TECNOLOGIAS BÁSICAS DAS TELECOMUNICAÇÕES · Sendo SQR = 7.78 + 20 log10 A/q e q = 2 . Amáx/ 2n...

Sistemas de Telecomunicações

TECNOLOGIAS BTECNOLOGIAS BÁÁSICAS DAS SICAS DAS TELECOMUNICATELECOMUNICAÇÇÕESÕES

Fernando Pereira Paula Queluz

Instituto Superior Técnico


Modelo Básico de um Sistema de Comunicação Modelo BModelo Báásico de um Sistema de Comunicasico de um Sistema de Comunicaçção ão

Sinal eléctrico de entrada

Fonte de informação e

transdutor de entradaEmissor

ReceptorTransdutor de saída e

consumidor da informação

Meio de TransmissãoSinal eléctrico

de saída


Fontes de InformaçãoFontes de InformaFontes de Informaççãoão

Natureza da informaçãoAnalAnalóógicagica – variação contínua no tempo e na amplitude (caracteriza-se através de p.e. largura de banda, espectro de potência, evolução temporal)DiscretaDiscreta – número limitado de símbolos (caracteriza-se através de p.e. alfabeto, ritmo de símbolo, estatística dos símbolos, dependência estatística entre os símbolos)

Tipo de InformaçãoDadosVozMúsica e áudio genérico Imagens VídeoConteúdo sintético, p.e. gráficos, modelos 3D, MIDI


Meios de TransmissãoMeios de TransmissãoMeios de Transmissão

Fio de cobre

Cabo coaxial

Fibra óptica

Ar

...

CD

DVD

Cassete VHS

Capacidade de transmissão

Atenuação

Tipo e resistência a interferências

Facilidade de retorno

Preço

Facilidade da instalação

Resistência a ‘ataques’

Logo, cada meio de transmissão encontra aplicação em diferentes situações ...


Pulse Code Pulse Code Modulation Modulation

(PCM)(PCM)


Analógico versus DigitalAnalAnalóógico versus Digitalgico versus Digital

Enquanto um sinal analógico tem uma variação contínua no tempo e na amplitude, um sinal digital é representado através de uma sequência

discreta de símbolos (pré-definidos).

Grandes vantagens da transmissão digital:

Integração de várias fontes de informação

Resistência ao ruído do canal e interferências externas (regeneração do sinal e operação a baixos S/N)

Facilidade em processar a informação

Aumento da segurança na transmissão

Flexibilidade na operação do sistema

E as desvantagens:

Aumento da largura de banda (se nada em contrário for feito)

Necessidade das conversões A/D/A

Sincronização mais crítica


Transmissão Digital de Sinais AnalógicosTransmissão Digital de Sinais AnalTransmissão Digital de Sinais Analóógicosgicos

A transmissão digital de um sinal analógico (a maioria dos sinais mais interessantes são analógicos, p.e. música, vídeo) requer a conversão

analógica-digital no sinal no emissor e a conversão digital-analógica do sinal no receptor.

Fluxo binário

Transdutor Amostrador (no tempo)

Quantificação(na amplitude)

Codificador de fonte

Conversor A/D

Fonte de informação

...

Destino da informação Transdutor Conversor

D/ADescodificador

de fonte...


Cadeia A/D/ACadeia A/D/ACadeia A/D/A

A conversão analógico/digital engloba 4 processos fundamentais:

Filtragem

Amostragem

Quantificação

Codificação


Teorema da Amostragem ou NyquistTeorema da Amostragem ou Teorema da Amostragem ou NyquistNyquist

A representação discreta de sinais analógicos baseia-se no Teorema da Amostragem que diz:

Um sinal de banda limitada a LB Hz pode ser completamente representado através das suas amostras obtidas a intervalos separados

por ½ LB segundos ou seja a um ritmo de amostragem de 2 LB.


Aliasing ou Sub-amostragemAliasingAliasing ou ou SubSub--amostragemamostragem

No caso de não se verificarem os pressupostos do Teorema da Amostragem (p.e. amostras infinitesimalmente estreitas e filtro passa-baixo de recuperação do sinal ideal) ou sobretudo se não se respeitar o ritmo de amostragem exigido, então podem surgir problemas de aliasing.

As limitações dos filtros exigem a colocação de uma banda de guarda em relação à frequência máxima do sinal a amostrar; p.e. em voz, o sinal com aproximadamente 3.4 kHz éamostrada a 8 kHz (e não 2×3.4 kHz).


Quantificação (ou quantização) uniformeQuantificaQuantificaçção (ou ão (ou quantizaquantizaççãoão) uniforme) uniforme

-AmaxAmax

x0

q

N=8 níveis de quantificação

• •••• •••


Quantificação uniforme (cont.)QuantificaQuantificaçção uniforme (ão uniforme (contcont.).)

Quantificaçãouniforme ou

linear

A quantificação converte um sinal contínuo na amplitude num sinal

discreto na amplitude ou seja que só pode tomar

um conjunto finito e pré-definido de valores.


Exemplo 1: Quantificação com 2 NíveisExemplo 1: Exemplo 1: QuantificaQuantificaççãoão com 2 com 2 NNííveisveis

Entrada

Saída

128 255

64

192

0

Níveis de reconstrução

Imagem com

2 níveis

Limiares de decisão

ImagemOriginal


Exemplo 2: Quantificação com 4 NíveisExemplo 2: Exemplo 2: QuantificaQuantificaççãoão com 4 com 4 NNííveisveis

Entrada

Saída

64 128 192 255

32

96

160

224

0

Níveis de reconstrução

Imagem com

4 níveis

Limiares de decisão

ImagemOriginal


Quantificação UniformeQuantificaQuantificaççãoão UniformeUniforme

4 níveis16 níveis

8 níveis 2 níveis


Erro de QuantificaçãoErro de QuantificaErro de Quantificaççãoão

Qualquer sinal analógico quantificado, sobre um erro de quantificação que é irreversível ou seja não pode ser recuperado afectando

definitivamente o sinal analógico recuperado no receptor.


Desempenho de um QuantificadorDesempenho de um QuantificadorDesempenho de um Quantificador

O desempenho de um quantificador pode ser avaliado pela relação entre a potência do sinal e o erro quadrático médio do ruído de quantificação (F(x) corresponde à saída do quantificador e pe(x) à estatística do erro).

Para um quantificador linear tem-se (contabilizando apenas a região não saturada):

onde q é o tamanho dos intervalos de quantificação

∫∞

∞−= dxxpxxFe e )(])([ 22

12/1 22/2/

22 qdeqeeqq =∫= −


Pulse Code Modulation (PCM)Pulse Pulse CodeCode ModulationModulation (PCM)(PCM)

O PCM é a forma mais simples de representar digitalmente um sinal analógico.

A representação PCM de um sinal analógica é tipicamente designada como o original do sinal no mundo digital, p.e., voz, música, imagens, vídeo.

A representação PCM codifica cada amostra quantificada com um número fixo de bits, tipicamente 8 para voz, fotografia e vídeo mas mais para música. O número de bits da representação PCM é determinado pelo erro de quantificação introduzido e pelo impacto desse erro, p.e. nos sistemas visual e auditivo humanos.

A representação PCM é tipicamente muito ineficiente, no sentido de que gasta muitos bits:

Voz: 4 kHz × 2 × 8 = 64 kbit/sMúsica (stereo): 22.05 kHz × 2 × 16 × 2 = 1.41 Mbit/sTV preto e branco: 5 MHz × 2 × 8 = 80 Mbit/s


PCM UniformePCM UniformePCM Uniforme

Signal to Quantization Ratio (SQR)

Para uma entrada sinusoisal com amplitude A tem-se

)(12

log10 2

2

10 dBq

xSQR =

)(/log2078.7)12//()2/(log10 1022

10 dBqAqASQR +==

Vem então

Intervalo de quantificação para um dado SQR: q = A . 10 (7.78-SQR)/20)

Número de intervalos de quantificação: N = [Amáx – (-Amáx)]/q

Número de bits/amostra : n = log2 N


“Desvantagem” do PCM Uniforme““DesvantagemDesvantagem”” do PCM Uniformedo PCM Uniforme

Gama Dinâmica (GD) = 20 log10 Amáx/Amin

Sendo SQR = 7.78 + 20 log10 A/q e q = 2 . Amáx/ 2n

então

pretendendo-se assegurar uma SQR mínima, n é condicionado por Amin

A=Amin⇒ SQRmin = 1.76 + 6.02 n – GD (dB)


PCM uniforme: SQR versus GDPCM uniforme: SQR PCM uniforme: SQR versusversus GDGD

SQR = 1.76 + 6.02 n – GD (dB)


“Desvantagem” do PCM Uniforme (cont.)““DesvantagemDesvantagem”” do PCM Uniforme (do PCM Uniforme (contcont.).)

Exemplo: GD = 50 dB e SQRmin = 30 dB ⇒ n = (30-1.76+50)/6.02 = 13 bit/amostra

Mas como SQR = 7.78 + 20 log10 A/q, então o SQR é demasiado elevado para sinais ‘fortes’ !

A quantificação não uniforme permite alcançar uma solução subjectivamente mais útil ou seja SQR SQR ≈≈ ConstanteConstante

Se SQR = 7.78 + 20 log10 A/q então para obter SQRSQR ≈≈ ConstanteConstante devem usar-se intervalos de quantificação proporcionais à amplitude do sinal ou seja pequenos para amplitudes pequenas e elevados para amplitudes elevadas.


Quantificação Não UniformeQuantificaQuantificaçção Não Uniformeão Não Uniforme

Para muitos sinais, p.e. voz, a quantificação linear ou

uniforme não é a melhor escolha em termos da minimização do erro

quadrático médio (e logo da maximização de SQR) em virtude da estatística não uniforme do sinal.


Comprimindo e Expandindo: Companding !Comprimindo e Expandindo: Comprimindo e Expandindo: CompandingCompanding !!

A quantificação não uniforme pode ser alcançada comprimindo a gamadinâmica do sinal de entrada e quantificando depois linearmente o

sinal comprimido.

No receptor, o desquantificador linear é seguido de uma expansão quetem a característica inversa do compressor no emissor.


Quantificação não linearQuantificaQuantificaçção não linearão não linear

Entrada do compressor, x

Saíd

a do

com

pres

sor,

y=F

(x)


Quantificador Não UniformeQuantificador Não UniformeQuantificador Não Uniforme

Sendo y = F(x) a função de transferência do compressor, pode demonstrar-se que

Para que SQR seja independente do sinal a comprimir, é necessário que

x2 = k1 [F’ (x)]-2 ⇒ k1 / |x| = F’ (x)

e y = F(x) = k1 ln (|x|) + k2

k2 = 0 para que F(x) seja uma função par

k1 = Amáx/ ln(Amáx) para cumprir as condições fronteira

ou seja F(x) = (Amáx / ln Amáx). ln (|x|)

])()('/[])([/3 2222 dxxpAA xFdxxpA

A xANSQR máxmáx

máxmáxmáx ∫−∫−= −

s


Quantificação Não Uniforme: Lei µQuantificaQuantificaçção Não Uniforme: Lei ão Não Uniforme: Lei µµ

Na prática usa-se uma característica aproximadamente logarítmica (por motivos de implementação prática).

Nos EUA, usa-se uma característica denominada por Lei Lei µµ definida por:

F(x)= sgn(x) . [ ln (1+ µ |x|) / ln (1+ µ)] -1 ≤ x ≤ 1

Para µ pequenos, a Lei µ aproxima-se da característica linear enquanto que para µ grandes se aproxima de uma característica logarítmica pura.

Na prática, usa-se µ=100 para PCM de 7 bit/amostra e µ=255 para PCM de 8 bit/amostra.


Quantificação Não Uniforme: Lei AQuantificaQuantificaçção Não Uniforme: Lei ão Não Uniforme: Lei AA

Na Europa, usa-se uma característica denominada por Lei ALei A definida por:

F(x) = sgn(x) . (A |x|) / (1+ ln A) 0 ≤ |x| ≤ 1/Asgn(x) . (1+ ln A |x|) / (1+ ln A) 1/A ≤ |x| ≤ 1

Na prática, usa-se A = 87.6 para PCM de 8 bit/amostra.


Lei µ e Lei A: ComparaçãoLei Lei µµ e Lei A: Comparae Lei A: Comparaççãoão

Para PCM de 8 bit/amostra, ambas as Leis (µ e A) respeitam a recomendação da ITU-T (antigo CCITT) indicada no gráfico; o mesmo não aconteceria para PCM de 7 bit/amostra.

Para uma gama dinâmica de 40 dB, a Lei µ tem um SQR mais uniforme que a Lei A.


Lei µ SegmentadaLei Lei µµ SegmentadaSegmentadaLei µ segmentada com µ=255

Na prática, o compandinglogarítmico éimplementado, aproximadamente, com componentes não lineares ou uma sucessão de segmentos lineares.

As implementações usando segmentações lineares têm sido as mais bem sucedidas, tendo a ITU-T adoptado a Lei µcom 15 segmentos e µ=255 e a Lei A com 13 segmentos e A=87.6.


Lei µ Segmentada: CodificaçãoLei Lei µµ Segmentada: CodificaSegmentada: Codificaççãoão

A codificação atribui a cada nível de quantificação uma palavra de código com igual

número de bits.

Para a Lei µ com 15 segmentos e µ=255 e uma gama de entradas de ±

10 V:Sinal de entrada: 5 V5 V correspondem a ½ × 8159 = 4080 para uma gama de 10 Vo que corresponde à palavra 0111 0000vindo à saída (4063+4319)/2=4191o que corresponde a 4191/8159 × 10 = 5.14 Vo que corresponde a um erro de quantificação de 5.14 - 5 = 0.14 V


Lei A segmentada (A=87.6)Lei A segmentada (A=87.6)Lei A segmentada (A=87.6)

(Nota: só estão representados ossegmentos positivos)

i. 8 segmentos positivos + 8 segmentos negativos;

ii. 4 segmentos centrais são colineares ⇒ lei de 13 segmentos;

iii. Segmento central com declive 16; cociente entre os declives de segmentos consecutivos é ½;

iv. 16 níveis de quantificação uniforme em cada segmento;

iii. + iv. ⇒ q aumenta 2 vezes de um segmento para o seguinte


Tabela de codificação da lei-A segmentadaTabela de codificaTabela de codificaçção da ão da leilei--AA segmentadasegmentada

Estrutura da palavra PCM

P QS

Polaridadeda amostra0 – positiva1 – negativa

Identificador dointervalo de quantificação(de 0000 a

1111)

Identificadorde segmento (de 000 a 111)


Outra técnicas de codificação (aplicadas ao sinal de voz)Outra tOutra téécnicas de codificacnicas de codificaçção ão (aplicadas ao sinal de voz)(aplicadas ao sinal de voz)

Método de codificação

Frequência de amostragem

(kHz)

Número de bits/amostra

Ritmo binário (kbit/s)

PCM 8 7-8 56-64

DM 64-128 1 64-128

ADM 48-64 1 48-64

DPCM 8 4-6 32-48

ADPCM 8 3-4 24-32

LPC 2.4-8

CV 1.2-2.4

Codificação de forma de onda

Codificação paramétrica

Transmissão de um conjunto de parâmetros do sinal de voz, que possibilitam a síntese da voz no receptor

LPC – Linear Predictive Coding

CV – Channel Vocoder


Time Division Time Division Multiplexing Multiplexing

(TDM)(TDM)


Time Division Multiplexing (TDM) - exemploTimeTime DivisionDivision MultiplexingMultiplexing (TDM) (TDM) -- exemploexemplo

1 canal de voz digital: 8 kamostras/s; 8 bits/amostra ⇒ 64 kbit/s

t

125 µs

t

125 µs

125 µs

3 canais de voz digital ⇒ 192 kbit/s

2 canais de voz digital ⇒ 128 kbit/s

125 µs t

125 µs

125 µs


Partilhar Recursos ...Partilhar Recursos ...Partilhar Recursos ...

Uma vez que os recursos de transmissão são tradicionalmente escassos, énecessário partilhar estes recursos.

A multiplexagem é o processo que permite usar um mesmo meio para a transmissão de vários fluxos de informação independentes, sem

interferências mútuas, aumentando a eficiência no uso dos recursos disponíveis.

As 2 formas principais de partilhar estes recursos são:

FrequencyFrequency DivisionDivision MultiplexingMultiplexing (FDM)(FDM) – A largura de banda disponível no canal de transmissão é dividida em frequency slots que são atribuídos aos vários sinais a transmitir.

TimeTime DivisionDivision MultiplexingMultiplexing (TDM)(TDM) - O canal de transmissão é partilhado ao longo do tempo entre vários sinais, sendo atribuído a cada sinal uma dado time slot. Esta forma de multiplexagem é uma consequência directa do Teorema da Amostragem.


Multiplexagem por Divisão no TempoMultiplexagemMultiplexagem por Divisão no Tempopor Divisão no Tempo

Existem 2 grandes tipos de multiplexagem por divisão no tempo:

SSÍÍNCRONANCRONA – O tempo total é dividido em intervalos de igual duração – time slots – que são atribuídos de modo fixo a cada fluxo de informação a transmitir: corresponde à atribuição estática de uma certa capacidade de transmissão a cada fonte, p.e. voz digital.

ESTATESTATÍÍSTICASTICA – A capacidade total de transmissão é atribuída sóquando é necessária/pedida por uma dada fonte de informação, p.e. dados em TDM assíncrono, TDM estatístico, comutação de pacotes.


Arquitectura TDMArquitectura TDMArquitectura TDM


Interposição de Bit e de PalavraInterposiInterposiçção de Bit e de Palavraão de Bit e de Palavra

O multiplexer pode atribuir a cada fluxo de entrada um intervalo de tempo correspondente a:

1 BIT 1 BIT ⇒⇒ InterposiInterposiçção de bitão de bit

1 PALAVRA, 1 PALAVRA, p.ep.e. 1 byte . 1 byte ⇒⇒ InterposiInterposiçção de palavraão de palavra (implica necessariamente memorização de informação nos vários canais de entrada)

A interposição de bit é normalmente usada nos multiplexers com ritmos mais elevados enquanto a interposição de palavra é usada nos multiplexers com ritmos mais baixos.


Estrutura das TramasEstrutura das TramasEstrutura das Tramas

Uma trama é o menor conjunto de bits que se repete periodicamente e que contém pelo menos 1 bit ou 1 palavra de cada canal e ainda a informação de formatação.

É possível multiplexar canais com ritmos diferentes - a estrutura da trama reflecte a relação entre ritmos.

Em termos de bits de alinhamento (framing bits), a estrutura das tramas pode adoptar 2 soluções distintas: bits adicionais e canal adicional.


Estrutura das Tramas – Bits AdicionaisEstrutura das Tramas Estrutura das Tramas –– Bits Bits AdicionaisAdicionais

Na solução BITS ADICIONAISBITS ADICIONAISou alinhamento distribuído, os bits de alinhamento são introduzidos um de cada vez, no início ou no fim da trama. A transmissão da sequência de alinhamento é feita ao longo de N tramas, designadas multi-trama.

Esta solução tem a vantagem de ser mais resistente a erros de rajada mas aumenta o tempo de recuperação do alinhamento.


Estrutura das Tramas –Canal AdicionalEstrutura das Tramas Estrutura das Tramas ––Canal AdicionalCanal Adicional

Na solução CANAL ADICIONALCANAL ADICIONALou alinhamento concentrado, os bits de alinhamento são introduzidos todos de uma vez, no início ou no fim da multi-trama.

Esta solução tem a desvantagem de o multiplexer ter de armazenar os bits nas entradas durante a inserção dos bits de alinhamento.


Problemas da Multiplexagem TDMProblemas da Problemas da MultiplexagemMultiplexagem TDMTDM

FormataFormataçção ão – O sinal multiplexado deve ser ‘formatado’ de modo a que cada fluxo possa ser facilmente identificado na recepção e que se possa recuperar o sincronismo (alinhamento de trama) no caso de haver problemas.

Multiplexers não alinhados ⇒ Bits entregues à saída incorrecta

SincronizaSincronizaçção ão – A multiplexagem temporal exige a sincronização dos fluxos de entrada segundo um mesmo relógio; o mesmo é válido para os multiplexer e demultiplexer.

Multiplexers não sincronizados ⇒ Bits perdidos ou duplicados

Variabilidade dos ritmos de transmissãoVariabilidade dos ritmos de transmissão – O multiplexer deve ser capaz de ‘absorver’ pequenas variações no ritmo dos fluxos de entrada; estas variações podem acontecer devido a múltiplas razões, p.e. limitação na precisão do relógio.


Precisão de um relógioPrecisão de um relPrecisão de um relóógiogio

Relógios reais nãonão são isócronos ⇒ frequência real (fr) está sujeita a flutuações relativamente à frequência nominal (f0).

Precisão de um relógio: | f0 - fr | / f0 (×106 ppm – partes por milhão)

Relativamente à precisão dos relógios estão definidas quatro níveis (stratum), sendo o primeiro nível (stratum 1) ocupado pelos relógios atómicos (césio e rubídio).

Nível Stratum 1 Stratum 2 Stratum 3 Stratum 4

Precisão 1×10-11 1.6×10-8 4.6×10-6 3.2×10-5


PlesiocronismoPlesiocronismoPlesiocronismo

Relógio do multiplexador

Recuperaçãodo relógio

Escrita Leitura, f´k

Sinal de tributário, Dk

fk

Sinal de saída, D´kMemória Elástica

O débito de chegada dos dados à entrada do multiplexador para cada um dos canais (tributários), pode ser diferente do débito de leitura imposto pelo relógio do multiplexador. A diferença de velocidades deve-se ao plesiocronismo e também às perturbações de transmissão.

Para acomodar essas diferenças usam-se memórias elásticas com capacidade para armazenar uma trama do tributário de entrada. A memória é escrita ao ritmo do tributário e é lida ao ritmo imposto pelo relógio do multiplexador.


SlipsSlipsSlips

O plesiocronismo das várias entradas (tributtributááriosrios) do multiplexer, pode originar perda ou repetição de informação (slips) na saída .

Estrutura de uma memória elástica

1

2

L bits

P/S

fk

f´k

Endereçosde escrita

Endereçosde leitura

Sinal de entrada, Dk

Sinal de saída, D´k

Operação da memória elástica

fk=f´k

fk>f´k

fk<f´k

escrita

leitura

Duplaescrita

Duplaescrita

Duplaleitura

Duplaleitura


Slips (cont.)SlipsSlips ((contcont.).)

Exemplo: trama com 8 bits e fk>f´k

1 2 34 5 6 78 1 2 34 5 6 78 1 2 34 5 6 78 1 2 34 5 6 78 1 2 34 5 6 78 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

Ciclos de escrita

Perde-se a 4ª. trama Ciclos de leitura

A perda ou repetição de uma trama completa ocorre com um período dado por

kkks D

LDD

LT∆

=′−

=L: comprimento da trama em bit Dk: débito binário de entrada D´k: débito binário de saída


Impacto dos slipsImpacto dos Impacto dos slipsslips

A perda ou repetição de uma trama completa designa-se por slip controlado e ocorre com um período dado por

O efeito dos slips depende do serviço considerado.

Para reduzir a frequência de ocorrência dos slips deve-se aumentar a precisão dos relógios.

kkks D

LDD

LT∆

=′−

=L: comprimento da trama em bit Dk: débito binário de entrada D´k: débito binário de saída

Serviço Impacto dos SlipsVoz Cliques, perda de dados de sinalização (SS7)

Fax Perda de 4 a 8 linhas de varrimento

Multimedia Perturbação nas tramas de video, salvas de ruído no áudio

Texto encriptado É necessário retransmitir o código de criptografia

Dados Perda ou repetição de dados

Dados na banda de voz Erros de transmissão de 0.01 até 2 s, a chamada pode ser perdida


Justificação JustificaJustificaçção ão

Como as exigências impostas aos relógios para evitar slips são muito elevadas, compensam-se as diferenças de débitos binários através de um procedimento designado por justificajustificaççãoão.

Na justificajustificaççãoão a frequência do relógio de leitura é feita igual ao ritmo máximo no canal de entrada, ou seja f´k= f0 +∆ fk. Para evitar o esvaziamento da memória elástica a leitura é inibida durante certos intervalos de tempo de bit (bit de justificação).

Tributário( fk)

Extracção dorelógio

ME

fk

W RRelógio

f´k

Monitorização do enchimento da ME

Controlo dajustificação

Inibidor do relógio

Bits de controlo de justificação

( f´k )

MUX...

Res

tant

estr

ibut

ário

s


Precisão de um relógioPrecisão de um relPrecisão de um relóógiogio

Relógios reais nãonão são isócronos ⇒ frequência real (fr) está sujeita a flutuações relativamente à frequência nominal (f0).

Precisão de um relógio: | f0 - fr | / f0 (×106 ppm – partes por milhão)

Relativamente à precisão dos relógios estão definidas quatro níveis (stratum), sendo o primeiro nível (stratum 1) ocupado pelos relógios atómicos (césio e rubídio).

Nível Stratum 1 Stratum 2 Stratum 3 Stratum 4

Precisão 1×10-11 1.6×10-8 4.6×10-6 3.2×10-5


Justificação ou Jogando o Joker ...JustificaJustificaçção ou Jogando o Joker ...ão ou Jogando o Joker ...

A justificação visa a solução dos problemas relacionados com a sincronização e variabilidade dos fluxos.

A ideia da justificação é produzir um fluxo multiplexado com um ritmo ligeiramente superior à soma dos ritmos nominais dos fluxos a multiplexar. Esta característica

é alcançada introduzindo bits adicionais que podem, ou não, transportar informação.

Todos os fluxos de entrada são ‘justificados’ com um número de bits suficiente para elevar o seu ritmo até ao do relógio local usado para o multiplexer usando uma memória elástica que pode ser escrita e lida a ritmos diferentes.

O uso dos bits de justificação para cada entrada – com ou sem informação – éassinalado ao desmultiplexer através de um número ímpar de bits (lógica de maioria) denominados como bits de controlo da justificação.

É essencial que os bits de justificação sejam correctamente ‘usados’ no desmultiplexer.


Alinhando ...Alinhando ...Alinhando ...

O alinhamento ou sincronização de tramas em TDM considera normalmente 2 modos de operação:

MODO DE PROCURA OU AQUISIMODO DE PROCURA OU AQUISIÇÇÃO DO ALINHAMENTOÃO DO ALINHAMENTO – neste modo (não há alinhamento), os bits de alinhamento são procurados ao longo da trama. O alinhamento é considerado adquirido quando uma dada posição de alinhamento satisfaz o critério de aceitação ou aquisição do alinhamento previamente determinado, p.e. alinhamento 3 vezes seguidas na posição correcta.

MODO DE MANUTENMODO DE MANUTENÇÇÃO DO ALINHAMENTOÃO DO ALINHAMENTO – este modo sucede sempre ao modo de procura do alinhamento e controla continuamente se o alinhamento actual é aceitável, controlando a correlação entre a informação de alinhamento esperada e a informação de alinhamento detectada. O alinhamento é considerado perdido se uma perda de alinhamento for detectada segundo o critério de perda de alinhamento, p.e. alinhamento não detectado 3 vezes consecutivas, passa-se ao modo de procura.


Alinhamento de Trama - Diagrama de EstadosAlinhamento de Trama Alinhamento de Trama -- Diagrama de EstadosDiagrama de Estados

Modo de Procura

Modo de Manutenção

Aceita alinhamento candidato

Rejeita alinhamento actualRejeitaalinhamento

candidato

Mantémalinhamento

actual

Em termos de alinhamento, o desempenho do sistema pode medir-se através dos seguintes parâmetros:

Tempo médio entre perdas de alinhamento em função do BER (bit error rate)Tempo de re-aquisição do alinhamento Quantidade de informação introduzida para alinhamento


Procura Série do Alinhamento - ExemploProcura SProcura Séérie do Alinhamento rie do Alinhamento -- ExemploExemplo

DESALINHADOadcb

e

fgALINHADO

inicía procura

termina procura

SAT – Sinal de alinhamento de tramab1, b2 – bits ‘imitam’ SAT

SAT SAT SAT SAT SAT SATb2b1

Pesquisaestado e

1 tramaestado f

1 tramaestado g

Pesquisaestado e

1 tramaestado f

1 tramaestado g

Alinhamentoestado a

CritCritéériorio de de perdaperda de de alinhamentoalinhamento – ao fim de 4 tramas sem a correlação mínimarequeridaCritCritéériorio de de aquisiaquisiççãoão de de alinhamentoalinhamento – ao fim de 3 tramas com a correlação mínimarequerida


Tempo mTempo méédio para readquirir o dio para readquirir o sicronismosicronismo de tramade trama

L

“pior caso”

n

“caso médio”

• L : comprimento da trama (bits)

• T : período da trama (s)

• n : comprimento do SAT (bits)

• k : número de SAT´s consecutivos correctos para se considerar sincronismo readquirido

• NT : número de tramas que “perde” durante a re-sincronização

• Ta : duração da re-sincronização (Ta = NT × T )

SituaSituaçção 1:ão 1: Nunca se encontram “falsos” SAT´s durante a pesquisa (situasituaçção idealão ideal)

Pior caso: NT = [ 1 + ( k -1) ] tramas ; Ta = [ 1 + ( k-1) ] × T s

Caso médio: NT = [ 0.5 + ( k -1) ] tramas ; Ta = [ 0.5 + ( k -1) ] × T s


Tempo mTempo méédio para readquirir o dio para readquirir o sicronismosicronismo de trama (de trama (contcont.).)

SituaSituaçção 2 ão 2 : Podem-se encontrar “falsos” SAT´s durante a pesquisa (situasituaçção realão real)L

n

Suspende a pesquisa até ... Suspende a pesquisa até ...

Por cada falso SAT que encontra, perde um SAT verdadeiro

• h : número de “falsos” SAT´s que encontra durante a re-sincronização

• Probabilidade de encontrar um “falso” SAT = (1/2 )n , se bits independentes e 0,1 equiprováveis

• Frequência de ocorrência de falsos SAT´s =⎩⎨⎧

++

médio caso )2//(casopior )/(

hLhhLh

Pior caso: NT = [ 1 + ( k-1) + h ] tramas ; Ta = [ 1 + ( k -1) + h ] × T s ; h = L / (2n – 1 )

Caso médio: NT = [ 0.5 + ( k-1) + h ] tramas ; Ta = [ 0.5 + ( k -1) + h ] × T s ; h = (L / 2 ) / (2n – 1 ) ]


Hierarquias PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy)de Multiplexagem TDM da ITU-THierarquias PDH (Hierarquias PDH (PlesiochronousPlesiochronous Digital Digital HierarchyHierarchy))de de MultiplexagemMultiplexagem TDM da ITUTDM da ITU--TT

Nas hierarquias PDH, os relógios dos diferentes elementos de rede (regeneradores e multiplexadores) não estão perfeitamente sincronizados

E1E1 E2E2 E3E3 E4E4


Hierarquia PDH EuropeiaHierarquia PDH EuropeiaHierarquia PDH Europeia

E12.048 Mbit/s (30 canais)

Muxprimário

× 30 × 4

× 4× 4

E28.448 Mbit/s (120 canais) E3

34.368 Mbit/s (480 canais)

30 canais (64 kbit/s)

E4139.264 Mbit/s (1920 canais)


Estrutura da trama E1Estrutura da trama E1Estrutura da trama E1

SAMSAT

8 bits

125 µs

1 3130171520

1 S1 S171521 17 31301

Mul

ti-tr

ama

S2 S182 SAT 2 151 17 30 31

1 S15 S311521 17 313015

i : canal de voz do utilizador i SAT : Sinal de alinhamento de trama

Si Sj: Sinal de alinhamento de multi-tramaSAM: sinalização para os canais i, j


Estrutura da Trama E2Estrutura da Trama E2Estrutura da Trama E2

120 canais de 64 kbit/s; 8448 kbit/s

... ... ... ...SAT

51 ×4 bits50 ×4 bits 52 ×4 bits 52 ×4 bits

2 bits de serviço

4 bits decontrolo de justificação



4 bits dejustificação

E1E1E1E1

MUX E2E2


PlesiocronismoPlesiocronismoPlesiocronismo

Para os relógios da hierarquia PDH europeia são requeridas as seguintes precisões:

Devido à precisão não ser nula, dois relógios independentes com a mesma frequência nominal são plesiplesióócronoscronos (quase síncronos).

Exemplo: Sinal E1 com precisão= 50×10-6 ; f0=2,048 MHz

| f0 - fr | = f0 × precisão=102,4 Hz

⇒ fr ∈ [2,047898 , 2,048102] MHz

Hierarquia E1 E2 E3 E4Precisão 50×10-6

(50 ppm)

30×10-6

(30 ppm)

20×10-6

(20 ppm)

15×10-6

(15 ppm)


Limites do débito do sinal E1 Limites do dLimites do déébito do sinal E1 bito do sinal E1

Para a trama E2: L=848 bits; T=L/(8448 kbits/s)=100.38 µs

Se num dado intervalo de tempo todas as tramas E2 forem justificadas, tem-se: Db(E1)=205/(100.38 µs) = 2042.24 kbits/s (débito mínimo)

Se num dado intervalo de tempo nenhuma das tramas E2 for justificada, tem-se: Db(E1)=206/(100.38 µs) = 2052.20 kbits/s (débito máximo)

⇒⇒ A utilização de 1 bit de justificação, permite “absorver” váriações do débito do sinal E1 entre 2042.24 kbits/s e 2052.20 kbits/s (o débito nominal é2048 kbits/s)


Desvantagens da PDH (1)DesvantagensDesvantagens dada PDH (1)PDH (1)

Não há normalização para débitos superiores a 140 Mbit/s.

Incompatibilidade entre equipamento de diferentes fabricantes.

Falta de flexibilidade. É díficil usar o equipamento PDH para funções de inserção/extracção de canais.

Difícil a monitorização do desempenho dos canais ao longo da transmissão.

Capacidade muito limitada para funções de gestão centralizada (não há canaisnas tramas destinados a esta função).

Não tem interfaces normalizadas a nível óptico (ex. definição dos códigos a usar, do nível de potência, da largura de linha das fontes).


Desvantagens da PDH (2)Desvantagens da PDH (2)Desvantagens da PDH (2)

Cascata de multiplexadores/desmultiplexadores usados para extrair um E1 de um E4.

As interfaces só estão normalizadas a nível eléctrico

Terminal delinha de 140 Mb/s

Terminal delinha de 140 Mb/s

2 Mb/s

2 Mb/s

DMUX MUX

34 Mb/s

140

3434

8

8

2

8

2

34

8

140

348 Mb/s

MUXTerminal de linha óptica

Interface eléctrica normalizada (G.703)

Interface óptica proprietária do fabricante

Códigos de linha, níveis de potência óptica, tipo de fibra, não normalizados .

Fibra óptica


Hierarquias SDH (Synchronous Digital Hierarchy; ITU-T, 1990)HierarquiasHierarquias SDH SDH ((SynchronousSynchronous Digital Digital HierarchyHierarchy; ITU; ITU--T, 1990)T, 1990)

Há normas até 10 Gbit/s: Apropriada para as rede de transporte.

STM-1 ⇒ 155.52 Mbit/s, STM-4 ⇒ 622.08 Mbit/s, STM-16 ⇒2488.32 Mbit/s,

STM-64 ⇒9953.28 Mbit/s (STM: Synchronous Transport Module).

Compatibilidade entre o equipamento de diferentes fabricantes e entre as hierarquias europeias e americanas (SONET - Synchronous Optical Network).

Função de inserção/extracção simplificada. Fácil identificação dos canais de ordem inferior.

Gestão centralizada fácil. A trama SDH dispõe de um número elevado de octetos para comunicação entre os elementos de rede e um centro de gestãocentralizada.


Hierarquias SDH (cont.)HierarquiasHierarquias SDH (cont.)SDH (cont.)

Elevada fiabilidade. As redes SDH usam mecanismos de protecção quepermitem recuperações rápidas a falhas (da ordem dos 50 ms), quer das vias de comunicação, quer dos nós da rede.

Normalização das interfaces ópticas (definindo os códigos a usar, os níveis de potência, as características dos lasers e das fibras, etc).

Possibilidade de monitorizar o desempenho dos diferentes canais.

Plataforma apropriada para diferentes serviços.


Estrutura de Estrutura de multiplexagemmultiplexagem do SDHdo SDH

VC-12C-12

TU-2

VC-3

VC-2

C-4

C-11

C-3

C-2

AU-4VC-4TUG-3TUG-2TU-12

DS3: 44.736 Mb/s

TU-11VC-11

TU-3

E3: 34.368 Mb/s

DS2: 6.312 Mb/s

E1: 2.048 Mb/s

DS1: 1.544 Mb/s

E4: 139.264 Mb/s

VC-3 AU-3

AUG STM-1×1

STM-1=155.52 Mb/s

×1

×3

×1

×7

×3×4

×3 ×7

ATM

STM-N

×N STM-N=N×155.52 Mb/s

ATM

Tipo de bloco Nº de bits por bloco

Ritmo binário (kbit/s)

Blocos/s

VC-11 832 1664 2000

VC-12 1120 2240 2000

VC-2 3424 6848 2000

VC-3 6120 48960 8000

VC-4 18792 150 336 8000

STM-1 19440 155 350 8000

C - ContentorVC - Contentor VirtualTU - Unidade TributáriaTUG - Grupo de Unidade TributáriaAU - Unidade AdministrativaAUG - Grupo de Unidade Administrativa

Em existe processamento de ponteiros

MapeamentoMultiplexagem

Alinhamento


Eventos e parâmetros de desempenho nas redes Eventos e parâmetros de desempenho nas redes SDHSDH

Bloco errado (EB, Errored Block): Bloco em que um ou mais bits estão errados.

Segundo com erros (ES, Errored Second): Período de tempo de um segundo com um ou mais blocos errados.

Eventos Segundo gravemente errado (SES, Severely ErroredSecond): Período de tempo de um segundo com ≥ 30% de blocos errados.

Erro de bloco de fundo (BBE, Background BlockError): Um bloco errado que não faz parte de um SES.

Razão de segundos errados (ESR, Errored SecondRatio): Razão entre os ES e o número total de segundos correspondentes a um determinado intervalo de medida.

Parâmetros Razão de segundos gravemente errado (SESR, SES Ratio): Razão entre os SES e o número total de segundos correspondentes a um determinado intervalo de medida.

Razão de erro de bloco de fundo (BBER, BBE Ratio): Razão entre os BBE e o número total de blocos num intervalo de medida, excluindo os blocos durante SES.


TransmissãoTransmissão ememBanda de BaseBanda de Base


Modelo de um Sistema de Comunicação: Banda de BaseModeloModelo de um de um SistemaSistema de de ComunicaComunicaççãoão: : Banda de BaseBanda de Base


Transmissão em Banda de BaseTransmissãoTransmissão emem Banda de BaseBanda de Base

O sinal é transmitido sem qualquer translacção significativa nafrequência (o que não pode acontecer em todos os sistemas de

telecomunicações).

Como o canal impõe algumas condições sobre a forma do sinal digital a transmitir de modo a melhorar o desempenho do sistema, é necessárioformatá-lo e/ou codificá-lo ainda que sem alterar as característicasbásicas em termos de posição espectral (banda de base).

A forma mais simples de sinal digital que pode ser usada é o sinalunipolar binário que apresenta 3 grandes inconvenientes:

Insuficiente informação de temporizaçãoVagueio DCAusência de capacidade de detectarerros


Vagueio DCVagueioVagueio DCDC

Em meios que removem as componentes DC:

A probabilidade de ‘trocar’ 1s com 0s e vice-versa aumenta após uma longasequência de 1s ou 0s, respectivamente.

O código de linha deve fomentar o equilíbrio entre 0s e 1s para eliminar a componente DC.


Codificação de LinhaCodificaCodificaççãoão de de LinhaLinha

As técnicas de formatação do sinal unipolar binário são designadaspor CODIFICAÇÃO DE LINHA.

Ainda que também sejam aplicadas a sistemas com modulação, sãoparticularmente vocacionadas para transmissão em meios guiados, p.e. cabo coaxial, fibra óptica, etc.

A codificação de linha tem como grandes objectivos providenciar:Formatação espectralAdequada informação de sincronismoRedução da largura de bandaCapacidade de detecção de erros


Propriedades Ideais dos Códigos de LinhaPropriedadesPropriedades IdeaisIdeais dos dos CCóódigosdigos de de LinhaLinha

Baixa componente espectral nas baixas frequências e nenhuma nafrequência zero para permitir alimentação de potência e evitar vagueioDC.

Conteúdo de temporização suficiente para viabilizar a recuperação de sincronismo (preferível à introdução de um relógio externo ou à soma de uma componente de relógio ao sinal na linha).

Capacidade de detecção de erros.

Redução do débito de símbolo na linha (p.e. a atenuação num cabo éaproximadamente proporcional à raiz quadrada da frequência na linha).

Boa variação do sinal entre os seus limites máximo e mínimo para permitircontrolar os circuitos de controlo automático de ganho nos regeneradores.

Baixa complexidade em termos de implementação.


Propriedades Ideais dos Códigos de LinhaPropriedadesPropriedades IdeaisIdeais dos dos CCóódigosdigos de de LinhaLinha

Transparência a todos os sinais binários ou seja o código deve ser capaz de transmitir informação binária sem restrições, inclusive longas sequênciasde 0s ou 1s.

Baixa componente espectral nas baixas frequências e nenhuma nafrequência zero para permitir alimentação de potência e evitar vagueioDC.

Conteúdo de temporização suficiente para viabilizar a recuperação de sincronismo (preferível à introdução de um relógio externo ou à soma de uma componente de relógio ao sinal na linha).

Capacidade de detecção de erros.

Redução do débito de símbolo na linha (p.e. a atenuação num cabo éaproximadamente proporcional à raiz quadrada da frequência na linha).

Boa variação do sinal entre os seus limites máximo e mínimo para permitircontrolar os circuitos de controlo automático de ganho nos regeneradores.

Baixa complexidade em termos de implementação.


Codificação de Nível – Unipolar e PolarCodificaCodificaççãoão de de NNíívelvel –– UnipolarUnipolar e Polare Polar

Unipolar

Polar

Unipolar com retorno a zero

Polar com retorno a zero

Na codificação de nível, a cada nível à entrada é associado, de forma unívoca, um nívelà saída.

Unipolar NRZ - forte componente DC

Unipolar RZ (return to zero) – o nível de sinal representando o 1 dura apenas a 1ª metadedo intervalo de bit o que aumenta a informação de sincronismo

Polar NRZ – não tem componente DC; potência média inferior em relação ao unipolar


Densidade Espectral de Potência para CódigosUnipolaresDensidadeDensidade EspectralEspectral de de PotênciaPotência parapara CCóódigosdigosUnipolaresUnipolares

NRZ

RZ

O código NRZ tem uma potência

média superior aocódigo RZ.


Codificação Bipolar ou AMI (Alternate Mark Inversion)CodificaCodificaççãoão Bipolar Bipolar ouou AMI AMI ((Alternate Mark Alternate Mark InversionInversion))

No código bipolar ouAMI, os bits sãocodificados usando 3 níveis de amplitude: 0 e ± V.

Enquanto os 0s sãosempre codificados com 0, os 1s são codificadosalternadamente com +V e –V.

O código pode retornara zero usando um duty cicle entre 0 e 100%, sendo o valor de 50% bastante usado.

Unipolar


Polar


Bipolar ou AMI


Codificação Bipolar ou AMI (Alternate Mark Inversion)CodificaCodificaççãoão Bipolar Bipolar ouou AMI AMI ((Alternate Mark Alternate Mark InversionInversion))

Vantagens

Inexistência de componente DC

Aumento da informação de temporização face ao código polar NRZ

Capacidade de detecção de erros (violação da alternância)

Problemas

Longas sequências de 0s dão origem a um sinal sem transições e logo a problemas de sincronismo

p – probabilidade de ocorrência de 1s


Codificação DiferencialCodificaCodificaççãoão DiferencialDiferencial

Baseia-se na transmissão das variações entre bits sucessivos e não no seu valor absoluto.

0 à entrada -> nenhuma variação no sinal de saída1 à entrada -> variação no sinal de saída

Uma vez que a informação está associada às variações, dispensa amplitude ou fasede referência.

Pode dar origem a propagação de erros ou seja um erro num bit pode propagar-se ou seja dar origem a erros nos bits seguintes:

Se no slot 3 houver um erro, recebo 0 em vez de 1 e no slot 4 recebo também 0, introduzindo um erro devido à codificação diferencial; neste caso, a propagação o erro é bastante limitada (1 bit).


Codificação BNZS (Binary N Zero Substitution)CodificaCodificaççãoão BNZS BNZS ((Binary N Zero SubstitutionBinary N Zero Substitution))

Semelhante ao AMI mas agora todas as sequências com N zeros sucessivos são substituídas por uma sequência especial com N bits

contendo violações de polaridade.

Regra de subtituição para B3ZS: 000 -> 000V ou B0V onde V representa uma violação de paridade e B uma paridade legal.

Para evitar a introdução de componente DC, o padrão seleccionado devegarantir que entre violações há um número ímpar de pulsos o queimplica que violações sucessivas tenham sinal oposto.


Codificação BNZS (Binary N Zero Substitution)CodificaCodificaççãoão BNZS BNZS ((Binary N Zero SubstitutionBinary N Zero Substitution))

Regra de subtituição para B6ZS:

000000 -> 0VB0VB


Codificação HDBN (High Density Bipolar)CodificaCodificaççãoão HDBN HDBN ((High Density BipolarHigh Density Bipolar))

Semelhante ao AMI mas agora o código HDBN limita o número de zeros consecutivos a N, substituindo o zero N+1 por uma violação.

Regra de subtituição para HDBN: 000…0 -> 000…V ou B0…VPara evitar a introdução da componente DC, o número de pulsos B entre 2 violações consecutivas é sempre ímpar o que garante que 2 violaçõessucessivas nunca têm a mesma paridade.O código HDB3 é recomendado para as 1ª, 2ª e 3ª hierarquias europeias daITU-T.

ou

violações


Comparando Códigos de Linha …ComparandoComparando CCóódigosdigos de de LinhaLinha ……


Codificação Bifase ou ManchesterCodificaCodificaççãoão BifaseBifase ouou ManchesterManchester

Código com 2 níveis onde:

Unipolar


Polar


AMI

Manchester

T/21t-T/2

-T/20tT/2


Codificação Bifase ou ManchesterCodificaCodificaççãoão BifaseBifase ouou ManchesterManchester

A densidade de transições aumenta, facilitando a manutenção do sincronismo.

Pouca potência nas baixas frequênciase ausência de componente DC.

Melhorias em termos de sincronizaçãoe vagueio DC obtidas à custa do aumento da largura de banda(1º nulo em 2/T).

O sinal bifase pode ser visto como o resultado da modulação de uma ondaquadrada pelo sinal binário NRZ o que explica o deslocamento do espectro.

O código bifase tem menor probabilidade de erro que o NRZ (para a mesmaS/N) o que motiva o seu uso em ligações curtas em que simplicidade/custo dos terminais é mais importante que a largura de banda, e.g. Ethernet.


Codificação CMI (Coded Mark Inversion)CodificaCodificaççãoão CMI CMI (Coded Mark Inversion)(Coded Mark Inversion)

Código com 2 níveis onde:

0 -> Impulso de meia duração

1 -> impulsos com duraçãocompleta, alternadamentepositivos e negativos

Inexistência de componente DC.Abundância de transições no sinal.Probabilidade de erro para CMI é 3 dB pior (mais 3 dB de potência paraa mesma probabilidade) em relação ao Manchester porque no CMI, durante meio período, um 1 parece um 0 e vice-versa.O código CMI é recomendado para a 4ª hierarquia europeia da ITU-T.


Codificação MultinívelCodificaCodificaççãoão MultinMultiníívelvel

Em transmissão binária, cada símbolo contém 1 bit de informação, transmitido cada T segundos ou seja o ritmo binário (ou de bit) é igual ao

ritmo de símbolo (ou baud rate) ou seja 1/T.

O ritmo binário no canal pode ser aumentado usando códigos multinível(normalmente com um número de níveis igual a uma potência de 2) onde

cada símbolo (ou seja nível) transporta mais do que 1 bit tendo-se:

R = (1/T) log2 M (bit/s)

onde M é o número de símbolos diferentes usados e T é o tempo de símbolo.

Na prática, o número de níveis usados é limitado pela S/N necessária para obter umaprobabilidade de erro aceitável uma vez que quanto maior fôr o número de níveisusados mais próximos estarão para uma dada potência máxima do sinal ou maior

terá de ser essa potência para manter a probabilidade de erro.


Meio de transmissão “conforme”Meio de transmissão Meio de transmissão ““conformeconforme””Garante uma transmissão sem deformação do sinal

• ve(t) → sinal emitido• vr(t) → sinal recebido• C(f ) → função de transferência do canal

Idealmente: vr(t) = a ve(t - τ) → Vr(f ) = a Ve(f ) e-j2πf τ

⇒ C(f ) = Vr(f ) / Ve(f ) = a e-j2πf τ

| C(f ) | = a → constante e independente de farg (C(f)) = 2πf τ → linear com f

na banda de frequências do sinal de entrada

Emissor

Canal → C(f )Receptor

ve(t) vr(t)


Meio de transmissão “real”(Linha de transmissão)Meio de transmissão Meio de transmissão ““realreal””(Linha de transmissão)(Linha de transmissão)

A função de transferência de uma linha de transmissão, pode ser escrita como:

[ ]lfjfefC )()()( βα +−=

onde

α(f ): coeficiente de atenuação (Np/km)

β(f ): coeficiente de fase (rad/km)

l: comprimento da ligação (km)


Exemplo: Par de fios de cobreExemplo: Par de fios de cobreExemplo: Par de fios de cobre

Considere-se, como exemplo, o par de fios de cobre utilizado na ligação assinante – central local, das redes telefónicas. Para as baixas frequências (2πf L << R e 2πf C >> G), os coeficientes de atenuação e fase do par telefónico podem ser aproximados por:

existindo distorção de fase e amplitude.

Para as altas frequências (2πf L >> R e 2πf C >> G), tem-se:

existindo distorção de amplitude.

(Nota: R, C, L e G são os parâmetros distribuídos, ou parâmetros característicos, do par de fios de cobre)

)( e )( RCffRCff πβπα ≈≈

2)( e )( LCffff πβα ≈∝


Interferência Intersimbólica: Porque os Canais nãosão Ideais …InterferênciaInterferência IntersimbIntersimbóólicalica: : PorquePorque osos CanaisCanais nãonãosãosão IdeaisIdeais ……

Na prática, os canais não são ideais exibindo uma banda limitada o queimplica que os impulsos transmitidos se espalham no tempo, interferindo uns com os outros e dando lugar à designada InterferênciaIntersimbólica.

a atenuação do canal aumenta mais ou menos bruscamente com a frequênciaa resposta temporal a um impulso rectangular apresenta um declive nãoinfinito (sinal distorcido)


Interferência IntersimbólicaInterferênciaInterferência IntersimbIntersimbóólicalica

Se a entrada de um canal (real) for umasequência de impulsos rectangulares, então a resposta a cada um dos impulsos vai interferircom os seguintes ou seja existe interferênciaintersimbólica.

A não ser que este efeito seja compensado, a existência de interferênciaintersimbólica vai provocar erros na recepção do sinal transmitido.

O sinal transmitido deve incluir informação de temporização que permita aoreceptor sincronizar-se de forma a decidir qual o símbolo transmitido no melhor instante possível, p.e. em termos de probabilidade de erro.

Não somos obrigados a transmitir impulsos rectangulares (é mesmo umamá ideia !) mas sim um sinal que maximize a probabilidade de fazer uma

boa detecção (sem erro) na recepção !


Controlo da Interferência Intersimbólica: 1º Critério de NyquistControloControlo dada InterferênciaInterferência IntersimbIntersimbóólicalica: : 11ºº CritCritéério de rio de NyquistNyquist

Emissor DetectorI(f)IgualadorCanal → C(f)

s(t) sa(t)rect(t/T)

•S(f) = TF (rect(t/T)).C(f).I(f)

•sa(t) = s(t).Σ δ(t-kT) = s(0)δ(t) ⇒ Σ S(f-k/T)= cte.

Exemplos:

1/2T≡fN-1/2T f

S(f)

f

S(f)

(...)(...)(...)

(...)(...)

1/2T≡fN-1/2T0

t0-T 2TT-2T

sa(t)

... ..

Receptor


Consequências do 1º Critério de NyquistConsequênciasConsequências do 1do 1ºº CritCritéériorio de de NyquistNyquist

Um função x(t) que produz interferência intersimbólica nula é a função

que corresponde à resposta impulsiva de um filtro passa-baixo ideal com largura de banda B=1/2T.

Importante: De modo a garantirausência de interferênciaintersimbólica, a taxa máximade transmissão para uma bandade transmissão B é de R=2B (símbolo/s).

TtTtsentx

//)(

ππ

=


Filtro de Coseno ElevadoFiltroFiltro de de CosenoCoseno ElevadoElevado

Na prática, o filtro passa-baixo ideal não pode ser realizado. Além disso, a característica senx/x exige uma forte precisão temporal por decrescerlentamente no tempo.

É necessário encontrar filtros mais facilmente realizáveis que continuem a respeitar a condição de interferência intersimbólica nula ou seja tenhamuma resposta nula em todos os instantes de amostragem com excepção de um.

O filtro mais comummente usado e que respeita o 1º critério de Nyquist éo designado filtro de Coseno Elevado com as seguintes características:

Simetria em relação à banda de corte do filtro passa-baixo idealZeros uniformemente espaçados no tempoRequer banda adicional em relação à banda ideal de Nyquist


Filtro de Coseno ElevadoFiltroFiltro de de CosenoCoseno ElevadoElevado


Largura de Banda MínimaLargura de Banda MLargura de Banda Míínimanima

Segundo o 1º Critério de Nyquist:

A largura de banda mínima do canal para transmitir símbolosindependentes ao ritmo de R=1/T=2B, sem interferência

intersimbólica, é de B Hz (filtro passa-baixo ideal).

A codificação multinívelaumenta a eficiência

espectral de R/B = 2 (bit/Hz) (limite correspondente ao 1º

critério de Nyquist paratransmissão binária) paraR/B = 2 log2 M (bit/Hz) ou

seja cada Hz passa a transmitir mais bits.

M=4 => Cada símbolo transporta log2 M = 2 bits


IgualaçãoIgualaIgualaççãoão

Emissor DetectorI(f)IgualadorCanal → C(f)

s(t) sa(t)rect(t/T)

•S(f) = TF (rect(t/T)).C(f).I(f)

•sa(t) = s(t).Σ δ(t-kT) = s(0)δ(t) ⇒ Σ S(f-k/T)= cte.

Exemplos: t0-T 2TT-2T

sa(t)

... ..

S(f)

f

S(f)

(...)(...)(...)

(...) (...)

1/2T≡fN-1/2Tf-1/2T 1/2T≡fN0


IgualaçãoIgualaIgualaççãoão

Para aplicar o 1º Critério de Nyquist (interferência intersimbólica=0) é necessário saber a função de transferência do canal de modo a compensar a distorsão introduzida.

Normalmente a função de transferência do canal não é conhecida porque:É pura e simplesmente desconhecidaAs características do canal podem variar ao longo do tempoEm transmissões sucessivas usam-se diferentes canais e logo diferentescaracterísticas

Para que a probabilidade de erro não seja dominada pela interferênciaintersimbólica em vez de pelo ruído e S/N, é necessário combater estefenómeno usando igualação ou seja compensando o efeito do canal. Estacompensação deve ser feita de forma dinâmica no tempo (igualaçãoadaptativa), ‘actualizando-se’ com a variação do canal ao longo do tempo.


Igualação AdaptativaIgualaIgualaççãoão AdaptativaAdaptativa

1

2

A igualação adaptativa engloba 2 fases principais:

FASE DE TREINOFASE DE TREINO – Comutador na posição 1 – o igualador determina osseus parâmetros internos usando um determinado critério e umasequência de treino conhecida pelo emissor e pelo receptor.

FASE DE COMUNICAFASE DE COMUNICAÇÇÃOÃO – Comutador na posição 2 – o igualador vaiactualizando os seus parâmetros internos usando o sinal de erro entre o sinal recebido e detectado.


Arquitectura de um Igualador AdaptativoArquitecturaArquitectura de um de um IgualadorIgualador AdaptativoAdaptativo

dk

ek

+- +

xk-1 xk-2 Saída do detector

Coeficientesajustáveis

As amostras à saída do igualador são a média pesada das amostras àentrada em vários instantes de amostragem ou seja

O critério de ajuste dos coeficientes do igualador pode ser a minimizaçãodo desvio quadrático:

∑−=

−=N

Nikik xcy ˆ

22

i

)(∑ −=∑=k

kkk

k dyeε


Padrão de OlhoPadrãoPadrão de de OlhoOlho

O padrão de olho é um método prático para avaliar o desempenho de um sistema de comunicação em banda de base.

O padrão de olho consiste na sobreposição num período T de todas as formas/sequências de sinal possíveis obtidas através da geração de sequênciaspseudo-aleatórias.

O nome deste método advém da sua semelhança com um olho humano, nomeadamente para sistemas binários:

AberturaAbertura do do olhoolho – região interna do olho, normalmente livre de traçosLarguraLargura do do olhoolho – indica a gama de tempo em que a amostragem pode ter lugarsem erro causado por interferência intersimbólica.AlturaAltura do do olhoolho – mostra a margem sobre o ruído para os vários instantes de amostragem; o melhor instante de amostragem é aquele em que a altura é máxima.

Em caso de forte interferência, os traços superiores do padrão de olho cruzam-se com os traços inferiores (olho sem abertura) o que significa que será impossívelevitar erros mesmo que não haja ruído.


Padrão de Olho - exemplosPadrão de Olho Padrão de Olho -- exemplosexemplos


Construindo um Padrão de Olho: código Bipolar ouAMI

ConstruindoConstruindo um um PadrãoPadrão de de OlhoOlho: : ccóódigodigo Bipolar Bipolar ououAMIAMI

O padrão de olho paracódigos multinível

contém vários olhos, tipicamente M-1 olhospara códigos com M

níveis. Todos os olhosdevem estar abertos para

evitar interferênciaintersimbólica.


Padrão de Olho: ideal, com distorsão e com ruídoPadrãoPadrão de de OlhoOlho: ideal, com : ideal, com distorsãodistorsão e com e com ruruíídodo


Padrão de olho para coseno-elevado com α=0Padrão de olho para Padrão de olho para cosenocoseno--elevadoelevado com com αα=0=0


Padrão de olho para coseno-elevado com α=1Padrão de olho para Padrão de olho para cosenocoseno--elevadoelevado com com αα=1=1


Padrão de olho para sistema com distorçãoPadrão de olho para sistema com distorPadrão de olho para sistema com distorççãoão


Fases da Transmissão Digital em Banda de BaseFasesFases dada TransmissãoTransmissão Digital Digital emem Banda de BaseBanda de Base

Canal com repetidoresEmissão Recepção

FormataFormataççãoão - Sinal binário a transmitir é formatado de acordo com as característicasdo meio de transmissão a ser usado -> codificação de linha+interferênciaintersimbólica.

EmissãoEmissão:Cabos metálicos – sinal eléctrico é directamente aplicado no caboFibra óptica – sinal é convertido em pulsos de luz através de um emissor óptico(conversão electro-óptica, p.e. laser)

RepetiRepetiççãoão – Para compensar a atenuação e distorsão introduzidas pelo meio de transmissão e que aumenta com a distância, são introduzidos repetidores ao longo do percurso.

RecepRecepççãoão – Depois de se propagar ao longo do meio guiado e dos repetidores, o sinal érecebido, com atenuação e distorsão, com mais ou menos interferência simbólica, e éfinalmente regenerado.


Transmissão em Meios GuiadosTransmissãoTransmissão emem MeiosMeios GuiadosGuiados

Os repetidores podem ser, tipicamente, de dois tipos:

• Amplificadores – amplificam o sinal (e o ruído !)• Regeneradores – reformatam, resincronizam e regeneram o sinal (3R3R).


Esquema de blocos de um regeneradorEsquema de blocos de um regeneradorEsquema de blocos de um regenerador

Igualador

I

Amplificador

CAGAmostrador

PLL

Decisão

Extracção doRelógio

Reformatação

Resincronização

Regeneração


Probabilidade de Erro para Cadeia de AmplificadoresProbabilidadeProbabilidade de de ErroErro parapara CadeiaCadeia de de AmplificadoresAmplificadores

E

1 N2

R

(s/n)1 ½.(s/n)1 1/N.(s/n)1

sN=s1 se amplificadores compensarem atenuação do meio de transmissão

nN=N.n1 ruído acumula-se ao longo da cadeia

(s/n)N=1/N . (s/n)1

))/(1())/(( 1, nsN

QnsQP NAe ==Para código polar:


Probabilidade de Erro para Cadeia de RegeneradoresProbabilidadeProbabilidade de de ErroErro parapara CadeiaCadeia de de RegeneradoresRegeneradores

Cada repetidor tem uma probabilidade de erro, p, dependente do código de linha usado:

Exemplo para código polar:

Como cada bit pode acumular erros ao longo das diversasregenerações, só haverá erro na recepção quando um dado bit sofrerum número ímpar de erros. Supondo independência entre repetidores, a probabilidade de um bit sofrer k erros é dada por:

A probabilidade de erro de bit para uma cadeia de N repetidores édada por:

dtezQz

t∫∞

−= 2/2

)2/1()( π

)/( nsQp =

Nkk pp

kN

p −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= )1(

⎞⎛N

k

11)1(, <<<<≈−⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

= ∑ − NpepseNpppk

Pímpark

kNkRe


Probabilidade de Erro para Código PolarProbabilidadeProbabilidade de de ErroErro parapara CCóódigodigo PolarPolar

O desempenho em termos de probabilidade de erro de um códigodepende do tipo de ruído e da forma do sinal.

Supondo:Ruído Gaussiano (dominante para transmissão em banda de base) com um função densidade de probabilidadeCódigo de linha polar (+V e -V), NRZ, correspondente aos sinais na recepçãoy1=V+n e y2=–V+nBits 0 e 1 equiprováveis (⇒ nível de decisão óptimo =0)

Probabilidade de erro é dada por

Pe = P(e|1).P(1) + P(e|0).P(0) = ½ [P(n< -V)+ P(n> V)]


Probabilidade de Erro para Código PolarProbabilidadeProbabilidade de de ErroErro parapara CCóódigodigo PolarPolar

Sendo n Gaussiano, então y1 e y2 são Gaussianos de média +V e –V, respectivamente, sendo a probabilidade de erro a soma das áreas a sombreado.

Integrando vem)/()/()( nsQVQeP == σ


Exemplo Exemplo Exemplo

Considere uma ligação com três secções. O ruído da ligação éintroduzido nos circuitos de amplificação dos repetidores e todos os repetidores apresentam à sua saída a mesma potência de sinal que o emissor. Admita que, quando analisadas as secções isoladamente, a relação sinal-ruído à saída do primeiro repetidor é 21.6 dB e é metade da que se tem à saída dos outros repetidores. Admitindo que o código de linha utilizado é o bipolar (AMI), determine a probabilidade de erro da ligação quando se utilizam repetidores do tipo:

a) Amplificadoresb) Regeneradores


Distância entre Repetidores: Cabo CoaxialDistânciaDistância entreentre RepetidoresRepetidores: : CaboCabo CoaxialCoaxial

Os repetidores (têm custos e) são colocados de modo a garantirum certo desempenho final em termos de probabilidade de erro.

A probabilidade de erro para cada secção depende:Código de linhaS/N no regenerador (que depende do nível de sinal transmitido e da atenuação na secção)

A distância entre repetidores é dada por:

Drep = Amáx/Asec

Amáx é a atenuação máxima aceitável entre repetidores de modo a garantir a S/N necessária para respeitar os objectivos impostos em termos de probabilidade de erro para o código em questão.Asec é a atenuação típica do meio usado em dB/kmTipicamente, um cabo coaxial submarino pode ter repetidores cada ~10-50 km.


Distância entre Repetidores: Fibra ÓpticaDistânciaDistância entreentre RepetidoresRepetidores: : FibraFibra ÓÓpticaptica

A distância entre repetidores é determinada por:Atenuação que cresce com a distânciaDispersão que cresce com a distância

A dispersão reduz a banda disponível em virtude do sinal se ‘espraiar’no tempo enquanto a atenuação reduz a S/N disponível na recepção.

A máxima distância entre repetidores é a menor distância entre as distâncias máximas impostas pela atenuação e dispersão; em geral, a distância máxima é limitada pela atenuação para baixos ritmos e peladispersão para ritmos binários mais elevados.

Tipicamente, um cabo submarino em fibra ópticapode ter repetidores cada ~100 km.


Fibra Óptica versus Cabo CoaxialFibraFibra ÓÓpticaptica versus versus CaboCabo CoaxialCoaxial

DIMENSÃODIMENSÃO – para a mesma banda, o cabo coaxial deve ter uma secçãovárias centenas de vezes maior (100 µm é o diâmetro típico da fibra óptica).

PESOPESO – maior facilidade de transporte e instalação; pequena vantagem parasistemas de baixo débito mas aumenta para sistemas com maior banda.

LARGURA DE BANDALARGURA DE BANDA – pode ser várias ordens de grandeza maior; nafibra, a banda pode ser aumentada melhorando os acopladores e/oudetectores ópticos, a técnica de modulação ou ainda usando multiplexagem no comprimento de onda.

ESPAESPAÇÇAMENTO ENTRE REPETIDORESAMENTO ENTRE REPETIDORES – como na fibra a atenuação éindependente da largura de banda, as vantagens aumentam com a banda do sistema.

ISOLAMENTO ELISOLAMENTO ELÉÉCTRICOCTRICO – sendo a fibra não condutora, é imune a qualquer interferência eléctrica ou electromagnética.


Fibra Óptica versus Cabo CoaxialFibraFibra ÓÓpticaptica versus versus CaboCabo CoaxialCoaxial

INTERFERÊNCIASINTERFERÊNCIAS – não há qualquer interferência entre fibras no mesmocabo uma vez que não existe ‘influência óptica’, nem eléctrica/magnética.

RADIARADIAÇÇÃOÃO – a fibra não radia energia electromagnética o que significa queo sinal só pode ser acedido ‘fisicamente’ (importante para aplicaçõesmilitares).

CONDICONDIÇÇÕES AMBIENTAISÕES AMBIENTAIS – grande insensibilidade à temperatura e àhumidade e logo ideal para comunicações submarinas.

FIABILIDADEFIABILIDADE – muito elevada para a fibra e acopladores/receptores ópticossendo limitada pela electrónica associada.

CUSTOCUSTO – tende a diminuir para a fibra com o aumento do seu uso; maisvantajosa para ligações de grande capacidade; matéria prima (sílica) extremamente abundante em comparação com o cobre.


TransmissãoTransmissãoModuladaModulada


Transmissão ModuladaTransmissãoTransmissão ModuladaModulada

Modulação é o processo através do qual se fazem variar certas característicasbásicas de uma portadora (sinusóide) em função do sinal a transmitir.

O grande objectivo é transferir o conteúdo informativo do sinal modulante, normalmente do tipo passa-baixo, para bandas do espectro de frequência maiselevadas.

As grandes vantagens da modulação são:Melhor aproveitamento do espectro de frequência (FDM)Maior imunidade face à presença de ruído e de interferênciasMaior eficiência da radiação do sinal a transmitir (antenas)

A escolha de uma dada técnica de modulação para uma dada aplicação depende de:

Desempenho necessário em termos de probabilidade de erroEficiência espectral desejadaComplexidade de implementação e custo


Modelo de um Sistema de Comunicação: Banda ModuladaModelo de um Sistema de ComunicaModelo de um Sistema de Comunicaçção: ão: Banda ModuladaBanda Modulada


Tipos de ModulaçãoTiposTipos de de ModulaModulaççãoão

Existem 3 tipos básicos de modulação consoante a característica da portadora que é modulada:

Modulação de AmplitudeModulação de FrequênciaModulação de Fase

As modulações digitais caracterizam-se pelos M símbolos que usam, transmitidos a intervalosregulares de T segundos.

As modulações digitais binárias usam apenas 2 símbolos, sendo bastante ineficientes em termos de banda ainda que apresentem um bom desempenhoem termos de probabilidade de erro.

As modulações com M símbolos transmitem log2M bit/símbolo, sendo apropriadas para débitos maiselevados e um uso mais eficiente da banda.

AM

FM

PM Diferencial


Amplitude Shift Keying (ASK)Amplitude Shift KeyingAmplitude Shift Keying (ASK)(ASK)

ASK binário

A amplitude da portadora varia em funçãoda fonte binária usando um número finitode amplitudes.

A forma mais geral de ASK é o ASK de banda dupla:

s(t) = A/2 [1+ m(t)] cos ωc t

onde m(t) é o sinal modulante e ωc é a frequência da portadora

OOK (On-Off Keying) também chamado‘tudo ou nada’ é a forma mais simples de ASK, enviando-se ou não a portadora, cadaT segundos, para representar 1s e 0s.


Detecção de ASKDetecDetecçção de ASKão de ASK

Há 2 métodos principais de detecção:DETECDETECÇÇÃO COERENTE OU SÃO COERENTE OU SÍÍNCRONANCRONA – requer a geração no receptor de uma portadora de referência, síncrona na frequência e na fase com o sinaltransmitido. DETECDETECÇÇÃO NÃO COERENTEÃO NÃO COERENTE – não requer a geração no receptor de umaportadora de referência; esta solução usa-se quando o controlo da fase da portadorana recepção não pode ser feito ou é demasiado caro/complexo.


Frequency Shift Keying (FSK)Frequency Shift KeyingFrequency Shift Keying (FSK)(FSK)

A frequência da portadora varia em função da fonte binária usando um número finito de frequências.

Por exemplo, para FSK binário:

s1(t) = A cos ω1 t ou s1(t) = A cos (ωc - ∆ω) t para ‘1’

s2(t) = A cos ω2 t ou s2(t) = A cos (ωc + ∆ω) t para ‘0’

O espectro de um sinal FSK é, em geral, complicado de obter. Para FSK binário:

LBFSK = 2B (1+m) com m = ∆f /B (regra de Carson)LBFSK ~ 2 ∆f para ∆f >> BLBFSK ~ 2B para ∆f << BPara m = ∆f /B >1, o FSK requermais banda que o ASK.


Largura de Banda do FSKLargura de Banda do FSKLargura de Banda do FSK

fc+∆f

fc- ∆f

2 ∆f

fc

LBFSK = 2B +2∆f = 2B (1+m) com m= ∆f /B


Detecção de FSK BinárioDetecDetecççãoão de FSK de FSK BinBinááriorio


Phase Shift Keying (PSK)Phase Shift KeyingPhase Shift Keying (PSK)(PSK)

A fase da portadora varia em função da fonte binária usando um númerofinito de fases.

Por exemplo, para PSK binário:

s1(t) = A cos ωc t ou s1(t) = A cos (ωc + 0) t para ‘0’

s2(t) = - A cos ωc t ou s2(t) = A cos (ωc + π) t para ‘1’

O espectro de um sinal BPSK ésemelhante ao do ASK (amplitudes +1 e -1) e portanto usa a mesma largurade banda ou seja 2B.

A detecção coerente de BPSK necessita da geração de umaportadora de referência já que o sinalnão tem componente espectral naportadora o que complica a estruturado receptor.


PSK DiferencialPSK PSK DiferencialDiferencial

A complexidade adicional da geração da portadora no PSK pode ser evitada usando PSK diferencial onde a informação é enviada atravésde mudanças de fase em vez de fases absolutas, p.e. para DPSK binárioum 0 é enviado não alterando a fase do sinal e um 1 alterando a fase do sinal de 180o.

s (t) = A cos (ωc t + θj) com θj = θj-1 para ‘0’ e θj = π-θj-1 para ‘1’


Detecção de PSK e DPSKDetecDetecççãoão de PSK e DPSKde PSK e DPSK

A detecção não coerente não pode ser usada para PSK por apresentar umaenvolvente constante o que significa que é obrigatório o uso de detecção coerente.


Tipos de ReceptoresTiposTipos de de ReceptoresReceptores

A detecção (recuperação) do sinal digital transmitido inclui a desmodulação e o circuito de decisão que transforma o sinal (analógico) recebido num sinal digital.

Há 2 métodos principais de detecção:DETECDETECÇÇÃO COERENTE OU SÃO COERENTE OU SÍÍNCRONANCRONA – requer a geração no receptor de uma portadora de referência, síncrona na frequência e na fase com o sinaltransmitido. DETECDETECÇÇÃO NÃO COERENTEÃO NÃO COERENTE – não requer a geração no receptor de umaportadora de referência; esta solução usa-se quando o controlo da fase da portadorana recepção não pode ser feito ou é demasiado caro/complexo

Para as modulações ASK e FSK onde os sinais se distinguem pelas diferentesamplitude ou frequências, a detecção não coerente é feita através da detecção de envolvente.

A detecção não coerente não pode ser usada para PSK por apresentar umaenvolvente constante o que significa que é obrigatório o uso de detecção coerente.


Relação Eb/N0RelaRelaççãoão EEbb/N/N00

Para ligações digitais em radiofrequência, o parâmetro natural de aferiçãoda qualidade da ligação é a relação c/n ou C/N (dB).

Atendendo a que as várias modulações têm diferentes eficiências espectrais, tornou-se habitual usar também a relação eb/n0 ou Eb/N0.

Para um ritmo de símbolo 1/T, uma frequência de bit fb e uma largura de banda equivalente de ruído de Bw:

eb = c/fb e n0 = n/Bw

vindo

eb/n0 = c/n . Bw/fb

Eb/N0 = C/N + 10 log10 (Bw/fb)


Comparando Probabilidades de Erro paraModulações BináriasComparandoComparando ProbabilidadesProbabilidades de de ErroErro paraparaModulaModulaççõesões BinBinááriasrias

~3 dB

~1 dB

O PSK tem uma vantagem de 3 dB em relação aoASK e FSK, para a mesma potência média, indiferentemente de se usar ou não detecçãocoerente.

A diferença entre detecção coerente e nãocoerente para uma dada modulação é de cerca de 1 dB para as probabilidades de erro maisrelevantes (Pe ≤ 10-5).

As modulações binárias são particularmenteineficientes em termos espectrais; ASK e PSK requerem a mesma banda (1 bit/Hz) enquanto o FSK requer normalmente mais banda.

A complexidade de implementação estáparticularmente ligada ao tipo de detecção. Normalmente, a detecção coerente só se justificaem casos críticos em termos de potência comonas comunicações via satélite.


M-PSKMM--PSKPSK

Um sinal M-PSK pode ser representadopor

s (t) = A cos (ωc t + θn) 0 ≤ t ≤ T

sendo M os símbolos representados peloconjunto de fases uniformementedistribuídas

θn = 2 (n-1) π / M com n=1, 2, ..., M

A constelação do sinal no diagrama de fase mostra que os sinais estãoespaçados na fase de 2π/M e têm todos a mesma amplitude.

Como para BPSK, é necessário gerar uma portadora de referência a nãoser que se transmita a informação usando as mudanças de fase – PSK diferencial.


Modulador M-PSKModuladorModulador MM--PSKPSK

R bit/s

R/log2 M símbolo/s

R/log2 M símbolo/s

R/log2 M símbolo/s

m=log2 M bits/símbolo

s (t) = A cos (ωc t + θn) == A cos (θn) cos (ωc t) + A sin (θn) sin (ωc t)

bits θn I Q00 0 A 010 π/2 0 A11 π -A 001 - π/2 0 -AI Q


Espectro e Probabilidade de Erro para M-PSKEspectroEspectro e e ProbabilidadeProbabilidade de de ErroErro parapara MM--PSKPSK


Modulação em quadraturaModulaModulaçção em quadraturaão em quadratura

Expressão geral:

M-PSK ⇒

M-QAM ⇒

)()(tan)(θ ; )()( com

))(θcos()( sin)(cos)()(

1

2122

21

21

tdtdttdtdR(t)

ttwtRtwtdtwtdts

c

cc

−=+=

+==+=

s)dependente são )( e )(( )()( 2122

21 tdtdAtdtd =+

distintos valoresM

tomarpodendo tes,independen são )( e )( 21 tdtd


Quadrature Amplitude Modulation (QAM)Quadrature Amplitude ModulationQuadrature Amplitude Modulation (QAM)(QAM)

A modulação QAM usa o princípio damodulação em quadratura onde 2 portadoras desfasadas de π/2 multiplicam2 sinais digitais que transportam a informação (2 sinais ASK):

sQAM (t) = si (t) cos (ωc t) + sq (t) sen (ωc t)

Se os sinais modulantes forem codificadoscom códigos multinível, o sinal resultanteé designado por M-QAM onde M é o produto do número de amplitures de si e sq.


Modulador e Desmodulador de M-QAMModuladorModulador e e DesmoduladorDesmodulador de Mde M--QAMQAM

R bit/s

L = √M

R/ (2 log2√M)símbolo/s

R/ log2Msímbolo/s

R bit/s


QAM versus PSKQAM versus PSKQAM versus PSK

Como o M-QAM pode ser interpretado como a soma linear de 2 sinais ASK em quadratura, isso significa que QAM, ASK e PSK têm o mesmo espectropara igual número de pontos no diagrama de fase.

O desempenho do M-QAM é igual ou superior ao do M-PSK, nomeadamentepara valores elevados de M, o que explica a popularidade desta modulaçãopara débitos binários elevados.


Exemplo 1 - Modems na banda de voz(voice band modems)

Exemplo 1 Exemplo 1 -- Modems na banda de vozModems na banda de voz((voicevoice bandband modemsmodems))

Canal telefónico (banda de voz) analógico:banda passante entre 300 e 3400 Hz

MOdulatorDEModulator

MODEM

DEModulatorMOdulator

MODEM

Par de fios de cobre(ou par simétrico)

Rede Telefónica

Para fb ≥ 2400 bit/s utiliza-seigualação adaptativa

na desmodulação

FSK → 300 bit/s ≤ fb ≤ 1800 bit/s

PSK ou DPSK → 2400 bit/s ≤ fb ≤ 4800 bit/s

M-QAM → fb ≥ 9600 bit/s


Exemplo 2 - ADSL(assymetric digital subscribe loop)

Exemplo 2 Exemplo 2 -- ADSLADSL((assymetricassymetric digital digital subscribesubscribe looploop))


Exemplo 2 – ADSL (cont.)

Modem ADSL

Exemplo 2 Exemplo 2 –– ADSL (ADSL (contcont.).)

Modem ADSLModem ADSL


BibliografiaBibliografiaBibliografia

Digital and Analog Communications Systems, K. Sam Shanmugan, John Wiley & Sons, 1979

Digital Transmission Systems, David R. Smith, Van Nostrand Reinhold, 1992

An Introduction to Analog and Digital Communications, Simon Haykin, John Wiley & Sons, 1989

TECNOLOGIAS BÁSICAS DAS TELECOMUNICAÇÕES · Sendo SQR = 7.78 + 20 log10 A/q e q = 2 . Amáx/ 2n...

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