Centro de Enseñanza Técnica Industrial

Registro: 12310146Nombre del Alumno: Rubén Israel García Villagómez27 de Mayo de 2013

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Cuando un integrando contiene

potencias enteras de x y potencias

enteras de alguna de las expresiones:

, o bien

es posible que se puedan evaluar por

medio de una sustitución trigonométrica.

22 xa 22 xa22 ax

22 xa

En este caso utilizaremos la siguiente

representación:

A partir de ella, definimos

22 xa

xa

)(aSenx

22 xa

En este caso utilizaremos la siguiente

representación:

A partir de ella, definimos

22 xa

x

a

)(aTanx

22 ax

En este caso utilizaremos la siguiente

representación:

A partir de ella, definimos

22 ax

x

a

)(aSecx

1. Proponer la sustitución adecuada.

2. Reemplazar los términos en la integral a partir de la sustitución propuesta.

3. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los términos a partir de la sustitución propuesta.

4. Expresar la solución de la integral equivalente en términos de la sustitución original.

Para resolver una integral mediante el método de

sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente

proceso:

Resolver:

Seguiremos paso a paso con el proceso

indicado.

Como el radical tiene la forma

con a = 4, tenemos una integral del

CASO 2 y:

1. El cambio indicado es:

Con ello, tenemos la siguiente

representación gráfica:

216 xx

dx

22 xa

)(4Tanx

2. Reemplazando los términos en la

integral propuesta tenemos:

216 xx

4

)(4Tanx

22 161616 Tanx

)1(16 2Tan

SecSec 416 2

dSecdx 24

SecTan

dSec

xx

dx

44

4

16

2

2

Simplificando:

Esta última representa la integral equivalente.

dSen

dCosSen

Cos

xx

dx 1

4

1

/

/1

4

1

16 2

SecTan

dSec

xx

dx

44

4

16

2

2

Tan

dSec

xx

dx

4

1

16 2

dCscxx

dx

4

1

16 2

3. Enseguida procedemos a resolver la integral

equivalente. Como:

Entonces:

cCotuCscuCscudu ln

cCotCscdCscxx

dxln

4

1

4

1

16 2

Resolver:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

dxx

x

2

2

25

dxx

x29

2/32 )1( x

dx

dxx

x4

2 9

dxx2142x

dx