F U N C I Ó N L I N E A L - EJERCICIOS

1) Indica cuáles de las siguientes fórmulas corresponden a funciones lineales. Para aquellas que lo sean, indica la pendiente y la ordenada al origen .Las que no son lineales, indicar qué función es.

a) y = 3.x – 5 es lineal no es lineal e) y = 3 es lineal no es lineal

b) y = x2 + 1 es lineal no es lineal f) y = x3 es lineal no es lineal

c) y = 2.x es lineal no es lineal g) y + 5 = –½.x es lineal no es lineal

d) y = x es lineal no es lineal h) y – x = 9 es lineal no es lineal

2) Julián recurre a un servicio de grúas que se anuncia en un periódico:

SERVICIO DE GRÚA

DENTRO DE LA CAPITAL....................................$ 30

FUERA DE LA CAPITAL: Turismos ............................................... + $ 1 por

kmFurgonetas ....................................... + $ 1,50

por kmNocturnos y feriados........................... + $ 0,50

por km

Obtené la fórmula y = a x + b ( x es el valor que cambia , b es el precio fijo ) que relaciona el precio en función de la cantidad de km en cada caso:

a) Turismo fuera de Santa Rosa en día laboral.

b) Turismo fuera de Santa Rosa de noche.

c) Furgoneta fuera de Santa Rosa en día laboral.

d) Dentro de la capital

3) Una niñera cobra $2,50 por acudir a la casa del niño, más $10 por cada hora trabajada. O sea hay un precio fijo y otro que cambia según las horas trabajadas.

a) Encontrá la fórmula que relacione el dinero ganado por la niñera con las horas trabajadas.

b) ¿Cuánto cobrará dicha niñera si trabaja 2 horas?. ¿Y si trabaja 5 horas?.

4) Un gasista cobra $10 por visita de obra o para la compra de materiales. Por cada hora de trabajo está cobrando $5

a) Hallá la fórmula que relaciona el costo de trabajo con las horas trabajadas.

b) Determiná el costo del trabajo si utiliza 3, 7 o 10 horas.

c) ¿Cuántas horas trabajó si cobró $45?. ¿Y si cobró $125?

5) Pablo tiene un automóvil de $7500 de valor. Por año pierde $250. Determinar:

a) Escribí la fórmula que relacione el valor del automóvil y los años que pasaron.

b) ¿ Cuál es el valor del automóvil si han pasado 3, 5 y 10 años?

c) ¿Cuántos años han pasado si el valor del automóvil es de $5500?. ¿Y si es de $750?

6) Inventá una función lineal perpendicular a la función y = 2.x + 3.

7) Encontrá la fórmula de la función lineal que sea paralela a la función y = 3x – 1 y que pase por el punto (1, 5). O sea que x= 1 , y= 5. Luego, graficá ambas funciones en un mismo sistema de ejes cartesianos para verificar la respuesta.

8) Encontrá la fórmula de la función lineal que sea perpendicular a la función y = 3x – 1 y que pase por el punto (6, 0). O sea que x= 6 y=0.

9) Dada la función y = 2.x + 3 encontrá los siguientes valores:f(2) = (o sea para x= 2 hallar y) f(0) = ( o sea para x= 0 hallar y)

f(–4) = (para x= -4 hallar y) f(–1) = ( para x= -1 hallar y)

10) Dada la función y = –3.x + 1 respondé...a) Si y = 7, ¿cuánto vale “x”?.b) Si y = –8, ¿cuánto vale “x”?.

11) Observando el dibujo escribí la ordenada al origen y un punto de cada gráfica. Luego reemplazar esos valores en y= a x + b . Obtener la ecuación de la recta .

EJEMPLO a) ordenada = 4 P=(2 , 0)

Y= a x + b 0 = a . 2 + 4 entonces despejando a obtengo a = -2

Entonces y= -2 x +4

12)Para cada apartado, encontrá la fórmula de la función lineal que verifica las condiciones dadas:

a) Corta al eje “X” en –4 y al eje de las “Y” en 8. Dibujarla y resolverla como el ejercicio anterior.

b) Corta al eje “Y” en el 5 y pasa por el punto (2, 3). O sea tengo la ordenada y un punto Reemplazar en y = a x + b x= 2 y= 3 y obtener a. luego armar la ecuación de la recta

c)Para por los puntos (0, 2) y (3, –1). Dibujar esos dos puntos , unirlos con una recta. Hallar b mirando el dibujo . reemplazar uno de esos puntos por x , y . Hallar la ecuación de la recta

d) Pasa por los puntos ( -1,2) y (1,3). Igual a c)

a) c)b)

d) e)

e) Pasa por los puntos (-2,6) y (4,3). Igual a c)

13)Dadas las siguientes funciones lineales, sin graficar indicá cuáles son paralelas y cuáles perpendiculares:

a) y = 2.x + 1 b) y = –2.x – 3 c) y = 3.x – 1/2 d) y = 1/2.x + 1

e) y = 1 – 3.x f) y = 2.x – 1 g) y = 1/3.x – 1 h) y = 3 – 1/2.x