172

Unitatearen aurkezpena

•Gauregun,grafikoaksarrierabiltzendirainformazioatransmiti-tzekoetainterpretatzeko,etahorregatikikastenduguestatistikaDBHn.

•DBHkohirugarrenmailan,dagoenekoezagutzendituguestatis-tika-taulaketa-grafikoak;beraz,unitatehonetan,ikasleekondodakizkitenkontzeptuetaprozedurakberrikusietasakonagoaz-tertukodituzte,etabestejakingarribatzuekinosatukoduteau-rretikikasitakoa:laginazerdenetazertarakobalioduen,estatis-tika-aldagaimotakzeindiren;horrezgain,estatistikaksortzekojarraitubehardenprozeduraberrikusikodute,etaestatistika-tau-laketa-grafikoaknolaaztertzenetairuzkintzendirenerebai.

• Ikasturtehonetan,edukihaueklandukoditugu:

•Alderditeorikoak:

–Banakoa,populazioaetalaginahitzenesanahia.Laginekes-tatistikandutenegitekoaazaltzea:populazioarenportaerariburuzkoinformazioalortzekoaztertzendenbanakoguztienmultzoada.

–Estatistika-aldagaiak.Aldagaimotaketahoriekgrafikoetannolaadieraztendirenazaltzea.

–Estatistikabatsortzekojarraitubeharrekopausoenazalpenargia(etaerraza)ematea.

•Grafikoenazterketa:

–Estatistika-grafikomotabatzukikasteaetaaztertzea:bakoitzanoizerabilibehardenetazerinformaziomotaadieraztendu-tenazaltzea.

Gutxienekoezaguerak

Unitateaamaituorduko,ikasleekezaguerahauekjakinbeharkodi-tuzte,gutxienez:

•Edozeinmotatakotaulaketagrafikoakinterpretatzekogaiizatea.

•Maiztasunabsolutuaketaerlatiboakkalkulatzenjakitea.

•Hainbatmotatakografikoaksortzenjakiteaeta,aldagaimotarenarabera,grafikorikegokienaaukeratzekogaiizatea.

13 Taula eta grafiko estatistikoak

172

Unitatearen eskema

ESTATISTIKAN

aztertunahidirenelementuguztien

multzoa

populaziotikateratako

azpimultzoada;azpimultzo

horretatikpopulazioosoarenezaugarriakondorioztatukodira

populazioaedolaginaosatzen

dutenelementuetako

bakoitza

aztertukodugunpopulazioarenedolaginarenizaera

zeinhonelakoaizandaitekeen:

etahonelairudikadaitezke:

zeinizandaitezkeen zeinizandaitezkeen

honelaesatenzaie:

HISTOGRAMAK

KUALITATIBOA KUANTITATIBOA

JARRAIADISKRETUA

POPULAZIOA LAGINA BANAKOA ALDAGAIA

ESTATISTIKA-GRAFIKOAK

BARRA-DIAGRAMAK

SEKTORE-DIAGRAMAK

datuisolatuakaurkeztendituztenak

datuaktartekabildutaaurkeztendituztenak

MAIZTASUN-TAULAK

173

Osagarrigarrantzitsuak

Komenidaikasleekedukiosagarriakerabiltzea,ikasketa-prozesuaosatzeko.Unitatehonetan,honelakoekintzakproposadaitezke:

•Estatistikanlaginekdutengarrantziabarneratzeaetalaginenbe-rezitasunakargiadieraztekobaliodutenadibideaksortzea.

•Ikasitakoaerakusteko,estatistika-azterketabatsortzea,pausozpauso,prozesuosoarenberriemateko.

•Maiztasun-taulaprestatzea,datuaktartekabilduz(etadatuakzertartetanbanatudirenazalduz).

• Ikasleekestatistikarentestuinguruhistorikoaaztertzeaetahorrenbalioespenpositiboaegitea.

Lanakaurreratu

•Ikasleekeurenintereskogaieiburuzkoestatistika-taulaketa-gra-fikoakbilatukodituztekomunikabideetanedoInterneten.

• Ikasleekeurenintereskogaieiburuzkoinkesta-adibideaksortukodituzte.Gero,taldetxikietan,datuenestatistika-taulaeta-gra-fikoaegitekopausoguztiakjarraitukodituzte.

LANKIDETZAN IKASI PENTSAMENDU ULERKORRA PENTSAMENDU KRITIKOA

256.eta260.or.PDhonetaniradokitakoariketa.

252.or.1.ariketa.(*) 251.or.«Ebatzi».(*)

253.or.1.ariketa.(*) 254.or.1.ariketa.(*)

257.or.4.ariketa.(*) 259.or.2.ariketa.(*)

260.or.«Ariketaetaproblemaebatziak».(*) 261.or.6.ariketa.(*)

261.or.1.(*)eta4.(*)ariketak. 263.or.14.ariketa.(*)

264.or.«Erreparatu,aztertuetaerabaki».(*)

DIZIPLINARTEKOTASUNA IKT EKIMENA PROBLEMAK EBAZTEA

250.or.Irakurgaia.(*) 250.or.PDhonetaniradokitakoariketa.(Informazioasakontzeko).

257.or.5.ariketa.(*) Ikaslearenliburuanproposatutakoproblemaguztiakatalhonidagozkio.Jarraian,interesbereziadutenbatzukadierazikoditugu.

263.or.12.ariketa.(*) 259.or.3.ariketa.(*) 258.or.1.ariketa.(*) 261.or.4.ariketa.(*)

262.or.9.ariketa.(*) 262.or.11.ariketa.(*)

264.or.«Ikertu».(*) 263.or.13.(*)eta15.ariketak.

265.or.«Trebatuproblemakebatziz».(*)

Jarraianaurkeztukoduguntaulan,lankidetza,pentsamenduulerkorra,pentsamendukritikoa,diziplinartekotasuna,IKTak,ekimenaetaproblemenebazpenalantzekoariketasortabatproposatukodugu.Horietakobatzukikaslearenliburuanproposatuditugu,etahemenadieraziditugubakoitzaridagokionorrialdeaetaariketa.Besteariketabatzuk,ordea,pro-posamendidaktikoanbertanjasoditugu.

Iradokizunhorienaukeraketabatikaslearenliburuandagoadierazita,ikonobatekin;hemen,izartxo(*)batekinadieraziditugu.

174

Unitatea hasteko

•Hiruideianagusiateraditzakeguirakurgaitik:

– Garaietazibilizazioguztietan,agintariekberenjabetzak(ondasunaketapertsonak)ezagutuetakuantifikatunahiizandituzte;horretarako,inbentarioaketaerroldaksustatuizandituzte.

– Estatistikak,zientziagisa,bihelburunagusiditu:datuakpilatzea(ho-riekezagutzeko),etadatuenartekoerlazioakikertzea.Azkeneginki-zunhorretan,JohnGrauntaitzindariaizanzen.

– Estatistikahitzaazterketahorrekestatu-arazoeiburuzdueninteresetikdator.

Eta gaur egun arte…

Testuhonetan,estatistikakgauregunarteizandueneboluzioalaburbil-tzenda.

Irakasleakaukerabaliadezakeeskolangailabainbatiburuzeztabaidatzeko.Teknologiarietatelekomunikazioeiesker,gurebizitzetakozenbaitalderdina-barmenhobetudira;bestealderdibatzuek,ordea,txarreraegindute.Izanere,saresozialetannolabait«biluztu»egitengara,gurebizitzapribatuaagerianuztenbaitugu.Halaber,Internetbidezegitenditugunerosketeketabilaketekagerianuztendutezergustu,afizio,etab.ditugun.Haatik,intimitatefaltahoriosoerabilgarriadaestatistika-ikerketakegiteko:lehen,ikerketakegitekolagintxikiakhartubeharziren,etahorrekkostuhandiazuen;gauregun,informazioasarerakonektatutadagoenpopulaziohandibatengandiklortzenda.

IKT

Honakoariketahauiradokitzendugu:

Bilatuetasakonduirakurgaikogaieiburuzkoinformazioa:

•Pyx-enfroga.

•xvii.mendekoLondreskobiztanleriariburuzko zenbaitdatu. JohnGrauntekhoriekbilduetairuzkinduzituen.

«Ebatzi» atalaren soluzioak

1 Kausaedozergatinaturalek,sozialeketapolitikoekjaiotzetanetahe-riotzetanzer-nolakoeraginazutenikertuzuenikerketahark.

2 a)3seme-alabadituzten44familiadaude.

b)Baturak150izanbehardu,ikerketa150familiareninguruaneginbaita.

c)Seme-alabakopuruaaldagaidiskretuadaeta.

3 a)600000langilerendatuakbildudira.

b)Horia→Zerbitzuak.Urdina→Industria.Berdea→Nekazaritza.

c)Nekazaritza→%8,33→30°

Industria→%29,17→105°

Zerbitzuak→%62,5→225°

4 Erantzunirekia.

251250

Ebatzi

1. Datuak biltze hutsetik harago joanda, zer ekarpen izan zuen John Graunten Lon-dresi buruzko ikerketak?

2. Erreparatu gorago ageri den seme-alaba kopurua 150 familiatan delako anali-siari.a) Taulan, zer esan nahi du 3aren eskuinean ageri den 44 zenbakiak?b) Kalkulua egin gabe, zenbat da taulako eskuineko zutabeko bederatzi zenbakien

batura?c) Zergatik ageri dira bereizita diagramako barrak?

3. Erreparatu irudian ageri den 600 000 langileren banaketa, lan motaren arabe-ra delako informazioari.a) Zenbat langileren datuak bildu dira?b) Diagramako zer kolore dagokio sektore bakoitzari?c) Kalkulatu zenbat den sektore bakoitzari dagozkion langileen ehunekoa eta

egiaztatu sektoreak zentzuz eraikita daudela.

4. Deskribatu estatistikak zientzia-ikerketan izan dezakeen erabilera konkreturen bat (medikuntzan, esaterako).

Eta gaur egun arte …

xviii. mendean, estatistikak demografiaren eta ekonomiaren eremuetako datuen ardura baino ez zuen. xix. mendetik aurrera, estatistika bilakatzen joan zen eta, datuak biltzeko eta antolatzeko ardura ez ezik, ondo-rioak ateratzeko eta analizatzeko zeregina ere bereganatu zuen eta, erabakiak hartzeko, estatistika probabilitateen kalkuluarekin konbinatzen hasi zen.Gaur egun, estatistika ikerketaren eta giza jardueren edozein eremutan erabiltzen da, eta indar handia hartu du teknologia informatikoak ematen dion laguntza han-diari esker.

13 Taula eta grafiko estatistikoak

maiztasun taula

seme-alaben kop.

familia kopurua

0 81 182 503 444 195 76 37 08 1

barra-diagrama

0

50

40

30

20

10

1 2 3 4 5 6 87

seme-alaben kopurua 150 familiatan

maiztasun-taula

produkzio sektorea

langile kop.

Nekazaritza 50 000

Industria 175 000

Zerbitzuak 375 000

sektore-diagrama

NEKAZARITZA

ZERBITZUAK

INDUSTRIA

600 000 langileren banaketa, lan motaren araberamaiztasun taula

seme-alaben kop.

familia kopurua

0 81 182 503 444 195 76 37 08 1

barra diagrama

0

50

40

30

20

10

1 2 3 4 5 6 87

seme-alaben kopurua 150 familiatan

maiztasun-taula

produkzio sektorea

langile kop.

Nekazaritza 50 000

Industria 175 000

Zerbitzuak 375 000

diagrama de sectores

NEKAZARITZA

ZERBITZUAK

INDUSTRIA

600 000 langileren banaketa, lan motaren arabera

Brandenburgoko atea, Berlin (Alemania).

John Grauntek bere azterketa egiteko erabili zituen urtekarietako baten azala.

«Terrakotazko gerrariak» delako multzoaren bista panoramikoa; multzo hori 8 000 soldadu eta zalditik gorako irudiek osatzen dute;

Txinan aurkitu zen, XI'an hiritik hurbil.

Aurrekari historikoak Garai guztietan, gobernariek beren jabetzak kontrolpean eduki nahi izan dituzte, ondasunak zein pertsonak izan. Testigantza idatzien arabera, K.a. 3000. urtea aldera, babi-loniarrek eta egiptoarrek uzta, errenta, biztanle-errolda eta abarren inbentarioak zituzten.Antzeko zerbait gertatu zen Antzinaroko beste herrialde ba-tzuetan ere: Israelen (K.a. 1300) Txinan (K.a. 2200), Grezian eta Erroman (K.a. 500) eta, Erdi Arotik aurrera, Europan.

Lehenengo pausoa…Estatistika, xvi. mendera arte, datu garrantzitsuak biltzea eta ordenan eta argi erakustea baino ez zen izan.Londresko merkataria zen John Grauntek, xvii. mendearen erdialdera, aurreko urteetan Londresen jaiotakoen eta hildakoen azterketa neketsu eta sakona egin zuen astialdian. Azterketa horretan, zergati naturalek, sozialek eta politikoek jaiotza eta herio tzetan zer eragin zuten aztertu zuen. Biztanleriari buruzko lehenengo estatistika-lan serioa izan zela esan daiteke.

Nondik dator izena?Estatistika hitza, dirudienez, Alemanian erabili izan zen lehenengoz, xviii. mendean, datu-masa handiak lortzeko, aztertzeko eta inter-pretatzeko lana izendatzeko. Izena azterketa horrek estatu-arazoei buruz duen interesetik dator.

OHARRAK

175

Iradokizunak •Komenidaideiahaunabarmentzea:estatistikan,ikertzendugunele-

mentubakoitzaribanakoesatendiogu.Esaterako:etxaldejakinbatekobehienesne-ekoizpenaaztertzenbadugu,esne-behibakoitzabanakobat izangoda.Hainbatherrialdetakoezaugarri jakinbat (hedadura,biztanle-kopurua,percapitaerrenta…)aztertzenbadugu,herrialdebakoitzabanakobatizangoda.

•Horrezgain,ezinbestekoadapopulazioaetalaginabereiztea,baitaazkenhorinoizerabilibehardugunjakiteaere.Alabaina,horisakonagoazal-dukoda«Lagineneginkizuna»izenekoatalean,3.epigrafearenbarruan.

«Pentsatu eta egin» atalaren soluzioak

1 a)Populazioa:hirikoeraikinak.

Lagina:50eraikin.

Banakoak:eraikinetakobakoitza.

b)Populazioa:liburutegibatekoliburuak.

Lagina:liburutegihorretako100liburu.

Banakoak:liburuetakobakoitza.

c)Populazioa:ikastetxebatekoikasleak.

Lagina:bizikletandoazenikastetxehorretako23ikasle.

Banakoak:ikasleetakobakoitza.

253252

1 Populazioa eta lagina 2 Aldagai estatistikoak

Erreparatu honako banaketa hauei:

0 1 2 3 4 5 6

51015202530

00 1 2 3 4 5

2468

1012

Kola

0

Limoia

Laranja

Gaseosa

120 arrantzaleenharrapaketen kopurua

30 ikaslerenmotxilen pisua

40 adiskidek urtebetetze-jaianaukeratu duten edaria

% 5

% 20

% 30

% 45

Banaketa horietako bakoitza talde jakin bati dagokio:

• Urtegi bateko 120 arrantzaleri.

• Ikasgela bateko 30 ikasleri.

• Urtebetetze-jaiko 40 adiskideri.

Azterketa estatistikoa egiteko hartzen den multzoari populazio esaten zaio.

Batzuetan, aztertu nahi den talde edo multzoa handiegia da horren elementue-tako bakoitza aztertu ahal izateko; halako kasuetan, lagina ateratzen da. Esate-rako, 120 arrantzaleak urtegian arrantzan ari diren pertsona guztiek osatutako populazioaren lagina izan daitezke.

Beraz, taldea populazio edo lagin da, kontuan hartuz helburua multzo edo lagin bera aztertzea den ala multzo edo talde handiago bati buruzko informazioa lor-tzeko baliabide den.

Populazioa aztertu nahi diren elementu guztien multzoa da.Lagina populaziotik ateratako azpimultzoa da; azpimultzo horretatik popula-zio osoaren ezaugarriak ateratzen dira.Banakoa populazioa edo lagina osatzen duten elementuetako bakoitza da.

Adibidea

Osasun-ikuskatzailea hiri batean zoriz aukeratutako jatetxeak aztertzen ari da. Hiri horretako jatetxe guztien multzoa populazioa da; ikerketa egiteko aukeratu diren jatetxeak lagina dira eta jatetxeetako bakoitza banakoa da.

1. Adierazi zein diren populazioa, lagina eta indibiduoak honako adibide hauetako bakoitzean:a) Hiri bateko 50 eraikin aukeratu dira honako hau

aztertzeko: zenbat solairu diren eta zer altuera du-ten eta etxabeak zertarako erabiltzen diren (bizile-ku, bulego, taberna eta abar izateko).

b) Liburutegi bateko 100 liburu aztertuko dira: zenbat orrialde dituzten, apalategian non dauden eta zer eduki duten (eleberriak, saioak, esku-liburuak…).

c) Ikastetxera bizikletan doazen ikasleetako 23ri hona-ko inkesta hau egin zaie: bizikletak zenbat garapen dituen, zer pisu duen eta zer markatakoa den.

Pentsatu eta egin

Arrain kopurua, motxilen pisua eta edari mota aurreko banaketetan aztertu ditu-gun aldagaiak dira.Lehenengo bi aldagaiak kuantitatiboak dira, horien balioak zenbakien bidez adierazten baitira (kantitateak).Hirugarren aldagaia kualitatiboa da, adiskideek aukeratzen duten edari mota ezin delako zenbaki baten bidez deskribatu, ezaugarri baten bidez baizik.Aldagai kuantitatiboa diskretua da balio isolatuak bakarrik onartzen baldin baditu (harrapatutako arrainen kopurua 1 edo 2 izan daiteke, baina ez tarteko zenbakia).Aldagai kuantitatiboa jarraitua da bi baliorik behin tarteko guztiak egon ahal izanez gero (motxilaren pisua 1,245 kg-koa izan daiteke; hala ere, normalean, biribildu egiten da eta zifra hamartar bakarreko zenbaki baten bidez adierazten da).

Aldagai estatistikoen motak• Kuantitatiboa: Zenbakizkoa.

Diskretua: Balio isolatuak baino ezin ditzake hartu.Jarraitua: Tarteko balio guztiak har ditzake.

• Kualitatiboa: Ez da zenbakizkoa.

Adibidea

Aurreko orrialdeko adibidean, jatetxe bakoitzean honako datu hauek biltzen direla joko dugu:— Jatetxean lan egiten duten pertsonen kopurua (1, 2, 3…): kuantitatibo diskretua.— Azalera (187,5 m2): kuantitatibo jarraitua.— Janari mota (itsaskiak): kualitatiboa.

1. Adierazi honako aldagai hauetako bakoitza kuantitatibo diskretua, kuantitatibo jarraitua ala kualitatiboa den:a) Herri bateko zinema-aretoetan, zer motatako filma

ematen duten (komedia, abenturak…), zenbat di-rauen eta zenbat ikusle dauden idazten dute.

b) Hiri bateko merkatuetan, kontuan hartzen da merka-tuak zer azalera duen, zenbat ate dituen eta zer mota-tako merkatua den (janariak, arropa, osagarriak…).

c) Ikastetxe bateko ikasleen sakelako telefonoen ezau-garri batzuk hartu ditugu kontuan: zer markatakoa den, zenbat konpainiak eskaintzen duten eta zer prezio duen.

d) Zientzialari bat Ozeano Bareko sumendiak aztertzen ari da: zer altuera duten, azken 100 urteetan zenbat erupzio izan duten eta zer motatako sumendia den (hawaiiarra, estronboliarra, bolkaniarra, pelearra).

Pentsatu eta egin

harrapatutako arrainen kopurua motxilaren pisua aukeratu den edaria

gaseosalaranjalimoiakola

3,090,831,771,481 2 0 5

OHARRAK

Iradokizunak

Ikasleekeurenburuaktrebatukodituzte,bereninguruanaldagaiestatis-tikoakbilatuz:

•Kualitatiboak:jaiotza-hilabetea,ikasleenbizilekua(auzoa,herria…)…

•Kuatitatibodiskretuak:neba-arrebenkopurua,azkenebaluazioanizan-dakoez-gaindituenkopurua,irakurridutenliburuenkopurua…

•Kuantitatibojarraituak:pisua,gosaltzekobehardutenkopurua…

Diziplinartekotasuna

Honakoariketahauiradokitzenda:

Deskribatuhiruegoera,estatistikaetabestezientziabatzuklotzendituzte-nak(medikuntza,biologia,merkatu-ikerketak,politika…).

Indartu eta sakondu

•INKLUSIOAETAANIZTASUNAKONTUANHARTZEAizenekofotoko-piatzekomaterialetik:

Indartzeko:Afitxako«Praktikatu»ataleko1.ariketa.Bfitxako«Apikatu»ataleko2.ariketa.

«Pentsatu eta egin» atalaren soluzioak

1 a)Filmmota:kualitatiboa.Filmareniraupena:kuantitatibojarraitua.Ikaslekopurua:kuantitatibodiskretua.

b)Azalera:kuantitatibojarraitua.Atekopurua:kuantitatibodiskretua.Merkatumota.

c)Marka:kualitatiboa.Zenbatkonpainiakeskaintzenduten:kuantitati-bodiskretua.Prezioa:kuantitatibojarraitua.

d)Altuera:kuantitatibojarraitua.Azken100urteanzenbaterupzioizandituen:kuantitatibodiskretua.Sumendimota:kualitatiboa.

176

Iradokizunak

•Gureustez,osogarrantzitsuadaikasleekulertzea,grafikoedotaulabateginorduko,ibilbideluzeaeginbeharkodutela.

Lehenpausoakdirazailenak(zeraztertunahidugunerabakitzeaetaal-dagaiekizanditzaketenbalioakzeindirenaukeratzea);izanere,informa-zioaargia izandadin,datu askoalbobaterautzibeharkoditugu.Demagun,esatebaterako,liburuzainbatekzenbatinformaziobilze-zakeen:orduaren,astekoegunarenedourtekosasoiarenaraberaliburu-tegirazenbatjendesartzenden;liburutegiradoazenekzenbatdenboraigarotzendutenhan;erabiltzaileensexua,adina,ikasketak,lanbidea…;zer-nolakobilaketakegitendituzten…Argidagoliburuzainakzenbaitin-teresguneaukeratubeharkodituela,etahorieiburuzikertu.

•Zenbaitadibiderenbitartez,ikasleeketairakasleaklaginaerabiltzeareninguruaneztabaidatukodute. Ikasleei eskatukodiegu,halaber,biegoeramotaasmatzeko:laginaerabiltzeaeskatzendutenak,etalaginikbeharezdutenak.

•Laginahartzeariburuzkoeztabaidaegindezakeguikasgelan,baitalaginhorilortzekojarraitubeharrekobideariburuzere(laginapopulaziojakinbatenadierazgarribada,gutxigorabehera).Horiegiteaosoegokiaizandaitekeepigrafekoedukiakondofinkatzeko.

«Pentsatu eta egin» atalaren soluzioak

1 a)Ezdazentzuduna;izanere,galderahorrekerantzundesberdinaskoizanditzake,etainformazioasailkatzeazaildudezake.

b)Zentzudunada,galderaargiabaita,etazenbaitaukeraargibaititu.Argidagoaldagaiamusika-estiloaetahorrekizanditzakenbalioakdela.

c)Ezdazentzuduna;izanere,galderahorrekerantzundesberdinaskoizanditzake,etainformazioasailkatzeazaildudezake.

d)Zentzudunada,galderaargiabaita,etazenbaitaukeraargibaititu.Argidagoaldagaiaentzuten duzun irrati kateaetahorrekizandi-tzakenbalioakdela.

e)Ezdazentzuduna;izanere,galderahorrekerantzundesberdinaskoizanditzake,etainformazioasailkatzeazaildudezake.

255254

3 Estatistikako prozesua

Estatistikaren bidez hartzen dugun informazioa oso ondo prestatutako grafikoen edo taulen bidez iristen zaigu; horrela, osoa erraza izaten da ematen zaigun informazioa ulertzea. Hala ere, taula eta grafiko horiek prozesu luzearen emaitza izaten dira. Ondoren, bide horretako pauso nagusiak ikusiko ditugu.

1. Zer aztertu nahi dugu? Zertarako?

Adibidez: Bigarren Hezkuntzako ikastetxe jakin batek ikasturte-amaierarako norako faboritoak zein diren jakin nahi dituela joko dugu. Norako hori jakinda, zuzendaritzak preziorik onenen bila jo eta norako bi edo gehiago eskain dai-tezkeen erabakiko du.

2. Aztertu nahi diren aldagaiak aukeratzea

Ikasle bakoitzari bere norako faboritoa zein den, besterik gabe, galdetuz gero, eran-tz un desberdin asko eta asko lor daitezke; eta zail izango litzateke erantzun horiek antolatzea. Gainera, ikasle batzuek beren norako faboritoa zein den bidaiaren gas-tuak, distantzia, iraupena, eta abar, kontuan hartu gabe adieraziko dute.Bateratu ezineko hain erantzun kopuru handirik ez egoteko, inkestak argia izan behar du, erantzunak seinalatuta. Hau da, argi adierazi behar dira aldagaiak eta horiek izan ditzaketen balioak.Adibidez: Toki hauetako zeinetara joan nahi duzu ikasturtearen amaieran?a) Paris b) Erroma c) Marrakex d) Berlin e) Londres

3. Datuak biltzea

Neurriak hartu edo inkestak egingo dira. Ikasturtearen amaierako bidaiaren kasuan, ikasleetako bakoitzari gal-detu eta, gero, erantzuna idatziko da.

4. Datuak antolatzea eta aurkeztea

Zenbaketak egin, datuak tauletan ordenatu, grafiko egokiak prestatu eta, kasu batzuetan, komeniko diren parametroak kalkulatuko dira. Zeregin horiek landuko ditugu unitate honetan eta hurrengoan zehar.

1. Musikaren arloko zaletasunei buruzko inkesta egin nahi da. Adierazi, arrazoiak emanez, zentzudunak diren ala ez honako galdera hauek:

a) Zer musika talde gustatzen zaizkizu gehien?

b) Honako musika-estilo hauen artean, seinalatu hila-bete honetan gehien entzun dituzunak:

• Rock • Pop • Rap • Elekt.

• Hip-Hop • Reggae • Salsa • Punk

• Metal • Grunge • Jazz • Klasikoa

c) Irratia entzuten al duzu? Zer kate?d) Honako irrati-kate hauetako zein entzuten dituzu

astean 2 ordutik gora?• Gaztea • Garraxi irratia• Rock FM • Kiss FM• Radio Clásica • EITB Musika• EDM • M80 Radio• Radio 3 • TtanTtakun Irratia

e) Zer kontzertu izan da azken egon zarena?

Pentsatu eta egin

Laginen betekizuna

Estatistikan gauzatzen den prozesuan, lehenengo bi pausoen ondoren (zer aztertu nahi dugun erabaki eta aldagaien balioak zehaztu ondoren), batzuetan, laginak erabili behar izaten dira datuak biltzeko. Noiz eta nola egiten den eta ordezkotza horren emaitzetatik zer itxaron daitekeen ikusiko dugu.

■ lagina noiz erabili behar den

Askotan, gomendagarri izaten da, baita ezinbesteko ere, laginak erabiltzea, popu-lazio osoa aztertu beharrean. Kasu batzuk ikusiko ditugu:•Populazioa oso handia denean. Adibidez, autonomia-erkidego bateko gaz-

teek zer irakurtzen duten jakin nahi baldin bada.•Populazioa kontrolatzen zaila baldin bada. Esaterako, bezero bakoitza denda

handi jakinetara hilean zenbat bider joaten den jakin nahi izanez gero.•Aldagaiak aztertzea oso prozesu garestia edo suntsigarria izanez gero.

Kasurako, pila mota berri batek benetan zer iraupen duen jakin nahi baldin bada. Iraupena neurtzeko modua pilak agortu arte erabiltzea da.

■ laginak nola aukeratzen diren

Gaizki aukeratu diren laginen kasuak ikusiko ditugu lehenengo:— 5 000 biztanleko herri bateko alkatesaren gestioari buruzko iritzia zein den

jakiteko, telefono-konpainia bateko 200 bezero zorian aukeratuz, telefono bidezko inkesta egin da.Lagina ez da egokia, pertsona batzuek telefonorik ez dutelako edo beste konpainia bateko bezero direlako.

— Hiri jakin bateko zer futbol talderen jarraitzaile diren jakiteko, partida baten irteeran zorian aukeratu diren 100 pertsonari galdetu zaie.Lagina ez da egokia, futbol-partida konkretu baten irteeran, pertsonarik gehienak partida horretan jokatu duen taldeetako baten zaleak direlako.

Lagin egokia aukeratzea ez da gauza erraza. Hala ere, honako hau ziurta deza-kegu:•Lagina baliozkoa izan dadin, banakoak ausaz (zoriz) hautatu behar dira eta

populazioko kide guztiek aukeratuak izateko probabilitate bera izan behar dute.•Laginaren tamainak garrantzia du. Baina, harrigarria baldin bada ere, ondo

aukeratutako lagin txikiekin balio handiko ondorioak atera daitezke. Esate-rako, milioika hautesle dituen herrialde bateko hauteskundeen emaitzak ira-gartzeko, nahikoa izan daiteke 3 000 banakoren lagin ona hartzea.

■ lagina aztertuz zer ondorio atera daitekeen

Guztiz zaila da galdera horri erantzutea. Erantzun horretara hurrengo ikasmai-letan hurbilduko gara. Ikasturte honetan, honako hau esango dugu: laginetik populaziorako ateratzen diren ondorioak gutxi gorabeherakoak direla beti eta, horrez gainera, nolabaiteko errakuntza-tartea dutela.Adibidez: «Hurrengo hauteskundeetan, X hautagaiak irabaziko du, botoen % 56, gutxi gorabehera, lortuta». Eta baieztapen horrek % 5eko errakuntza-tar-tea duela adieraziko dugu.

Sakontzea: laginen balioa.Webgunean

OHARRAK

177

Iradokizunak •Ondolegokeikasleekorrialdehonetandaudenbibanaketakzenbatzea,

etahorietakobakoitzarentaulaegitea:

«Ebatzitakoproblemenkopurua»eta«Gorakojauzietakoemaitzarikonena»

•Orrialdearenmarjinetakobateanageridenariburuzhausnartukodugu(Zenbatzea:zenbatzekoemaitzakbanan-bananirakurtzendiraetamarkabategitendadagokiontokian).

Geromarkakzenbatukoditugu(batak,gerobiak…zenbatzekoprozedu-rakeragozpenhandibatdu:ezerrepikatzekoetabatereezahazteko,ezabatzenjoanbeharda;datuakmultzokatutadaudenean,errazadahutsegitea).

•Kalkulagailuaerabilizmaiztasunerlatiboaklortzeko,maiztasunabsolu-tuakkontuanhartuz,ikasleeiesangodiegufaktorekonstanteaerabiltze-ko.Adibidez,notetarako(40daude),honelaegingogenuke:

40//2=0,05

4=0,1

3=0,075

…

•Maiztasunmetatuakaurkeztukoditugu.Horieiesker,motahonetakogaldereierrazagoerantzungodiegu:«Zenbatpertsonaklortuzutenpuntuaziojakinbatbainogutxiago?»edo«Zenbatpertsonajaiozirenhilabetejakinbatbainolehenago?».

•Ikasleekideiahauosoargiizanbehardute:maiztasunmetatuekzentzuaizandezaten,aldagaiarenbalioekkuantitatiboakizanbehardute.Etakuantitatiboakizatekotan,ordenatzekomodukoakizandaitezela.

Indartu eta sakondu

•INKLUSIOAETAANIZTASUNAKONTUANHARTZEAmaterialetik:

Indartzeko:Afitxako«Praktikatu»ataleko2.ariketa.Afitxako«Aplikatu»ataleko2.ariketa.

«Pentsatu eta egin» atalaren soluzioak

1 a)Honakohauekdiramaiztasunak,ordenan:4,9,9,5,2eta1.

b)Tartekataldekatutaegongolirateke,baliodesberdinugarihartukolituzkeeta.

2 Honakohauekdiramaiztasunmetatuak,ordenan:3,3,5,4eta5.

3 Honakohauekdiramaiztasunmetatuak,ordenan:6,18,26,31,34,35,36.

fmetatua(3)=31→31ikaslekizandituzte3gutxiegiedogutxiago.

fmetatua(5)=35→35ikaslekizandituzte5gutxiegiedogutxiago.

4 a)Honakohauekdiramaiztasunmetatuak,ordenan:7,16,26,32,40,48,55,64,72,81,90,100.

b)Ekainabainolehen40pertsonajaioziren.

Abuztuabukatuetagero36pertsonajaioziren.

5 a)Ezduzentzurik,ezbaitaaldagaikuantitatiboa.

Maiztasunerlatiboak,ordenan:0,25;0,025;0,5;0,125;0,1.

Maiztasunehunekoak,ordenan:%25;%2,5;%50;%12,5;%10.

b)fr(Futbola)=20/40=1/2→Biikasletikbatfutboleanjolastenda.

fr(Tenisa)=5/40=1/8→Zortziikasletikbatteniseanjolastenda.

%(Xakea)=%10→Ehunikasletikhamarxakeanjolastendira.

%(Saskibaloia)=%25→Ehunikasletikhogeitabostsaskibaloianjolastendira.

257256

4 Maiztasun-taula egitea

Datuak bildu ondoren, tabulatu egin behar dira; hau da, datuak antolatzeko taula, maiztasun-taula, egin behar da.

Datu isolatuen taula prestatzea

Aldagaiak balio gutxi izanez gero, honako adibide honetan bezala jokatzen da: azterketan 20 ikasleetako bakoitzak zenbat problema ebatzi dituen zuzen. Alda-gaiak, xi , 0, 1, 2, 3, 4 eta 5 balioak hartzen ditu.

ebatzitako problemen kopurua

2 0 3 41 3 3 51 1 2 40 3 3 12 1 4 3

zenbaketa

0123 45

maiztasun-taula

xi fi0 21 52 33 64 35 1

Taula egitea, datuak tarteka bilduta

Aldagaia jarraitua baldin bada edo, diskretua izanik, balio desberdin asko hartzen baditu, balioak tarteka biltzea komeni da. Gure adibidean, eskualde jakin batean aurten izan diren gorako 30 jauzirik onenei buruzko taulan, datuak tarteka adierazi ditugu, zifra hamartarrak erabiliz, bakoitza zer tartekoa den zalantzarik egon ez dadin.

gorako jauzietako emaitzarik onenak

195 198 201 187 192181 197 198 203 195185 187 192 196 188199 193 189 185 204198 201 184 189 202187 194 200 198 193

zenbaketa

180,5 eta 184,5 artean184,5 eta 188,5 artean 188,5 eta 192,5 artean192,5 eta 196,5 artean 196,5 eta 200,5 artean 200,5 eta 204,5 artean

maiztasun-taula

tartea fi180,5-184,5 2184,5-188,5 6188,5-192,5 4192,5-196,5 6196,5-200,5 7200,5-204,5 5

1. Irakasleak hiruhilekoan zehar bere ikasleetako bakoi-tzak zenbat huts egin dituen idatzi du:

2, 3, 0, 1, 1 2, 2, 4, 3, 1 3, 0, 2, 0, 1

2, 2, 1, 2, 1 0, 3, 4, 2, 1 3, 5, 1, 1, 2

a) Egin maiztasun-taula.

b) Irakasleak ikasle bakoitzak urtean zehar zenbat ari-keta egin dituen ondo idatzi izan balu, datuak iso-latuta ala tarteka taldekatuta egongo lirateke?

2. Atletismoko talde bateko kideen 100 metroko lasterketako denborak hartu dira. Honako hauek izan dira emaitzak:

11,62 12,03 12,15 11,54 10,95

11,56 11,08 11,38 12,08 11,73

12,11 11,52 11,72 11,23 11,66

10,87 11,32 11,58 12,01 11,06

Egin maiztasun-taula honako tarte hauekin:

10,805 - 11,075 - 11,345 - 11,615 - 11,885 - 12,155

Pentsatu eta egin

Notazioa

Maiztasun-tauletan, honela izenda-tzen da:

xi → aldagaiaren balioakfi → balio bakoitzaren maiztasuna

Zenbatzea

Zenbatzeko, emaitzak banan-banan irakurtzen dira eta marka bat egi-ten da dagokion tokian (zenbatu diren datuak arkatzez markatzen dira berriz ez zenbatzeko). Markak bos-naka bilduz gero, hobeto zenbatzen dira. (Bosgarren markak sorta ixteko balio du).

Klase-markak

Batzuetan, tarte bateko banako guztiak adierazteko, balio bat ematea komeni izaten da. Klase-marka esaten zaio horri. Tarte bakoitzeko klase-marka zenbat den kalkulatzeko, muturren batez besteko balioa hartzen da.Esaterako, 180,5-184,5 tarteko klase-marka honako hau da:

, ,2

180 5 184 5+ = 182,5

Maiztasun erlatiboak eta ehunekoak

Ez da gauza bera 5 ikaslek ebatzi dute problema eta lau ikasletako batek ebatzi du problema esatea. Desberdintasuna dago honako hauen artean ere: 192,5-196,5 tartean gorako 6 jauzilari daude esatearen eta tarte horretan atleten % 20 biltzen dira esatearen artean.Balio jakin bati dagokion proportzioak edo ehunekoak, kasu askotan, maiztasun absolutuak baino informazio osoagoa ematen du.

Balio baten maiztasun erlatiboak balio hori zer proportziotan ageri den adierazten du. Proportzio hori bere maiztasuna banakoen kopuru totalarekin zatituz lortzen da.Maiztasun erlatiboa 100ekin biderkatuz gero, ehunekoa edo ehuneko maiztasuna lortzen da.

Bazterreko taula aurreko orrialdekoa bera da, bi zutabe gehituta; bat, maiztasun erlatiboak adierazteko eta beste bat, ehunekoetarako.

Maiztasun metatuak

Aldagaiaren balioak txikitik handirako ordenan daudenean, balio bakoitzaren maiztasun metatua balio horren maiztasuna gehi aurreko balio guztien maizta-sunak da. Adibidez:

xi fi maiztasun metatua

0 2 21 5 2 + 5 = 72 3 2 + 5 + 3 = 103 6 2 + 5 + 3 + 6 = 164 3 2 + 5 + 3 + 6 + 3 = 195 1 2 + 5 + 3 + 6 + 3 + 1 = 20

fmetatua (4) = 19 → 4 problema edo gutxiago ebatzi dituzten 19 ikasle daudela esan nahi du.

Hartu kontuan

Maiztasun metatuek zentzua izan dezaten, aldagaiaren balioek orde-nan egon behar dute. Hori aldagai kuantitatiboekin eta aldagai kualita-tibo batzuekin gertatzen da. Esate-rako, urteko hilekin: Urt., Ots., Mar. Api.…

xi fi ferlatiboa %

0 2 2/20 = 0,10 101 5 5/20 = 0,25 252 3 3/20 = 0,15 153 6 6/20 = 0,30 304 3 3/20 = 0,15 155 1 1/20 = 0,05 5

guztira 20 1,00 100

3. Kalkulatu honako banaketa honetako maiztasun metatuak eta adierazi zer esan nahi duen honako hauetako bakoitzak: fmetatua (3) eta fmetatua (5).

gutxiegien kop. 0 1 2 3 4 5 6 7maiztasuna 6 12 8 5 3 1 1 0

4. Honako taula honek mendizale talde bateko 100 kideek urteak zer hiletan egiten dituzten biltzen du.

hila Urt. Ots. Mar. Api. Mai. Eka. Uzt. Abu. Ira. Urr. Aza. Abe.

maizt. 7 9 10 6 8 8 7 9 8 9 9 10

a) Kalkulatu maiztasun metatuak.b) Zenbat pertsona jaio dira ekaina baino lehen? Eta

abuztua bukatu eta gero?

5. Honako taula honek 40 ikasleri zer kirol gustatzen zaien gehien erakusten du.

a) Kalkulatu maiztasun erlatiboak eta ehuneko maiztasunak eta azaldu zergatik ez duen zentzu-rik maiztasun metatuak kalkulatzeak.

kirola maiztasuna

Saskibaloia 10Boleibola 1Futbola 20Tenisa 5Xakea 4

b) Saskibaloiaren maiztasun erlatiboa 10/40 izateak honako hau esan nahi du: lau ikasletako batek sas-kibaloian jokatzen duela. Azaldu, hitz berak erabi-liz, Futbol eta Tenis kirolen maiztasun erlatiboak eta Xake eta Saskibaloi kirolen ehuneko maiztasuna.

Pentsatu eta egin

Egin maiztasun-taulak.Webgunean

178

Iradokizunak

•Orrialdehonetanhainbatestatistika-grafikoikertukoditugu,modusiste-matikoan.Halaber,aldagaimotarenaraberagrafikohoriekzeraplikaga-rritasundutenereikasikodugu.

•Alderdiriknabarienezgain(hots,grafikomotabakoitzazeraldagaita-rakoerabilikodugun:barrakaldagaikualitatiboetakuantitatibodiskre-tuetarako,histogramakkuantitatibojarraituetarako,sektoreakedozeinaldagaitarako,bainabatezereantzekodistribuzioakkonparatzeko),ho-nakohaunabarmendukodugu:sektoreakdistribuziomotajakinbathainbaturteanalderatzekoerabiltzendirenean(259.orrialdekoadibi-deanbezala),ezinbestekoadadagozkiensektoreakkoloreberarekinmargotzeaetaposizioberean(edoantzekobatean)kokatzea.

Sektoreakhandienetiktxikieneraordenatzekojoera(zenbaitprogramainformatikokegitendutenbezala)ezdaegokia;izanere,ikerketakonpa-ratiboaoztopatzendu.

•258.orrialdekomarjinan,piktogramakaurkeztukoditugu:estatistika-grafikobisualagoaketaintuitiboagoakdira,ezordeahainzehatzak.

Indartu eta sakondu

Honakohauekgomendatzendira:

•INKLUSIOAETAANIZTASUNAKONTUANHARTZEAizenekofotoko-piatzekomaterialetik:

Indartzeko:Afitxako«Praktikatu»ataleko3.ariketa.

Afitxako«Aplikatu»ataleko1.ariketa.

Bfitxako«Praktikatu»ataleko3.ariketa.

Sakontzeko:Afitxako«Aplikatu»ataleko3.ariketa.

Bfitxako«Aplikatu»ataleko1.,2.,3.eta4.ariketak.

«Pentsatu eta egin» atalaren soluzioak

1 a) b)

5 10 15 20 25 30

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 edo gehiago

2

4

6

8

10

12

14

2 A→Austria,«Zerbitzuak»eta«Industria»sektoreakhandiagoakbai-tira,eta«Nekazaritzaetaabeltzaintza»txikiagoa.

B→Mauritania,«Nekazaritzaetaabeltzaintza»sektoreatxikiagoabaita.

3 a)1973.urtetik2004ra,gasnaturalarenetaenergiahidroelektrikoenkontsumoagehituda;petrolioarenetaikatzarenkontsumoagutxituda.

Energiaberriztagarrienkontsumoaberehorretanmantenduda.

b)Ikasleekdagokionurtekosektore-diagramabilatukodute.

259258

5 Informazio motari dagokion grafikoa

Komunikabideetan, enpresen txostenetan eta beste arlo askotan, datu estatis-tikoen aurkezpen bikainak ageri izaten dira; aurkezpen horien bidez, begirada bakar bat emanda, esan nahi digutena eta ematen zaigun informazioa geurega-natu dezakegu.Grafikorik ohikoenak era egokian erabiltzen ikasiko dugu, ondoren.

Barra-diagrama

Barra-diagrama aldagai kuantitatibo diskretuen banaketarako erabiltzen da. Horregatik, barrak estuak izaten dira eta aldagaiaren balio puntualen gainean kokatzen dira. Aldagai kualitatiboen banaketak adierazteko ere erabiltzen da barra-diagrama.

0

IKASTETXE BATEKO 400 IKASLEEKIZAN DUTEN MUGIKOR KOPURUA

CHONIX-PERA

IKASTETXE BATEKO 300 IKASLEEKDUTEN MUGIKORREN MARKA

1 2 3 4 5 6 BERRI-BACK GUGUELNE-XUS IFON-5 SANSON-UNIVERSE

Maiztasun-histograma

Histograma aldagai jarraituko banaketetarako erabiltzen da. Oinarriak tarteen luzerakoak dituzten laukizuzenak erabiltzen dira horregatik.

0 0 50 100 150 200 250 300 3507 8 9 10 11 12 13

URTEAN ZEHARKOTENPERATURARIK ALTUENAK

3. MAILAKO IKASLEEK ZIRKUITUAN12 MINUTUAN EGITEN DITUZTEN BIRAK

ZINEMA ARETO BATEKO IKUSLEKOPURUA HILABETEAN ZEHAR

5 10 15 20 25 30 35

Datuak tarteetan ageri ez arren (atletismo-pistaren inguruko biren kasuan, esate-rako), aldagai jarraitua denean (8 birak oraindik ez direla 9 bira eman esan nahi du), zentzuzkoa da histograma erabiltzea barra-diagrama erabili beharrean.Ikusle kopurua aldagai kuantitatibo diskretua da, baina, balio desberdin asko hartuz gero, tarteak erabiltzen dira eta, ondorioz, histogramak.

Beste mota bateko grafikoak

Era askotako grafiko estatistikoak daude. Lehenengo orrialdean, horie-tako batzuk ikusi genituen. Errepa-ratu atmosferara CO2 gehien igortzen duten herrialdeei buruzko honako honi; piktograma esaten zaio.

Txina

AEB

Errusia

India

Japon

ia

Aleman

ia

Kanad

a

Piktogramak jenderik gehienaren-tzat egiten dira, oso adierazkorrak eta intuiziozkoak baitira; hala ere, ez dira guztiz zehatzak izaten.

1. Grafiko egokia erabiliz, adierazi.a) Herri batean urte osoan zehar 15 egunean behin

neurtu diren tenperaturarik altuenak.

tenperatura (oC) egun kop

5-10 210-15 415-20 1220-25 525-30 3

b) Ikasgela bateko ikasleek gainditu gabeko irakas-gaiak.

gainditu gabeak ikasle kop

0 121 92 33 24 1

5 edo gehiago 3

Pentsatu eta egin

Maiztasun-poligonoa

Maiztasun-poligonoa histogramaren kasu beretan erabiltzen da. Laukizuzenen goiko aldeetako erdiguneak lotuz eta, hasieran eta amaieran, ardatzeraino iritsi arte luzatuz eraikitzen dira. Maiztasun-poligonoaren onura histograman ageri izaten diren mailak leuntzea da.

Sektore-diagrama

Sektore-diagraman, sektore bakoitzaren angelua proportzionala da dagokion maiztasunarekin.Era guztietako aldagaiak adierazteko erabil daiteke, baina askotan erabiltzen da aldagai kualitatiboak adierazteko. Honako diagrama honetan, esaterako, herri bateko zinema-zaletasunak ageri dira ehunekotan adierazita:

Abenturak

Komedia

Erromantikoa

Izua

Bestelakoak

% 33% 40

% 10 % 10% 7

Era horretako diagramak oso egokiak dira denboran zeharko bilakaerak hainbat pausotan adierazteko. Adibidez, 1950etik 2010era arteko eskualde bateko biztan-leen ikasketen mailaren bilakaera adieraz dezakegu: denboran zehar analfabetoak diren eta oinarrizko ikasketak baino ez dituzten pertsonen kopurua jaisten joan dela eta erdi- eta goi-mailakoak egin dituztenen kopurua era nabarmenean hazi dela ikus daiteke.

Analfabetoak

Oinarrizko ikasketak

Erdi-mailako ikasketak

Goi-mailako ikasketak1950 1980 2010

Hauteskundeetako emaitzak

Hauteskunde-egunaren amaieran, emaitzak era honetan adierazita ageri izaten dira sarri:

Aurrekohauteskundeak

Aurreikuspenak

B

BA

A

C

C

Beste

Beste

2. Sektore-diagramak banaketa bera hainbat herrialde edo eskualdetan konparatzeko erabiltzen dira sarri.Erreparatu Austriako eta Mauritaniako langileak nola banatzen diren erakusten duten sektoreak. Zer herrial-deri dagokio diagrama bakoitza? Azaldu zergatik.

Nekazaritza eta abeltzaintza

Industria

ZerbitzuakA B

3. Erreparatu lehen mailako energien munduko erabile-raren bilakaerari energia-iturrien arabera:

PetroliaGas NaturalaIkatzaHidroelektrikoaBerriztagarriak

1973 2004

a) Azaldu zer energiaren kontsumoa gehitu den eta zer energiarena gutxitu den.

b) Bilatu Interneten aurtengo kontsumoei dagokien diagrama.

Pentsatu eta egin

0 5 10 15 20 25 30 35

TENPERATURARIK ALTUENAK

OHARRAK

179

Iradokizunak Ikasleekbiztanleria-piramideaklandudituztebesteikasgaibatzuetan;halaere,osolagungarriaizangozaiematematikarenikuspuntutikaztertzenikas-tea.

Landiketzan ikasi

Orrialdeotakoariketakosoegokiakdirataldetxikian(edobinaka)lanegiteko;horrela,berdinenartekoikasketabultzatukodugu(sailkatzea,hainbateuskarri-tanjasotakoinformazioabalioestea,grafikoakeraikitzeaetainterpretatzea…).

«Zeuk egin» atalaren soluzioak

2 Erantzunirekia.

«Ariketa eta problema ebatziak» atalaren soluzioak

1 populazioa banakoak aldagaia

aldagai mota

a)ValentziakoErkidegokoiazkojaioberriak.

ValentziakoErkide-goaniazjaiotakoumetxobakoitza.

Pisua.Kuantitatibojarraitua.

b)Mendehonetakourteak.

Mendehonetakourteetakobakoitza.

Bildutakourkantitatea.

Kuantitatibojarraitua.

c)Espainiakobizile-kuak.

Espainiakobizile-kuetakobakoitza.

Animalienkopurua.

Kualitatiboa.

d)Egoitzamultzokoauzokoak.

Egoitzamultzokoauzokoetakobakoitza.

Automobilmota.

Kualitatiboa.

e)Denboraldiho-netako1.mailakofutbol-partidak.

Denboraldikofutbol-partidetakobakoitza.

Erakutsitakotxartelhorienkopurua.

Kualitatiboa.

Ariketak eta problemak

261

Ariketa eta problema ebatziak

260

Egin Biztanleria eta lagina. Aldagaiak

1. Adierazi, proposatzen den kasu bakoitzean:— Zein den biztanleria eta zein indibiduoak.— Zein den aldagaia eta zer motatako aldagaia den.a) Valentziako Erkidegoko iazko jaioberrien pisua.b) Meteorologia-behatoki jakin batean mende hone-

tako urte bakoitzean bildu den ur kantitatea.c) Espainiako bizilekuetako etxeko animalien

kopurua.d) Gure egoitza multzoko auzo bakoitzak duen auto-

mobil mota (marka eta modeloa).e) Denboraldi honetan, 1. mailako futbol-partida

bakoitzean erakutsi diren txartel horien kopurua.

2. Honako azterketa hauek egin nahi dira:I. Ospitale jakin batean urtean zehar jaiotako haur

bakoitzaren sexua (neska edo mutila).II. Zer egunkari irakurtzen duen hiri jakin bateko

biztanle bakoitzak.III. Ikasgela bateko ikasleen altuerak eta pisuak.IV. Hiri batean antzerki-lan bat ikusi duten pertso-

nen adina.V. DBH amaitzean ikastetxe bateko ikasleek egin

nahi dituzten ikasketak.a) Honako kasu hauetan, adierazi zein den popula-

zioa eta zein, indibiduoak.b) Adierazi zein den aztertzen den aldagaia eta zer

motatakoa den.c) Zeinetan erabili beharko da lagina? Zergatik?

3. Adierazi honako lagin hauen artean zein dauden «zentzuz» hartuta:a) Fruta-dendan, ahuakateak zein gogor dauden jaki-

teko, bost pieza ukitzea.b) Politikari buruz nire lagunetako hamarrekin hitz

egitea aurtengo hauteskundeak nork irabaziko di-tuen jakiteko.

c) Liburuko hamar orrialde ikuskatzea, irudiak gus-tatzen zaizkigun jakiteko.

d) Gure auzoko lau tabernatan kafea hartzea Espai-nian kafe bat hartzeak zenbat balio duen jakiteko.

Taulak eta grafikoak interpretatzea

4. Inkes- ta egin da hiri jakin batean egunkaria zer erregulartasunez irakurtzen den jakiteko:

erantzuna %egunero 37,2astean behin 29,2hilean behin 10,4

urtean noizean behin 11,2behin ere ezerantzunik ez 0,4

a) Osatu taula.b) 145 pertsonak erantzun dute «behin ere ez»; zenbat

pertsonari egin zaie inkesta?c) Adierazi zenbat pertsonak eman duten erantzun

bakoitza.d) Inkesta egin zaien pertsonak, biztanleria ala lagina dira?

5. Diagrama hone-tan ageri diren pro-portzioak erabiliz, patata-tortilla egin dugula joko dugu:

arrautza

olioa

txanpinoiapatata tipula

a) Osagaien ehunekoak % 50, % 25, % 12, % 8 eta % 5 dira. Erreparatu grafikoari eta esleitu bakoitza dagokion osagaiari.

b) Tortillaren pisua 1 kg dela joko dugu, zer kantitate jarri behar da osagai bakoitzetik?

c) Proportzio bereko beste tortilla bat egiteko, 40 g olio erabili dugu. Zer pisu du tortillak? Zer txanpi-noi kantitate du?

6. Biztanleria-piramide hauek hiru herrial-detako adinen eta sexuen banaketa erakusten dute:

A B C

Kontuan hartuz 260. orrialdean ebatzi diren proble-mak, esleitu, justifikatuz, grafikoetako bat honako herrialde hauetako bakoitzari:I. Hirugarren munduko herrialdea.II. Garapen bidean dagoen herrialdea.III. Sistema egonkorra duen herrialde garatua.

2. Biztanleria-piramideak interpretatzea eta konparatzea

Eskuinean, Kongoko Errepu-blika Demokratikoko 2013ko biztanleria-piramideari erre-paratzea eta galderei erantzu-tea (eskala ez da aurreko gra-fikokoa bezalakoa):

a) Espainiako eta Kongoko Errepublika Demokratikoko biztanleria-piramideen arteko desberdintasunak azaltzea.

b) Kongoko piramidean, zer adin taldetan daude goikoan baino biztanleria urriagoa?

c) Kongoko Errepublika Demokratikoko biztanle-ria gutxi gorabehera kalku-latzea. Gizonezkoen eta emakumezkoen biztanleriak bereiztea.

010000 8000 6000 4000 2000 1000080006000400020000

90-9980-8970-7960-6950-5940-4930-3920-2910-190-9

a) Bi desberdintasun handiak jaiotako seme-alaben kopurua eta bizi-itxaropena dira. Espainian, Kongoko Errepublikan baino askoz seme-alaba gutxiago iza-ten dira eta bizi-itxaropena, ostera, askoz handiagoa.

b) Kongoko Errepublikako biztanleria Espainiakoa baino txikiagoa da adin talde guztietan 30-39 urtetik gora.

c) Gizonak: 10,2 + 8,4 + 5,8 + 3,7 + 2 + 1,2 + 0,8 + 0,4 + 0,2 = 32,7 milioi Emakumeak: 10,4 + 8,5 + 6 + 3,8 + 2,4 + 1,3 + 0,9 + 0,6 + 0,2 + 0,1 = 34,2 milioi

Guztira, 32,7 + 34,2 = 66,9 daude; hau da, 67 milioi biztanle, gutxi gorabehera.

Zeuk egin. Eraiki gure autonomia-erkidegoari dagokion biztanleria-pirami-dea datuak Interneten bilatuz.

1. Biztanleria-piramidea eraikitzea

Honako taula honek Espainiako 2013ko biztanleria deskriba- tzen du (46,7 milioi biztanle):

adin taldea

gizonezko kop.

(milaka)

emaku-mezko kop. (milaka)

0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99

2 4892 2712 7424 0293 8503 0292 3071 549823106

2 3522 1462 6873 8433 7393 0962 5041 9231 355279

Hain gutxi direnez, 99 urtetik gorakoak ez dira sartu.

a) Taulari dagokion biztanle-ria-piramidea eraikitzea.

b) Piramide horren alderdirik nabarmenenak deskribatzea.

Biztanleria-piramidea bi histogramak eratzen dute; bat gizonezkoentzat da eta bestea, emakumezkoentzat. Histogramak (adinen) aldagaiaren ardatzean daude, bertikalean. Izena, piramide, normalean hartzen duen formatik dator: zenbat eta urte gehiago, orduan eta pertsona gutxiago. Baina arau horrek sal-buespen nabarmenak ditu, hemen ageri den eran:a) ESPAINIA, 2013

01000200030004000 40003000200010000

90-9980-8970-7960-6950-5940-4930-3920-2910-190-9

b) Adin taldeak konparatuz gero, 30 urtetik gorakoen indibiduoei dagozkien barrak laburtuz doaz, eta hori zentzukoa da. Baina adin txikiagokoak ere estutzen doaz; eta horrek azken 30 urteetan Espainiako jaiotza-tasak nabar-men jaitsi direla esan nahi du.60 urtetik gorako gizonezkoen eta emakumezkoen kopuruak konparatuta, emakumezkoen kopurua hazi egiten da adinarekin batera. Emakumezkoak gizonezkoak baino luzaroago bizi direla esan nahi du horrek.

2 a)

populazioa banakoak

I.Ospitalejakinbateanurteanzeharjaiotakohaurrak.

Urtehorretanospitalejakinhorre-tanjaiotakohaurretakobakoitza.

II. Hirijakinbatekobiztanleak.Hirihorretakobiztanleetakobakoitza.

III. Ikasgelakoikasleak.Ikasgelahorretakoikasleetakobakoitza.

IV.Hiribateanantzerki-lanbatikusidutenpertsonak.

Hirihorretanantzerki-lanaikusidutenpertsonetakobakoitza.

V. Ikastetxebatekoikasleak. Ikastetxekoikasleetakobakoitza.

b)I.Sexua.Kualitatiboa.II.Egunkaria.Kualitatiboa.III.Altueraetapi-sua.Kuantitatibojarraituak.IV.Adina.Kuantitatibojarraitua.V.DBHamaitzeanegingodituztenikasketak.

c) II-netaIV-nerabilibeharkodalagina.

3 a)Laginakpiezagutxiditu.b)Banakoakezdiraausazaukeratu.c)Zentzuzhartutadago.d)Banakoakezdiraausazaukeratu.

4 a)Inoizereez:11,6.

b)1250pertsonarieginzaieinkesta.

c)egunero:465.astean behin:365.urtean noizean behin:130.behin ere ez:140.erantzunik ez:5.

d)Inkestaeginzaienpertsonaklaginadira.

5 a)%50→patata;%25→arrautza;%12→txanpinoia;%8→tipu-la;%5→olioa.

b)500gpatata,250garrautza,120gtxanpinoi,80gtipula,50golio.

c)Tortillak0,8kg-kopisuadu.96txanpinoiditu.

6 I→C.Jaiotzaaskodaude,bainajendegutxiheltzendazahartzarora.

III→B.Jaiotzakbeheraegitendu,etabizi-itxaropenhandiadago.

II→A.Bitartekoitxuradauka.

180

«Ariketa eta problema ebatziak» atalaren soluzioak

7 a)

URREAK KOPAK EZPATAK BASTOIAK

2

4

6

8

10

12

KARTEN PALOA

MAIZTASUNA

b)Urreakfaltadira.

8 a)

tartea zenbatzea fi

40-42 1

42-44 5

44-46 3

46-48 4

48-50 3

50-52 5

b)

40 42 44 46 48 50

1

2

3

4

5

6

52

9 a)

26tik behera

26tik 50era

Jolasak α≈169° α≈47°

Gizarte-sareak α≈83° α≈86°

Kirolaketadenbora-pasak α≈65° α≈126°

Albisteak α≈43° α≈101°

26TIK BEHERA

Jolasak

Gizarte-sareak

Kirolak eta denbora-pasak

Albisteak

% 18

% 12

% 47

% 23

% 13

% 24

% 35

% 28Jolasak

Gizarte-sareak

Kirolak eta denbora-pasak

Albisteak

26TIK 50ERA

b)Gizarte-sareenerabileraosoantzekoadabi adinmultzoetan.GazteagoekSmartphonajolastekoerabiltzendutebatikbat,etahelduekinformazioabilatzeko.

c)Erantzunirekia.

10

200

90-9980-8970-7960-6950-5940-4930-3920-2910-19

0-90 40 60 80 100 120 140140 120 100 80 60 40 20

a)Hirugarrenmundukoherria.

b)

gizonezko kop. (milioiak)

emakumezko kop. (milioiak)

0 - 9 125 111

10 - 24 176 157

25 - 59 273 260

más de 60 51,2 53,3

≥6025-5910-24

0-94000 80 120 160 200 240 280280 240 200 160 120 80 40

11 a)Gorputz-ura%14,5gutxituda.

Gantz-ehuna%100gehituda.

Hezur-masa%16,7gutxituda.

Giharrak,organoak…%29,4gutxituda.

b)Ura→49,6l.Gantz-ehuna→12kg

c)Ura→42,4l.Gantz-ehuna→24kg

262 263

Ariketak eta problemak

Taulak eta grafikoak prestatzea

7. Pilarrek karta bat atera du akatsak dituen karta multzo batetik eta, gero, multzora itzuli, kartak nahasi eta beste karta bat atera du. Prozesu hori 40 bider egin du. Honako hauek dira atera dituen karta guztiak:

a) Marraztu lortu duen paloari dagokion barra-dia-grama.

b) Diagramari erreparatuz, zure ustez, zer palotako kartak falta dira?

8. Honako hauek atletismo talde bateko kideek 10 km-ko lasterketan egin dituzten denborarik onenak dira:42:20 40:08 47:32 49:50 43:24 48:31 51:4245:53 47:17 50:37 49:07 51:37 43:28 45:1844:36 46:15 50:48 47:59 51:21 43:37 42:14

a) Egin maiztasun absolutuen eta erlatiboen taula ho-nako tarte hauekin:

40 - 42 - 44 - 46 - 48 - 50 - 52b) Marratu histograma egokia.

9. Ikerketa egin da Smartphone delakoari 26 urtetik beherakoek eta 26tik 50 urtera artekoek ema-ten dizkioten erabilerei buruz. Emaitzak honako tau-la honetan ageri dira:

erabilera 26tik behera 26tik 50era

Jolasak % 47 % 13Gizarte-sareak % 23 % 24

Kirolak eta denbora-pasak % 18 % 35

Albisteak % 12 % 28

a) Prestatu taulari dagozkion sektore-diagramak.b) Deskribatu bi adin multzoen arteko antzekotasu-

nak eta desberdintasunak.c) Asmatu taula 50 urtetik gorakoen talderako.

Ebatzi problemak10. Marraztu Indiako biztanleria-piramidea; datuak

honako taula honetan ageri dira:

adin taldea gizonezko kop. (milioiak)

emakumezko kop. (milioiak)

0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99

12512210894745132154

0,2

1111089888725132165

0,3

a) Piramidearen itxurari erreparatuz, sailkatu pirami-dea 6. ariketako irizpide beraren arabera.

b) Eraiki populazio beraren beste piramide bat, baina honako adin talde hauetan banatuta:

— haurrak: 0 - 9 urte

— gazteak: 10 - 24 urte

— helduak: 25 - 59 urte

— nagusiak: 60 urtetik aurrera

11. Honako bi diagrama hauetan, giza gor-putzaren konposizioa ageri da bi adinetan:

Gantz-ehuna

Gorputz-ura

Giharrak, organoak...

Hezur-masa

25 URTEZ 75 URTEZ

%62

%17

%15

%6

%30

%12

%53

%5

a) Nola aldatzen da gorputz-uraren, hezur-masaren, gantz-ehunaren eta giharren, organoen... ehune-koa 50 urte horietan? Adierazi emaitza ehuneko gehitze edo gutxitzetan.

b) Zenbat ur du organismoan 80 kg eta 25 urteko pertsonak? Zenbat gantz-ehun?

c) Erantzun aurreko ataleko galderei pisu bereko 75 urteko pertsonari dagokionez.

12. Autonomia-erkidegoetako etorkinen kontzentrazioa eta nola banatzen diren, jatorriko na-zionalitatearen arabera:

< 10 000 10 001 - 20 00020 001 - 40 00040 001 - 80 000> 80 000

MagrebtarrakErrumaniarrakBulgariarrakBeste

a) Zer erkidegotan bizi dira etorkin gehien? Eta gutxien?b) Zer erkidegok du errumaniarren tasarik handiena?

Eta magrebtarrena? Eta bulgariarrena?c) Zer erkidegotan da handien errumaniarren ko-

purua, Kantabrian ala Katalunian?

13. Honako grafiko honek EBko biztanleria 1950-2050 aldian adin taldeen arabera (ehunekotan), gutxi gorabehera jota, nola haziko den deskribatzen du:

1950

1975

2000

2025

2050

0-14 15-24 25-49 50-64 65-79 > 80

1,2

2

3,4

6,5

11,8

24,9 15,8 35 15,2 7,9

23,7 15,5 32,7 15,4 10,7

17,1 13 36,9 12,3 17,2

14,4 10,5 31,1 21,3 16,2

13,3 9,7 28,2 18,5 18,5

a) Zer talderen ehunekoa gutxituko da? Zer talde ha-ziko da gehien?

b) 2050ean 1 000 milioi biztanle izango direla jota, zenbat dagozkio talde bakoitzari?

c) Jakinik 2000. urtean, gutxi gorabehera, 50 urtetik gorako 125 200 000 pertsona zeudela, zer biztanle-ria zuen EBk urte horretan?

d) 14 urtetik beherakoak ehuneko zenbat gutxiago izango direla jotzen da? 80 urtetik gorakoak ehu-neko zenbat gehiago izango direla jotzen da?

e) Deskribatu talde bakoitzaren bilakaera.

14. Erreparatu denda txiki bateko artikulu batzuen salmentei dagokien honako grafiko honi:

Urt.

Bainujantziak

Ots.

Mar.

Api.

Mai.

Eka.Uzt.

Abu.

Ira.

Urr.

Aza.

Abe.

Eskularruak

Toallak

a) Zer urtarotan saldu da bainujantzi gehien? Eta gu-txien? Zergatik?

b) Noiz saldu da eskularrurik gehien? Zergatik?c) Azaldu zer jokaera duen toallen grafikoak. d) Asmatu denda bateko euritakoen eta eguzkitakoen

salmentak erakutsiko dituen goikoa bezalako grafikoa.

15. Espainiako biztanleriaren banaketa, bizi zen uda-lerriaren tamainaren arabera, 1900etik 2020ra. Azken horretarako, gutxi gorabeherako kalkulua egin da:

udalerriak 1900 1930 1960 1990 20205 000 bizt. arte % 51 % 40 % 29 % 16 % 105 001 - 20 000 % 28 % 29 % 25 % 20 % 16

20 001 - 100 000 % 12 % 16 % 18 % 22 % 27100 000tik gora % 9 % 15 % 28 % 42 % 47

Espainiako biztanleen kopurua, milioika, 1900etik 2020rako egin den gutxi gorabeherako kalkulura arte:

1900 1930 1960 1990 202018,6 23,6 30,4 38,8 45,6

a) Kalkulatu zenbat pertsona bizi ziren udalerririk txikienetan 1900etik 2020ra. Udalerri horietan, biztanleriak behera egin du; baina, etengabe ala ge-ro eta gutxiago jaisten da? Zehaztu nola bilakatzen den udalerrien sailkapenetako bakoitza.

b) Kalkulatu zenbat espainiar bizi ziren udalerririk handienetan 1900etik aurrera eta nolako bilakaera izan duten.

c) Egin taulan ageri diren urteetako bakoitzeko biztanleriaren banaketa erakutsiko duten sektore-diagramak.

d) Kalkulatu zer urtetatik aurrera bizi zen biztanleria-ren erdia 20 000 biztanletik gorako udalerrietan.

181

«Ariketa eta problema ebatziak» atalaren soluzioak

12 a)Katalunian,Valentziakoerkidegoan,MadrilgoerkidegoanetaAndaluzianbizidiraetorkingehien.Galizia,Kantabria,Asturias,NafarroaetaBalearUharteakdiraetorkingutxiendutenak.

b)Errumaniarren tasarik handiena Aragoik du; magrebtarrena,Melillak;etabulgariarrena,GaztelaetaLeonek.

c)Kantabrianaskozerehandiagoada.

13 a)0eta14urtearteandituztenenehunekoagutxitukoda.Bitaldehanditukodiragehien:65eta79urtearteandituztenaketa80tikgorakoena.

b)0-14→133000000 15-24→97000000

25-49→282000000 50-64→185000000

65-79→185000000 ≥80→118000000

c)EuroparBatasunekobiztanleriaosoa4119080pertsonakoazen.

d)14urtetikbeherakoak%11,6gutxitukodira.80urtetikgorakoak%10,6handitukodira.

e)0-14eta15-24urteartekotaldeakgutxituegindira,pixkanakabadaere.25-49urtearteandagoentaldeagutxituzdoa,baina2000.ur-teangorakadatxikibatizanzuen.Bestalde,50-64urtearteanda-goenagehituzdoa,baina2025.urteanbeherakadaizangoduelaaurreikustenda.65-80urteartekoeketa80urtetikgorakoek,orohar,gorakojoeradute;halaere,lehenakbeherakadatxikibatizanzuen1975.eta2000.urteenartean.

14 a)Udansaldudabainujantzigehien,etaneguangutxien.Berorikhan-dienekoetagutxienekosasoiakdira,hurrenezhurren.

b)Abenduetaotsailarteansaldudaeskularrurikgehien.Hotzhandie-naegitenduenurtekosasoiada.

c)Toallensalmentaberehorretanmantendudaurteosoanzehar.

d)Erantzunirekia.

15 a)5000biztanleartekoudalerrietanbiziziren:

1900ean→9,486milioi 1930ean→9,44milioi

1960ean→8,816milioi 1990ean→6,208milioi

2020ean→4,56milioi

Eboluzioa:

5000biztanleartean:biztanleriaigoda,apurka-apurka;lehenik,moduerregularrean,etaazkendenbora-tarteangehiago.

5001eta20000biztanleartean:1900etik1930eraarteanpuntubatigoda,etahorrenosteanetengabejaitsida.

20001eta100000biztanleartean:denbora-tarteguztietanigoda.1930etik1960raarteanzertxobaitgutxiago.

100000biztanletikgora:betiigoda;halaere,1900-1930eta1990-2020denbora-tarteetanbestebitarteetanbainogutxiagoegindugora.

b)100000biztanletikgorakoudalerrietanbiziziren:

1900ean→1,674milioi 1930ean→3,54milioi

1960ean→8,512milioi 1990ean→16,296milioi

2020ean→21,432milioi

100000biztanletikgorakoudalerrietan,biztanleriakgoraegindubeti;halaere,1900-1930eta1990-2020denbora-tarteetanbestebitarteetanbainogutxiagoegindugora.

c)

% 51

1900

% 28

% 12

% 9

5000 bizt. arte.

5001 eta20000 bizt.

20001 eta100000 bizt.

100000 biztanletik gora.

% 40

1930

% 29

% 16

% 15

% 29

1960

% 25% 18

% 28

% 16

1990

% 20

% 22

% 42

% 10

2020

% 16

% 27

% 47

d)1990.urtetikaurrerabizizenbiztanleriarenerdia20000biztanletikgorakoudalerrietan.

262 263

Ariketak eta problemak

Taulak eta grafikoak prestatzea

7. Pilarrek karta bat atera du akatsak dituen karta multzo batetik eta, gero, multzora itzuli, kartak nahasi eta beste karta bat atera du. Prozesu hori 40 bider egin du. Honako hauek dira atera dituen karta guztiak:

a) Marraztu lortu duen paloari dagokion barra-dia-grama.

b) Diagramari erreparatuz, zure ustez, zer palotako kartak falta dira?

8. Honako hauek atletismo talde bateko kideek 10 km-ko lasterketan egin dituzten denborarik onenak dira:42:20 40:08 47:32 49:50 43:24 48:31 51:4245:53 47:17 50:37 49:07 51:37 43:28 45:1844:36 46:15 50:48 47:59 51:21 43:37 42:14

a) Egin maiztasun absolutuen eta erlatiboen taula ho-nako tarte hauekin:

40 - 42 - 44 - 46 - 48 - 50 - 52b) Marratu histograma egokia.

9. Ikerketa egin da Smartphone delakoari 26 urtetik beherakoek eta 26tik 50 urtera artekoek ema-ten dizkioten erabilerei buruz. Emaitzak honako tau-la honetan ageri dira:

erabilera 26tik behera 26tik 50era

Jolasak % 47 % 13Gizarte-sareak % 23 % 24

Kirolak eta denbora-pasak % 18 % 35

Albisteak % 12 % 28

a) Prestatu taulari dagozkion sektore-diagramak.b) Deskribatu bi adin multzoen arteko antzekotasu-

nak eta desberdintasunak.c) Asmatu taula 50 urtetik gorakoen talderako.

Ebatzi problemak10. Marraztu Indiako biztanleria-piramidea; datuak

honako taula honetan ageri dira:

adin taldea gizonezko kop. (milioiak)

emakumezko kop. (milioiak)

0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99

12512210894745132154

0,2

1111089888725132165

0,3

a) Piramidearen itxurari erreparatuz, sailkatu pirami-dea 6. ariketako irizpide beraren arabera.

b) Eraiki populazio beraren beste piramide bat, baina honako adin talde hauetan banatuta:

— haurrak: 0 - 9 urte

— gazteak: 10 - 24 urte

— helduak: 25 - 59 urte

— nagusiak: 60 urtetik aurrera

11. Honako bi diagrama hauetan, giza gor-putzaren konposizioa ageri da bi adinetan:

Gantz-ehuna

Gorputz-ura

Giharrak, organoak...

Hezur-masa

25 URTEZ 75 URTEZ

%62

%17

%15

%6

%30

%12

%53

%5

a) Nola aldatzen da gorputz-uraren, hezur-masaren, gantz-ehunaren eta giharren, organoen... ehune-koa 50 urte horietan? Adierazi emaitza ehuneko gehitze edo gutxitzetan.

b) Zenbat ur du organismoan 80 kg eta 25 urteko pertsonak? Zenbat gantz-ehun?

c) Erantzun aurreko ataleko galderei pisu bereko 75 urteko pertsonari dagokionez.

12. Autonomia-erkidegoetako etorkinen kontzentrazioa eta nola banatzen diren, jatorriko na-zionalitatearen arabera:

< 10 000 10 001 - 20 00020 001 - 40 00040 001 - 80 000> 80 000

MagrebtarrakErrumaniarrakBulgariarrakBeste

a) Zer erkidegotan bizi dira etorkin gehien? Eta gutxien?b) Zer erkidegok du errumaniarren tasarik handiena?

Eta magrebtarrena? Eta bulgariarrena?c) Zer erkidegotan da handien errumaniarren ko-

purua, Kantabrian ala Katalunian?

13. Honako grafiko honek EBko biztanleria 1950-2050 aldian adin taldeen arabera (ehunekotan), gutxi gorabehera jota, nola haziko den deskribatzen du:

1950

1975

2000

2025

2050

0-14 15-24 25-49 50-64 65-79 > 80

1,2

2

3,4

6,5

11,8

24,9 15,8 35 15,2 7,9

23,7 15,5 32,7 15,4 10,7

17,1 13 36,9 12,3 17,2

14,4 10,5 31,1 21,3 16,2

13,3 9,7 28,2 18,5 18,5

a) Zer talderen ehunekoa gutxituko da? Zer talde ha-ziko da gehien?

b) 2050ean 1 000 milioi biztanle izango direla jota, zenbat dagozkio talde bakoitzari?

c) Jakinik 2000. urtean, gutxi gorabehera, 50 urtetik gorako 125 200 000 pertsona zeudela, zer biztanle-ria zuen EBk urte horretan?

d) 14 urtetik beherakoak ehuneko zenbat gutxiago izango direla jotzen da? 80 urtetik gorakoak ehu-neko zenbat gehiago izango direla jotzen da?

e) Deskribatu talde bakoitzaren bilakaera.

14. Erreparatu denda txiki bateko artikulu batzuen salmentei dagokien honako grafiko honi:

Urt.

Bainujantziak

Ots.

Mar.

Api.

Mai.

Eka.Uzt.

Abu.

Ira.

Urr.

Aza.

Abe.

Eskularruak

Toallak

a) Zer urtarotan saldu da bainujantzi gehien? Eta gu-txien? Zergatik?

b) Noiz saldu da eskularrurik gehien? Zergatik?c) Azaldu zer jokaera duen toallen grafikoak. d) Asmatu denda bateko euritakoen eta eguzkitakoen

salmentak erakutsiko dituen goikoa bezalako grafikoa.

15. Espainiako biztanleriaren banaketa, bizi zen uda-lerriaren tamainaren arabera, 1900etik 2020ra. Azken horretarako, gutxi gorabeherako kalkulua egin da:

udalerriak 1900 1930 1960 1990 20205 000 bizt. arte % 51 % 40 % 29 % 16 % 105 001 - 20 000 % 28 % 29 % 25 % 20 % 16

20 001 - 100 000 % 12 % 16 % 18 % 22 % 27100 000tik gora % 9 % 15 % 28 % 42 % 47

Espainiako biztanleen kopurua, milioika, 1900etik 2020rako egin den gutxi gorabeherako kalkulura arte:

1900 1930 1960 1990 202018,6 23,6 30,4 38,8 45,6

a) Kalkulatu zenbat pertsona bizi ziren udalerririk txikienetan 1900etik 2020ra. Udalerri horietan, biztanleriak behera egin du; baina, etengabe ala ge-ro eta gutxiago jaisten da? Zehaztu nola bilakatzen den udalerrien sailkapenetako bakoitza.

b) Kalkulatu zenbat espainiar bizi ziren udalerririk handienetan 1900etik aurrera eta nolako bilakaera izan duten.

c) Egin taulan ageri diren urteetako bakoitzeko biztanleriaren banaketa erakutsiko duten sektore-diagramak.

d) Kalkulatu zer urtetatik aurrera bizi zen biztanleria-ren erdia 20 000 biztanletik gorako udalerrietan.

182

Erreparatu, aztertu eta erabaki

Ariketataldehandianegingodugu;horrela,ikasleekpartehartuko,etaondorioaketaargudioakazaldukoetaegiaztatukodituzte,arrazoiakema-nez.

Soluzioak:

Berdea→Klasikoa

Horia→Saltsa

Morea→Rap

Urdina→Pop-rock

Gorria→Jazz

Ikertu

Ikasleekdatuakordenatzenjakinbehardute,aldezaurretikfinkatutakohelburubatenarabera.

Soluzioa:

Motorralortzeko,gutxienez8aterabeharkodu.Igandeetanirtenahaliza-teko,gutxienez6aterabeharkodu.

Jokatu azkar

Soluzioa:

a=5,b=10,c=4,d=12

264 265

Taller de matemáticas

Erreparatu, aztertu eta erabakiLagina ateratzen den tokiaren eragina Honako grafiko hauek musika-zaletasunei buruzko azterketa jakin bati dagozkio eta hainbat girotako lau populazio-lagin hartuz egin da.

lagina: Diskotekatik ate-ratzean.

lagina: Musika-kontser-batorioaren ateetan.

lagina: Kolonbiako etxeko jai batean.

lagina: Patin-pista-ren alboko parkean.

Kontuan hartuz lagin bakoitza zer taldetakoa den, zer musika mota adierazten du kolore bakoitzak?

Matematika-lantegia

Jokatu azkarLau zenbakiko zortzi ilaretako batura berbera da.Zenbat da a, b, c eta d-ren balioa?

eta ikasiizan ekimena

IkertuAntolatu datuakAita-semeak tratuan ari dira:Aitak honako tratu hau proposatu dio semeari: matematikako hurrengo azterketa-ren ondoren, berak baino nota hobea atera duten lagun guztien notak batuko ditu eta, bestetik, baita bereak baino nota txarragoak direnak ere eta, orduan:— Nota txarragoen batura nota hobeena baino 50 puntu gehiago edo hortik

gorakoa izanez gero, motorra erosiko dio.— Nota hobeen batura nota txarragoena baino 20 puntu gehiago edo hortik

gorakoa izanez gero, etxean geratuko da igande guztietan hilabetean zehar.— Gainerako kasuetan, bakean geratuko dira.Lagunen notak honako hauek izan dira:

5 - 5 - 4 - 9 - 8 - 6 - 3 - 6 - 3 - 7 - 4 - 5 - 6 - 67 - 7 - 4 - 7 - 5 - 2 - 6 - 5 - 5 - 8 - 3 - 9 - 10 - 5

Zure ustez, tratu ona al da mutilarentzat?Zer gertatuko da 5 ateraz gero? Eta 6 ateraz gero? Zer nota atera beharko du motorra lortzeko?

Trebatu problema ebatziz •Banatzaileak zazpi kaxa freskagarri bete, zazpi erdi bete

eta zazpi huts daramatza. Salkinak hiru supermerka-tutan banatu behar dituela eta bakoitzean freskagarri kopuru bera eta kaxa kopuru bera utzi nahi duela joko dugu. Nola egin beharko du banaketa?

Pentsa ezazu presaka dabilela eta ez duela botilak kaxa batetik bestera pasatu nahi. Nola konponduko da?

•Bi metxa dituzu. Horietako bakoitza 10 minutuan erreko da. Baina metxa horiek ez dira era erregularrean erretzen (hau da, denboraren erdian ez da, nahitaez, metxaren erdia erretzen). Gauza izango al zinateke metxa horiekin ordu laurden bat neurtzeko? Nola?

•Hexagono erregular baten erpinetako hiru bat datoz 20 cm2-ko azalera duen triangelu aldekidearen erpine-kin. Zenbat da hexagonoaren azalera?

1. Adierazi, kasu bakoitzerako, zein diren indibiduoak, zein populazioa, zein aldagaia eta zer motatakoa den:a) Gaixo bakoitzak urtean zenbat bider erabili duen

osasun-txartela. b) Gaixo bakoitzak zenbat denbora eman behar duen

itxaroten osasun-etxeko kontsultan.c) Osasun-etxean gaixoak zer motatako espezialista-

rengana doazen.

2. Produkzio jakin batean «txokolate-tableta bakoitzean zenbat almendra dauden» jakiteko, egun jakin batean ekoitzi dituzten 200 tabletako bat analizatzen da. Analizatzen diren tabletak, populazio ala lagin dira?

3. Sendagile baten itxaron-gelan egun batean gaixoek eman duten denbora: 28 4 12 35 2 26 45 22 6 23 27 16 18 32 8 47 8 12 34 15

28 37 7 39 15 25 18 17 27 15a) Egin taula, denbora horiek honako mutur haue-

tako tarteetan banatuz: 1 - 9 - 17 - 25 - 33 - 41 - 49.b) Adierazi emaitzak grafiko egokiaren bidez (barra-

diagrama edo histograma).

4. Ikasmaila bateko ikasleak ikastetxeko liburutegira zenbat egunetan joan diren:

3 1 2 4 0 2 1 3 1 0 2 0 3 5 2

0 2 4 1 2 1 2 0 5 3 3 1 2 1 0

Egin maiztasun-taula eta adierazi emaitzak grafiko egokiaren bidez (barra-diagrama edo histograma).

5. Erreparatu honako biztanleria-piramide hauei:

0,00,52,01,52,02,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

> 60

ADINA

Guztizko biztanleria milioika

Gizonezkoak EmakumezkoakMAROKO 2007

45-5930-4415-290-14

0,00,52,01,52,02,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

> 60

ADINA

Guztizko biztanleria milioika

Gizonezkoak EmakumezkoakFRANTZIA 2007

45-5930-4415-290-14

Erantzunak justifikatuz, adierazi egia ala gezurra diren honako baieztapen hauek:

a) Pertsona zaharren adina askoz handiagoa da Fran-tzian Marokon baino.

b) Adin handiko emakumezkoak gizonezkoak baino gehiago dira bi herrialdeetan.

c) Haurren proportzioa handiagoa da Marokon Frantzian baino.

Autoebaluazioa

pop-rock klasikoa

jazzsaltsa

rap

264

b + 2

d – 2

2a

2a

2a

2c

2c

2c

2a

10

3cb b

b bd

Ariketa hauen ebazpenak.Webgunean

OHARRAK

183

Trebatu problemak ebatziz

• Lehenbisupermerkatuetan,3kaxabete,3kaxahutsetakaxaerdihutsbatutzibeharkoditu;hirugarrensupermerkatuan,kaxabetebat,kaxahutsbateta5kaxaerdihutsutzibeharkoditu.

•Metxabatekaldibereanbimuturretansuhartzenbadu,5minutuankontsumitukoda.Hortaz,metxetakobatmuturbakarbatetikpiztuzge-ro,10minutuankontsumitukoda;horiegindakoan,besteahartukoduguetabimuturretatikpiztukodugualdiberean.Bigarrenmetxahoriguztizkontsumituorduko,beste5minutuigarodirajada.Horrela,15minutuizangodituguguztira.

• Hexagonoarenazalera40cm2da.

Autoebaluazioaren soluzioak

1 a)Banakoa:gaixoetakobakoitza.

Populazioa:gaixoguztiak.

Aldagaia:urteanzenbatbidererabiliduenosasun-txartela.

Aldagaimota:kuantiatibodiskretua.

b)Banakoa:gaixoetakobakoitza.

Populazioa:kontsultakogaixoguztiak.

Aldagaia:itxaron-denbora.

Aldagaimota:kuantiatibojarraitua.

c)Banakoa:gaixoetakobakoitza.

Populazioa:osasun-etxebatekogaixoguztiak.

Aldagaia:espezialistamota.

Aldagaimota:kualitatiboa.

2 Lagina.

3 a)

tartea fi1-9 6

9-17 6

17-25 6

25-33 6

33-41 4

41-49 2

b)

1 9 17 25 33 41

123456

49DENBORA (min)

MAIZTASUNA

4 xi 0 1 2 3 4 5

fi 6 7 8 5 2 2 30

1 2 3 4 50012345678

5 a)Egia b)Egia c)Gezurra

264 265

Taller de matemáticas

Erreparatu, aztertu eta erabakiLagina ateratzen den tokiaren eragina Honako grafiko hauek musika-zaletasunei buruzko azterketa jakin bati dagozkio eta hainbat girotako lau populazio-lagin hartuz egin da.

lagina: Diskotekatik ate-ratzean.

lagina: Musika-kontser-batorioaren ateetan.

lagina: Kolonbiako etxeko jai batean.

lagina: Patin-pista-ren alboko parkean.

Kontuan hartuz lagin bakoitza zer taldetakoa den, zer musika mota adierazten du kolore bakoitzak?

Matematika-lantegia

Jokatu azkarLau zenbakiko zortzi ilaretako batura berbera da.Zenbat da a, b, c eta d-ren balioa?

eta ikasiizan ekimena

IkertuAntolatu datuakAita-semeak tratuan ari dira:Aitak honako tratu hau proposatu dio semeari: matematikako hurrengo azterketa-ren ondoren, berak baino nota hobea atera duten lagun guztien notak batuko ditu eta, bestetik, baita bereak baino nota txarragoak direnak ere eta, orduan:— Nota txarragoen batura nota hobeena baino 50 puntu gehiago edo hortik

gorakoa izanez gero, motorra erosiko dio.— Nota hobeen batura nota txarragoena baino 20 puntu gehiago edo hortik

gorakoa izanez gero, etxean geratuko da igande guztietan hilabetean zehar.— Gainerako kasuetan, bakean geratuko dira.Lagunen notak honako hauek izan dira:

5 - 5 - 4 - 9 - 8 - 6 - 3 - 6 - 3 - 7 - 4 - 5 - 6 - 67 - 7 - 4 - 7 - 5 - 2 - 6 - 5 - 5 - 8 - 3 - 9 - 10 - 5

Zure ustez, tratu ona al da mutilarentzat?Zer gertatuko da 5 ateraz gero? Eta 6 ateraz gero? Zer nota atera beharko du motorra lortzeko?

Trebatu problema ebatziz •Banatzaileak zazpi kaxa freskagarri bete, zazpi erdi bete

eta zazpi huts daramatza. Salkinak hiru supermerka-tutan banatu behar dituela eta bakoitzean freskagarri kopuru bera eta kaxa kopuru bera utzi nahi duela joko dugu. Nola egin beharko du banaketa?

Pentsa ezazu presaka dabilela eta ez duela botilak kaxa batetik bestera pasatu nahi. Nola konponduko da?

•Bi metxa dituzu. Horietako bakoitza 10 minutuan erreko da. Baina metxa horiek ez dira era erregularrean erretzen (hau da, denboraren erdian ez da, nahitaez, metxaren erdia erretzen). Gauza izango al zinateke metxa horiekin ordu laurden bat neurtzeko? Nola?

•Hexagono erregular baten erpinetako hiru bat datoz 20 cm2-ko azalera duen triangelu aldekidearen erpine-kin. Zenbat da hexagonoaren azalera?

1. Adierazi, kasu bakoitzerako, zein diren indibiduoak, zein populazioa, zein aldagaia eta zer motatakoa den:a) Gaixo bakoitzak urtean zenbat bider erabili duen

osasun-txartela. b) Gaixo bakoitzak zenbat denbora eman behar duen

itxaroten osasun-etxeko kontsultan.c) Osasun-etxean gaixoak zer motatako espezialista-

rengana doazen.

2. Produkzio jakin batean «txokolate-tableta bakoitzean zenbat almendra dauden» jakiteko, egun jakin batean ekoitzi dituzten 200 tabletako bat analizatzen da. Analizatzen diren tabletak, populazio ala lagin dira?

3. Sendagile baten itxaron-gelan egun batean gaixoek eman duten denbora: 28 4 12 35 2 26 45 22 6 23 27 16 18 32 8 47 8 12 34 15

28 37 7 39 15 25 18 17 27 15a) Egin taula, denbora horiek honako mutur haue-

tako tarteetan banatuz: 1 - 9 - 17 - 25 - 33 - 41 - 49.b) Adierazi emaitzak grafiko egokiaren bidez (barra-

diagrama edo histograma).

4. Ikasmaila bateko ikasleak ikastetxeko liburutegira zenbat egunetan joan diren:

3 1 2 4 0 2 1 3 1 0 2 0 3 5 2

0 2 4 1 2 1 2 0 5 3 3 1 2 1 0

Egin maiztasun-taula eta adierazi emaitzak grafiko egokiaren bidez (barra-diagrama edo histograma).

5. Erreparatu honako biztanleria-piramide hauei:

0,00,52,01,52,02,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

> 60

ADINA

Guztizko biztanleria milioika

Gizonezkoak EmakumezkoakMAROKO 2007

45-5930-4415-290-14

0,00,52,01,52,02,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

> 60

ADINA

Guztizko biztanleria milioika

Gizonezkoak EmakumezkoakFRANTZIA 2007

45-5930-4415-290-14

Erantzunak justifikatuz, adierazi egia ala gezurra diren honako baieztapen hauek:

a) Pertsona zaharren adina askoz handiagoa da Fran-tzian Marokon baino.

b) Adin handiko emakumezkoak gizonezkoak baino gehiago dira bi herrialdeetan.

c) Haurren proportzioa handiagoa da Marokon Frantzian baino.

Autoebaluazioa

pop-rock klasikoa

jazzsaltsa

rap

264

b + 2

d – 2

2a

2a

2a

2c

2c

2c

2a

10

3cb b

b bd

Ariketa hauen ebazpenak.Webgunean

OHARRAK