FENÓMENOS DE TRANSPORTE

Tarea (20% tercer examen) – Transferencia de masa (destilación membranaria)

Una membrana es una barrera semipermeable que evita el contacto directo entre dos fases. La corriente que

atraviesa la membrana se le denomina permeado y al flujo que no logra traspasarla se le conoce como retenido.

La destilación membranaria consiste en la separación de dos o más sustancias de una mezcla líquida, donde el

permeado atraviesa la membrana como vapor debido a un gradiente de presión parcial.

Considere un módulo membranario compuesto por 7000 fibras porosas de material hidrofóbico, el cual se utiliza

para separar parte del etanol presente en una solución acuosa diluida (2,5% en peso). La alimentación pasa a

través de las fibras con una velocidad de 2,65 m/s (ver figura). Al exterior de las fibras se aplica una presión de

vació de 2000 Pa y se pretende que el permeado (aire+etanol) tenga una fracción másica promedio de 0,02 de

alcohol.

El sistema opera de forma isotérmica a 30 °C y la alimentación ingresa a presión atmosférica. El etanol atraviesa

la membrana en fase vapor. Así mismo, las ecuaciones (1) y (2) modelan el flux molar de etanol a través de la capa

límite de líquido y de la membrana, respectivamente.

𝑁𝑒 =𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

𝑅𝐿 (1)

𝑁𝑒 =𝑃𝑖 − 𝑃𝑝

𝑅𝑚 (2)

Note que, para la capa límite de líquido, el flux depende de la diferencia de fracción molar entre la alimentación y

la interfase líquido/membrana; mientras que, a través de la fibra, el flux está en función de la diferencia de presión

parcial de etanol entre la interfase y el permeado. Las resistencias en cada una de las capas límite están dadas

por las siguientes expresiones:

𝑅𝐿 =1

𝐶𝑘𝐿 (3)

𝑅𝑚 =√𝑀𝑒

𝑘𝑚 (4)

Los coeficientes de transferencia se calculan gracias a las ecuaciones (5) y (6).

𝑘𝐿 =𝐷𝑒𝑎𝑆ℎ

𝑑𝑚 (5𝑎)

𝑆ℎ = 0,032𝑅𝑒0,8𝑆𝑐0,33 (5𝑏)

𝑘𝑚 =4Ɛ𝑑𝑝

3𝜏𝛿√2𝜋𝑅𝑇 (6)

Las presiones parciales en la interfase y el permeado se definen a continuación:

𝑃𝑖 = 𝑃𝑒𝑠𝑥𝑖 (7)

𝑃𝑝 = 𝑃𝑣𝑦𝑝 (8)

Donde, 𝑃𝑒𝑠 es la presión de saturación del etanol, la cual se determina mediante la ecuación de Antoine.

log10 𝑃𝑒𝑠 = 8,204 −

1642,89

230,3 + 𝑇 (9)

Es a resaltar que la ecuación (9) proporciona la presión de saturación en 𝑚𝑚𝐻𝑔. Por otra parte, en la siguiente

tabla se resumen las características de la membrana (una fibra).

𝒅𝒑 Ɛ 𝜹 𝒅𝒎 L

0,2 𝜇𝑚 0,75 𝑋𝑌𝑍 𝜇𝑚 0,6 𝑚𝑚 30 𝑐𝑚

Con base en la información suministrada, proponga una expresión para el flux molar de etanol a través de la

membrana (una fibra). Calcule el flux de etanol para las condiciones de separación que se especificaron

anteriormente, la fracción molar en la interfase y el flujo total de alcohol que puede separar el módulo. Así mismo,

analice y concluya qué efecto tiene la temperatura y la presión de vacío sobre la transferencia de masa.

Considere el flux constante, pues la variación del área de transferencia es pequeña debido al espesor de las fibras.

Además, desprecie la capa límite en el lado del permeado y asuma que el flujo es suficientemente alto para que

no exista variación axial de la concentración. Las propiedades fisicoquímicas de la alimentación son muy próximas

a las del agua.

Nomenclatura y unidades que se utilizan en las ecuaciones

𝑁𝑒 Flux molar de etanol (mol/m2s)

𝑥𝑓 Fracción molar en la alimentación

𝑥𝑖 Fracción molar en la interfase

𝑅𝐿 Resistencia a través de la capa límite de líquido (m2s/mol)

𝑃𝑖 Presión parcial de etanol en la interfase (Pa)

𝑃𝑝 Presión parcial de etanol en el permeado (Pa)

𝑅𝑚 Resistencia a través de la membrana (m2sPa/mol)

𝐶 Densidad molar de la alimentación (mol/m3)

𝑘𝐿 Coeficiente de transferencia a través de la capa límite de líquido (m/s)

𝑀𝑒 Peso molecular del etanol (kg/mol)

𝑘𝑚 Coeficiente de transferencia a través de la membrana (mol1/2s/kg1/2m)

𝐷𝑒𝑎 Difusividad del etanol en el agua (m2/s)

𝑆ℎ Número de Sherwood (adimensional)

𝑅𝑒 Número de Reynolds (adimensional)

𝑆𝑐 Número de Schmidt

Ɛ Porosidad de la fibra (adimensional)

𝑑𝑚 Diámetro de la fibra (m)

𝑑𝑝 Diámetro de poro de la fibra (µm)

𝜏 Tortuosidad. Se define como el inverso de la porosidad (adimensional).

𝛿 Espesor de la fibra (µm)

𝑅 Constante universal de los gases (J/molK)

𝑇 Temperatura (K en ecuación 6; °C en ecuación 9)

𝑃𝑒𝑠 Presión de saturación del etanol (Pa ecuacion 7; mmHg ecuación 9)

𝑃𝑣 Presión de vacío en el lado del permeado (Pa)

𝑦𝑝 Fracción molar de alcohol en el permeado

𝐿 Longitud de la fibra (m)

Nota: XYZ son los tres últimos dígitos de su código; si uno de los números es cero(0), cambie su valor por uno (1).

Deben encontrar 𝐷𝑒𝑎 con una expresión para la difusividad a través de líquidos (referenciar la ecuación que

utilicen). Así mismo, tienen que consultar cómo calcular el de Schmidt.