1.

7DOOHU GH ÈOJHEUD3ROLQRPLRV

2. Sea 3�[  � 4[5 � 8[4 � 3[3 � 6[2 " [ " 2 � R ; . Si se sabe que 3�L  � 0, factoricetotalmente 3�[  en R¡;¢ y en C¡;¢ como producto de polinomios irreducibles.

3. Considere el siguiente polinomio:

3�[  : [6 " 4[5 � 4[4 " 9[2 � 36[ " 36

a. Determine el número máximo de posibles raíces reales positivas, negativas y cuáles sonlas posibles raíces racionales.

b. Encuentre una cota superior para las raíces de S�[ .c. Descomponga el polinomio en Q¡[¢;R¡[¢; y C¡[¢.

4. En relación al polinomio:

S�[  � 4[5 � E[4 � 29[3 � 43[2 " 63[ " 18, E � R.

a. Encuentre E de modo que 3L es raíz de S�[ .b. Determine un intervalo ¢D;E¡ que contenga todas las raíces reales del polinomio.c. Factorice al máximo el polinomio en R¡[¢.d. Factorice al máximo el polinomio en C¡[¢

5. Dado el polinomio

[4 " D[3 � 8[2 " 21[ � 45

Determine si existen más raíces reales si se sabe que 3 es raíz de multiplicidad dos.6. Factorize al máximo en R¡[¢, el polinomio:

3[5 � 4[4 � [3 " 3[2 " 4[ " 1

7. Sean S�[  � [3708 " 2[801 � 3 y T�[  � [3 " [. Determine el resto que se obtiene al dividirS�[  por T�[ .