TAREA 2: RELACIÓN CARGA AXIAL DEFORMACIÓN

EN SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO

AUTOR:

JESÚS ELIECER ROMÁN CAMACHO I.C.

PRESENTADO A:

JULIÁN CARRILLO I.C., M. Sc., PhD.

FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

PROGRAMA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BARRANQUILLA

2015

JESÚS ELIECER ROMÁN

CAMACHO

Código: 20065241

TAREA 2 DISEÑO AVANZADO DE

CONCRETO REFORZADO

Profesor: Julián Carrillo, Ph.D.

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RELACIÓN CARGA AXIAL-DEFORMACIÓN EN SECCIONES DE CONCRETO

REFORZADO

ACTIVIDAD

Para la sección de la columna mostrada en la figura con f’c= 25 MPa, fy= fyw= 412 MPa y

L = 1000 mm, determinar la curva P- δ para los siguientes casos:

Para el concreto confinado, utilizar los modelos de predicción incluidos en las dispositivas del

curso y en todos los artículos enviados.

Los resultados se deben presentar sólo en una gráfica por cada modelo (5 curvas por cada gráfica).

Con base en las gráficas, presente las conclusiones correspondientes.

1 HIPÓTESIS 1. Se supone que existe una adherencia perfecta entre la barra de refuerzo y el concreto.

2. Se supone que la sección está conformada por 3 materiales (Concreto de recubrimiento,

concreto de núcleo y barra de refuerzo) como se muestra en la siguiente figura.

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Figura 1 Esquema de materiales en sección de concreto reforzado.

3. Para cada uno de los materiales se asume un modelo de esfuerzo-deformación conocido.

2 MODELOS DE MATERIALES

2.1 ACERO El acero fue modelado teniendo en cuenta el endurecimiento por deformación.

Las ecuaciones de este modelo son:

εs≤ εy (Rango elástico)

εy≤ εs≤ εsh (Platea de fluencia)

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εsh≤ εs≤ εsu (Endurecimiento por deformación)

[ ( )

( )

( ) ( )

( ) ]

Donde

(

) ( )

Y

Para las varillas de refuerzo #6 y esfuerzo de fluencia de 412 MPa (60000 psi) se tomó un esfuerzo

último de 550 MPa (80000 psi) , para este acero la deformación de fluencia es , la

deformación de endurecimiento por deformación es y la deformación última es

.

La curva del material es la siguiente:

Figura 2 Gráfica de esfuerzo deformación de una varilla #6 con fy=412 MPa.

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Esfu

erz

o [

Mp

a]

Deformación unitaria εs

Curva esfuerzo deformación de Acero

Acero 412MPa

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2.2 CONCRETO

2.2.1 Modelo de Kent y Park

El modelo de Kent y Park (1971) tiene las siguientes relaciones de esfuerzo deformación

εc≤ 0.002

[

(

)

]

Para 0.002≤ εc≤ ε20c

( ( ))

Y para εc> ε20c

Donde

√

En estas ecuaciones es la cuantía volumétrica de acero transversal, b’’ es la menor dimensión del

núcleo y es la separación de estribos.

Para todos las diferentes configuraciones de refuerzo transversal del presente trabajo se tienen los

siguientes modelos.

Cabe aclara que en los modelos usados no se tuvo en cuenta la resistencia residual del concreto

(20% f’c), sino que se supone que el material falla despues de la deformación asociada con esa

resistencia.

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Figura 3 Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados; Modelo Kent y Park (1971)

2.2.2 Modelo Kent y Park Confinado Modificado (1982)

El modelo de Kent y Park confinado modificado por Park, Priestley and Gill (1982) , tiene las

siguientes relaciones de esfuerzo deformación, la gran diferencia con su modelo de 1971 es que en

este se tiene en cuenta una ganancia de resistencia debida al confinamiento y se cuantifica mediante

el coeficiente K.

εc≤ 0.002*K

[

(

)

]

Para 0.002*K≤ εc≤ εmax

( ( ))

Donde

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Esfu

erz

o [

Mp

a]

Deformación unitaria ε

Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Kent y Park (1971)

ConcretoConfinadoE#3 C/15

ConcretoconfinadoE#3 C/5

ConcretoconfinadoE#4 C/15

ConcretoConfinado

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√

En estas ecuaciones es la cuantía volumétrica de acero transversal, b’’ es la menor dimensión del

núcleo y es la separación de estribos.

Y según Scott et al (1982) la deformación máxima esta definida por la relación.

√

Para todos las diferentes configuraciones de refuerzo transversal del presente trabajo se tienen los

siguientes modelos.

Figura 4 Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados; Modelo Kent y Park Confinado Modificado

(1982)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Esfu

erz

o [

Mp

a]

Deformación unitaria ε

Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Kent y Park modficado confinado

ConcretoConfinadoE#3 C/15

ConcretoconfinadoE#3 C/5

ConcretoconfinadoE#4 C/15

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2.2.3 Modelo de concreto confinado de Sheikh y Uzumeri (1982) El modelo de Sheikh y Uzumeri tiene la siguiente forma.

Se deben calcular los parámetro Ks, y .

Este modelo es el primero en introducir los conceptos de áreas efectivas de confinamiento para

calcular el esfuerzo confinante adicional.

(

) (

)

√

Donde es la fuerza en el núcleo bajo en esfuerzo constante de 0.85 , es la cuantía de acero

transversal, es el esfuerzo en el acero transversal al momento de la fractura del primer estribo

(se puede tomar como ), B es la dimensión de la columna, y es el área del núcleo. El término

, es el área inefectiva de confinamiento.

Con estos datos se puede calcular los parámetros y .

[ (

)

]

√

√

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√

La deformación es la deformación última recomendada en el estudio de Sheikh y Uzumeri.

Para todos las diferentes configuraciones de refuerzo transversal del presente trabajo se tienen los

siguientes modelos.

Figura 5 Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados; Modelo de Sheikh y Uzumeri (1982)

2.2.4 Modelo de concreto confinado Mander (1988)

El modelo de concreto confinado de Mander et al.(1988), no tiene definida varias regiones sino que

cuenta con una ecuación que abarca todo.

Donde

[ (

)]

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Esfu

erz

o [

Mp

a

Deformación unitaria ε

Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Sheikh y Uzumeri (1982)

Concreto noconfinado

Concretoconfinado E#3Cada 15 cm

Concretoconfinado E#3cada 5 cm

Concretoconfinado E#4Cada 5 cm

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√

( ∑

( )

) (

)(

)

( )

Con los valores de y Se ingresa a la siguiente gráfica y se obtiene un factor multiplicador λ.

Figura 6 Determinación del factor multiplicador λ para esfuerzos laterales de confinamiento para secciones

rectangulares. Mander etl al. (1988).

La deformación máxima se calcula mediante un equilibrio de energías con la siguiente

ecuación.

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∫

∫

√

Sin embargo, se utiliza la deformación última recomendada por Scott et al. (1982)

Para todos las diferentes configuraciones de refuerzo transversal del presente trabajo se tienen los

siguientes modelos.

Figura 7 Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Mander (1988)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

Esfu

erz

o [

Mp

a

Deformación unitaria ε

Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Mander (1988)

Concreto Noconfinado

Concretoconfinado E#3Cada 15 cm

Concretoconfinado E#3Cada 5 cm

ConcretoConfinadoE#4cada 5 cm

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3 DIAGRAMAS CARGA AXIAL- DEFORMACIÓN

3.1 Modelo de concreto confinado de Kent y Park (1971)

Figura 8 Diagramas P-δ Modelo: Kent y Park

3.2 Modelo de concreto confinado de Kent y Park confinado modificado

Figura 9 Diagramas P-δ Modelo: Kent y Park Modificado Confinado

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 2 4 6 8 10

P[k

N]

δ [cm]

Diagramas P-δ Modelo: Kent y Park

CASO 1:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=4#6

CASO 2:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=8#6

CASO 3:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=4#6

CASO 4:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=8#6

CASO 5:b=50cm h=60cm , E#4 sh=5cm, Ref=4#6

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

P[k

N]

δ [cm]

Diagramas P-δ Modelo: Kent y Park Modificado Confinado

CASO 1:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=4#6

CASO 2:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=8#6

CASO 3:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=4#6

CASO 4:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=8#6

CASO 5:b=50cm h=60cm , E#4 sh=5cm, Ref=4#6

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3.3 Modelo de concreto confinado de Sheikh y Uzumeri (1982)

Figura 10 Diagramas P-δ Modelo: Sheikh y Uzumeri.

3.4 Modelo de concreto confinado de Mander (1988)

Figura 11 Diagramas P-δ Modelo: Mander

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 0.5 1 1.5 2

P[k

N]

δ [cm]

Diagramas P-δ Modelo: Keikh y Uzumeri (1982)

CASO 1:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=4#6

CASO 2:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=8#6

CASO 3:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=4#6

CASO 4:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=8#6

CASO 5:b=50cm h=60cm , E#4 sh=5cm, Ref=4#6

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

P[k

N]

δ [cm]

Diagramas P-δ Modelo: Mander

CASO 1:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=4#6

CASO 2:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=8#6

CASO 3:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=4#6

CASO 4:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=8#6

CASO 5:b=50cm h=60cm , E#4 sh=5cm, Ref=4#6

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4 ANÁLISIS DE RESULTADOS

En las gráficas de la sección 3 se puede apreciar el comportamiento de la relación carga-

desplazamiento axial, para diferentes modelos de concreto reforzado.

Se observa que el modelo de Kent y Park (1971) tiene una capacidad de deformación muy alta y

debe tenerse especial precaución y analizar por alguna otra metodología cual sería la deformación

última del concreto.

En el modelo de Kent y Park confinado modificado (1982), el concreto adquiere una mayor

resistencia debida al confinamiento y no solo ductilidad como su modelo predecesor, Scott et al.

(1982) nos recomienda una deformación última que nos ayuda a poner límites razonables.

En los modelos de Sheikh y Uzumeri (1982) y Mander (1988) se tiene en cuenta el área de

confinamiento efectivo, lo cual es importante ya que no solo influye la cuantía de refuerzo

transversal sino su configuración. Haciendo una análisis en estos modelos se encontró que los

refuerzos transversales analizados no son la mejor configuración ya que el área inefectiva es muy

grande debido la gran distancia que existe entre ramas de estribos. Es preferible usar barras

longitudinales de menor diámetro y tener ganchos adicionales.

En todos los modelos se observó que a medida que se otorga una mayor cuantía de acero de

confinamiento, la ductilidad del concreto y la columna se ve aumentada. En los modelos de Kent y

Park modificado, Sheikh y Uzumeri, y Mander, además de ductilidad ,el confinamiento le otorga

un mayor esfuerzo máximo del concreto y por lo tanto de la columna.

Como se tuvo en cuenta el concreto de recubrimiento como un material diferente, se observa en las

curvas que existe una pérdida de resistencia cuando falla el recubrimiento, pero la sección continua

trabajando ya que debido al confinamiento el núcleo sigue tendiendo capacidad de deformación.

Aunque el acero de refuerzo longitudinal ayuda aumentar la capacidad de carga axial de la columna,

esta ganancia de capacidad es poco apreciable ya que la mayor parte de la capacidad de carga de la

columna es debida al concreto y en especial a su núcleo, también hay que tener en cuenta que las

cuantías trabajadas en la columna son bajas (0.4% y 0.8%).

Aunque el material que falla es el concreto, el acero alcanza la fluencia en todos los casos de

refuerzo transversal y modelos de predicción.

La máxima capacidad de la columna se da cuando el concreto alcanza su máximo esfuerzo.

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5 Bibliografía.

Kent, Dudley Charles, and Park, Roben (1971), "Flexura! Members with Confined Concrete,"

Proceedings, ASCE, V. 97, ST7, pp. 1969-1990.

Park, R.; Priestley, M. J. N.; and Gil!, W. D (1982). , "Ductility of Square Confined Reinforced

Concrete Columns," ”. ASCE Journal of Structural Engineering.

Sheikh, S. and Uzumeri, S. (1982). “Analytical Model for Concrete Confinement in Tied

Columns”. ASCE Journal of Structural Engineering., 109(12), 2952–2954.

J.B. Mander, N.J.M. Priestley and R. Park, (1988). “Theoretical stress-strain model for confined

concrete”.ASCE Journal of Structural Engineering , Volume 114, Part 8.

B. D. Scott, R. Park, and M. J. N. Priestley (1982). “Stress-Strain Behavioir of Concrete Confined

by Overlapping Hopps at Low and High Strain Rates” ACE Journal, Tittle No 79-2.

Sheikh, S (1982). “A comparative Study of Confinement Models”. ACI Journal, Tittle No. 79-30.

Park R. & Paulay T.. (1982). Estructuras de Concreto Reforzado. México: Limusa.

6 ANEXOS Se anexa de manera digital por correo electrónico, las hojas de cálculo utilizadas para la elaboración

de las gráficas presentadas.