UNIVERSIDAD TCNICA FEDERICO SANTA MARA

Departamento de Obras Civiles

TAREA N1

MTODOS DE ELEMENTOS FINITOS Segundo Semestre 2013

Felipe Kuncar Garca

2704004-7

Profesor

Hctor Jensen

Valparaso, 09 de Octubre del 2013

Tarea 1 Mtodo de Elementos Finitos

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INTRODUCCIN

En la actualidad los Mtodos de Elementos Finitos son considerados una de las tcnicas ms

eficaces para la solucin computacional de problemas complejos en los ms variados campos de la

ingeniera. En la presente tarea se describen brevemente dos aplicaciones del Mtodo de

Elementos Finitos. La primera aplicacin tiene directa relacin con el campo de la ingeniera

estructural, mientras que la segunda pertenece a un rea totalmente distinta: la biomecnica.

1. PROPAGACIN DE ONDAS SSMICAS

La modelacin de la propagacin de las ondas ssmicas tiene especial importancia en los campos

de la sismologa y la ingeniera estructural. Este problema es particularmente interesante debido a

que el medio de propagacin es altamente irregular y diferente de un lugar en estudio a otro. La

litsfera posee caractersticas anisotrpicas y en muchos casos la superficie terrestre local cuenta

con una topografa compleja. Debido a estas razones es imposible obtener modelos analticos que

entreguen soluciones confiables. Es por esto que se requiere de mtodos numricos aproximados

que puedan acercarse razonablemente a la representacin del fenmeno. En este contexto, la

aplicacin del Mtodo de Elementos Finitos en la modelacin de la propagacin de onda ssmica,

que ha sido estudiada desde fines de la dcada del 60, representa una de las mejores opciones.

Este tipo de mtodo utiliza directamente la ecuacin de onda y ofrece una gran flexibilidad para

incluir heterogeneidades y condiciones de frontera en el modelo, a travs de discretizaciones que

se adecan a la irregularidad geomtrica del medio en estudio. Algunos de los mtodos de

elementos finitos de mayor uso en la actualidad para esta aplicacin son el Mtodo de Elementos

Espectrales, el cual utiliza polinomios de orden superior para representar el campo de onda, con

una razn de muestreo baja, y el de Galerkin discontinuo, el cual discretiza la ecuacin diferencial

en el espacio por medio de flujos.

Algunas de las aplicaciones son la generacin de sismogramas sintticos (Figura 1) y la obtencin

de la distribucin de velocidad del sismo en el espacio y tiempo (Figura 2).

Figura 2: Distribucin del peak de velocidad a lo largo del tiempo. Figura 1: Generacin de sismograma sinttico para el problema de Lamb.

Tarea 1 Mtodo de Elementos Finitos

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2. ESTRUCTURAS SEAS

Una de las ms recientes aplicaciones que ha teniendo el Mtodo de Elementos Finitos es dentro

de la biomecnica. Este desarrollo ha permitido estudiar el comportamiento mecnico del aparato

msculo-esqueltico sin necesidad intervencin sobre el cuerpo humano, adaptndose a las

caractersticas propias de cada paciente. Esto facilita entre, otras cosas, la intervencin quirrgica,

ya que permite predecir posibles problemas y encontrar soluciones.

Para generar la modelacin de una estructura sea, en primer lugar se obtiene la geometra de la

zona en estudio a travs de una serie de tomografas. Esta informacin es procesada para generar

una malla con los nodos pertenecientes a la superficie sea. Esta superficie es suavizada, para

eliminar defectos en la medicin de los datos de entrada. Posteriormente se realiza una

discretizacin del volumen limitado por esta superficie. Una vez que se cuenta con la geometra

del problema, el siguiente paso es asignar un mdulo elstico y de Poisson a cada elemento. Estos

valores se estiman a travs de una correlacin con otra variable, como por ejemplo la densidad,

cuyo valor en cada punto se puede obtener a travs de la tomografa. Finalmente se aplica la

configuracin de cargas del problema en estudio, la cual puede incluir la fuerza ejercida por los

msculos, peso de partes del cuerpo adyacentes, etc., as como las condiciones de borde, que van

a estar dadas por la unin de la estructura sea con el resto del cuerpo. Una vez generado el

modelo completo, a travs del Mtodo de Elementos Finitos es posible obtener el estado

tensional de la estructura sea.

Algunas de las aplicaciones que se pueden mencionar son la modelacin de la columna lumbar

para la determinacin de la degeneracin de los discos intervertebrales producto de la

distribucin de esfuerzos (Figura 3), la determinacin del estado tensional de una estructura sea

frente a la colocacin de un implante (Figura 4), la transmisin de carga en el fmur, etc.

Figura 3 Modelo en elementos finitos de columna lumbar.

Figura 4 Estado tensional de un omplato con implante a la altura del glenoide.

Tarea 1 Mtodo de Elementos Finitos

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BIBLIOGRAFA

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