Optica enero-mayo 2014

Rodolfo Rodríguez y Masegosa Departamento de Física, ITESM

Tarea # 1

Fecha de entrega: martes 4 de febrero del 2014 en la hora de clase.

1. Una ecuación muy utilizada en óptica es la ecuación de Helmholtz que se muestra

a continuación:

022 rrkr

Derive la ecuación anterior a partir de la ecuación de onda, asumiendo la

expresión de campo eléctrico como: titrki erertrE

, donde se

han separado la parte espacial y temporal, de tal manera que rkierEr

.

2. Si un medio de índice de refracción* graduado está determinado por la ecuación

22

0

20

21, yx

k

knyxn donde

22

2 nk y 00 ,nk son el número de onda

e índice de refracción respectivamente en 022 yxr . Demuestre que la

ecuación de Helmholtz se puede escribir de la siguiente forma:

01 2

0

22

0

2

Er

n

nkE

3. Se tiene una onda plana electromagnética senoidal propagándose en la dirección

“x” positiva. Suponga que la longitud de onda es 50.0 cm y el campo eléctrico

vibra en el plano x-y con una amplitud de 22.0 V/m. Calcule:

a. La frecuencia de la onda

b. La magnitud y dirección de B, cuando el campo eléctrico tiene su máximo

valor en la dirección “y” negativa.

c. Escriba una expresión para B con vector unitario correcto y valores

numéricos para Bmax, k y , de la forma

4. En una región del espacio libre el campo eléctrico en un instante de tiempo es

CNkjiE /ˆ0.64ˆ0.32ˆ0.80

y el campo magnético es

TkjiB ˆ290.0ˆ080.0ˆ200.0

. Determine el vector Poynting para esos

campos.

* El índice de refracción se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de

la luz en cualquier medio, expresada por vcn / , donde c es la velocidad en el vacío.

Optica enero-mayo 2014

Rodolfo Rodríguez y Masegosa Departamento de Física, ITESM

5. Una onda electromagnética plana tiene una frecuencia de 100 Mhz y se propaga en el

vacío en dirección -z. El campo magnético está representado por:

itkzCosTeslastzB ˆ10, 8 .

(a) ¿Cómo está orientado el plano de vibración del campo magnético?

(b) Reescriba la expresión anterior para que la onda sea polarizada circularmente

derecha.

(c) Escribir una expresión que describa la propagación del campo eléctrico

correspondiente al inciso (b).

6. Decir cual o cuales de las siguientes funciones no son pulsos u ondas viajeras. En caso de

ser ondas o pulsos, decir cuál es la velocidad.

(a) tz

tz32

5,

(b) 2

1, azsen

t

Atz

(c) ytty 2cos5, (d) txsentx 001.01.2e10,2-0.3t