TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS · CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 2 - Ámbito...
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CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 2 - Ámbito Científico-Tecnológico
Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 1
TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS Actividad 1 (p.3): Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las letras que se indican:
a) 432 2 xx para x = -1
9432431·24)1·(3)1·(2432 22 xx Solución: 9
b) yxyx 523 2 para x = -1, y=3
1815631561·3)3·(5)3)·(1·(2)1·(3523 22 yxyx Solución: -18
Actividad 2 (p.5): Indica cuales de los siguientes monomios son semejantes:
Solución:
De 1er grado: e
De 2º grado: c y f
De 3er grado: a, d y g
De 4º grado: b y h Actividad 3 (p.7): Efectúa las siguientes sumas y restas de monomios:
a) 444 1165 xxx
b) 3333 472 xxxx
c) 222 945 xxx
d) 5555 4462 xxxx
Actividad 4 (p.8): Realiza los siguientes productos de monomios:
a) 411222 8·8··)·2·(4)·2·(4 xxxxxxxx
b) 411222 3·3···3)3·(· xxxxxxxx
c) 3111 8·8···2)·2·(22)·2·(2 xxxxxxxx
d) 31222
3
8·
3
8·)·2·(
3
4)2·(
3
4xxxxxx
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Actividad 5 (p.10): Indica el grado de cada uno de estos polinomios:
a) 653 23 xxx Grado: 3+2+1=6
b) 162
1 2 xx Grado: 2+1=3
c) 274 3 xx Grado: 1+3=4
Actividad 6 (p.11): Dados los polinomios:
153)( 24 xxxP
36)( 3 xxxQ
6543)( 234 xxxxR
Calcula:
a) 4653)()( 234 xxxxxQxP
Desarrollo:
4653
360
10503
234
3
24
xxxx
xx
xx
b) 2653)()( 234 xxxxxQxP
Desarrollo:
2653
360
10503
234
3
24
xxxx
xx
xx
c) 2656)()()( 34 xxxxRxQxP
Desarrollo:
26056
60543
4653
360
10503
34
234
234
3
24
xxx
xxx
xxxx
xx
xx
Actividad 7 (p.13): Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) xxxxxx 3630186)·653( 3524
Desarrollo:
xxx
x
xx
363018
6
653
25
24
b) 38136)32)·(123( 243 xxxxxx
Desarrollo:
38136
246
369
32
123
24
24
2
3
xxx
xxx
xx
x
xx
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Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 3
Actividad 8 (p.16): Realiza la siguiente división:
443)2(:)4423( 223 xxxxxx Resto=4
Desarrollo:
Actividad 9 (p.18): Indica cuáles de las siguientes son ecuaciones de primer grado:
a) 2312 xx SI
b) 42 x NO
c) 132 2 xx NO
d) 1024 x SI
e) )52·(4)13·(2 xx SI
Actividad 10 (p.24): Resuelve los siguientes problemas: 1. Si a un número se le suma su doble y su triple resulta 90. ¿Cuál es el número?
Planteamiento Número=x Doble=2x Triple=3x
Respuesta El número es 15.
40
84
440
84
440
63
4423
2
2
23
23
x
x
xx
xx
xx
xxx
15
6
90
906
9032
x
x
x
xxx
443
2
2
xx
x
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2. Antonio dice a Juan: “El dinero que tengo es el doble del que tienes tú” y Juan contesta: “Si tú me das 6 euros, tendremos los dos igual cantidad”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? Planteamiento Dinero de Juan=x Dinero de Antonio=2x Respuesta Juan tiene 12€ y Antonio 24€
3. Hallar el número de soldados de caballería, de infantería y de artillería, sabiendo:
El número total de soldados es de 2600.
Hay triple número de soldados de caballería que de artillería.
Hay triple número de infantería que de caballería. Planteamiento Soldados de artillería=x Soldados de caballería=3x Soldados de infantería=3·3x=9x Respuesta Soldados de artillería=200 Soldados de caballería=3·200=600 Soldados de infantería=9·200=1800
4. Para repartir un lote de juguetes entre varios niños, se le da igual número de ellos a cada uno de los 15 presentes; pero llega un niño más y hay que dar a cada uno un juguete menos, sobrando 11 juguetes. ¿Cuántos juguetes corresponden a cada niño y cuántos había en total?
Planteamiento Número de juguetes=x Número de niños=15
Cada niño recibe= 15
x juguetes
Número de niños=16
Cada niño recibe= 115
x
Respuesta El número es 15.
12
1
12
12
6622
626
x
x
x
x
xx
200
13
2600
260013
260093
x
x
x
xxx
75
751615
15
75
15
16
15
15
515
16
111615
16
11)115
·(16
x
xx
xx
xx
xx
xx
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Autoevaluación 1 del Tema 1 (p.76) 1. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas (p.76):
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
VALORES PARTE LITERAL
VALOR NUMÉRICO DE LA EXPRESIÓN
xaxa 23 a=2 x=1 131212124·1·3122·1·3 2
xcbx 23 32 x=1 b=2 c=-1 03411·1·3411·)1·(32·21 23
225 xcacxa x= -2 a=3 c= -1 2626301)·2(630
)1)·(2()1·(3·23)·2·(5 2
222 yxaxya x= -3 y = 2 a =-2 10184249·2424
)3·(2)2()2·(2)·3·(2 22
xaxa 353 2 x= 2 a= -1 765661·56
2·3)1·(5)1·(2·3 2
2. Realiza las siguientes operaciones con monomios (p.76):
22222 6372372 xxxxx
xyyxxyyx
xyyxxyxyyxyxyxxyyxxy
10
18
10
4
10
58
5
2
2
153
5
2
2
1535
5
23
2
1
22
22222
724124 42·2·3·7)2)·(3)·(7( bbbbb
2212···)·3·(4)3)·(4·( babbaababa
42626 122:242:24 aaaa
32525
2
152:152:15 xxxx
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3. Dados los polinomios (p.76):
63)( 2 xxxP
17)( 2 xxxQ
524)( 2 xxxR
1)( xxS
Realiza las siguientes operaciones:
a. 11)()( 2 xxxRxP
Desarrollo:
11
524
63
2
2
2
xx
xx
xx
b. 655)()( 2 xxxRxQ
Desarrollo:
655
524
17
2
2
2
xx
xx
xx
c. 6743)()·( 23 xxxxSxP
Desarrollo:
6743
63
63
1
63
23
23
2
2
xxx
xxx
xx
x
xx
4. Enlaza, sin hacer la operación, las siguientes igualdades notables con sus desarrollos (p.77):
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5. Resuelve las siguientes ecuaciones (p.77):
4
12162
4
16
44
12
4
2
44
32
x
xx
xx
xx
30
30
30
)2·(10
30
)6·(3
13
2
10
6
xx
xx
6. Resuelve los siguientes problemas (p.77): ¿Cuál es el número que aumentado en 52 se convierte en el triple de su valor?
Planteamiento Número =x Aumentado en 52 = x+52 Triple del número = 3·x
Respuesta El número es 26.
En una granja hay gallinas y conejos. El número total de cabezas es 162 y el de
patas 478. ¿Cuántos conejos y gallinas hay?
Planteamiento Cantidad Patas/animal Total patas Gallinas x 2 2x Conejos 162-x 4 4·(162-x) 162 478
Respuesta
Hay x=85 gallinas u 162-85=77 conejos.
26
2
52
522
523
352
x
x
x
xx
xx
85
2
170
1702
64847842
47846482
478)162·(42
x
x
x
xx
xx
xx
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Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 8
Antonio tiene 30 años, Juan 20 y Ángel 6. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que las sumas de las edades de Juan y Ángel sea igual a la edad que tenga Antonio? Planteamiento Tiempo que tiene que transcurir = x años Edad hoy Edad en x años Antonio 30 30+x Juan 20 20+x Ángel 6 6+x
Respuesta Tienen que pasar 4 años.
2.1. Tareas 1-5 del Tema 1 (p.81)
TAREA 1 (p.81) Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones algebraicas
y envía los resultados a tu tutor.
Valor Expresión algebraica
Valor numérico
3
2
y
x yx36 1443·2·2·2·63·2·6 3
9x 53
2x 11565
3
1859·
3
2
2
3
y
x xyyx 28 2 15612144122·3·3·82·3·22·3·8 2
1
4
b
a 322 ba 321·16·21·4·2 32
TAREA 2 (p.81)
Completa el siguiente cuadro.
Monomio Coeficiente Parte literal Grado
2
3
5a
3
5 2a 2
38y 8 3y 3
x5 -5 x 1
36b 6 3b 3
34yb -4 3yb 1+3=4
25ax 1 25ax 5+2=7
4
62030
30)6()20(
x
xxx
xxx
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Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 9
TAREA 3 (p.82) Calcula las siguientes sumas de monomios.
a. xxxx 3452
b. 2222 6372 xxxx
c. xyyxxyyxxyxyyxyxyxxyyxxy 282
48
2
5
2
1535
2
53
2
1 222222
d. nmnnmmnmnm 45583853
e. bxxbbxxxbxbxxbxbxb 35534272437
TAREA 4 (p.82)
Calcula el producto de los siguientes monomios:
a. 623123 6)·3)·(1·(2)3)()(2( xxxxx
b. 724124 42·2·3)·7()2)(3)(7( bbbbb
c. 221111 12·)·3)·(4()3)(4( babababa
d. bababaab 3212 24··12)·2()12)(2(
TAREA 5 (p.82)
a) Calcular la siguiente división de polinomios:
xyayxaxa
yxaxayxa 21235
3
25325 3···
2
6
2
62:6
b) Calcular ahora:
a
xyxyayxa
xa
yxaxayxa
22···
3
6
3
63:6 11265
6
25625
2.2. Tareas 6-10 del Tema 1 (p.83)
TAREA 6 (p.83)
Completa la siguiente tabla.
Polinomio Grado Término
independiente Valor numérico para x=2
153 2 xx 2 1 311012
1104·312·52·3 2
84 x 4 -8 8816824
xxx 523 3 0 (no tiene) 1410482·522 23
23 x 1 -2 42622·3
1072 xx 2 10 010144102·722
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TAREA 7 (p.83) Calcula en tu cuaderno de trabajo la suma y la resta de los dos siguientes
polinomios.
a) 2210)35()15( 23223 xxxxxxxx
Desarrollo:
2210
35
15
23
2
23
xxx
xx
xxx
4)35()15( 3223 xxxxxx
Desarrollo:
400
35
15
3
2
23
x
xx
xxx
b) 3265)15()46( 2332 xxxxxxx
Desarrollo:
3265
105
46
23
3
2
xxx
xx
xx
565)15()46( 2332 xxxxxx
Desarrollo:
5065
105
46
23
3
2
xx
xx
xx
TAREA 8 (p.83) Calcula los siguientes productos notables:
a) xyyxyxyxyx 442··2)2()2( 22222
b) yxyxyxyxyx 224222222 44)·(2·2)()2()2(
c) 2222 94)3()2()32)(32( babababa
d) 4222222 9)()3()3)(3( babababa
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TAREA 9 (p.84) Realizar las siguientes divisiones de polinomios:
a) 443)2(:)4423( 223 xxxxxx Resto=4
Desarrollo:
b) 591984)3(:)2534( 23234 xxxxxxxx Resto=177
De
sarrollo:
40
84
440
84
440
63
4423
2
2
23
23
x
x
xx
xx
xx
xxx
443
2
2
xx
x
1770
17759
590
5719
2190
248
580
124
2534
2
2
2
23
34
234
3
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xxxx
591984
3
23
xxx
x
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Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 12
TAREA 10 (p.84) Identifica cuál de las siguientes ecuaciones son de primer grado.
2.3. Tareas 11-13 del Tema 1 (p.85)
TAREA 11 (p.85) 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones sin denominadores.
a)
2
2
4
42
153
153
x
x
x
xx
xx
b)
7
3
21
213
6153
6153
6)5·(3
x
x
x
x
x
x
c)
10
9
910
32184423
34218243
x
x
xxxx
xxxx
d)
2
9
92
7571064
7657104
x
x
xxxx
xxxx
e)
7
65434
63544
)2·(35)1·(4
x
xx
xx
xx
NO
NO SI NO SI SI
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f)
2
5
2
5
2·2
)5·(2
4
10
104
82326
83226
83)1·(26
x
x
x
xxxx
xxxx
xxxx
g)
1
14
14
1414
32581565
31525865
)15·(325)43·(25
x
x
x
xxx
xxx
xxx
h)
2
4
8
84
116321012
211610312
211)35·(2)14·(3
x
x
x
xxx
xxx
xxx
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores. (p.86)
a)
6
3
18
183
8103
8103
2
8
2
10
2
3
2
452
3
x
x
x
x
x
x
mcm
x
b)
10
3
30
303
3058
40
30
40
5
40
8
40
4
3
85
x
x
x
xx
xx
mcm
xx
c)
4
1
4
1
14
162
612
4
6
4
1
4
2
4
2
3
4
1
2
x
x
x
xx
xx
xx
mcm
xx
d)
5
11
55
5511
5561015
30
55
30
6
30
10
30
15
30
6
11
532
x
x
x
xxx
xxx
mcm
xxx
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e)
7
5
35
355
604211243
601244213
)5·(12)1·(4)7·(3
12
)5·(12
12
)1·(4
12
)7·(3
12
53
1
4
7
x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
mcm
xxx
f)
1
7
7
77
151012151012
151510101212
)1·(15)1·(10)1·(12
60
)1·(15
60
)1·(10
60
)1·(12
60
4
1
6
1
5
1
x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
mcm
xxx
g)
5
71234
73412
6
7
6
3
6
4
6
12
6
6
7
23
22
6
7
231·2
x
xx
xx
xx
mcm
xx
xx
h)
3
13
2·3
2·13
6
26
266
24202124
22124204
)1·(2124204
4
)1·(2
4
12
4
4
4
204
4
2
131
4
204
2
131
4
)5·(4
x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
mcm
xx
x
xx
x
TAREA 12 (p.86) Traduce al lenguaje algebraico las siguientes situaciones:
a) El doble de un número menos cinco.
52 x b) El doble de la suma de x e y es 24.
24)·(2 yx
c) El triple de la diferencia de x e y. )·(3 yx
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Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 15
d) x e y difieren en 4 unidades. 4 yx
e) La tercera parte de un número menos otro.
yx
3
f) Un número menos tres veces el otro. yx 3
g) La sexta parte de un número más dos es igual a tres.
326
x
h) La mitad de un número más tres es igual a 5.
532
x
i) El cuádruplo de un número menos su doble es igual a 12. 1224 xx
j) El doble de la diferencia de x e y es igual a 10. 10)·(2 yx
k) Un número más su doble es igual a 30. 302 xx
l) La mitad de un número menos su quinta parte es igual a 5.
552
xx
m) Un número menos su tercera parte es igual a 3.
33
xx
n) El triple de la suma de los número x e y es igual a 23. 23)·(3 yx
o) El número y excede en tres unidades al número x. 3 xy
p) El doble de x excede en 4 unidades a triple de y. 432 yx
q) Tres números consecutivos.
2
1
x
x
x
r) Dos números consecutivos suman 11. 111 xx
s) El triple de la diferencia de dos números es igual a 32. 32)·(3 yx
t) La mitad de un número menos su sexta parte.
62
xx
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Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 16
TAREA 13 (p.88) Resuelve los siguientes problemas
1. La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números.
Planteamiento 1
er número=x
2º número = x+1 3
er número=x+2
Respuesta 1
er número=x=27
2º número = x+1=27+1=28 3
er número=x+2=27+2=29
2. La valla rectangular de un colegio mide 3600 m. Si su largo es el doble que su
ancho, ¿cuáles son las dimensiones del patio? Planteamiento
Ancho=x
Largo=2x
Respuesta Ancho=x=600m Largo=2x=2·600=1200m
3. Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le
sumáramos 7 unidades. ¿Cuál es el número? Planteamiento Número=x Doble del número=2x
Respuesta Número=x=2
27
273
81
813
2184
8421
x
x
x
xxx
xxx
600
6006
3600
36006
360022
x
x
x
xxxx
2
572
752
x
xx
xx
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4. En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿cuántos hay de cada sabor? Planteamiento Caramelos de fresa=x Caramelos de fresa=2x Caramelos de naranja= 3·(x+2x)=
=3·3x=9x
Respuesta Caramelos de fresa=x=12 Caramelos de fresa=2x=2·12=24 Caramelos de naranja=9x=9·12=108
5. El doble de un número más 5 unidades es igual al triple de dicho número.
Planteamiento Número=x Doble del número=2x Triple del número=3x
Respuesta Número=x=5 Doble del número=2·2=4
6. Hallar un número cuyo tercio, cuarto y quinto suman 47.
Planteamiento Número=x
3
xTercio
4
xCuarto
5int
xoQu
Respuesta Número=x=60
12
1212
144
14412
14492
x
x
x
xxx
5
51
5
5
532
352
x
x
x
xx
xx
60
6047
2820
282047
60
2820
60
121520
60)5,4,3(
47543
x
x
x
xxx
mcm
xxx
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Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 18
7. Hallar tres números pares consecutivos cuya suma sea 78. Planteamiento 1
er número=2x
2º número = 2x+2 3
er número=2x+4
Respuesta 1
er número=2x=2·12=24
2º número = 2x+2=2·12+2=24+2=26 3
er número=2x+4=2·12+4=24+4=28
8. El triple de un cierto número dividido por 4 da 12. ¿Qué número es? Planteamiento Número=x Triple del número=3x
Respuesta Número=x=16
9. Halla el número cuya mitad, más su cuarta parte, más una unidad, sea igual a
dicho número. Planteamiento Número=x
2
xMitad
4
xCuarta
Respuesta Número=x=4
12
126
72
726
42786
7842222
x
x
x
x
xxx
16
163
48
483
4·123
124
3
x
x
x
x
x
4
41
4
4
442
4
4
4
42
4)4,2(
142
x
x
x
xxx
xxx
mcm
xxx
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Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 19
10. Durante el verano, Ana, Elia y Nacho, han leído en total 30 libros. Sabiendo que Ana ha leído 8 libros más que Nacho, y que Elia ha leído la mitad que Ana y Nacho juntos, ¿cuántos libros ha leído cada uno?
Planteamiento Nacho=x Ana=x+8
Elia= 42
82
2
8
x
xxx
Respuesta Nacho=x=6 Ana=x+8=6+8=14
Elia= 10464 x
6
63
18
183
48303
3048
x
x
x
x
xxx