TEMA 1 ELECTRICIDAD Y CIRCUITO ELCTRICO

ELECTROTECNIA

TEMA 1

LA ELECTRICIDAD Y EL CIRCUITO ELCTRICO

1. LA ELECTROTECNIALos rayos que caen sobre la tierra los das de tormenta fueron los primeros efectos elctricos que contempl el ser humano, pero tuvieron que pasar muchos siglos, casi hasta el inicio del siglo XX, hasta que se pudo dar una explicacin cientfica a aquel hecho.

Primero fueron los griegos y ms tarde los cientficos del siglo XVII los que comenzaron a plantearse las causas de los fenmenos elctricos. As, a medida que se fueron comprendiendo, se establecieron las bases para la creacin de la ciencia que los estudia: La electrotecnia.La electrotecnia, por lo tanto, es una parte de la tcnica que trata de la aplicacin prctica de los fenmenos elctricos y magnticos y de las relaciones existentes entre ellos.En la siguiente tabla podemos ver una relacin de los descubrimientos e inventos ms importantes en la configuracin de la ciencia que se ha llamado electrotecnia.

2. ORIGEN DE LA ELECTRICIDAD2.1. ESTRUCTURA DE LA MATERIAPara conocer a fondo los fenmenos elctricos es necesario empezar este primer captulo por un estudio muy sucinto de la constitucin de la materia, ya que el electrn es una de las partculas constituyentes del tomo y est relacionada con los fenmenos elctricos.Los materiales estn compuestos bsicamente por unas partculas pequeas denominadas molculas (segn la palabra latina molescula = la masa ms pequea) que poseen todas las propiedades fsicas y qumicas del material originario.

Si una molcula se rompe, se obtienen partculas menores llamadas tomos (tomo en griego quiere decir indivisible). As, por ejemplo la molcula de agua (H2O) tiene dos tomos de hidrgeno y uno de oxgeno.En la naturaleza se encuentran 107 tomos de distintas clases, que se encuentran reflejados en al tabla peridica (actualmente el hombre puede fabricar nuevos tomos a partir de reacciones nucleares).

Las molculas de un cuerpo sern monoatmicas, diatmicas o poliatmicas, segn estn constituidas por un tomo, dos o muchos, respectivamente. Las molculas pueden tener tomos iguales o distintos. Si la materia de un cuerpo est formada por un solo tipo de tomos, se llama elemento (o cuerpo simple). Si los tomos son distintos, compuesto.

2.2. ESTRUCTURA DE LOS TOMOS

En la imagen podemos ver el modelo visual de la estructura del tomo, que se asemeja a un sistema planetario con una gran estrella en el centro rodeada de un cortejo de planetas que se mueven describiendo rbitas.El tomo est formado por el ncleo (protones y neutrones), que tiene la mayor parte de la masa, y por los electrones, que giran a su alrededor con extraordinaria velocidad (energa cintica). Los electrones se mantienen en sus rbitas debido a la fuerza de atraccin que existe entre stos y el ncleo y a la fuerza de repulsin de los electrones de capas inferiores (energa potencial).

Nota: En los tomos los electrones se encuentran en capas. El nmero mximo de electrones por capa est predeterminado: en la primera capa son 2; en la segunda 8; A los electrones de la ltima capa (electrones de valencia) se deben las propiedades especficas de cada tomo.

A los cuerpos o partculas cargados elctricamente se les denomina cargas elctricas. Cuando hay varias cargas elctricas aparecen entre ellas fuerzas elctricas.

Existen dos tipos de cargas: Las cargas negativas que se simbolizan con el signo (-), y las cargas positivas con el signo (+). Entre cargas del mismo signo se repelen, y entre cargas de signos opuestos, se atraen. Los electrones tienen una carga elctrica negativa, mientras que el ncleo est cargado positivamente ya que est formado por protones que tienen carga elctrica positiva y neutrones que no tienen carga y que son los que evitan que los protones se repelen. Como protones y electrones tiene cargas opuestas, existe una fuerza de atraccin que mantiene a los electrones en su rbita.

En general la materia es neutra, no est cargada elctricamente, es decir, hay un equilibrio entre el nmero de electrones y protones, cuanto ms alejados estn los electrones del ncleo menor ser la fuerza de atraccin y adems existe un efecto de repulsin de los electrones de capas inferiores y estos electrones se pueden perder fcilmente, por lo que el tomo quedar sin equilibrio elctrico (cuando un tomo no es neutro, por defecto o exceso de electrones, se convierte en una carga elctrica que se llama in).

As, pues diremos cuando un tomo pierde un electrn, el nmero de protones es superior al de electrones y quedar cargado positivamente y se convierte en in positivo o catin, en el caso contrario cuando un tomo captura un electrn quedar cargado negativamente y se convierte en in negativo o anin.2.3. ELECTRICIDAD ESTTICAAl frotar materiales aislantes, stos pierden o ganan electrones, lo que origina cargas elctricas estticas en dichos materiales. Esta clase de electricidad se llama esttica.

En cursos anteriores seguramente has realizado el experimento de frotar un bolgrafo de plstico con un pao, por lo que se transfieren electrones de un elemento a otro, quedando el bolgrafo cargado elctricamente y este atraa trocitos de papel.

Este fenmeno electrosttico, fue observado por el griego Tales de Mileto en el siglo VII a.C., cuando pudo comprobar que al frotar un trozo de mbar con un pao de lana, este atraa pequeas plumas, pequeas pajas, etc.Realicemos el siguiente experimento: frotemos enrgicamente dos barritas de vidrio con un trozo de seda, colgamos una de un soporte y le acercamos la otra. Observaremos que las dos barritas se repelen.

Si tomamos ahora una barra de ebonita (resina artificial) o de mbar, la frotamos con una piel de gato o con un pao de lana y lo acercamos a la barrita de vidrio colgada, observaremos que las dos se atraen.

El nombre de electricidad deriva del nombre griego del mbar (elektron).

De estos experimentos podemos deducir que estas sustancias, si son frotadas enrgicamente, adquieren una nueva propiedad que antes no tenan, que es la de atraer o repeler otros cuerpos que tambin han sido frotados. Diremos que estos cuerpos se han electrizado, es decir, que han adquirido una carga elctrica.Cuando se electrizan dos cuerpos por frotamiento, hay una transformacin de la energa mecnica del movimiento del pao en energa calorfica, que sirve para liberar algunos de los electrones situados en las capas perifricas de los tomos, los cuales pasan de un material al otro. De esta manera, uno de los materiales queda cargado positivamente y el otro negativamente.

Desde la antigedad, y de manera arbitraria, se ha llamado electricidad positiva a la que adquiere el vidrio al ser frotado, debido a que al dejar ir electrones se queda con carga positiva, ya que hay ms protones que electrones. Por el mismo motivo se ha llamado electricidad negativa a la que adquieren la ebonita o el mbar cuando se quedan con un exceso de electrones.As pues, podemos comprobar que si acercamos dos cuerpos cargados con electricidad del mismo signo se repelen; si los cuerpos tienen electricidad de signo distinto se atraen.2.4. CARGA ELCTRICALa carga elctrica (Q) de un cuerpo depende del nmero de electrones que tiene de ms o de menos. Como la carga del electrn es muy pequea, en el Sistema Internacional se toma como unidad un mltiplo de ella, que recibe el nombre de culombio (C) y que equivale a 6,24 1018 electrones; es decir, un electrn tiene una carga de: - 1,602 1019 C.2.5. LEY DE COULOMB

A finales del siglo XVIII el fsico francs Charles Augustin de Coulomb llev a cabo el estudio de las interacciones entre cargas elctricas observando que existan fuerzas de atraccin o de repulsin entre los distintos cuerpos cargados, dependiendo de sus signos. Llegando como conclusin al enunciado de la ley que lleva su nombre que nos permite cuantificar esta fuerza en funcin de las magnitudes que intervienen.La ley de Coulomb dice que la fuerza de atraccin o de repulsin entre dos cargas es directamente proporcional al producto de sus cargas (Q y Q) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa (r).

Matemticamente se expresa as:

Donde K (Constante de Coulomb) es una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades elegido, as como de la naturaleza del medio que rodea las cargas.

En el aire o en el vaco, . En cualquier otro medio su valor es siempre ms pequeo, lo que provoca que la interacin entre las cargas disminuya.Con mucha frecuencia en el SI se expresa matemticamente el valor de K como: , donde es una constante denominada permitividad o constante dielctrica del medio. Ver tabla.O es la permitividad o constante dielectrica del vaco y cuyo valor en el Sistema Internacional es:

Definimos permitividad relativa r, la relacin entre la permitividad del medio y la permitividad del vaco O, cuyo valor depende nicamente de su naturaleza. En el vacio r =1; en cualquier otro medio no conductor, r >1.

Campo de validez de la ley de Coulomb. La expresin correspondiente a la ley de Coulomb slo es vlida si se trata de cargas puntuales o de cuerpos finitos de forma esfrica que estn muy alejados entre s.

EJEMPLO 1

Dos cargas puntuales de 20 C y 35 C, se encuentran en el vaco separadas por una distancia de 20 cm Cmo es la fuerza y qu valor tiene?

2.6. CAMPO ELCTRICO: INTENSIDAD DE CAMPOLa presencia de una o varias cargas elctricas perturba el espacio que las rodea de tal forma que si en un punto cualquiera se coloca una nueva carga siempre se ver sometida a la accin de una fuerza atractiva o repulsiva causada por la primeras. La zona en donde se manifiestan estas fuerzas se denomina campo elctrico.

El campo elctrico debido a una carga Q es la regin del espacio alrededor de esta carga en el que se manifiestan las fuerzas de atraccin o repulsin sobre otras cargas elctricas situadas en ese espacio.

El campo elctrico queda definido por la intensidad y el potencial de cada uno de sus puntos y se representa grficamente por medio de lneas de fuerza, que corresponden a los caminos que seguira una carga puntual positiva al ser atrada o repelida por la carga elctrica que ha creado el campo.Las lneas de fuerza son lneas imaginarias tangentes al vector intensidad de campo elctrico en el punto considerado. Se trata de lneas abiertas que salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas. En la figura se representan las lneas de fuerza de cargas aisladas (a y b), de cargas del mismo signo (c) y de carga de diferente signo.Para conocer el campo elctrico en cada uno de los puntos hemos de recurrir a una magnitud, llamada intensidad de campo elctrico.

La intensidad de campo elctrico () creada por una carga Q en un punto del espacio es el cociente entre la fuerza elctrica que acta sobre la unidad de carga situada en dicho punto y el valor de esta carga.

De esta expresin podemos deducir que la unidad intensidad de campo en un punto en el SI es N/C, cuando al colocar una carga de 1C en este campo, recibe una fuerza de 1 N. Por lo tanto, la fuerza elctrica a la que est sometida una carga Q en el interior de un campo elctrico es: .Por otra parte, si Qes positiva, el campo y la fuerza son del mismo sentido; mientras que si es negativa, son de sentido contrario.

La direccin del campo elctrico en un punto coincide con la direccin de la fuerza realizada sobre una carga positiva en este punto, o bien la tangente a las lneas de fuerza del campo.

El mdulo del vector o la intensidad de campo elctrico viene determinado por la densidad de lneas de fuerza.

Cuando un campo elctrico tiene la misma intensidad en todos sus puntos se denomina uniforme.

Si en lugar de una carga puntual las que crean el campo elctrico son varias cargas, la intensidad de campo en cada punto ser la suma vectorial de las intensidades de campo que crean cada una de las cargas. Eso se denomina principio de superposicin, que matemticamente se expresa:

EJEMPLO 2Dos cargas de 3 C y -4 C estn situadas en el vaco, en los puntos que indica la figura. Calcula el vector intensidad de campo en el punto A.

Solucin: Como tenemos dos cargas, tendremos un campo creado por cada una de las cargas. Para calcular la intensidad del campo deberemos aplicar el principio de superposicin: la intensidad del campo en el punto A ser la suma vectorial de las intensidades de campo de cada una de las cargas.

La distancia entre las cargas y el punto A ser:

Si observas la figura, podrs comprobar que los vectores 1 y 2: que hay que sumar forman un ngulo de 90. El mdulo vector suma lo calcularemos aplicando el teorema de Pitgoras; en caso de que el ngulo no fuese de 90, deberamos calcular las componentes ortogonales de los vectores para calcular el vector suma. La direccin es la que muestra la figura.

3. ENERGA POTENCIAL ELCTRICA

Recordemos el principio de conservacin de la energa con el siguiente supuesto: elevamos una piedra desde el suelo hasta una altura h en contra de la atraccin de la Tierra (fuerza gravitatoria); el trabajo T realizado se almacena en forma de energa potencial en el sistema considerado Tierra-piedra, (la energa cintica es 0 porque no hay velocidad (Ec=1/2 m v2)).Si dejamos caer la piedra, la energa potencial (EP) se transformar continuamente en energa cintica (Ec), de forma que en todo momento la suma de las energas cintica y potencial ser el trabajo T y se cumple que:

Velocidad del cuerpo en un determinado momentoAl chocar con el suelo la energa potencial ser nula (porque no hay altura (EP=mgh), entonces la energa cintica ser igual al trabajo realizado inicialmente. Esta energa se transforma en calorfica por el choque producido.Trabajo = Energa = Fuerza x espacio, luego el trabajo realizado ser:

La unidad de energa es el Julio (J), en honor al fsico ingls James Prescott Joule.Podemos establecer un supuesto similar en Electrosttica aplicando este experimento a un campo elctrico. Consideremos el sistema de dos cargas, Q y Q' separadas una distancia r. Para poder aumentar la distancia entre ellas (r), un agente externo tiene que realizar trabajo (parecido al de levantar el objeto del suelo), que ser positivo si las cargas son de signo opuesto, ya que al separar hay que romper la fuerza de atraccin. El trabajo no se pierde, sino que es almacenado en forma de energa potencial elctrica en la carga.Esta energa, al igual que los otros tipos de energa, puede transformarse en otra. Si se sueltan las cargas, se acercar una hacia la otra transformndose la energa potencial en energa cintica de sus masas. Aqu la diferencia radica en que las fuerzas elctricas pueden ser repulsivas o atractivas, segn las cargas sean o no del mismo signo.Si tenemos un campo elctrico uniforme E, creado por una carga Q, podemos calcular el trabajo que realizamos para trasladar otra carga Q' de un punto B a otro A, como en la figura. Este trabajo equivaldr (cambiado de signo) a la diferencia de potencial elctrica entre estos dos puntos.

A diferencia del campo gravitatorio, la fuerza F no es constante a lo largo de todo el desplazamiento; por lo tanto, integrando la expresin anterior, obtenemos:

Si definimos la energa potencial elctrica en un punto como el trabajo cambiado de signo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo () hasta este punto, tenemos:

Segn lo visto anteriormente la intensidad de campo es

3.1. POTENCIAL ELCTRICOAl colocar una carga en una regin del espacio se crea una zona de influencia, llamada campo elctrico, que se pone de manifiesto con la presencia de una segunda carga, ya que aparecen fuerzas de atraccin o repulsin; pero esta regin del espacio estar afectada tanto por la primera carga como por la segunda; cul es la participacin de cada carga en la formacin del campo elctrico? Para obtener una descripcin de dicho campo es til calcular la energa potencial de cada carga con respecto a la carga de unidad positiva. Este nuevo concepto se conoce como potencial elctrico y se simboliza por V. Luego podemos definir que:El potencial elctrico (V) en un punto A es el trabajo (cambiado de signo) que hay que hacer para vencer las fuerzas del campo elctrico, para transportar la unidad de carga elctrica positiva desde el infinito hasta este punto.

En general se verifica que esto equivale al cociente entre la energa potencial elctrica de una carga Q' colocada en este punto y la carga Q', es decir, la energa potencial elctrica por unidad de carga.

El potencial es una magnitud escalar, cuya unidad en el Sistema Internacional es el voltio (V):

En un punto de un campo elctrico existe el potencial de 1 voltio, cuando al transportar una carga de 1 culombio hay que realizar el trabajo de 1 julio.Si en lugar de una carga puntual, son varias las cargas que crean el campo, el potencial en un punto es igual a la suma algebraica (no vectorial) de los potenciales debidos a cada una de las cargas (principio de superposicin).De aqu se deducen las siguientes conclusiones:

El potencial puede ser negativo o positivo en funcin del signo de la carga que crea el campo.

Todos lo puntos que se encuentran a una misma distancia de la carga Q tienen el mismo potencial. Estos puntos pertenecen a una superficie esfrica concntrica que tiene por radio la distancia r hasta la carga; esta superficie se denomina superficie equipotencial o curva de nivel.Matemticamente la superficie del potencial elctrico viene expresada por la ecuacin:

, que se obtiene as:

EJEMPLO 3Dos cargas puntuales de 20 C y -30 C estn situadas en el vaco y distan 1 m de un punto A en sentidos opuesto, segn se ve en la figura. Calcula el potencial en el punto A.

Nota:

3.2. DIFERENCIA DE POTENCIALLa diferencia de potencial elctrico la podemos definir como el trabajo (cambiado de signo) necesario para trasladar una carga entre dos puntos de este campo.Si partimos de la expresin que hemos obtenido con anterioridad en el clculo de la diferencia de potencial elctrica entre dos puntos, tendremos:

De esta frmula podremos sacar las siguientes conclusiones:

Si la Q es positiva:

VA > VB W > 0. Trabajo (+), porque es realizado por las fuerzas del campo.

VA < VB W < 0. Trabajo (-), trabajo exterior contra las fuerzas del campo.

Si la Q es negativa:

Los signos anteriores se invierten VA = VB W = 0. Igual potencial, no hay trabajo.La expresin (VA VB) se conoce con el nombre de diferencia de potencial entre dos puntos de un campo y se define como el cociente que resulta de dividir el trabajo realizado para trasladarse un carga Q desde un punto a otro del campo entre el valor de dicha carga.

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el trabajo (cambiado de signo) necesario para trasladar la unidad de carga positiva desde B hasta A.

EJEMPLO 4Calcula la diferencia de potencial (ddp) entre dos puntos situados a 0,8 y 1,2 m respectivamente de una carga de 50 C.

4. CONDUCTORES, SEMICONDUCTORES Y AISLANTES.

Teniendo en cuenta ciertas propiedades elctricas, los cuerpos se pueden clasificar en conductores, aislantes y semiconductores.4.1. CONDUCTORESEn los metales, los diferentes tomos estn unidos por enlaces metlicos (tomos iguales empaquetados, uno al lado del otro, en las tres direcciones del espacio, como se disponen las canicas en una caja) por lo que dan una estructura geomtrica muy rgida, dejando entre ellos uno espacios libres o intersticios. Para este tipo de enlace no son necesarios todos los electrones del tomo, y algunos de ellos quedan poco sujetos al ncleo atmico y pueden pasar fcilmente de unos tomos a otros de manera libre y desordenada por los intersticios de la red y se denominan electrones libres. Los electrones libres son la causa de que los metales sean buenos conductores de la electricidad y del calor. En los conductores metlicos slo se mueven los electrones libres, mientras que los electrlitos y los gases es la materia, en forma de iones, la que transporta la electricidad.4.2. SEMICONDUCTORESAlgunos elementos, como el selenio, el silicio y el germanio, tienen cuatro electrones de valencia y para formar su estructura comparten estos electrones con electrones de tomos prximos. Este tipo de enlace se denomina enlace covalente y proporciona fuerzas atractivas muy fuertes entre los diferentes tomos. Al aumentar la temperatura en estos materiales se rompen algunos de estos enlaces y quedan electrones libres; por lo tanto, se convierten en conductores en determinadas circunstancias. Su conductividad depender del nmero de electrones libres existentes por unidad de volumen en cada cuerpo.4.3. AISLANTES O NO CONDUCTORESEstas sustancias, a diferencia de los metales, no disponen de electrones libres porque necesitan todos sus electrones de valencia para realizar sus enlaces.

En determinadas circunstancias, alguno de estos enlaces moleculares se puede romper, de tal manera que quede algn electrn libre y haga que el material conduzca muy poco la electricidad.5. CIRCUITO ELCTRICO.

Para que una lmpara se encienda o un motor se ponga en funcionamiento es necesario conectarlos a una pila o batera (acumulador) mediante conductores elctricos. La unin correcta de estos elementos forma un circuito elctrico.

Un circuito elctrico est formado por un generador (pila o acumulador) que proporciona la energa necesaria, el receptor (lmpara, motor, etc.) que transforman la energa elctrica en otro tipo de energa y los conductores que unen los diferentes componentes. Los generadores son los aparatos que transforman el trabajo u otro tipo de energa cualquiera en energa elctrica.

Los receptores elctricos transforman la energa elctrica en otra forma de energa, es decir, realizan la funcin inversa a la de los generadores. El conductor elctrico es cualquier sistema material que tenga las siguientes propiedades: que no ofrezca resistencia apreciable al paso de la corriente.

que no aparezca ninguna diferencia de potencial entre sus extremos cuando circule una corriente elctrica. Para poder gobernar los circuitos hacen falta unos componentes llamados elementos de maniobra o control: los ms importantes son los interruptores, los pulsadores y los conmutadores.5.1. COMPONENTES BSICOS. SMBOLOS.Dibujar los componentes elctricos de un circuito con su figura real sera muy laborioso e incluso podra dar lugar a confusiones. Por ello, se ha establecido un sistema de smbolos convencionales con el fin de simplificar la representacin de circuitos elctricos mediante esquemas elctricos.

Todos los componentes de un circuito elctrico son representados grficamente mediante smbolos elementales, que han sido normalizados de manera que sea idntica su interpretacin para todo el mundo.5.2. LA CORRIENTE ELCTRICA.En los circuitos elctricos hay un desplazamiento de cargas elctricas a travs de los conductores, que recibe el nombre de corriente elctrica.La corriente elctrica es un flujo de electrones en un conductor que transporta energa elctrica del generador al consumidor. As, un cuerpo cargado negativamente tiende a ceder su exceso de electrones, mientras que un cuerpo cargado positivamente tiende a neutralizarse capturando electrones de tomos que tienen exceso.Si unimos a travs de un conductor dos cuerpos cargados positivamente y negativamente respectivamente, existir una circulacin de los electrones hasta que los dos cuerpos tengan el mismo potencial. Esta circulacin de electrones o cargas elctricas se denomina corriente elctrica.

El movimiento de los electrones es muy lento, de unos pocos milmetros por segundo. As, cuando conectamos un circuito, se produce una perturbacin que desplaza a los electrones una cierta distancia, puesto que, los electrones ms prximos al generador sern repelidos por su potencial negativo; estos electrones repelen otros y as sucesivamente hasta llegar al otro extremo del conductor (similar a lo que sucede en el choque de una serie de bolas, en la transmisin del impulso de la primera bola a la ltima es casi instantneo). Como ya hemos podido ver, la velocidad de movimiento de los electrones es muy pequea, mientras que la velocidad del impulso es muy grande, pudiendo ser prxima a la velocidad de la luz, aproximadamente 3 108 m/s.5.2.1. EFECTOS DE LA CORRIENTE.

La corriente elctrica en la materia produce unos fenmenos caractersticos, como son los siguientes: Efecto calorfico, el paso de la corriente elctrica por los conductores produce calor. Este es el principio de funcionamiento de las lmparas de incandescencia, estufas, fogones, hornos elctricos, calentadores, etc. Efecto magntico, entre un imn y un conductor por el que circula corriente elctrica se manifiestan fuerzas de atraccin o repulsin, segn el sentido de la corriente y crea a su alrededor un campo magntico, que servir para hacer girar un motor. Efecto luminoso, el paso de corriente elctrica por gases enrarecidos (a muy baja presin como el argn y el nen) emite luz, como en los tubos de nen y los tubos fluorescentes. Efecto qumico, el paso de la corriente por un electrlito produce reacciones qumicas.

Efecto fisiolgico, el paso de corriente a travs del cuerpo humano y de los animales produce electrocucin. Este efecto es utilizado en aparatos de electromedicina y en el sacrificio del ganado. 5.2.2. SENTIDO DE LA CORRIENTE.

La corriente elctrica es el movimiento de electrones por un conductor, que saldrn del polo negativo (-) del generador y se dirigirn, por el exterior, hacia el polo positivo (+), circulando en sentido contrario a la lneas del campo elctrico.Pero en la prctica se utiliza el sentido contrario, llamado sentido convencional, que es el ms utilizado hasta ahora, dado que en l se fundamenta muchas reglas del electromagnetismo y de otras materias afines (este sentido fue escogido por Michael Faraday antes de averiguar que la corriente era el movimiento de cargas elctricas negativas).

Hoy da se sigue utilizando en multitud de caso, ya que con eso no se alteran los resultados finales y los esquemas lgicos de razonamiento a veces son ms sencillos.

5.2.3. INTENSIDAD DE LA CORRIENTEAunque la velocidad con que se desplazan los electrones a lo largo del conductor no es constante, debido a los continuos choques que experimentan contra los iones metlicos que constituyen la estructura cristalina del metal, s podemos, sin grave error, considerar una velocidad media de desplazamiento como constante. Esto trae como consecuencia que para un conductor dado cuyos extremos estn sometidos a una diferencia de potencial constante, en intervalos de tiempo iguales pasar por una seccin del conductor el mismo nmero de electrones; o, dicho de otro modo, la misma carga elctrica Q.

Intensidad de una corriente elctrica es el cociente que resulta de dividir la carga que atraviesa una seccin del conductor entre el tiempo que invierte en ello.

Matemticamente:

Donde: Q= carga elctrica en culombios (C).

I= Intensidad elctrica en amperios (A).

T= tiempo en segundos (s).Si la intensidad de corriente no es constante, por no serlo tampoco la diferencia de potencial, y designamos por Q la carga que atraviesa una seccin del conductor en el tiempo t, la intensidad media en dicho intervalo de tiempo se define por la expresin:

y la intensidad en un instante determinado (intensidad instantnea) ser:

de donde resulta:

Se deduce de la frmula de definicin de esta magnitud y es el que recibe el nombre de amperio (A), en honor del fsico francs Andr Marie Ampere.

Una corriente elctrica tiene la intensidad de 1 amperio cuando por una seccin del conductor pasa una carga de 1 culombio en cada segundo.

La intensidad como hemos visto se mide en Amperios (A), pero tambin se utilizan mltiplos y submltiplos: 1 kiloamperio = 1 kA = 1000 A = 103 A

1 miliamperio = 1 mA = 0,001 A = 10-3 A

1 microamperio = 1 A = 0,000001 A = 10-6 A5.2.3.1. MEDIDA DE LA INTENSIDAD DE CORRIENTEPara efectuar la medida es necesario que toda la corriente elctrica del circuito pase por el ampermetro. Para ello el circuito se corta en un punto y se intercala el ampermetro de manera que ste entre a formar parte del mismo. Para medir el ampermetro debe colocarse en serie con el elemento a medir.

5.2.4. DIFERENTES TIPOS DE CORRIENTE ELCTRICASegn que la tensin en el generador sea o no constante, tanto en valor como en sentido, el comportamiento de los electrones en el circuito ser distinto, podemos tener diferentes tipos de corriente elctrica. La corriente continua constante es aquella en la que el flujo de cargas o electrones es constante en todo momento y no cambia de sentido.La corriente continua es una corriente elctrica que circula siempre en el mismo sentido y con la misma intensidad.

Las corrientes elctricas cuya intensidad es variable en el tiempo se denominan corrientes variables. Hay muchos tipos de corrientes variables, dependiendo de su variacin en el tiempo y su sentido de circulacin. Si el sentido de circulacin de la corriente elctrica es siempre el mismo, diremos que se trata de una corriente continua variable en el tiempo. Si el sentido de circulacin de la corriente elctrica es alternativo, ser una corriente alterna y su nombre depender de la forma de la seal. La ms utilizada es la sinusoidal (forma de la funcin seno) y la pulsante.

5.3. GENERADORESSi comparamos el circuito elctrico con un circuito hidrulico, tenemos que por el circuito hidrulico habr una circulacin de lquido mientras haya una diferencia de nivel, y para mantener esta diferencia de nivel necesitamos una bomba hidrulica. Lo mismo sucede en un circuito elctrico; para mantener la diferencia de potencial y proporcionar la energa capaz de crear la corriente elctrica es necesario un dispositivo llamado generador elctrico.

Segn esto:

Un generador es todo dispositivo capaz de transformar cualquier tipo de energa no elctrica (qumica, mecnica, luminosa, etc.) en energa elctrica y suministrrsela a las cargas que lo atraviesan, manteniendo la diferencia de potencial.Nota: Aquellos puntos por los que el generador se une al circuito exterior reciben el nombre de bornes o polos: el positivo es el de mayor potencial; el negativo, el de menor.Experimentalmente se comprueba que todo generador se calienta al ser atravesado por una corriente elctrica, lo cual demuestra, segn la ley de Joule, que ofrece una cierta resistencia al paso de la corriente. Esta resistencia es caracterstica de cada generador y se la denomina resistencia interna (r) del mismo.

5.3.1. LA FUERZA ELECTROMOTRIZ Y LA DIFERENCIA DE POTENCIALDe la misma manera que la cantidad de agua que una bomba hidrulica suministra a una conduccin es directamente proporcional a la energa que la bomba consume, en todo generador existe tambin una proporcionalidad directa entre la energa no elctrica que consume y la carga elctrica que suministra al circuito. Matemticamente lo expresaramos as:

donde es una constante de proporcionalidad, denominada fuerza electromotriz (fem), la cual depende de la forma y construccin del generador. De la expresin anterior se puede deducir que:

Por lo tanto: Fuerza electromotriz de un generador es la relacin que existe entre la energa no elctrica que transforma y la carga elctrica que lo atraviesa.

La fem no se puede medir directamente, pero si se puede medir su efecto, la diferencia de potencial (ddp) o tensin que aparece en los extremos del generador.

La unidad de la fem y de la tensin es el voltio (V) o sea en honor del fsico italiano Alessandro Volta.La fem y la diferencia de potencial como hemos visto se mide en Voltios (V), pero tambin se utilizan mltiplos y submltiplos:

1 kilovoltio = 1 kV = 1000 V = 103 V 1 milivoltio = 1 mV = 0,001 V = 10-3 V 1 microvoltio = 1 V = 0,000001 V = 10-6 VNo debemos de confundir fem con diferencia de potencial entre los bornes de un generador, porque aunque los dos se miden con la misma unidad. Para diferenciarlos diremos que la fem es la causa del movimiento de la cargas dentro del propio generador, mientras que la diferencia de potencial es la causa del movimiento de las cargas en el resto del circuito.

Nota: Una pila de 1,5 V de fem puede tener una diferencia de potencial entre los bornes de 1,2 V, o cualquier otro valor, dependiendo del valor de la corriente que circule.5.3.2. POTENCIA DE UN MOTOR

La ecuacin W = It nos indica el valor de la energa no elctrica que es capaz de transformar un generador y que, en virtud del principio de conservacin de la energa, habr de ser igual al valor de la energa elctrica que produce.

Por lo tanto, la potencia total del generador vendr dada por la expresin:

de donde se deduce que:

La fuerza electromotriz de un generador es la relacin que existe entre su potencia total y la intensidad de corriente que suministra al circuito.5.3.3. GENERACIN DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ

Para provocar la manifestacin de fenmenos elctricos es necesario partir de algn tipo de energa que obligue a los portadores de carga a desplazarse o a acumularse. Hay varios sistemas: Por reacciones qumicas: las pilas y las bateras son dispositivos en los que, mediante una reaccin qumica entre el electrolito y las placas sumergidas en una disolucin, los electrones de la placa de cobre se desplazan a la de cinc, donde se acumulan, con lo que se crea una diferencia de potencial. Por induccin electromagntica: es un efecto que se basa en el principio de Faraday, conocido ya por todos nosotros, porque tambin es La base del funcionamiento de los alternadores de las centrales elctricas o de las dinamos. Este proceso consiste en hacer mover un conductor elctrico en el interior de un campo magntico creado por un imn. Por efecto piezoelctrico: algunas sustancias debidamente cortadas, como el cuarzo cristalizado o la turmalina, proporcionan una diferencia de potencial entre sus dos caras opuestas al ser sometidas a una presin por un esfuerzo mecnico. Por accin de la luz: cuando una radiacin luminosa (o La energa de los fotones) incide sobre La superficie de ciertas sustancias (litio, cesio, selenio, silicio, etc.), se desprenden electrones de las ltimas capas de los tomos y se crea entre sus caras una diferencia de potencial. Este es el principio de las clulas fotovoltaicas. Por efecto de un par termoelctrico: si unimos fuertemente los extremos de dos hilos de materiales diferentes, como constantn y cobre, y calentamos la unin entre ambos, aparece en sus extremos una diferencia de potencial. El conjunto formado recibe el nombre de termopar y se utiliza como sonda para la medida de temperaturas. Por frotacin: los generadores de Van der Graff se basan en este proceso. Se pueden obtener tensiones superiores a un milln de voltios.

5.3.4. MEDIDA DE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL O TENSIN.

Lo medidores de la tensin se denominan voltmetros. Para medir la tensin entre dos puntos se conecta el voltmetro entre ambos. Solo se puede medir tensin entre puntos separados elctricamente, entre los bornes de un generador o entre los extremos de un receptor. Al conectar un voltmetro en los extremos de un receptor, una parte pequea de la corriente del receptor circular por el voltmetro. Por eso se dice que ste se monta en derivacin o en paralelo con el receptor.Los voltmetros deben estar conectados de forma que sus bornes queden situados en el orden (+) (-), siguiendo el sentido de la corriente. Si se conectan al contrario, su aguja se mueve en sentido contrario y marca la tensin en negativo.Se llama tensin nominal a la tensin de funcionamiento de un aparato, generalmente indicada en su etiqueta. Las tensiones que proporcionan los generadores estn casi siempre normalizadas.

5.4. RECEPTORES. RESISTENCIA ELCTRICA.

En la mayor parte de los circuitos elctricos nos encontramos con dispositivos que aprovechan la energa elctrica para transformarla en otro tipo de energa. Reciben el nombre de receptores, si bien frecuentemente se restringe tal denominacin a aquellos dispositivos que no son resistencias puras. As, por ejemplo, un motor transforma energa elctrica en mecnica; una cuba electroltica o una batera de un coche cuando se carga convierte energa elctrica en qumica, etc.; es decir, en todo receptor tiene lugar la transformacin.Todo receptor, del mismo modo que los generadores, se calienta durante su funcionamiento. Esto indica que posee una cierta resistencia interna, r', en la cual, por efecto Joule, se transforma energa elctrica en calor.5.4.1. FUERZA CONTAELECTROMOTRIZ DE UN RECEPTOR.Al igual que sucede con los generadores, tambin en los receptores existe una proporcionalidad directa entre la energa (no calorfica) que suministran y la carga elctrica que los atraviesa.

Matemticamente lo expresaramos as: o tambin

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

donde es una constante de proporcionalidad, caracterstica de cada receptor, denominada fuerza contraelectromotriz (fcem) , y cuya unidad internacional es el voltio.

De la expresin anterior se puede deducir que:

Fuerza contraelectromotriz de un receptor es la relacin que existe entre la energa elctrica que transforma en otra que no sea calorfica (mecnica, qumica, etc.) y la carga elctrica que lo atraviesa.

Fsicamente representa el valor de la energa elctrica que transforma en otro tipo (que no sea calor) por cada unidad de carga que atraviesa el receptor. As, cuando decimos que un motor tiene una fuerza contraelectromotriz de 20 voltios, queremos expresar que por cada culombio que pasa por l transforma 20 julios de energa elctrica en energa mecnica.5.4.2. RESISTENCIA ELCTRICACuando unimos dos cuerpos entre los que hay una diferencia de potencial con un conductor, ste es recorrido por una corriente elctrica formada por un conjunto de electrones. stos, en su recorrido, chocan con otros electrones y los hacen cambiar de direccin. Teniendo en cuenta que no todos los materiales conductores tienen una misma estructura y constitucin atmica, no todos tendrn el mismo nmero de electrones libres, lo cual hace que unos materiales presenten una oposicin ms grande que otros al paso de la corriente elctrica.La resistencia elctrica (R) es la oposicin que presentan los diferentes conductores al paso de la corriente elctrica.La unidad de la resistencia es el ohmio (), en honor del fsico alemn Georg Simon Ohm, se utilizan mltiplos y submltiplos:

1 kiloohmio = 1 k = 1000 = 103

1 miliohmio = 1 m = 0,001 = 10-3

1 microohmio = 1 = 0,000001 = 10-6

La resistencia de un conductor depende de la naturaleza del conductor, de su longitud y de su seccin.

La naturaleza o estructura atmica del conductor, que se expresa mediante una constante llamada resistividad () propia de cada material. La longitud (l), ya que cuanto ms largo es el conductor, ms grande es la dificultad por circular; es decir, a ms longitud, ms resistencia. As, pues, la resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud. La seccin (S), ya que al aumentar la seccin del conductor facilitamos el paso de los electrones y disminuimos, por lo tanto, su resistencia. As, pues, la resistencia de un conductor es inversamente proporcional a su seccin.Estos tres factores nos determinarn el valor de la resistencia de un hilo conductor, segn la siguiente ecuacin:

Donde: R= Resistencia elctrica en ohmios ().

= Resistividad elctrica (m2/m = m).

l= longitud del conductor (m).

s= seccin del conductor (m2)

El material ms utilizado para conductores elctricos es el cobre, porque presenta una baja resistividad, es muy dctil y es uno de los ms econmicos (debido a la demanda de China de cobre, su precio ha aumentado, lo cual motiva el robo de cables de cobre). En microelectrnica o en circuitos electrnicos de muy alta precisin se utiliza el oro, ya que es un material que no se oxida.

Se ha observado experimentalmente que la resistividad de un material depende de la temperatura (ver tabla anterior). En los conductores metlicos, la resistividad aumenta con la temperatura; este incremento depende de la naturaleza del conductor y viene determinado por la expresin:

En el cero absoluto de temperatura, la resistividad que presentan algunos metales como el hierro, el cobre, la plata, el platino y el oro es nula. Este fenmeno se conoce con el nombre de superconductividad.5.4.3. TIPOS DE RESISTORESLos resistores son componentes especialmente diseados para ofrecer una determinad resistencia al paso de la corriente elctrica.Si queremos disponer entre dos puntos de un circuito de una resistencia determinada, se utilizan con este fin diversos elementos, que reciben el nombre de resistencias o resistores y que vienen definidas por su valor en ohmios y por la potencia que son capaces de disipar. Se pueden clasificar en los tipos siguientes:

Resistencias bobinadas, constituidas por un hilo metlico enrollado en espiral sobre un cilindro de porcelana, cermica u otro material aislante. Resistencias aglomeradas, formadas por una mezcla de materiales resistentes, generalmente carbn, y un aglutinante; todo ello moldeado en forma de cilindro, en cuyas dos bases se fijan sendos conductores de cobre, envolvindose todo el conjunto con una cubierta de cermica o de material plstico. Resistencias de pelcula depositada, constituidas por una pelcula de metal, xido metlico o carbn, depositada sobre un cilindro de material cermico. Resistencias especiales

Varistor. VDR (Voltage Dependent Resistor): variables con la tensin. Fotorresistor. LDR (Light Dependent Resistor): variables con la luz). Termistor. NTC (Negative Temperature Coefficient): su resistencia disminuye al aumentar la temperatura. Termistor. PTC (Positive Temperature Coefficient): su resistencia aumenta al aumentar la temperatura, etc.

A todas estas resistencias se les puede adosar un contacto mvil que permite variar el valor de las mismas. Estas resistencias variables a voluntad reciben los nombres de: Restatos, si tienen slo dos conexiones (una fija y otra mvil). Potencimetros, si tienen tres conexiones (dos fijas en los extremos y otra sobre un contacto mvil).En el tema 3, estudiaremos ms en profundidad los tipos de resistores y el cdigo de colores para la lectura de su valor hmico.

5.4.4. CONDUCTANCIA Y CONDUCTIVIDADLa conductancia (G) es la magnitud inversa a la resistencia, ya que define la facilidad que tiene un conductor al paso de la corriente elctrica.

La unidad de la conductancia es el Siemens (S), en honor al fsico alemn Werner Von Siemens.

Un valor pequeo de conductancia indicar que el material tiene un elevado valor de la resistencia y que, por tanto, ser mal conductor elctrico.

Si la conductancia es la magnitud inversa de la resistencia, la conductividad () es la magnitud inversa a la resistividad () y representa la aptitud de un material para la conduccin de la corriente elctrica.

5.4.5. EFECTOS DE LA ELECTRICIDAD EN UN RECEPTORLa corriente elctrica, a su paso por un receptor o un conductor, puede producir los siguientes efectos: Efecto calorfico: al pasar la corriente elctrica por un conductor, ste se calienta. Este es el principio del funcionamiento de las lmparas de incandescencia, estufas, fogones, hornos elctricos, calentadores, etctera. Efecto magntico: cuando una corriente circula por un conductor, crea a su alrededor un campo magntico; este campo servir, como veremos ms adelante, para hacer girar un motor. Efecto luminoso: el alumbrado elctrico mediante las lmparas fluorescentes y de descarga es debido al fenmeno de luminiscencia, que consiste en producir radiaciones luminosas por medio de la descarga elctrica en el seno de un gas como el argn o el nen. Este efecto se produce tambin en las lmparas de incandescencia por el efecto calorfico o de termorradiacin, que consiste en la emisin de luz y calor de un cuerpo caliente. Efecto qumico: el paso de una corriente por un electrolito produce reacciones qumicas. Efectos fisiolgicos: el paso de una corriente elctrica elevada a travs del cuerpo humano puede producir lesiones que pueden llegar a producir la muerte. Este efecto es utilizado en aparatos de electro medicina y en el sacrificio de ganado.6. INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Existen dos tipos de instrumentos de medida, los analgicos y los digitales.

Los instrumentos analgicos son aquellos que indican el valor de la medida mediante el desplazamiento de una aguja sobre una escala numerada. En estos la aguja lleva incorporado un mecanismo que nos permite mediante un tornillo su puesta a cero. Hay aparatos de precisin que adems incorporan un espejo para evitar errores en las medidas causados por efectos pticos. Para evitar estos errores en las lecturas tenemos que hacer coincidir la aguja con su proyeccin sobre el espejo. Sin embargo, estos aparatos comenzaron a estar en desuso con la aparicin de los instrumentos digitales, que son mucho ms cmodos, fiables, rpidos para realizar la lectura y ms fciles de transportar.

Los instrumentos digitales indican los valores de las medidas de forma directa mediante dgitos sobre una pantalla alfanumrica. La precisin de estos instrumentos depender del nmero de dgitos que posea el display. Por ejemplo, un instrumento de 3 1/2 dgitos significa que tiene tres dgitos que toman valores entre 0 y 9 (dgitos completos) y un dgito que slo toma dos valores, el 0 y el1 (1/2 dgito); cuantos ms dgitos posea el instrumento, mayor ser su precisin.

Las cualidades que hemos de tener en cuenta al elegir un instrumento de medida son:

La exactitud es el grado de concordancia entre el valor real y el experimental. Un instrumento ser exacto si las medidas realizadas con l son todas ellas muy prximas al valor real de la magnitud a medir. La sensibilidad es la capacidad de responder a pequeos cambios de magnitud. La sensibilidad corresponder al dgito de la derecha de la lectura. Por ejemplo, en una lectura de 12,45 V , sensibilidad es de 0,05 V. La precisin es el grado de concordancia entre mediciones sucesivas; cuanto ms parecidas sean las medidas, ms preciso ser el instrumento. La fidelidad si al repetir una misma medida nos indica siempre el mismo valor. La rapidez con la que se estabiliza la lectura del aparato.Existen instrumentos de medida que nos permiten medir distintas magnitudes elctricas y se denominan polmetros o multmetros.6.1.1. MEDIDA DE MAGNITUDES ELCTRICASLas magnitudes elctricas estudiadas (intensidad elctrica, voltaje o diferencia de potencial y resistencia elctrica) se pueden medir con los instrumentos de medida siguientes: el ampermetro, el voltmetro y el hmetro. El ampermetro y el voltmetro los hemos estudiado al estudiar la intensidad y la diferencia de potencial, por lo solamente no centraremos en el hmetro.

El hmetro es el instrumento que nos permite medir la resistencia elctrica de un circuito, de un receptor o de un resistor. Para realizar la medida de una resistencia en un circuito hay que proceder de la siguiente manera:

Asegurarse que en el circuito o en la resistencia no haya tensin, ya que eso puede provocar el deterioro del aparato y la medida realizada no sera la correcta. Por eso te recomendamos siempre que desconectes el circuito o resistencia de la fuente de alimentacin o generador. Si el aparato que se va a utilizar es analgico o de aguja, debers unir las dos puntas del hmetro y actuar sobre la resistencia ajustable para calibrar el aparato a cero. Para efectuar la medida deberemos conectar el hmetro entre los dos puntos entre los que queremos medir la resistencia.Para utilizar estos instrumentos, primero tenemos que seleccionar la magnitud a medir mediante el conmutador que poseen. A continuacin, elegir la escala o el rango adecuado, por lo que hemos de tener idea del valor a medir; en caso contrario, siempre empezaremos por las escalas mayores e iremos cambiando de escala hasta que tengamos una cierta precisin de la lectura utilizando la parte decimal de la misma.Los polmetros nos permiten medir tensiones e intensidades en corriente continua y en alterna, resistencias elctricas, etc. Adems nos permiten comprobar el correcto funcionamiento de algunos componentes electrnicos tales como el diodo y el transistor, as como comprobar la continuidad de un circuito.

6.1.2. ERRORES EN LA MEDIDAAl realizar medidas nuestros resultados pueden verse alterados, es decir, podemos obtener resultados errneos. Es importante que conozcamos cmo podemos cometer errores en la medida para poderlos evitar. stos pueden ser sistemticos y/o accidentales. Los errores sistemticos son debidos a las caractersticas del aparato y a la destreza de la persona que realiza la medida. Errores debidos al instrumento, como el reglaje en los analgicos, es decir, el cero de la escala no coincide con la posicin cero de la aguja, defectos de la graduacin del instrumento, desgaste de las piezas o de la pila en el caso de los digitales, etctera. Errores personales, que dependen de la habilidad de la persona que realiza la medida. Ejemplos de ello son: no esperar que la lectura se estabilice, no trabajar con la escala adecuada, no realizar los reglajes correctos, paralaje entre la aguja y la proyeccin de esta sobre el espejo, etctera. Los errores accidentales o eventuales son aquellos que se producen por causas fortuitas o de forma aleatoria. nicamente se pueden paliar parcialmente obteniendo la media aritmtica de las distintas medidas sucesivas.Una vez estudiados y definidos los distintos factores que pueden influir en una medida, trataremos de cuantificarlos. Utilizaremos dos parmetros: el error absoluto y el error relativo. El error absoluto es la diferenta entre el valor de la medida y el valor real de la magnitud. Si no conocemos el valor real de una magnitud, podemos sustituirlo por la media aritmtica de las distintas medidas realizadas.

Pero este parmetro no nos informa de la magnitud del error, es decir, no es lo mismo co-meter un error de 0,3 V sobre una medida real de 2 V que de 300 V. Para cuantificar el error necesitamos otro parmetro que nos indique el grado de la exactitud de la medida; este se denomina error relativo.

El error relativo es el cociente entre el error absoluto y la medida real de la magnitud y se expresa normalmente en tanto por ciento (%).

EJEMPLO 5Al realizar la medida de una tensin se han obtenido los siguientes valores. 2,34 v, 2,35 V, 2,34 V, 2,36 V, 2,38 V y 2,36 V. Calcula el error absoluto y relativo de las dos primeras medidas.

Clculo del error absoluto y relativo de la primera medida.

Clculo del error absoluto y relativo de la segunda medida.

EJERCICIOS PARA REPASAR1. Dos cargas de -4 C y 3 C situadas en el vaco estn separadas por una distancia de 2 m. Calcula la intensidad de campo y el potencial en un punto situado a 1,3 m de la primera carga y a 0,7 m de la segunda.

S: ET = 76403,8 N/C y VT = 10879,1 V2. En los puntos de coordenadas (0,2) m y (3,0) m se encuentran dos cargas elctricas puntuales de 20 C y 30 C respectivamente. Calcula el potencial:

a) En el origen de coordenadas.

b) En el punto medio de la recta que la une, si stas estn situadas en el vaco.

S: a) VA = 180000 V b) VB = 250000 V3. En los vrtices alternos de un hexgono ABCDEF hay colocadas tres cargas: qA = qE = +110-8 C y qC =-210-8 C. Sabiendo que el lado del hexgono mide 1 m. Determina los potenciales:

a) En el centro.

b) En los vrtices B, D y F.

S: a) VO = 0 V b) VB = -45 V, VD = -45 V y VF = 90 V4. Dos cargas puntuales de +15 nC y 16 nC, distan entre s 10 cm, en el vaco, segn la figura. Hallar:a) Potencial elctrico en el punto P.

b) Trabajo necesario para trasladar una carga de + 2 C desde P Hasta el punto medio del segmento que une ambas caras.

S: a) VP = -450 V b) VM = -180 V y W = - 5,410-4 J

EMBED Equation.DSMT4

Comprobacin que EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

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EMBED Equation.DSMT4

La fem es la causa por la que se mueven los electrones en el circuito.

EMBED Equation.DSMT4

Electrotecnia 2 Bachillerato 24 Pedro Muelas

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