Presentación de la asignatura RN-407

Cartografía y Sistemas de Información Geográfica

Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ingeniería Ambiental y de

RR.NN.

Docente

RICARDO DEL CARPIO ARREGUITeoría – Prácticas - Laboratorios E-mail: edelcarpio@unac.pe

Objetivos Teóricos

Conocimiento a fondo de las características de la información geográfica (IG)

Conocimiento del papel de la IG en los sistemas de información más generales

Conocimiento de unas de las posibles aplicaciones de la IG a campos científicos y ambientales

Objetivos PrácticosConocimiento de una nueva herramienta informática,

para... leer y visualizar transformar y producir manipular y analizar

...la información geográfica, para resolver problemas reales.

CARTOGRAFIA NOCIONES GENERALES, FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA

Es la ciencia que se ocupa de la Tierra yque dentro de su estudio trata de definirsu forma y tamaño asumiendo para ello

una figura matemática adecuada según la cual podemos definir nuestra posición en cualquier

lugar sobre la Tierra.

Geodesia

Levantamiento Topográfico

TCTCTCTC

TCTC

TCTC

TCTC

TCTC

RIO PRINCIPALCARRETERA

Sistema Geodésico Nacional es el conjunto conformado por la Red Geodésica Horizontal Nacional y la Red Geodésica Vertical Nacional.

la Red Geodésica Horizontal Nacional es el conjunto de puntos situados en el terreno dentro del ámbito del territorio nacional, establecidos físicamente mediante hitos permanentes, sobre los cuales se han realizado observaciones directas y/o continuas, con el fin de obtener parámetros físicos, que permitan la interconexión y determinación de la posición horizontal, con base al sistema de referencia escogido.

Que, la Red Geodésica Horizontal Nacional Clásica, implementada en Perú hasta el año de 1980, mediante mediciones astronómicas y estructurado en redes de triangulación de primer, segundo, tercer y cuarto orden, sobre la base del sistema local geodésico, el Provisional Sudamericano 1956 - PSAD56, con datum “La Canoa -Venezuela”, y como modelo matemático utiliza el elipsoide de Hayford o Internacional de 1924, con semieje mayor a = 6’378,388 metros y aplanamiento f = 1/297, materializada por el conjunto de puntos y/o vértices, distribuidos en el territorio nacional, constituyó el apoyo para los levantamientos cartográficos y topográficos de entidades públicas y privadas

RED GEODESICA NACIONAL

1. FIGURA DE LA TIERRA: FORMA Y TAMAÑO

Las antiguas crónicas especulabanque la tierra era un disco planososteniendo a un firmamentohemisférico con este punto de vista solo habría un horizonte independiente de la ubicación.

Forma

Un ejemplo claro del pensamiento anterior, se puede encontrar en los libros escritos por Homero, en el que concebía la tierra como un disco flotando sobre el agua en el interior de una semiesfera transparente. Sobre el borde del disco descansaba la bóveda de los cielos y por debajo el reino de la oscuridad y los muertos.

Pitágoras en el siglo VI A. C. sugirió que la tierra tenia forma esférica basándose en que la esfera se consideraba como una figura perfecta mas no mediante observaciones.

Aristóteles en el siglo IV A.C. brindo argumentos que apoyaría la hipótesis de que la tierra tendría que ser esférica en su forma algunas razones especificas incluyen:

1. OBSERVACIÓN DE UN BARCO EN EL MAR ACERCARSE O ALEJARSE

Si un observador ve aparecer un barco por la línea de horizonte, verá primero los mástiles y a continuación el casco.

2. EN LOS ECLIPSES LUNARES SE APRECIA QUE LA SOMBRA DE LA TIERRA SE PROYECTA SOBRE LA LUNA UNA SOMBRA CIRCULAR.

Es un evento astronómico que sucede cuando la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna, provocando que esta última entre en el cono de sombra de la Tierra y en consecuencia se oscurezca. Para que el eclipse ocurra los tres cuerpos celestes, la Tierra, el Sol y la Luna, deben estar exactamente alineados o muy cerca de estarlo, de tal modo que la Tierra bloquee los rayos solares que llegan al satélite. Es por esto que los eclipses lunares sólo pueden ocurrir en la fase de luna llena.

3. HORIZONTE CAMBIANTE MIENTRAS UNO VIAJA EN DIFERENTES DIRECCIONES

Para un observador en el ecuador, la estrella polar se encuentra sobre el horizonte, a medida que se desplaza hacia el polo norte, la estrella parece estar situada directamente sobre la cabeza del observador.

Además si ese mismo observador sigue un mismo meridiano, verá cambiar la elevación de la estrella polar y aparecerá en el horizonte estrellas y constelaciones que antes no se veían en el lugar de origen.

4. A CAUSA DE LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA, LAS LÍNEAS DE VISIÓN DE LOS INSTRUMENTOS TELESCOPICOS DE MEDICIÓN NO CONSERVAN UNA ELEVACIÓN CONSTANTE.

5. IMÁGENES TOMADAS A ALTURAS MUY GRANDES DESDE COHETES Y SATELITES ARTIFICIALES MUESTRA AL HORIZONTE COMO UNA LINEA CURVA.

6. Si medimos el peso de un objeto y observamos que es casi el mismo en cualquier lugar del globo, teniendo en cuenta que el peso depende de la gravedad, podemos decir que el objetopesa lo mismo en todas partes porque todos los puntos de la superficie terrestre equidistan en su centro.

Evolución de la concepción de la forma de la tierra a través de la historia.

Conclusión

PODEMOS DECIR QUE HOY EN DIA CÁLCULOS EXTREMADAMENTE PRECISOS MUESTRAN QUE EXISTEN

PEQUEÑAS VARIACIONES EN EL VALOR DE LA GRAVEDAD, LO QUE LLEVO AL DESCUBRIMIENTO DE QUE

LA VERDADERA FORMA DE LA TIERRA NO ES UNA ESFERA

PERFECTA.

Tamaño

EL PRIMER INTENTO PARA LOGRAR UNA DETERMINACIÓN, SE LE ATRIBUYE A ERATOSTENES (AÑO 230 A.C.) QUIEN REALIZO UN EXPERIMENTO OBSERVANDO EN DOS CIUDADES ALEJANDRIA Y SIENA UBICADOS CASI EN EL MISMO MERIDIANO, EN SIENA DURANTE EL SOLSTICIO DE VERANO EL SOL ILUMINA VERTICALMENTE EL FONDO DE UN POZO Y EN ALEJANDRIA LA MISMA FECHA LOS RAYOS DELSOL TENIA UNA INCLINACIÓN DE 1/50 DE CIRCUNFERENCIA ES DECIR 7º 12` CON RESPECTO A LA VERTICAL.

CALCULO

LA DISTANCIA ENTRELAS DOS CIUDADES FUE:5000 ESTADIOSASUMIENDO:1 ESTADIO = 157.5 MENTONCES:5000 X 157.5 =787500 M

OTRAS INVESTIGACIONESIMPORTANTES

1. APARTIR DE 1666 SE CONSIDERA COMO LA ERA DE LA GEODESIA ESFERICA, SE ESTABLECIO LA REAL ACADEMIA DE LAS CIENCIAS, CON EL FIN DE REALIZAR EL MAPA DE FRANCIA Y DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA TIERRA. TENIENDO COMO GRANDES EXPONENTES A LOS CASSINI LOS CUALES SOSTENIAN QUE EL LARGO DE UN ARCO DE MERIDIANO ERA MAS PEQUEÑO HACIA LOS POLOS.

CONCEPCIÓN FRANCESA DELA FORMA DE LA TIERA

DEFINIENDO UNA

FORMA ESFERICA

ALARGADA HACIA

LOS POLOS.

OTRAS INVESTIGACIONES IMPORTANTES

2. ISACC NEWTON POSTULO DE QUE LA TIERRA ROTATARIA DEBERIA ESTAR ACHATADA EN LAS AREA POLARES (POR EFECTO DE LA

ACTRACCION).

UNA DEMOSTRACIÓN FUE A TRAVES DE LOS RELOJES DE PENDULO QUE EN

PARIS MANTENIA LA HORA Y CERCA DEL ECUADOR SE PERDIA 2 MINUTOS Y MEDIO POR DIA. (POR EFECTOS DE LAGRAVEDAD).

CONCEPCIÓN INGLESA DELA FORMA DE LA TIERA

DEFINIENDO UNA FORMA ESFERICA ALARGADA HACIA EL ECUADOR Y ACHATADA EN LOS POLOS.

LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS ENVIO DOS EXPEDICIONES CIENTIFICAS AL

ECUADOR Y A LAPONIA, LOS RESULTADOS CONFIRMARON LA

TEORIA DE NEWTON, LA CUAL CONCIDERABA LOS EFECTOS DE LA

GRAVEDAD.

CONCLUSIONHOY EN DIA PODEMOS DECIR QUE EN LOS DIFERENTES CÁLCULOS GEODESICOS INTERVIENEN LOS VALORES DEFINIDOS POR LA FIGURA MATEMATICA (ELIPSOIDE) QUE SE AJUSTE A LA FORMA Y TAMAÑO DE LA TIERRA.

LINEAS Y CIRCULOS IMAGINARIOS, PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS

2. SUPERFICIE DE LA TIERRA GEOIDE, ELIPDOIDE Y TOPOGRAFIA

SI HABLAMOS DE SUPERFICIES PODEMOS RECONOCER TRES TIPOS CADA UNA INDEPENDIENTE DE LA OTRA.

EL GEOIDE EL ELIPSOIDE LA TOPOGRAFIA

EL GEOIDEES LA SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL QUE MAS SE ASEMEJA A LA SUPERFIECIE MEDIA DEL MAR LIBRE DE PERTURBACIONES, EXTENDIDA EN FORMA CONTINUA ATRAVEZ DE LOS CONTINENTES.

LA ESFERA Y EL ELIPSOIDE, EL ELIPSOIDE Y EL GEOIDE.

EL ELIPSOIDELA FORMA DE LA TIERRA SE ASEMEJA A UN GLOBO ESFERICO COMPRIMIDO EN EL EJE POLAR Y LIGERAMENTE ABULTADO EN EL ECUADOR A ESTE CUERPO SE LE CONOCE COMO ELIPSOIDE ACHATADO O ELIPSOIDE DE REVOLUCION EL CUAL ES EMPLEADO EN LOS CALCULOS MATEMATICOS QUE SE APLICAN EN GEODESIA.

UN ELPSOIDE DE REVOLUCION ESTA DEFINIDO POR LOS PARAMETROS SIGUIENTES.

SEMIEJE MAYOR (a)SEMIEJE MENOR (b)ACHATAMIENTO ( f )EXCENTRICIDAD (e)

ELIPSOIDE QUE REPRESENTA LA FORMA GEOMETRICA DE LA TIERRA

Las fórmulas siguientes establecen las relaciones entre estos parámetros:

ELIPSE a f

 Airy 1830  6377563.396  299.3249646

 Bessel 1841  6377397.155  299.1528128

 Clarke 1866  6378206.4  294.9786982

 Clarke 1880  6378249.145  293.465

 Everest 1830  6377276.345  300.8017

 Fischer 1960 (Mercury)  6378166  298.3

 Fischer 1968  6378150  298.3

 G R S 1967  6378160  298.247167427

 G R S 1975  6378140  298.257

 G R S 1980  6378137  298.257222101

 Hough 1956  6378270  297.0

 International  6378388  297.0

 Krassovsky 1940  6378245  298.3

 South American 1969  6378160  298.25

 WGS 60  6378165  298.3

 WGS 66  6378145  298.25

 WGS 72  6378135  298.26

 WGS 84  6378137  298.257223563

TABLA DE ELIPSOIDES DE REFERENCIA UTILIZADOS EN DIFERENTES PAISES:

LA TOPOGRAFIALA SUPERFIECIE TOPOGRAFICA ESTA CONFORMADA POR MONTAÑAS Y VALLES, SOBRE LOS CUALES PODEMOS MEDIR LA ELEVACIONES SOBRE EL NIVEL DEL MAR (ESTO ES LO QUE REALMENTE SE REGISTRA EN LOS MAPAS TOPOGRAFICOS)

Esquema mostrando: (1) la superficie de los océanos, (2) el elipsoide, (3) la dirección de la plomada, (4) los continentes, (5) el geoide.

3. CIRCULOS DE LA TIERRA:

LATITUD Y LONGITUD

SISTEMA DE COORDENADAS

Para conocer las coordenadas de cualquier punto en el globo terráqueo se utiliza el sistema de coordenadas geográficas, este sistema divide la tierra en una serie de anillos imaginarios paralelos al ecuador (llamados paralelos) y una serie de círculos perpendiculares a los mismos que convergen en los polos (los llamados meridianos)

LINEAS Y CIRCULOS IMAGINARIOSLas líneas y círculos que desarrollaremos cumplen una función principal, la cual es, el de ubicar y orientarnos.Esta división imaginaria de la tierra es un sinfín de círculos y semicírculos, es realizado por la geodesia.

LINEAS IMAGINARIASEje terrestre.- conocido como línea de los polos, pues une los polos geográficos norte y sur respectivamente, presenta las siguientes características:

Inclinación respecto a la vertical (23°27’30”)

Inclinación respecto al plano de la eclíptica (66°33’)

Longitud: 12.713 Km. Su extremo norte señala la estrella polar

(Circumpolar); y su extremo Sur señala a la constelación de la cruz del Sur.

Atraviesa por el centro de la tierra

ECUADOR TERRESTREConocido también como “Línea Equinoccial”, es el circulo máximo que divide a la tierra en dos hemisferios iguales. Por ello, hemisferio significa mitad de una esfera.Entre las características a citar tenemos:

Tiene una longitud de 40.076 Km. Es equidistante a los polos. Es perpendicular al eje terrestre. Único lugar en el mundo donde todos los días el sol

sale a las 6h. Y se pone a las 18h. (DIA= 12h; NOCHE=12h)

Divide a la tierra en dos hemisferios (Norte-Sur) Los hemisferios son también denominados como:

Demótico surÁrtico australContinental meridionalSeptentrional marítimoBoreal antártico

Es tomado como referencia para establecer los valores de latitud.

LATITUD Y LONGITUDUno de los conceptos más antiguos, ubicar un punto situado en la tierra es usando el sistema de latitud y longitud que fue desarrollados por Claudio Ptolomeo con el propósito de ayudar la navegación del mar Mediterráneo.

¿Qué es Latitud? La Latitud mide la distancia en grados (el ángulo de inclinación) de un punto en la superficie de la tierra con respecto al Ecuador geográfico. El Ecuador geográfico, siendo la línea que divide la superficie terrestre en dos segmentos, o sea la circunferencia más grande en la tierra, tiene una latitud "cero grados (0º)": La parte situada al norte del

Ecuador geográfico se llama el "Hemisferio del Norte"

la parte situada al sur del Ecuador geográfico se llama el "Hemisferio del Sur"

E

W

Pn

Ps

11° N

27° S

¿Qué es Longitud? La Longitud mide la distancia en grados entre un punto en la superficie terrestre y el meridiano principal, el cual se llama el Meridiano de Greenwich. El meridiano de Greenwich también divide la superficie terrestre en dos secciones: La sección que se encuentra a

la derecha del Meridiano de Greenwich se llama "Longitud Este"

La sección que se encuentra a la izquierda del Meridiano de Greenwich se llama "Longitud Oeste"

Pn

Ps

30° W 30° EW E

HUSOS Y HORARIOSEl huso horario se utiliza para medir la diferencia en hora entre un punto en la superficie de la tierra y el Meridiano de Greenwich. La superficie de la tierra se ha dividido entre 24 segmentos verticales, cada uno de los cuales se conoce como un meridiano y el cual representa un ángulo de 15º. La rotación de la tierra alrededor de su eje permite que la tierra se mueva a una velocidad de 15º por hora, entonces cada 15º es en una hora de tiempo.

Se calcula la hora local usando el meridiano donde se encuentra los coordinados de la ciudad y comparándola con la hora en el Meridiano de Greenwich (GMT).

Por ejemplo: una ciudad que se encuentra a una distancia de 45º al este del Meridiano de Greenwich está a tres horas al frente y se escribe +3 (3 x 15º = 45º al este). NOTA: el signo positivo (+) significa que este meridiano se encuentra al este de Greenwich.

Por el contrario, una ciudad que se encuentra a una distancia de 30º al oeste del Meridiano de Greenwich esta a dos horas detrás y se escribe -2 (2 x 15º = 30º al oeste).NOTA: el signo negativo (-) significa que el meridiano se encuentra al oeste de Greenwich.

Ciudad (País) LongitudHoras de diferencia

con GMTGrados de diferencia

con GMT

1. Bogotá, Colombia 74º O -5 75º al Oeste

2. Buenos Aires, Argentina 58º O  -4 60°  al Oeste

3. Sydney, Australia 151º E  10 150° al Eeste  

4. La Paz, Bolivia 68º O  -4 60° al Oeste  

5. Berlin, Alemania 13º E  1 15° al este  

6. Hong Kong, China 114º E  8 120° al este  

7. Baghdad, Irak 44º E  3 45° al este  

8. Tokyo, Japón 139º E  9 135° al este  

9. Lima, Perú 77º O  -5 75° al Oeste  

10. Guayaquil, Ecuador 80º O - 5 75°al Oeste  

11. San José, Costa Rica 84º O -6  90° al Oeste  

12. New York, NY, EE.UU. 74º O -5  75° al Oeste  

CALCULO:

Cuando son las 12:00 pm GMT, cual es la hora en Lima, Perú: ______ 07.00 pm Cuando son las 2:00 pm GMT, cual es la hora en Guayaquil, Ecuador: __ 09.00 am Cuando son las 9:00 pm GMT, cual es la hora en San José, Costa Rica: _03.00 pm Cuando son las 7:00 am GMT, cual es la hora en Sydney. Australia: ______ Cuando son las 1:00 am GMT, cual es la hora en Baghdad, Irak: ______

CONVERSION DE COORDENADAS GEOGRAFICAS EN GRADOS MINUTOS Y SEGUNDOS

Es común, encontrar coordenadas que están en formato grados, minutos, segundos, por ejemplo:75 ° 25 ‘ 23.72 ” N 45 ° 59 ‘ 12 ”WLa N significa que es una latitud 75 grados por sobre el ecuador, si tuviera una S significaría que es en el hemisferio sur. En el caso de las longitudes, tendrán E o bien W, dependiendo si están al este o oeste del meridiano de Greenwich.Programas como Google Earth y ArcGIS requieren que estos vayan en formato decimal, como: 75.42325556 -45.98666667 La latitud, si estuviera por abajo del ecuador sería negativo, e igual sucederá con las longitudes, que serían negativas para el hemisferio occidental. Recomiendo para entenderlo, jugar un poco con Google Earth, cambiando las opciones de visualización de UTM, geográficas, con y sin decimales.

Ejemplo:75°25’23.72 = 75+(25/60)+(23.72/60/60)= 75.42325556

PROYECCIONES CARTOGRAFICAS

Las proyecciones cartográficas es una correspondencia biunívoca entre los puntos de la superficie terrestre y los puntos de un plano llamado “plano de proyección”.puesto que cualquier punto de la esfera esta definido por sus coordenadas geográficas (1,f) y cualquier punto del plano lo esta por sus coordenadas cartesianas (x,y).

PROYECCIONES CARTOGRAFICAS

CLASIFICACION DE PROYECCIONES

PROYECCIONES CILINDRICAS

PROYECCIONES CONICAS

PROYECCIONES ACIMUTALES Y ANALOGAS

PROYECCIONES CILINDRICAS

Esta proyección indica de que el globo terrestre, ha sido introducido en forma tangente a un cilindro.los paralelos están representados por líneas rectas horizontales y los puntos de la tierra de igual latitud, aparecen en el mapa, a la misma altura sobre el paralelo que se toma como referencia.es frecuente llamar cilíndricas únicamente a la proyecciones con paralelos horizontales y meridianos verticales.

EN LA PROYECCION CILINDRICA SIMPLE (CENTRO DE PROYECCION EN EL CENTRO DE LA TIERRA), Y EL CILINDRO TANGENTE AL ECUADOR. LA SEPARACION ENTRE PARALELOS Y EL ECUADOR, VENDRA DEFINIDA SOLAMENTE POR LA LATITUD DEL PARALELO. TAMBIEN PODRIAMOS ARROLLAR ESTE CINDRO, DE FORMA QUE FUERA SECANTE A DOS PARALELOS.

EN LA PROYECCION CILINDRICA ORTOMORFICA, LA SEPARACION ENTRE PARALELOS SE HACE AUMENTAR PROGRESIVAMENTE HACIA LOS POLOS. EL ESPACIAMIENTO EN ESTE CASO SE HACE DE FORMA QUE EN CUALQUIER PUNTO DE PROYECCION, LA ESCALA A LO LARGO DEL MERIDIANO SEA LA MISMA QUE LA ESCALA A LO LARGO DEL PARALELO.

EN LA PROYECCION CILINDRICA EQUIAREA. LA SEPARACION ENTRE PARALELOS IRA DISMINUYENDO CONFORME NOS ACERQUEMOS A LOS POLOS: LA REDUCCION DE LA ESCALA A LO LARGO DEL MERIDIANO ES COMPENSADA EXACTAMENTE POR EL AUMENTO DE LA ESCALA A LO LARGO DEL PARALELO.

PROYECCIONES CONICASESTE GENERO DE PROYECCIONES TIENE SU ORIGEN, SALVO ALGUNAS MODIFICACIONES EN LA PROYECCION DE UN GLOBO SOBRE UN CONO TANGENTE, TODAS LAS PROYECCIONES CONICAS TIENEN PARALELOS CIRCULARES Y MERIDIANOS RADIALES Y SE ADAPTAN DE MODO ESPECIAL A LA REPRESENTACION DE REGIONES SITUADAS EN LAS ZONAS DE LATITUDES MEDIAS.

LAS PROYECCIONES CONICAS SE PRODUCEN AL ARROLLAR UN CONO SOBRE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA Y PROYECTAR LOS PUNTOS SOBRE EL. EL EJE DEL CONO COINCIDE CON EL EJE DE LOS POLOS Y EL CONTACTO DE CONO Y ESFERA SE PRODUCE A LO LARGO DE UN PARALELO LLAMADO ESTANDAR (TAMBIEN PUEDE SER SECANTE OBTENIENDO DOS PARALELOS ESTANDAR).

PROYECCIONES ACIMUTALES ANALOGASESTAS PROYECCIONES PUEDEN SER:PROYECCIONES POLARESPROYECCIONES ECUATORIALESPROYECCIONES OBLICUAS

Proyecciones según la cualidad de la superficie terrestre que conservan

Proyección equidistante: tiene la cualidad de mostrar correctamente, a partir del centro de la proyección, las distancias entre los distintos lugares de la Tierra

Proyección equivalente representa las verdaderas superficies de los continentes u océanos; es

posible comparar superficies dentro del mapa. La forma de los continentes y océanos está distorsionada. En este caso, la proyección fue construida a partir de un cilindro.

Proyección conforme es capaz de representar correctamente los ángulos que tienen entre sí los paralelos y los

meridianos en el globo terrestre, por esto es la que mejor reproduce la forma de continentes y océanos; sin embargo distorsiona las superficies. La proyección Mercator, creada especialmente con el fin de facilitar la navegación, es de este tipo.

Proyección de Mercator La proyección Mercator fue creada con fines náuticos en el siglo XVI por Gerhard Kremer,

el geógrafo más destacado de su época, nacido en Flandes. Hasta esa fecha, los navegantes contaban sólo con las cartas portulanas. Mercator representa los meridianos como líneas rectas y equidistantes; los paralelos también son líneas rectas, pero se separan entre sí matemáticamente a medida que se alejan del ecuador. Este distanciamiento de los paralelos hace que, a partir del ecuador, las superficies de océanos y continentes se agranden paulatinamente, de tal modo que, por ejemplo, la isla de Groenlandia aparece tan grande como América del Sur.

La separación de los paralelos está calculada especialmente para que los ángulos entre meridianos y paralelos sean correctos y para que la loxodrómica se represente con una línea recta. La loxodrómica es una línea que intersecta a todos los meridianos con el mismo ángulo, de modo que con ella se puede navegar con un rumbo constante.

Supongamos que un buque debe viajar entre los dos puertos indicados (A y B). La línea marcada en la carta de navegación es la derrota o camino que debe seguir el buque. En este caso, la línea resulta con un ángulo de 45º respecto a los meridianos. Como el compás siempre marca hacia el norte, significa que la quilla del buque deberá mantenerse constantemente a 45º en relación al norte. En el ejemplo, el buque se moverá hacia el noreste, lo que igualmente se expresa N 45º E.