MATEMTICAS II TAREA 4 (Mayo 28, 2015) Problema 1.- Si F = 3xyi y2j, evaluar C Fdr donde C es la curva en el plano xy, y = 2x2, desde (0,0) hasta (1,2). Problema 2.- Si f = xi + 2yj + zk, calcular C fdr desde (0,0,0) hasta (1,1,1) a lo largo de (a) una recta que conecte estos dos puntos y (b) una trayectoria C, como se muestra en la figura, que consiste en tres segmentos de recta C1, C2, C3 que ligan estos dos puntos via (1,0,0) y (1,1,0).

Problema 3.- Hallar la integral de lnea del vector

kyjxiza ++= A lo largo del arco L, de la lnea helicoidal

tRx cos= Rsenty = 2tz =

Del punto A de la interseccin de la lnea con el plano z = 0 hasta el punto B de la interseccin con el plano z = 1 (como se muestra en la figura).

Problema 4.- Usar el teorema de Green para calcular la circulacin =

L

rdaC por la

circunferencia x2 + y2 = R2, donde el vector es ( )[ ]jyxxxyyiyxa 2222 1ln1 +++++++= Problema 5.- Usando el teorema de Green evaluar ( ) +C xdydxsenxy cos , donde C es el tringulo de la siguiente figura

Problema 6.- Use el teorema de Green la evaluar la integral de lnea ( ) +C ydyxdxxy 221 Donde C consiste del arco de la parbola y = x2 desde (-1,1) hasta (1,1).

Problema 7.- Si S es la superficie definida por z = x2 + y2 para z 4, use el teorema de Stokes para evaluar ( ) +S Adkzixz rrr 323 Donde Ad

r es el vector normal con direccin hacia arriba.

Problema 8.- Usando el teorema de Stokes, calcular la circulacin del campo

kzjxiyF 333 += a lo largo de la curva C que es la interseccin del cilindro x2 + y2 = 1 y el plano x + y + z = 1.