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Taller de Investigación de operaciones II

1. Una empresa que suministra materiales de construcción tiene que abastecer a sus clientes con 30 bolsas de cemento diarios siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla en la entrega del producto pierde definitivamente el negocio, para que esto no suceda se asume que no existirá escasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de $0.35 unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de $55. a) Cuál es la cantidad optima a pedir.

Datos:

Demanda: D = 30 bolsas/día = 30(30) = 900 bolsas/mes

Costo de almacenamiento: Cm = $ 0,35 por unidad/mes

Costo de hacer un pedido: Co = $ 55 por pedido

Solución:

Cantidad optima a pedir:

Q = √ 2 · D·CoCm = √ 2(900)(55)0,35

= 532 unidades

2. PRINT Y CO, compra papel satinado en rollos de 1500 libras para imprimir libros de texto. La demanda anual es de 1940 rollos. El costo por rollos es de $ 1000 y el costo anual de manejo de inventarios es de 15% del costo. Cada pedido le cuesta $ 250. a) ¿Cuántos rollos sería conveniente que pidiera de una sola vez PRINT Y CO? b) ¿Cuál sería el tiempo entre pedidos?

Datos:

Demanda anual: D = 1940 rollos/año

Costo de almacenamiento: Cm = 15%($ 1000) = $ 150 por unidad/año

Costo de hacer un pedido: Co = $ 250 por pedido

Solución:

a) Cantidad optima de pedido para PRINT Y CO:

Q = √ 2 · D·CoCm = √ 2(1940)(250)150

= 80 rollos

b) Tiempo entre pedidos

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t = QD

= 801940

años = 80 ·(360)1940

días = 14,9 días ≈ 15 días

3. Una empresa vende camisetas y tiene una demanda de 18, 000 unidades por año, su costo de almacenamiento por unidad es de $ 1.20 por año y el costo de ordenar una compra es de $ 400.00. El costo unitario del artículo es $ 1.00. El costo por unidad de faltante es de $ 5.00 por año.Determinar:- La cantidad optima pedida- El costo total por año- El número de pedidos por año- El tiempo entre pedidos

Datos:

Demanda anual: D = 18.000 unidades/año

Costo unitario: C1 = $ 1,00

Costo de ordenar una compra: C2 = $ 400 por pedido

Costo de almacenamiento: C3 = 1,20 por unidad/año

Costo por unidad de faltante: C4 = $ 5,00 por año

Solución:

Cantidad optima de pedido:

Q = √ 2 · D·C2C3 · √C 3+C4C4

= √ 2 ·(18000) ·(400)1,2 · √ 1,2+55 = 3857 unidades

Cantidad de unidades agotadas

S = √ 2 ·C2 ·DC4 · √ C3C 3+C4

= √ 2 ·(400)(18000)5 · √ 1,21,2+5

= 747 unidades

Costo total por año:

CT = C1·D + C2·DQ

+ C3(Q−S)2

2Q + C4·

S2

2Q

CT = 1(18.000) + 400·18.0003857

+ 1,2(3857−747)2

2(3857) + 5·

(747)2

2(3857)CT = $ 21733

Número de pedidos por año

N = D/Q = 180003857

= 4,67 unidades

Tiempo entre pedidos

t = Q/D= 385718000

años = 3857 ·(360)18000

días = 77 días

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4. El departamento de compras de una empresa propuso dos políticas de inventario:Política 1. Pedir 150 unidades. El punto de reorden es de 50 unidades, y el tiempo entre la colocación de un pedido y la recepción del siguiente es de 10 días.Política 2. Pedir 200 unidades. El punto de reorden es de 75 unidades y el tiempo entre la colocación de un pedido y la recepción del siguiente es de 15 días.El costo de preparación por pedido es de $20, y el costo de almacenamiento por unidad de inventario y por día es de $0.02.a) ¿Cuál de las dos políticas debería adoptar la empresa?

b) Si a usted le encargaran diseñar una política de inventario para la empresa, ¿qué recomendaría suponiendo que el proveedor necesita un tiempo de entrega de 22 días?

Datos

Costo de hacer un pedido: Co = $ 20 por pedido

Costo de almacenamiento: Cm = $ 0,02 por unidad/dia

Política 1 Política 2Cantidad de pedido: Q1 = 150 unid. Q2 = 200 unid.Punto de reorden: r1 = 50 unid. r2 = 75 unid.Tiempo entre la colocación de un pedido y el recibo del siguiente:

L1 = 10 días L2 = 15 días

Solución

a)

Para la política 1

r1 = L1·D1

D1 = r1/L1 = 50/10 unid/día = 5 unidades/día

Costo total por día:

CT1 = Co·D1Q 1

+ Cm·Q12

= 20· (5)150

+ 0,02·(150)

2 = $ 2,17

Para la política 2

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r2 = L2·D2

D2 = r2/L2 = 75/15 unid/día = 5 unidades/día

Costo total por día:

CT2 = Co·D2Q 2

+ Cm·Q22

= 20· (5)200

+ 0,02·(200)

2 = $ 2,50

A la compañía le conviene adoptar la política 1, porque su costo por día de $ 2,17, es menor al costo diario de $ 2,50 que ofrece la política 2.

b)

Cantidad optima de pedido

Demanda: D = D1 = D2 = 5 unidades/día

Q = √ 2 · D·CoCm = √ 2(5)(20)0,02

= 100 unidades

Duración del ciclo asociado: t = Q/D = 100/5 = 20

Número de ciclos:

n = (mayor entero ≤ Lt

) = (mayor entero ≤ 2220

) = 1

Tiempo de espera efectivo

Le = L – n·t = 22 – 1(20) = 2

Sera momento de volver a pedir, cuando el nivel de inventario se reduzca a:

Le·D = 2(5) = 10 unidades

Mi recomendación para la empresa sería una política óptima:

Pedir 100 unidades siempre que el nivel de inventario se reduzca a 10 unidades.

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5. Fabrica la Rosa, una fábrica de calzado, tiene una previsión de demanda anual de 25.900 unidades (suponga un año de 360 días), estipulándose que por cada unidad no entregada a tiempo se causa un costo de $15 por día. El Departamento de producción reporto que al realizar un pedido su costo es de $230.000, mientras que guardar una unidad genera un costo de $550 por mes. .Cual será la cantidad optima de pedido e inventario si se sabe que la planta tiene capacidad para producir 80 unidades por día y que el costo de producción de cada unidad es de $150?

Datos:

Demanda anual: D = 25.900 unidades/año

Costo unitario: C1 = $ 150

Costo de hacer un pedido: C2 = $ 230.000 por pedido

Costo de almacenamiento: C3 = $ 550 por und./mes = $ 6.600 por und./año

Costo por unidad de faltante: C4 = $ 15 por día = 15(360) = $ 5.400 por año

Solución:

Cantidad optima de pedido:

Q = √ 2 · D·C2C3 · √C 3+C4C4

= √ 2 ·(25900) ·(230000)6600 · √ 6600+54005400

= 2003 unidades

Número de pedidos por año

N = D/Q = 259002003

= 12,93 unidades

Tiempo entre pedidos

t = Q/D = 2003/25900 = 0,077336 años = 28 días

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6. Determine la cantidad óptima a ordenar para una parte comprada que tiene las siguientes características:

- Se estima una demanda anual a tasa constante 10, 000 unidades- Costo de procesar una orden $ 32.00- intereses anuales, impuestos y seguros como una fracción del valor de la inversión sobre el inventario promedio 20 %.- El esquema de precios es el siguiente:

Cantidad Precio1.000 o menos $ 3,501.000 a 2.000 $ 2,952.000 o mas $ 2,00

Datos:

Demanda anual: D = 10.000 unidades/año

Costo de procesar una orden: C2 = $ 32,00 por pedido

Costos unitarios:

C11 = $ 3,50 (condición: Q < 1000)

C12 = $ 2,95 (condición: 1000 ≤ Q ≤ 2000)

C13 = $ 2,00 (condición: Q > 2000)

i = 20%

Costo de almacenamiento: C3 = i·C1j (con: 1 ≤ j ≤ 3)

Solución:

Cantidad optima a pedir para cada precio:

Para C11 = $3,50

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Q1 = √ 2 · D·C2i·C 11 = √ 2(10000)(32)0,2(3,50)

= 956,18 unidades ≈ 956 unidades

Se cumple condición: Q1 < 1000

Para C12 = $2,95

Q2 = √ 2 · D·C2i·C 12 = √ 2(10000)(32)0,2(2,95)

= 1041,51 unidades ≈ 1042 unidades

Se cumple condición: condición: 1000 ≤ Q2 ≤ 2000

Para C13 = $2,00

Q3 = √ 2 · D·C2i·C 13 = √ 2(10000)(32)0,2(2,00)

= 1264,91 unidades ≈ 1265 unidades

No se cumple condición: Q3 > 2000, Por lo tanto Q3 = 2.000

Costo total para cada cantidad optima:

Para Q = Q1 = 956

Costo total = C11·D + C2· DQ

+ i·C11 ·Q2

= 3,50(10.000) + 32(10.000)956

+ 0,2(3,50)·(956)

2

Costo total = $ 35.669,33

Para Q = Q2 =1042

Costo total = C12·D + C2· DQ

+ i·C12 ·Q2

= 2,95(10.000) + 32(10.000)1042

+ 0,2(2,95)·(1042)

2

Costo total = $ 30.114,49

Para Q = Q3 = 2.000

Costo total = C13·D + C2· DQ

+ i·C13 ·Q2

= 2,00(10.000) + 32(10.000)2.000

+ 0,2(2)·(2.000)

2

Costo total = $ 20.560,00 (costo total menor)

El menor costo total se obtiene con Q = 2.000 unidades, por tanto:

la cantidad óptima a ordenar es de 2.000 unidades.

7. Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 2500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de

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$20. El costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez.a. Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos.

Datos:

Demanda anual: D = 2500 uds/año

Costo de hacer un pedido: Co = $ 20 / pedido

Costo de almacenamiento: Cm = $2 por unidad/mes = 2(12) = $24 por unidad/año

Solución:

Cantidad optima de pedido:

Q = √ 2 · D·CoCm = √ 2(2500)(20)24

= 64,55 ≈ 65 unidades

Tiempo entre pedidos

t = QD

= 652500

años = 65 ·(360)2500

días = 9,36 días ≈ 9 días