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Cuaderno de repaso 4º ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas

Tema 1:

Ejercicios para resolver el profesor

Ejercicio 1.- Extrae factores del radical:

4 4

3 8 36

8) 12 ) 16 ) 64 )

x y za b c d

t

Ejercicio 2.- Realiza las siguientes operaciones y simplifica lo máximo posible:

3

)7 54 3 18 24 50 65

a

3 2 1 1

) 62 3 3 6

b

33 32 3 6

)3 2 59 4 125

x x xc

3 42 2 3

) . .3 3 2

d

2 2

3 2

25 .( 5))

(( 5) )e

2 3 2

3 2 4

12 2 30 )

3 8 5f

g)

Ejercicio 3.- Halla la fracción generatriz de los siguientes números:

a) 5,3

b) 7,46

c) 3,159

Ejercicio 4.-

Sea una sucesión geométrica en la que el primer término es 10 y la razón es ½.

a. Calcula la expresión del término general.

b. Calcula el cuarto término.

c. Calcula la suma de los 20 primeros términos.

d. ¿Es finita la suma de los infinitos términos de la sucesión? En caso afirmativo, calcúlala.

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Ejercicio 5.-

Sea una sucesión aritmética en la que el primer término es 2 y la diferencia es 3.

a) Calcula la expresión del término general.

b) Calcula el quinto término.

c) Calcula el décimo término.

d) Calcula la suma de los 10 primeros términos.

Ejercicio 6.- Un pintor tarda 8 horas en pintar una habitación, ¿cuánto tardarán 5 pintores?

Ejercicio 7.- Para empapelar una habitación se necesitan 40 rollos de papel de 0.68 m de ancho. Si los rollos tuvieran 0.34 m de ancho, ¿cuántos rollos necesitarían? Ejercicio 8.- Una persona dona 62080 € para repartir en 3 asociaciones benéficas. El reparto debe hacerse inversamente proporcional al número de socios. En la asociación A hay 260 socios, en la B, 180, y en la C, 70. ¿Cuánto recibirá cada asociación? Ejercicio 9.- Calcula las siguientes identidades notables:

Ejercicio 10.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

3

Ejercicios para resolver el alumno

Ejercicio 1.- Extrae factores del radical:

10

3 85

8

27 5) 8 ) 16 ) 64 ) )

4

xa b c d e

y

Ejercicio 2.- Realiza las siguientes operaciones y simplifica lo máximo posible:

a) 1

34

b) 2 5 1

2 3 13 6 2

c) 3 2 3

4 12 48 27 752 3 5

d) 3 31

16 542

e) 14 1 9 1

2 80 1 8 15 49 4 81

f) 182 8 18

y y yy

g) 3 4. .a a a a

h) 3 2 2 3 3 3 2 2

i) 34

23:

aa

a

j) 5 46 5

2

3 4

.

.

a a

a a

k) 2 3 6

l)

23

22

))5((

)2.(20

m)

72 5 3

35 2 15 423

232

n)

4

o)

Ejercicio 3.- Halla la fracción generatriz de los siguientes números:

a) 4,8

b) 3,12

c) 1,003

d) 5,27

Ejercicio 4.-

a) Halla el término general de la siguiente sucesión aritmética: (21,23,25,27,29,…)

b) Calcula el décimo término y el doceavo término de la sucesión anterior.

Ejercicio 5.-

a) Halla el término general de la siguiente sucesión geométrica: (1,2,4,8,16,…)

b) Calcula el décimo término y el doceavo término de la sucesión anterior.

Ejercicio 6.- Un barco que navega a 24 km/h tarda 12 h en hacer un recorrido. ¿Cuánto tardará otro barco en hacer el mismo recorrido si navega a 32 km/h? Ejercicio 7.- Un tren que lleva una velocidad de 80 km/h tarda tres horas y media en hacer un trayecto. ¿Cuánto tardará en hacer el mismo recorrido si disminuye la velocidad en 10 km/h? Ejercicio 8.- Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados? Ejercicio 9.- Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900€. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno? Ejercicio 10.- Se quiere repartir un premio de 420€ entre tres corredores que han tardado en completar un recorrido 3, 5 y 6 horas. Calcule le dinero que le corresponde a cada uno de ellos. Ejercicio 11.- Calcula las siguientes identidades notables:

Ejercicio 12.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

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Tema 2:

Ejercicios para resolver el profesor

Ejercicio 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

Ejercicio 2.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

Ejercicio 3.- Realiza las siguientes divisiones de polinomios por el método adecuado:

Ejercicio 4.- Factoriza los siguientes polinomios e indica sus raíces:

Ejercicio 5.- Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida en centímetros

tres números enteros consecutivos. Halla dichos números.

Ejercicio 6.- La diagonal de un rectángulo mide 30 cm y las dimensiones de los lados

son proporcionales a 3 y 4. Halla los lados.

Ejercicio 7.- La suma de las cifras de un número menor que 100 es 12. Si se permutan

las cifras, el nuevo número supera al anterior en 18 unidades. Hallar el número.

Ejercicio 8.- El otro día mi abuelo de 70 años de edad quiso repartir entre sus nietos

cierta cantidad de dinero. Si nos daba 300 € a cada uno le sobraba 600 € y si nos

daba 500 € le faltaba 1000€. ¿Cuántos nietos tiene? ¿Qué cantidad quería repartir?

Ejercicio 9.- Dos conductos A y B, llenan un estanque en 20 horas. Si el conducto B

fuera de desagüe, se tardaría en llenar 52 horas. ¿En qué tiempo se llenará el

estanque, estando abierto solamente el conducto A, y qué tiempo, solamente con B?

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Ejercicio 10.- Un grifo tarda en llenar un depósito tres horas y otro grifo tarda en

llenarlo cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los dos grifos juntos el

depósito?

Ejercicios para resolver el alumno

Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

Ejercicio 2.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

Ejercicio 3.- Realiza las siguientes divisiones de polinomios por el método adecuado:

Ejercicio 4.- Factoriza los siguientes polinomios e indica sus raíces:

Ejercicio 5.- Los lados de un triángulo miden 5, 6 y 7 cm. Determina qué cantidad igual

se debe restar a cada uno para que resulte un triángulo rectángulo.

Ejercicio 6.- En un recinto cuadrado de un parque hay una arboleda. Este recinto está

rodeado por un paseo de 5 m de ancho; el área del paseo es 25 más grande que la

del recinto cuadrado. Hallar el área de este cuadrado.

Ejercicio 7. – Las dimensiones de un ortoedro son proporcionales a 3, 4 y 5. Halla

estas dimensiones sabiendo que el volumen del ortoedro es 480 cm3.

7

Ejercicio 8.- Se ha comprado un número de objetos del mismo precio, por valor de 240

€. Si cada objeto costase 4 € menos, por el mismo dinero habríamos comprado 10

objetos más. ¿Cuántos objetos se han comprado y cuánto ha costado cada uno?

Ejercicio 9.- Un obrero ha trabajado en dos obras durante 40 días. En la primera cobra

50 € diarios, y en la segunda 75 € diarios. Sabiendo que ha cobrado en total 2.375€.

¿Cuántos días ha trabajado en cada obra?

Ejercicio 6.- Al iniciar una batalla, los efectivos de los dos ejércitos en contienda

estaban en la razón de 7 a 9. El ejército menor perdió 15.000 hombres y el mayor

25.000. La relación de efectivos quedó, por efecto de dichas bajas, en la de 11 a 13.

Calcular el número inicial de soldados de cada ejército.

Ejercicio 7.- Mario nació en el año 19ba y en el año 19ab tenía (a+ b) años. ¿En

qué año tuvo a por b años?

Ejercicio 8.- Hace 12 años las edades de Alberto y Luis estaban en la relación de 4 a

3; en la actualidad sus edades suman 73. Entonces, ¿cuántos años deben pasar para

que la relación sea de 8 a 7?

Ejercicio 9.- Un grifo A llena un depósito de agua en 4 horas y otro grifo B lo llena en 6

horas. El depósito tiene un desagüe que lo vacía en 12 horas estando los grifos

cerrados. ¿Cuánto tiempo tardarán los dos grifos en llenar el depósito estando el

desagüe abierto?

Ejercicio 10.- Un obrero llamado Juan, tarda en levantar un muro 3 horas más que

otro llamado Luis. Si ese mismo muro lo construyeran entre los dos, tardarían sólo 2

horas. ¿Cuánto tardaría Juan en levantar él sólo dicho muro?

Ejercicio 11.- Una fuente llena un depósito en 12 h y otra lo llena en 20 h. ¿Qué

tardarían en llenarlo manando juntas ambas fuentes?

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Tema 3:

Ejercicios para resolver el profesor

Ejercicio 1.- Dada la siguiente gráfica:

a)Halla el dominio, recorrido, monotonía,

extremos, continuidad. b) Halla f(-4), f(-2), f(0), f(1) y f(3).

Ejercicio 2. Representa las siguientes funciones, estudiando previamente todas sus

características:

Ejercicio 3.- Halla la ecuación explícita, general y punto-pendiente de la recta que pasa

por los puntos A(1,2) y B(-3,5).

Ejercicio 4.- Halla la ecuación explícita, general y punto-pendiente de la recta que pasa

por los puntos A(-9,-7) y B(-3,-4).

Ejercicio 5.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y es paralela a

la recta .

Ejercicio 6.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (6,-3) y es

perpendicular a la recta .

Ejercicio 7.- Calcular el área de un hexágono regular de 24 cm de perímetro.

Ejercicio 8.- En un trapecio isósceles sabemos que la diferencia entre las bases es de

12 cm y que la altura mide 16 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos?

Ejercicio 9.- Hemos preguntado las edades a un grupo de 50 personas. Los resultados

obtenidos se reflejan en la tabla siguiente:

Halla la media, los cuartiles, la moda y la desviación típica

Ejercicio 10.- A los estudiantes de un grupo de 4º ESO se les ha preguntado sobre el

número de teléfonos móviles que tienen en su casa. Las respuestas vienen reflejadas

en esta tabla:

9

a) Calcula la media, los cuartiles y la desviación típica de esta distribución.

b) Haciendo el mismo estudio con todos los alumnos del instituto, hemos obtenido una

media de 2,8 con una desviación típica de 0,89. Halla el coeficiente de variación en los

dos casos y compara la dispersión en ambos grupos.

Ejercicios para resolver el alumno

Ejercicio 1.- Dada la siguiente gráfica:

10

a)Halla el dominio, recorrido, monotonía, extremos, continuidad. b) Halla f(-2), f(0) y f(2).

Ejercicio 2.- Dada la siguiente gráfica:

a)Halla el dominio, recorrido, monotonía,

extremos, continuidad. b) Halla f(-2), f(0) y f(1).

Ejercicio 3.- Representa las siguientes funciones, estudiando previamente todas sus

características:

Ejercicio 4.- Halla la ecuación explícita, general y punto-pendiente de la recta que pasa

por los puntos A(-3,2) y B(2,2).

Ejercicio 5.- Halla la ecuación explícita, general y punto-pendiente de la recta que pasa

por los puntos A(0,1) y B(-2,-5).

Ejercicio 6.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-7) y es paralela a

la recta .

Ejercicio 7.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (-8,-7) y es

perpendicular a la recta .

Ejercicio 8.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,3) y corta al eje de

abscisas en x=7.

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Ejercicio 9.- Hallar, en las construcciones de la figura a base de triángulos rectángulos,

la longitud de los segmentos indicados, dejando el resultado en forma de raíz:

Ejercicio 9.-

Ejercicio 10.-

Ejercicio 11.-

Ejercicio 10.- Hallar el área de un hexágono regular de 3 dm de apotema. Dejar el

resultado en forma de raíz.

Ejercicio 11.- A un paciente se le aplica un suero intravenoso tal que cae una gota

cada minuto. Si suponemos que el recipiente es un cilindro de 4 cm de radio y 14 de

altura, y la gota es aproximadamente una esfera de 1 mm de diámetro, hallar cuánto

durará el suero.

Ejercicio 12.- De un cono se conoce el radio de la base que mide 6 cm y la generatriz

mide 10 cm. Calcula el área y el volumen de dicho cono.

TEMA 4:

Para resolver el alumno:

12

1.- Factoriza los siguientes polinomios e indica sus raíces:

a)

b)

c)

d)

TEMA 5:

Para resolver el alumno:

Ejercicio 1.- Calcula el área de un pentágono regular de lado 4 cm.

Ejercicio 2.- Calcula el área de un octógono regular cuyo perímetro es de 32 cm.

TEMA 7:

Para resolver el alumno:

Ejercicio 1.- Representa y estudia las características de las siguientes funciones a

trozos:

a)

b)

b) c)

Ejercicio 2.- Halla el dominio de las siguientes funciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)