2016-1

T a r e a4: Programación en MatLab (correlaciones

para el cálculo del Factor de volumen del Aceite con presión por encima de la presión de saturación)

Simulación Numérica de Yacimientos Grupo 3 Profesor: Dr. Victor Hugo Arana Ortiz Alumno: Rojas Orozco Miguel Alejandro

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

Introducción: Para entender y predecir el comportamiento volumétrico de los yacimientos de gas y aceite como funciones de la presión, el conocimiento de las propiedades físicas del yacimiento es necesario. Estas propiedades de los fluidos usualmente son determinadas en experimentos de laboratorios, y en ausencia de estos experimentos, es necesario que el ingeniero determine las propiedades empíricamente con las correlaciones necesarias.

Objetivos: En esta ocasión programaremos las correlaciones del Bo (Factor de Volumen del aceite) para condiciones cuando la presión está arriba de la presión de saturación (undersaturated), p>pb.

Desarrollo del tema: Cuando la presión pasa por encima del punto de burbuja, el factor de volumen del aceite decrece debido a la compresibilidad del aceite, como se muestra a continuación:

El cálculo del Bo se ajusta a los efectos de la compresibilidad, y al efecto del incremento de la presión por encima del punto de burbuja. Este paso de ajuste se lleva acabo utilizando el coeficiente de compresibilidad isotérmico como se describe a continuación: El coeficiente de compresibilidad isotérmico expresado como:

Puede ser expresado en términos del factor de volumen del aceite:

La relación de arriba puede ser reorganizada e integrada para producir:

Evaluando co en la presión promedio y concluyendo el procedimiento de integración obtenemos:

en donde: Bo= Factor de volumen de formación del aceite a la presión de interés,

bbl/STB

Bob=Factor de volumen de formación del aceite en el punto de burbuja,

bbl/STB

p=Presión de interés, psia

pb= Presión del punto de burbuja, psia

Sustituyendo con la expresión para el co de Vasquez-Beggs (mostrada a continuación):

Integrando se obtiene la siguiente ecuación:

en donde A se expresa:

Sustituyendo co en la ecuación de Petrosky-Farshad utilizada para determinar la

compresibilidad del aceite para sistemas de hidrocarburos por encima del punto

de burbuja, la ecuación fue la siguiente:

Completando el proceso de integración se obtiene:

en donde:

T= temperatura, ºR p= presión, psia Rsb = solubilidad del gas en el punto de burbuja

Correlaciones: a) Correlación 1 (Vasquez-Beggs)

b) Correlación 2 (Petrosky-Farshad)

En donde: T, temperatura, ºR p, presión, (lb/pg2) Rsb, Solubilidad del gas a la pb, scf/STB pb, Presión de saturación, (lb/pg2)

g, Densidad específica del gas en solución, (constante)

gs, Densidad específica corregida de gas en solución (constante) Bob, Factor de volumen del aceite a la pb, bbl/STB

Resultados En general al sustituir los datos que nos fueron solicitados, los valores entran en el rango permitido para estas correlaciones. Los rangos permitidos para el uso de estas correlaciones son:

Correlación T(ºF) p(psia) pb(psia) Bo(bbl/STB) Rs(scf/STB) g

Al-Marhoun 1985 (Aceite de Arabia

Saudita)

75 - 240

107-4315 1.02-2.42 24-1901 0.752-1.367

De Ghetto et al. (Aceite pesado y

extrapesado)

131.4 – 250.7

1038.49-7411.54

108.86-4021.96

1.057-1.362 17.21-640.25

0.623-1.517

Glaso (Aceite del mar del Norte)

80-280 400-4000 150-7127 1.087-2.588 90-2637 0.65-1.276

Hanafy et al. (Aceite Egipcio)

107- 327

36-5003 1.032-4.35 7-4272 0.752-1.367

Khan et al. (Aceite de Arabia Saudita)

75-240 14.7-5015 107-4315 24-1901

Ng y Egbogah 70-295 Petrosky y Farshad (Golfo de México)

114-288

1700-10692

1574-6523

1.1178-1.6229

217-1406 0.5781-0.8519

Standing (Aceite de California)

60-260 200-6000 1.024-2.15 20-1425 0.5-1.5

Vasquez y Beggs (Generalmente

Aplicable)

140.7-9514.7

0.511-1.351

Para ambas correlaciones, los resultados entran dentro de los rangos permitidos para las diferentes presiones que nos fueron pedidas.

Correlación Presión (lb/pg2) Bo

Vasquez-Beggs 2500 1.5232 Petrosky y Farshad 2500 1.5236

Correlación Presión (lb/pg2) Bo

Vasquez-Beggs 3000 1.5062 Petrosky y Farshad 3000 1.5069

Correlación Presión (lb/pg2) Bo

Vasquez-Beggs 4000 1.4796 Petrosky y Farshad 4000 1.4783

Correlación Presión (lb/pg2) Bo

Vasquez-Beggs 5000 1.4593 Petrosky y Farshad 5000 1.4541

Aquí se muestra una gráfica en donde se muestra el resultado del Bo para las diferentes presiones en ambas correlaciones y una gráfica en donde son comparados ambas correlaciones para las diferentes presiones. En general podemos notar que no existe una gran diferencia entre ambos métodos incluso siendo el método de Petrosky y Farshad diseñado para aceite Mexicano.

Conclusiones El origen de las correlaciones me resultó complicado de comprender, con respecto a los gráficos creo que resultan muy ilustrativos para los resultados del cálculo del Bo para ambas correlaciones.

Referencias: Tarek Ahmed cap. 2, Reservoir-Fluid Properties, Reservoir Engineering Handbook (98-130)

Fekete Harmony (sitio web), Volume factor above the bubble point pressure

http://www.fekete.com/SAN/WebHelp/FeketeHarmony/Harmony_WebHelp/Content/HTML_Files/Reference_Material/Calculations_and_Correlations/Oil_Correlations.htm

Apéndice

clc; clear all; %datos para la correlación T=710 Rsb=751 API=47.1 pb=2377 p1=2500 p2=3000 p3=4000 p4=5000 Yg=0.851 Gs=0.873 Bob=1528

%Correlación 1 %el valor de A no depende de la presión sería el mismo para todas las %presiones A=(10.^-5).*(-1433+(5.*Rsb)+(17.2.*(T-460))-(1180.*Gs)+(12.61.*API))

%Para una presión de 2500 psia Bo2500=Bob.*2.718281828459.^(-A*(log(p1/pb))) %Para una presión de 3000 psia Bo3000=Bob.*2.718281828459.^(-A*(log(p2/pb))) %Para una presión de 4000 psia Bo4000=Bob.*2.718281828459.^(-A*(log(p3/pb))) %Para una presión de 5000 psia Bo5000=Bob.*2.718281828459.^(-A*(log(p4/pb)))

%Correlación 2 A2=4.1646*10.^-7.*(Rsb.^0.69357).*(Yg.^0.1885).*(API.^0.3272).*(T-

460).^0.6729 %el valor de A no depende de la presión sería el mismo para todas las %presiones

%Para una presión de 2500 psia Bo22500=Bob.*2.718281828459.^(-A2.*((p1.^0.4094)-pb.^(0.4094))) %Para una presión de 3000 psia Bo23000=Bob.*2.718281828459.^(-A2.*((p2.^0.4094)-pb.^(0.4094))) %Para una presión de 4000 psia Bo24000=Bob.*2.718281828459.^(-A2.*((p3.^0.4094)-pb.^(0.4094))) %Para una presión de 5000 psia Bo25000=Bob.*2.718281828459.^(-A2.*((p4.^0.4094)-pb.^(0.4094)))

%grafica para la correlacion 1 subplot(1,3,1) plot(p1,Bo2500/1000,'dm','LineWidth',5) grid on title('Correlación 1 (Vasquez-Beggs)') xlabel('Presión (lb/pg2)') ylabel('Bo (bbl/STB)') hold on plot(p2,Bo3000/1000,'xr','LineWidth',10) plot(p3,Bo4000/1000,'ob','LineWidth',5) plot(p4,Bo5000/1000,'^k','LineWidth',5)

legend('P=2500','P=3000','P=4000','P=5000',0) hold off

%grafica para la correlacion 2 subplot(1,3,2) plot(p1,Bo22500/1000,'dm','LineWidth',5) grid on title('Correlación 2 (Petrosky y Farshad)') xlabel('Presión (lb/pg2)') ylabel('Bo (bbl/STB)') hold on plot(p2,Bo23000/1000,'xr','LineWidth',10) plot(p3,Bo24000/1000,'ob','LineWidth',5) plot(p4,Bo25000/1000,'^k','LineWidth',5) legend('P=2500','P=3000','P=4000','P=5000',0) hold off

%grafica comparativa entre la Correlación 1 vs Correlación 2 subplot(1,3,3) plot(p1,Bo2500/1000,'dm','LineWidth',5) grid on title('Correlación 1 vs Correlación 2') xlabel('Presión (lb/pg2)') ylabel('Bo (bbl/STB)') hold on plot(p1,Bo22500/1000,'dg','LineWidth',3) plot(p2,Bo3000/1000,'xr','LineWidth',10) plot(p2,Bo23000/1000,'xb','LineWidth',10) plot(p3,Bo4000/1000,'ob','LineWidth',5) plot(p3,Bo24000/1000,'oy','LineWidth',5) plot(p4,Bo5000/1000,'^k','LineWidth',5) plot(p4,Bo25000/1000,'^c','LineWidth',5) legend('P=2500 Correlaciòn 1','P=2500 Correlación 2','P=3000 Correlación

1','P=3000 Correlación 2','P=4000 Correlación 1','P=4000 Correlación

2','P=5000 Correlación 1','P= 5000 Correlación 2',0) hold off