Primera Tarea de Simulaciones Computacionales

Andres Eduardo Rodríguez Hernández – C.I: 22.064.947

1) Operador Nabla: es un operador vectorial que se usa para expresar los gradientes de una función escalar de manera compacta en forma vectorial. ¿)

Un claro ejemplo en la mecánica de fluidos es el gradiente de presión que se puede representar de la forma:

∇⃗P=∂P∂ xi⃗+ ∂ P∂ y

j⃗+ ∂ P∂ zk⃗

Utilizado en la ecuación general del movimiento para un fluido que actúa como un cuerpo rígido cuando no se tienen esfuerzos cortantes (∇⃗P+ρgk⃗=-ρa⃗)

Otro ejemplo en la transferencia de calor es en la Ley de Fourier, el gradiente de temperatura se puede representar de la forma:

∇⃗T= ∂T∂ xi⃗+ ∂T∂ y

j⃗+ ∂T∂zk⃗

Donde la Ley de Fourier queda: q’’=-k∇⃗T =-k(∂T∂xi⃗+ ∂T∂ y

j⃗+ ∂T∂ zk⃗ ¿

[Tomado del libro de Mecánica de Fluidos 1era Edición (Yunus Cengel y Cimbala John) [Pág. 96] y del Libro de Fundamentos de Transferencia de Calor 4ta Edición (Incropera Frank y DeWitt David) [Pág. 45] ]

2) Gradiente: se define como la expresión de una función escalar en una dirección determinada, por lo tanto es una cantidad vectorial.

Ejemplos de gradiente en la mecánica de fluidos está el gradiente de presión, que representa la variación de la presión por unidad de distancia

∇⃗P=∂P∂ xi⃗+ ∂ P∂ y

j⃗+ ∂ P∂ zk⃗

Y en la Transferencia de calor el gradiente de temperatura, que representa la variación de la temperatura por unidad de distancia

∇⃗T= ∂T∂ xi⃗+ ∂T∂ y

j⃗+ ∂T∂zk⃗

[Tomado del libro de Mecánica de Fluidos 1era Edición (Yunus Cengel y Cimbala John) [Pág. 96] y del Libro de Fundamentos de Transferencia de Calor 4ta Edición (Incropera Frank y DeWitt David) [Pág. 45] ]

3) Divergencia: se define la divergencia de un campo vectorial F tomando el producto escalar del operador Nabla con F. En la mecánica de fluidos también se llama a la divergencia a la medición de la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control.

Ejemplo a la mecánica de fluidos, si imaginamos que F es el campo de velocidades de un fluidos entonces div(F) representa la razón de expansión por unidad de volumen bajo el flujo del fluido. Si div F < 0, el fluido se está comprimiendo. Para un campo vectorial en el plano F(x,y) = F1 i⃗+F2 j⃗ la divergencia:

∇⃗ ∙ F=∂F1∂x

i⃗+∂F2∂ y

j⃗ ; Representa la razón de expansión de área.

Otro ejemplo tenemos en la Ecuación de Continuidad: ∂ ρ∂t

+∇⃗ ∙¿) = 0

[Tomado del Libro Calculo Vectorial 5ta Edición (Jerrold Marsden y Anthony Tromba) [Pag 286] y Mecánica de Fluidos 1era Edición (Yunus Cengel y Cimbala John) [Pág. 402] ]

4) Rotacional o Motor: se define está tomando el producto vectorial del operador Nabla con un campo vectorial F. Es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir la rotación alrededor de un punto.

Un ejemplo en mecánica de fluidos es imaginarse que si un campo vectorial representa el flujo del fluido, entonces el valor de ∇⃗ x F en un punto será el doble de la velocidad angular de un pequeño solido que rotase del mismo modo que lo hace el fluido cerca de ese punto. En particular ∇⃗ x F=0 significa que el fluido está libre de rotaciones rígidas en P, es decir, no tiene remolinos.

[Tomado del Libro Calculo Vectorial 5ta Edición (Jerrold Marsden y Anthony Tromba) [Pag 292]

5) Derivada Sustancial o Material: se define como la razón de cambio en el tiempo de las variables del fluido (temperatura, velocidad, etc.) que se mueven con una partícula de fluido. Por ende la derivada material de la temperatura en un punto (x, y, z) en el tiempo t es la derivada en el tiempo de la temperatura unida a una partícula de fluido en movimiento en punto (x, y, z) en el flujo en el tiempo t.

Un ejemplo en la mecánica de fluidos es la derivada material de la presión

DPDt

=dP∂t

= ∂ P∂t

+( ∇⃗ ∙ V⃗ )P

Que representa la razón de cambio respecto al tiempo de la presión, siguiendo una partícula de fluido a medida que se desplaza por el flujo y contiene tanto componentes locales como conectivas.

Tomado del Libro de Mecánica de Fluidos 1era Edición (Yunus Cengel y Cimbala John) [Pág. 126-127] ]