8/16/2019 Tema 02 - Mentiras y Verdades

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3UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 2

MENTIRAS Y VERDADES

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Juego lógico en el que a partir de un suceso, ofrecen versiones sobre lo ocurrido. Hay tres maneras de abordar este tipode juegos:

I. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIAConsiste en buscar entre las proposiciones dadas, dos que sean equivalentes, las que tendrán el mismo valor de

verdad.

Ejemplo:

Se tiene las siguientes declaraciones:

Mario: "Raúl es mayor de edad".

Raúl: "Yo soy mayor de edad".

• Es evidente que las proposiciones hacen la misma afirmación, por ende, ambas tendría el mismo valor de verdad.

II. PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN

Consiste en buscar entre las proposiciones dadas, dos que sean contradictorias, las que tendrán diferentes valores de

verdad.

Ejemplo:

Se tiene las siguientes declaraciones:

Mario: "Llevo puesto un polo color rojo".

Raúl: "Mario lleva puesto un polo color azul".

• Es evidente que las proposiciones plantean ideas distintas, por ende ambas no pueden ser verdaderas o falsas a

la vez.

III. PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN

Consiste en asumir un valor de verdad para alguna de las proposiciones, que se tomará luego como punto de partida

para verificar una coherencia lógica entre los demás enunciados. De llegar a una contradicción (o alguna situaciónabsurda), deberá evaluarse otra proposición.

DESARROLLO DEL TEMA

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MENTIRAS Y VERDADES 

TEMA 2

Exigimos más! 

Problema 1

La mamá interroga a sus cinco hijos:

"¿Quién rompió el espejo?" y ellos res-

pondieron:• Alberto: Lo hizo Eduardo.

• Eduardo: Carlos lo hizo.

• Carlos: Yo no fui.

• David: Juan lo hizo.

• Juan: Lo hizo Alberto.

Si uno de ellos lo hizo, si no fue Carlos y

sólo uno dice la verdad, ¿quién lo hizo?

UNI 2008-II 

Nivel fácil 

 A) AlbertoB) Eduardo

C) Carlos

D) David

E) Juan

Resolución: 

Del enunciado tenemos que no fue

Carlos y solo uno dice la verdad, enton-

ces podemos concluir que lo que diceCarlos es verdad ya que dice que él no

lo hizo, esto implica que todos los de-

más enunciados son falsos, si analiza-

mos lo que dijeron los demás y tenien-do en cuenta que mintieron; Albertodice que fue Eduardo esto quiere decir

que no fue Eduardo, de lo que dijeron

David y Juan deducimos que no fueron ni

Juan, ni Alberto, por consiguiente el úni-

co que queda como culpable es David.

Respuesta: D) David 

Problema 2

Una de cinco personas ha cometido

una falta y al ser interrogadas, Alberto

dijo que lo hizo David, David dijo que

lo hizo Juan, Juan dijo que lo hizo Car-

los, Carlos dijo que él no lo hizo y Eduar-do confesó que lo hizo él. Si no fue

 Alberto y sólo uno de ellos dice la ver-

dad, ¿quién cometió la falta?

UNI 2006-II 

Nivel intermedio 

 A) AlbertoB) David

C) Juan

D) Carlos

E) Eduardo

Resolución: 

 Asumiendo que Juan es el que dice la

verdad, todos los demás mentirían.

Por lo tanto el culpable sería Carlos.

Respuesta: D)  Carlos 

Problema 3 Andrés miente los días miércoles, jue-

ves y viernes, y dice la verdad el resto

de la semana. Pedro miente los do-mingos, lunes y martes, y dice la ver-

dad los otros días de la semana. Si

ambos dicen: "Mañana es un día en el

cual yo miento", ¿cuál día de la sema-na será mañana?

UNI 2007-I 

Nivel difícil 

 A) Lunes

B) Martes

C) MiércolesD) Jueves

E) Viernes

Resolución: 

Tenemos:

Como ambos dicen "Mañana es un díaen el cual yo miento", el día en que

dijeron eso tendría que ser: "martes"

por lo cual el día de mañana será "miér-

coles".

Respuesta: C) Miércoles 

problemas resueltos