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Ecuaciones Diferenciales I. Tarea 1. Semestre 2015-II [ev/ab]. Fecha de entrega: 16.feb.15 1. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales (integraci´ on): a) dy dx = sin 3 x cos 2 x b) dx dt = e t e 2t +1 con x(0) = 1 c) dy dx = cos x a 2 +sin 2 x d) dy dx = 6x 4 -5x 3 +4x 2 2x 2 -x+1 e) y 0 = 1 x(x 2 +1) Para el inciso a) dibuja las soluciones para las constantes de integraci´ on 1, 0, -1; y para b) dibuja la soluci´ on que satisface la condici´ on inicial dada. 2. Esboza la soluci´ on de la edo dy dx = f (x, y), utilizando el campo de pendientes: a) f (x, y) = sin 2 x b) f (x, y) = arctan x con y(1) = 0 c) f (x, y)= x 3 - x d) f (t, y)= y + t 3. Empleando el m´ etodo de las is´ oclinas, trazar aproximadamente las curvas integrales: a) dy dx = x - 2y b) dy dx = x 2 - y 2 c) dy dx = -9+ x 2 + y 2 d) y 0 = y - x 2 4. Considere las siguientes seis ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. A cada uno de los diagramas que se muestran abajo (campo de pendientes A - D), asocie la ec. que le corresponde, justificando cuidadosamente las razones de su elecci´ on. 1. dy dx = -y x 2. dy dx = y 2 +1 3. dy dx = xy - x 4. dy dx =2y 5. dy dx = cos x 6. dy dx = y + x 2 5. Dada la ecuaci´ on poblacional: dP dt = -2P (P - 2)(P - 4) Esboza el campo de pendientes o l´ ınea fase, seg´ un corresponda (argumenta en cada caso). ¿Para qu´ e valores de P la poblaci´ on est´ a en equilibrio?, ¿qu´ e tipo de equilibrio se presenta en cada caso (estable, inestable)?, ¿para qu´ e valores de P la poblaci´ on crece y para qu´ e valores decrece? Dibuja las curvas soluci´ on de la ecuaci´ on diferencial en el plano t - P .
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Ecuaciones Diferenciales I. Tarea 1. Semestre 2015-II [ev/ab]. Fecha de entrega: 16.feb.15
1. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales (integracion):
a) dydx = sin3 x cos2 x b) dxdt =
et
e2t+1con x(0) = 1 c) dydx =
cosxa2+sin2 x
d) dydx =6x45x3+4x22x2x+1 e) y
= 1x(x2+1)
Para el inciso a) dibuja las soluciones para las constantes de integracion 1, 0,1; y para b) dibuja la solucionque satisface la condicion inicial dada.
2. Esboza la solucion de la edo dydx = f(x, y), utilizando el campo de pendientes:a) f(x, y) = sin2 x b) f(x, y) = arctanx con y(1) = 0 c) f(x, y) = x3 x d) f(t, y) = y + t
3. Empleando el metodo de las isoclinas, trazar aproximadamente las curvas integrales:a) dydx = x 2y b) dydx = x2 y2 c) dydx = 9 + x2 + y2 d) y = y x2
4. Considere las siguientes seis ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. A cada uno de losdiagramas que se muestran abajo (campo de pendientes A - D), asocie la ec. que le corresponde, justificandocuidadosamente las razones de su eleccion.
1. dydx =yx 2.
dydx = y
2 + 1 3. dydx = xy x 4. dydx = 2y 5. dydx = cosx 6. dydx = y + x2
5. Dada la ecuacion poblacional:
dPdt = 2P (P 2)(P 4)
Esboza el campo de pendientes o lnea fase, segun corresponda (argumenta en cada caso). Para que valoresde P la poblacion esta en equilibrio?, que tipo de equilibrio se presenta en cada caso (estable, inestable)?,para que valores de P la poblacion crece y para que valores decrece? Dibuja las curvas solucion de laecuacion diferencial en el plano t P .
