Misael Hernández; Ricardo Alejos

Fundamentos de Sistemas de Comunicación

1

Tarea 07

Ejercicio 1

Enunciado

Utilice el script para diseñar pulsos coseno alzado

(RC) que cumplan con los iguiente, y además

determine los valores que se piden:

1. , , ,

. Determine el valor de .

2. , , , .

Determine el valor de .

3. , , , .

Determine el valor de .

Solución El coseno alzado se define como sigue:

( )

{

| |

(

(| |

) | |

| |

Donde:

Con estos elementos podemos definir también el

parámetro como sigue:

Con la información anterior y recordando que el

periodo de bit es podemos llegar a una

relación entre la taza de bits , el factor de roll-off

y el ancho de banda :

Utilizando esta última expresión, encontramos los

valores que se nos pide determinar en cada uno de

los casos del enunciado:

1.

2. ̅̅̅̅

3.

Para el ejercicio en Octave, habremos de modificar

en el segundo inciso, pues el script requiere que

sea proporcional en un factor entero a . Así

entonces, las gráficas obtenidas son:

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Coseno A

lzado

Tiempo en segundos

Inciso 1

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Coseno A

lzado

Tiempo en segundos

Inciso 2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003

Coseno A

lzado

Tiempo en segundos

Inciso 3

Misael Hernández; Ricardo Alejos

Fundamentos de Sistemas de Comunicación

2

Ejercicio 2

Enunciado

Para cada pulso de la pregunta anterior, determine su

ancho de banda teórico y compárelo con su espectro

calculado con spectrum.

Solución Los anchos de banda teóricos para cada inciso son

respectivamente:

1.

2.

3.

Las gráficas del espectro, en orden, son las

siguientes:

Aquí podemos notar de forma visual que los

diferentes anchos de banda de cruce por cero:

1.

2.

3.

Ejercicio 3

Enunciado

Genere una señal basada en pulsos RC para

transmitir la secuencia de bits [1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1].

Supongamos que , , ⁄ y

. Utilice el mapeo:

Una vez hecho lo anterior, grafique la señal

transmitida, poniendo cuidado que en el eje

horizontal aparezca el tiempo. Identifique los

instantes de tiempo donde aparecen las amplitudes

que determinan cada bit transmitido.

Solución Tomando en cuenta las restricciones mencionadas en

el enunciado, obtenemos la siguiente gráfica. Los

puntos muestra para cada bit están marcados con

pequeños círculos.

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

Am

plit

ude

Frequency (Hz)

Magnitude spectrum

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

-2000 -1000 0 1000 2000

Am

plit

ude

Frequency (Hz)

Magnitude spectrum

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

Am

plit

ude

Frequency (Hz)

Magnitude spectrum

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Magnitud

Tiempo en segundos

Señal final