 1 )

y calcule An

4. Sea

A=(1 1 10 1 10 0 1 )

compruebe que

A2=(1 2 30 1 20 0 1 )

, calcule A2, A4, proponga una formula para An.

5. Suponer que A, B, C, D y F son matrices de los tamaños siguientes:

A y B de (4x5) y C (5x2), D (4x2), E (5x4).

Determine cuáles de las siguientes expresiones de matrices están bien definidas,

para las que están bien definidas, proporcionar el tamaño de la matriz resultante

a) B x A b) (A x C ) + D c) A x E + B d) E x (A + B ) e) E x ( AC )

6. Suponga que A, B, C, D y E son matrices de tamaños tales que

. Determine cuáles de las siguientes expresiones de matrices están bien definidas. Para aquellas que estén bien definidas determine el tamaño de la matriz resultante.

7. Hallar un matriz A de tamaño 2x3, tal que sus componentes están dadas por la

relaciónaij=2 i− j

7. Hallar donde A es la matriz del ejercicio 7 y B está dada por la relación

bij=i2−3 j

9. De acuerdo a cada uno de los enunciados encuentre la matriz correspondiente.

a) A de tamaño 2x4 y aij=i+ j

b) B de tamaño 2x3 y bij=(−1 )i+ j i

10. Sea A una matriz de tamaño 3x3, B de tamaño 3x2. Donde A y B están dadas

por las expresiones: a ij=−2 i− j2 , bij=−i− j

. Hallar A x B.

11. Construya la matriz B de tamaño 2x2 y b ij=(−1 )i+ j ( i2+ j2 )

12. Sean las matrices

Efectúe las operaciones B (D + E)

13. Sean las matrices

Determine cuáles de los siguientes productos están bien definidos y proceda a calcularlos y enuncie el tamaño de la matriz resultante.

a) AB b) BA c) CA d) DA e) AD f) BC g) CB h) BD i) DB j) DC

14. Sean las matrices

A=(14

91

−27

) , B=(02

−10

31) , C=(1

2 1

2 1

2)

Hallar la matriz D tal que A + 2 B - C + D = 0

15. Calcule

A2 , A 3 , A 4 , A5 en donde A=(0 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 0 0

)

16. Encuentre un matriz A=(a b

c d ) tal que

A(2 31 2 )=(1 0

1 0 )

17. Realice las siguientes operaciones indicadas.:

i)

[3 1 52 0 −61 5 3 ]−[ 6 −4 2

0 1 0−2 1 −2 ]

ii). [3 1 52 0 −61 5 3 ]+[ 6 −4 2

0 1 0−2 1 −2 ]

iii) [3 1 52 0 −61 5 3 ] [ 6 −4 2

0 1 0−2 1 −2 ]

18. Halle la transpuesta de la matriz A si

A=[ 2 −2 3 4 5−1 0 6 4 03 2 1 −4 2 ]

19. Un fabricante de ropa deportiva produce tres clases de sudaderas y para ello utiliza cuatro clases de telas como materia prima. En la siguiente tabla se muestra

las clases de sudaderas y la cantidad (en m2) de cada tela utilizada para

confeccionar la sudadera.

Clase sudadera

Algodón Lino Seda Paño

I 2 0.3 1 0.2II 0.5 1 2 0III 0.4 1.5 1 0.5

Si la fábrica produce mensualmente 30 sudaderas de clase I, 40 de clase II y 50 de clase III, utilice matrices y operaciones apropiadas, para hallar la cantidad (en m2

) de cada tela consumida en la fabricación de las sudaderas.

Si las entradas $3.500, $5.000, $4.200, $9000) representan el precio / m2 de las

telas de algodón, lino, seda y paño respectivamente, utilizar operaciones matriciales para calcular el costo total de la fábrica por concepto de la materia prima.

Si las entradas ($25.000, $30.000 $27.000) representa el precio / sudadera de las clases I, II, III respectivamente, utilizar operaciones de matrices para expresar la utilidad mensual.

20. En un centro comercial hay un cinema y contiene 4 salas el precio de la entrada para cada función es de $12.000 para niños,$15.0000 para estudiantes y $ 17.000 para los adultos. La matriz siguiente muestra la asistencia a la proyección un fin de semana.

i) Determine una matriz A, fila que exprese el precio por cada cinema.ii) Hallar el ingreso bruto por cinema, con ABiii) Halle el ingreso total de cada función.

21. Suponga el precio de los productos X, Y y Z, fabricados por la empresa

palitos del sur, están dados por la matriz fila . Se hace

necesario incrementar los precios en un 12%. ¿Cual es la matriz nueva de precios?

22. Suponga que un empresario hace pedidos de cinco artículos para sacar su producción quincenal dada por la matriz renglón

Donde cada tipo de tela esta dado por rollos en metros lineales.Además para su producción requiere insumos dados por la matrizDonde cada fila representa el gasto de tela jean, pana, lino respectivamente len lo que tiene que ver con matera prima necesaria para cada producto (pantalones)

Supóngase que el empresario desea saber la cantidad de cada materia prima necesaria para satisfacer sus pedidos. ¿Que operación matricial determina dicha información?