7/25/2019 Tarea 2 - Procesos Estocasticos

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PROCESOS ESTOCASTICOS Tarea 2 3/03/2016 NOMBRE:____________________________________

1. La variable aleatoria Y tiene la siguiente funcin de densidad de probabilidad:

a)

Determine el valor de aen trminos de bb) Determine la densidad condicional para y, dado que Y> c> 0

c) Determine la distribucin condicional para Y, dedo que 0 < c< Y< d

2. a) Considere la funcin de probabilidad ( ) (1 ) n

P X n para n=0, 1, 2, 3, . . . , donde 0 1 . Determine

la media y la varianza de X. (tip: busque la serie de0

n

n

)

b) Considere la variable aleatoria Y, con densidad exponencial dada por:

, 0( )

0, 0

ay

Y

ae yf y

y

Determine la media y la varianza de Y.

3. En un restaurante conocido por su servicio poco comn, el tiempo de X, en minutos, que un cliente tiene

que esperar antes de que capte la atencin de un camarero se especifica por la siguiente funcin de

distribucin:

2

0 x 12

1 x 24

( ) 1 2 x 10

2

2 x 1020

1 x 20

X

x

x

F x

x

(a) Grafique FX(x). (b) Calcular y graficar la fX(x). Verifique que el rea bajo la fX(x) es de hecho la unidad. (C)

Cul es la probabilidad de que el cliente tendr que esperar (1) por lo menos 10 minutos, (2) menos de 5

minutos, (3) entre 5 y 10 minutos, (4) exactamente 1 minuto?

4. Calcular las probabilidades de los siguientes eventos {X < a}, {X a}, {a X < b}, {a X b}, {a < X b} y

{a < X < b} en trminos de Fx(x) y P[X=x] parax= a, b.

, 0( )

0, 0

by

Y

ae yf y

y

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5. El tiempo de falla en meses, X, de focos producidos en dos plantas manufactureras A y B obedecen

respectivamente, las siguientes funciones de distribucin:

Fx(x) = (1 -/5x

e )u(x) para la planta A

Fx(x) = (1 -/2x

e )u(x) para la planta B.

La planta B produce tres veces ms focos que la planta A. Los focos son indistinguibles a la vista, se

entremezclan y se vendes. Cul es la probabilidad de que un foco comprado al azar se quemar en al menos(a) dos meses; (b) cinco meses, (c) los siete meses?

6. El tiempo de llegada de un profesor a su oficina es una variable aleatoria continua distribuida

uniformemente sobre la hora entre 08 a.m. y 09 a.m. Definir los eventos:

A = {El profesor no ha llegado an a las 8:30 A.M.},

B = {El profesor llegar alrededor de las 08:31 A.M.}.

Encontrar:

(a) P [BIA].

(b) P [AIB].

7. Si la probabilidad del evento A es 0.6, y sea k el nmero de xitos de A en nintentos;

a) muestre que la P(550 k 650)=0.999, para n=1000.

b) Encuentre el valor de n para queP(0.59n k 0.61n)=0.95.

8.

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9. Los frascos de dulce de leche tienen un peso neto (en gramos) con distribucin N(998, 25).

Cul es la probabilidad que un frasco elegido al azar tenga menos de 995 gramos?

10. En la central telefnica de La Paloma, al estudiar la duracin (T) de las llamadas telefnicas, se ha encontrado que la

misma es, aproximadamente, una variable aleatoria con la siguiente funcin de densidad:

Se pide:

a) Determinar para que fT(t) sea una funcin de densidad.

b) Suponiendo que k = 0,5 minutos, calcular la probabilidad de que una conversacin dure ms de dos minutos.

c) Calcular la probabilidad de que la conversacin dure entre 3 y 6 minutos.

11.

12.