Diseo de un compensador en atraso de fase

La dinmica de una planta de orden superior est representada por la ED (ecuacin diferencial):

Donde representa la salida del sistema, y representa la entrada del sistema.a. Obtenga la funcin de transferencia de la planta y cierre el lazo con retroalimentacin unitaria.

Simulink

b. Calcule el error en estado estable para una entrada escaln unitario y para una entrada rampa unitaria. Utilice SIMULINK para comprobar los resultados obtenidos.

Calculo de EEE

Donde la funcin de transferencia normalizada para escaln unitario y rampa unitaria son del Tipo 1.

Calculando EEE Escaln unitario

Calculando EEE Rampa unitaria

Simulink

Comprobacin del resultado que obtuvimos para Escalo unitario

Comprobacin del resultado obtuvimos para Rampa unitaria

c. Calcule el rango de ganancia para la estabilidad relativa de la planta. Comprobar con SIMULINK

Estabilidad relativa: es de naturaleza cuantitativa y est asociado con el problema de determinar qu tan estable es un sistema.

Procedimiento de criterio de estabilidad de Routh-HurwitzEs importante sealar que la condicin de que todos los coeficientes sean positivos no es suficiente para asegurar la estabilidad. Cuando todos los coeficientes del polinomio sean positivos y que todos los trminos de la primera columna del conjunto sean positivos: El nmero de cambios de signo en la primer columna del conjunto sea positivo.

12

32k

Aplica el criterio del Caso1: Ningn elemento de la primera columna es cero.Entonces:

Resultado:

Simulink

A continuacin se muestra diferentes valores que se le asign a la ganancia, respetando el margen de ganancia de .

Entre ms se acerque la k =3, es decir, es el valor crtico de la ganancia el sistema se vuelve inestable porque oscila.

d. Con el valor de la ganancia crtica , calcule el margen de ganancia. Comprobar con MATLAB

Comparamos resultado en matlab y coinciden.

e. Disear un compensador en atraso de fase, de acuerdo con las siguientes especificaciones: Reducir el error en estado estable al 20%, cuando se aplica una entrada rampa unitaria. El margen de fase al menos de 40 ( 40). El margen de ganancia al menos de 10 dB ( 10).

Pasos para disear un compensador en atraso son los siguientes:

1.

Obtener el valor de k

Comprobacin de

Simulink comportamiento que tiene cuando

2. Diagrama Bode Matlab ganancia ajustada pero an sin compensar:

3. Como no satisface las especificaciones en los mrgenes de fase y de ganancia entonces en la misma grfica de Bode (s) encuentre la nueva frecuencia de cruce de ganancia para la fase que satisface la ecuacin:

4. Calcular la frecuencia del cero para el compensador.

5. Calcular el factor de atenuacin

6. Calcular la frecuencia del polo para el compensador.

7. Calcular la ganancia del controlador.

8. Grafica bode del sistema compensado

Nota: En la grfica de bode nos arroja que pm=47.30 grados y gm= 35.8, esto quiere decir que cumple con las especificaciones del compensador ideal tiene que ser El margen de fase al menos de 40 ( 40). El margen de ganancia al menos de 10 dB ( 10).

9. Comparar las grficas de respuesta en el tiempo para la salida del sistema sin compensar y compensado.

Simulink

Escaln

Rampa

10. Documentar el diseo del compensador con amplificadores operacionales, calculando los componentes RC, de acuerdo con la FT del compensador diseado. Utilice MULTISIM para comparar la respuesta del circuito con amplificadores operacionales y la FT en MATLAB, para:

a) Una entrada escaln unitariob) Respuesta a la frecuencia (grfica de Bode).

El circuito para implementar un compensador en atraso de fase:

Normalizar Funcin de transferencia

Calculando valores de la componentes si

Despejamos para obtener

Si fijamos como que

f. Aplique el compensador diseado a la planta y utilice SIMULINK y/o MATLAB para comprobar las especificaciones de diseo. Realice los ajustes pertinentes en caso de ser necesario.

g. Obtenga las grficas de Bode para magnitud y fase del compensador en atraso de faseDiseado.

h. Implemente el compensador con amplificadores operacionales, utilice MULTISIM para confirmar la respuesta en frecuencia del circuito.

ConclusinDisear un compensador requiere de mucho tiempo ya qu se tiene que realizar varias veces los clculos para llegar al valor deseado que se requiere o pide.En lo personal para m fue satisfactorio, aunque batalle en el inciso e pero gracias a Dios quedo bien y el inciso h todava no me convenci el resultado me falta ms jugar con las variables y queden mejor o ms parecido a la grfica de matlab.

Alumna: Zinia Velzquez Ing. Mecatrnica Profesor: Fredy Hernndez Materia: Control ITH