Mecnica

Computacional Anlisis de una placa con orificio

Integrantes:

Luis Campos

Joaqun Poblete

Profesor:

Jorge Hinojosa

Fecha:

06-10-2015

Introduccin

En este laboratorio, se analizara una placa rectangular con espesor constante con un agujero

circular en su centro. La placa es un material de acero A514 con un mdulo de elasticidad de 29e6PSI

y un mdulo de poisson de 0.3.

De esto esperamos comprender las deformaciones que tendr la placa cuando agreguemos la

fuerza que permitir analizarla. Para obtener estos resultados, tendremos que variar el dimetro

del agujero y la cantidad de elementos de la malla. Estos pasos variaran hasta que obtengamos un

resultado.

Teora EL esfuerzo por traccin aplicado a una placa, acta uniformemente a lo largo de su seccin

transversal, pero cuando tiene un agujero, este varia, ya que aparece una concentracin de esfuerzo

mayor alrededor del agujero. El esfuerzo mximo alrededor del agujero se calcula as:

Donde:

Kt es el factor de concentracin de esfuerzos

m es el esfuerzo medio

w es el ancho de la placa

d el dimetro del agujero

t el espesor de la placa

F es la fuerza aplicada a la placa en traccin

P es la presin aplicada en la placa

Este esfuerzo medio es:

Calculo de la fuerza:

Entonces, el esfuerzo medio es:

Entonces, el valor del esfuerzo mximo es:

max=2,75*10^6=3,0303E06psi

ANSYS Workbench. Abrimos el programa ANSYS Workbench y en la pantalla de inicio arrastramos desde el sistema de

analisis Static Structural (ANSYS) hacia la pantalla de Project Schematic, donde aparece un recuadro

que podemos apreciar a continuacin. Cambiamos el nombre del Proyecto por Plate with a Hole.

Hacemos Doble click en la opcin Engineering Data para cambiar las propiedades del material.

Creamos aqu un nuevo material llamado Cornellium

Luego nos dirijimos al recuadro Toolbox donde desglozamos la opcion Linear Elastic y hacemos click

en Isotropic Elaticity, para darle valores determinados a nuestro material.

En la ventana de las Propiedades de Contorno Fila 4: Cornellium, establecer las unidades de mdulo

elstico a psi, ajustar la magnitud a 29E+6 y establecer la relacin de Poisson de 0,3.

Luego de establecer las propiedades del material que creamos, volvemos a la ventana incial, para

disear la geometra del material. Hacemos click en Return to Proyect.

Geometra. Para analizar nuestro material, debemos establecer que el anlisis ser realizado con en 2D para

observar el comportamiento de la placa a disear.

Hacemos click derecho y luego clickeamos en Propiedades para abrir el men de propiedades de

geometra. El tipo de anlisis por defecto de ANSYS es en 3D, pero estamos haciendo un problema

de dimensiones 2. Cambie el Tipo de Anlisis de 3D a 2D.

Luego de esto hacemos doble click en la opcin donde se abrir el Diseo Modeler.

Dibuje la geometra (Diseo Modeler). Ya abierto el Diseo Modeler, establecemos las unidades de medida con las cuales trabajaremos,

en nuestro caso nuestra unidad de medida sern las Pulgadas.

Para comenzar a realizar nuestra geometra, hacemos click en el eje Z de la brjula en la esquina

inferior derecha de la pantalla para ver el plano XY.

Luego nos vamos a las ventanas ubicadas al extremo izquierdo, observamos la ventana Tree Outline

y hacemos click en Sketching, para comenzar con bosquejo.

Dentro de la opcion Sketching, observamos las diferentes geometrias y hacemos click

y dibujamos un rectangulo iniciando el bosquejo del material en el plano 2D.

Luego repetimos lo anteriormente realizado, haciendo click en el donde crearemos un

circulo en uno de los vrtices del rectngulo creado anteriormente.

Antes de terminar la geometra, debemos deshacernos de las lneas ssobrantes. En la ventana de

cajas de herramientas dibujo, hacemos click en Modificar> Recortar.

Recortando los segmentos sobrantes, nuestra geometra debera quedar algo similar a la siguiente

figura.

Dimensiones. Ahora, tenemos que dimensionar el dibujo a la especificacin problema. En la ventana de cajas de

herramientas dibujo, hacemos click en Dimensiones> General.

Desde esta ventana podremos definir las dimensiones de la geometra. Tenemos que especificar la

longitud y la anchura del rectngulo, y el radio del crculo.

Cambiamos el valor de H1 (para horizontal) a 5 pulgadas, el V2 (para vertical) dimensin de 2,5

pulgadas, y la R3 (por radio) dimensin a 0,25 pulgadas. Ahora tenemos la geometra especificada

en el enunciado del problema esbozado en ANSYS.

Crear una superficie del Sketch. En este paso debemos definirle a ANSYS qu tipo de geometra estamos modelando. Para este

problema, vamos a crear una superficie y darle un espesor. En la barra de mens, seleccionamos

Concepto> Superficies de bocetos. Para seleccionar el boceto, mira a la ventana de esquema, y

ampliar plano XY> Sketch 1.

En el panel de detalles de la ventana, seleccionamos Objetos de base> Aplicar. Luego debemos

especificar un grosor para nuestra geometra, le daremos un grosor de 0,1.

Ahora bien, en la barra de herramientas de men, haga clic en lo que deber

generar la geometra y su grosor especificado.

Cerramos la ventana de Diseo Modeler y estaramos listos para generar la malla a analizar en la

geometra.

Malla.

Seleccionamos las unidades de medidas con las que trabajaremos, las cuales deben ser iguales a las

unidades definidas que trabajos al dibujar la geometra (pulgadas).

Para comenzar el proceso de creacin de la malla, debemos hacer clic en Mesh en la ventana de

esquema. Con ello se abre la barra de mens de malla en la barra de men.

Debemos controlar el tamao de los elementos en la malla para este problema, para lograr esto

hacemos click en Mesh Control (Malla de Control) > Sizing (Dimensionamiento).

Ahora tenemos que elegir la geometra vamos a malla. Asegrese de que el filtro de seleccin de

cara se selecciona a continuacin, haga clic en la faz de la geometra para seleccionarlo. En el

Detalles de la ventana, haga clic en Geometra> Aplicar.

Ahora, podemos establecer algunos de los detalles de nuestra malla. Seleccione Elemento Tamao>

Por defecto, esto le permitir cambiar el tamao del elemento. Elija el tamao de los elementos a

ser 0,05 in.

Apague el Tamao de funciones avanzadas en la ventana de detalles de la "malla". Si dejamos el

Tamao de funciones avanzadas en, ANSYS anular el dimensionamiento cara aplicamos.

Refinamiento de Borde. (En nuestro caso solo lo haremos para

observar el comportamiento de esta herramienta) Para analizar el refinamiento del borde del agujero, debemos utilizar la opcin de Refinement la cual

la encontramos en Mesh Control.

Esto abrir el men Refinamiento si los detalles ventana de vista. Para seleccionar el agujero como

la geometra para el refinamiento, asegrese de que el borde de seleccin de herramienta se

selecciona de la barra de herramientas del men. Ahora, seleccione el borde

del agujero y luego haga clic en Geometra> Aplicar.

En la ventana de datos, cambie el parmetro de Refinamiento de 1 a 3, esto nos dar la ms fina

malla en el agujero que mejorar la precisin de la simulacin.

Ahora que tenemos nuestra configuracin de malla, haga clic en Malla> Generar Malla.

Esto crear la malla a nuestras especificaciones. Haga clic para mostrarlo. Debe ser algo como esto:

Para la misma estructura analizada, realizaremos un estudios de Convergencia en funcion de la

cantidad de elementos en la zona del agujero, por lo tanto no sera necesario refinar el agujero)

Utilizando 5 elementos ( un tamaao de 0,45)

Utilizando 10 elementos (un tamao de 0,225)

Utilizando 20 elementos (un tamao de 0,113)

Utilizando 30 elementos (un tamao de 0,075)

Utilizando 40 elementos (un tamao de 0,056)

Utilizando 50 elementos (un tamao de 0,045)

Luego de ver como de comportaban los elementos dentro de la placa, a esta le aplicaremos una

fuerza en forma de presin. Para esto hacemos click en Loads (fuerzas) y seleccionar pressure

(presin). Posteriormente seleccionamos el vrtice derecho de la placa y hacer click en aplicar,

modificar Magnitud por -1e6 Psi, el signo es debido a la direccin.

Al haber hecho los pasos anteriores procedemos a realizar la deformacin total de la placa.

Realizando una tabla de comparacin del nmero de elementos y la concentracin de esfuerzos,

obtenemos lo siguiente:

Nmero de

Elementos

Tamao de Elementos

[in] Concentracin de esfuerzos [psi]

5 0,45 2,3292E06

10 0,225 2,7902E06

20 0,113 2,9364E06

30 0,075 2,9679E06

40 0,056 2,9932E06

50 0,045 3,0106E06

60 0,0375 3,0169E06

70 0,03214 3,0189E06

80 0,028125 3,0259E06

90 0,025 3,0253E06

100 0,0225 3,0269E06

Grafico del Nmero de elementos v/s Concentracin de Esfuerzos

0,0000E+00

5,0000E+05

1,0000E+06

1,5000E+06

2,0000E+06

2,5000E+06

3,0000E+06

3,5000E+06

0 50 100 150 200 250

ESFU

ERZO

S (P

SI)

N DE ELEMENTOS

N DE ELEMENTOS V/S ESFUERZOS

Conclusiones

Podemos apreciar que con 50 elementos el valor de esfuerzo empieza a permanecer constante. Esto

afirma que a mayor nmero de elementos en la malla, mayor ser la precisin, pero a la vez mayor

ser el tiempo en calcular dicho valor.

Para poder apreciar la convergencia de esta variacin de esfuerzo, se debe realizar una tabla de

datos respecto de los nmeros de elementos asociado al esfuerzo estimado en la zona crtica de la

estructura.

Al utilizar el programa ANSYS, podemos notar que existe un margen de error mnimo respecto de la

teora, pero mediante un refinamiento de malla, al aumentar el nmero de elementos en la zona

que deseamos analizar, existe una solucin para poder obtener resultados aproximados de la teora

con un bajo error de solucin.

Al final podemos decir que obviamente una placa sin agujero no se comporta de la misma forma

que una placa con agujero, ya que al tener un agujero en su interior, el esfuerzo mximo se produce

alrededor del agujero. Tambin podemos observar que al ir aumentando la cantidad de elementos

a estudiar, los valores del esfuerzo se van asemejando al valor del esfuerzo mximo. Esto nos dice

que a mayor nmero de elementos dentro de una malla, mayor ser la precisin del resultado.