TEMA 10: SÓLIDOS MATEMÁTICAS II 1 TEMA 10: SÓLIDOS MATEMÁTICAS II 2 Un sólido o cuerpo...
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TEMA 10: SÓLIDOSTEMA 10: SÓLIDOS MATEMÁTICAS IIMATEMÁTICAS II
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Un sólido o cuerpo geométrico es aquél que ocupa un lugar en el espacio, tiene 3 dimensiones:
Alto; es decir tienen volumen.
Largo
Ancho
Largo
Ancho
Alto
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Los sólidos o cuerpos geométricos se clasifican
en 2 grupos: los poliedros y los cuerpos redondos.
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• Regulares (Sólidos Platónicos)
• Irregulares
Cuerpos Redondos o Sólidos de Revolución
Poliedros
Cuerpos Geométric
os
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Regulares
(Sólidos
Platónicos)
Irregulares
• Tetraedro
Prismas
Pirámides
Poliedros
• Hexaedro o cubo• Octaedro• Dodecaedro• Icosaedro
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• Rectos y oblicuos
Prismas
Pirámides
Poliedros
Irregulares
• Regulares e irregulares• Por el número de lados de sus bases
• Rectos y oblicuos • Regulares e irregulares• Por el número de lados de sus bases
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• Rectos
• Inclinados
Cilindros
Conos
Esferas
Cuerpos
Redondos
ó Sólidos
de
Revolució
n
• Oblicuos
• Rectos
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Un poliedro es un cuerpo
geométrico limitado por planos y
tiene por elementos
característicos: las caras, los
vértices y los aristas.
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a)Caras: son los polígonos que lo limitan. Las
caras pueden ser basales o laterales. Las caras basales son las que se apoyan en un plano.
b) Vértices: puntos en los que concurren 3 o
más aristas.
c) Aristas: son los lados donde concurren
las caras.
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Hay otros elementos en los poliedros
que también debes conocer:
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Son llamados también “Sólidos Platónicos”; todas sus caras son polígonos regulares.
Se conocen 5 únicamente y en la antigüedad se les asociaba a los 4 elementos y al Universo.
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En todos ellos se cumple la relación CARAS + VÉRTICES –
ARISTAS = 2 (Teorema de Euler)
Tetraedro Fuego
Hexaedro o cubo Tierra
Octaedro Aire
Dodecaedro
Universo
Icosaedro Agua
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Dos planos que se cortan, dividen el espacio en 4 regiones, cada una de ellas se llama ángulo diedro. Las caras del ángulo diedro son los semiplanos que lo determinan, y la recta común a las 2 caras se llama arista.
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1515
Nombre Cara
No. de
caras
No. de vértice
s
No. de
aristas
Ángulo
diedro
TetraedroTriángul
o4 4 6 70.53º
Hexaedro
o cubo
Cuadrad
o6 8 12 90º
OctaedroTriángul
o8 6 12
109.45
º
Dodecaedr
o
Pentágo
no12 20 30
116.57
º
IcosaedroTriángul
o20 12 30 138.2º
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Cuerpos geométricos que tienen 2
caras basales congruentes y paralelas,
estas caras corresponden a un polígono,
el cual, sirve para nombrarlo; sus caras
laterales son paralelogramos.
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1818
Caras Laterales
Bases Paralelas y Congruente
s
ELEMENTOS DE UN PRISMA
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2020
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Poliedros cuya base es un polígono y sus caras laterales son triángulos isósceles congruentes que concurren en un punto llamado vértice o cúspide.
El nombre de la pirámide depende de la forma de su base, por ejemplo; si la base es un cuadrado, la pirámide es cuadrangular; si la pirámide es un triángulo, la pirámide es triangular.
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ELEMENTOS DE UNA PIRÁMIDE
Altura
Base
Vértice
Cara Lateral
Apotema
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2424
Cuerpos geométricos formados por regiones curvas o regiones planas y curvas. También se les puede definir como el volumen generado por la rotación de una figura plana en torno a un eje imaginario, de ahí que también se les llame “sólidos de revolución”. Los más conocidos son: el cono, el cilindro y la esfera.
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Cuerpo geométrico que se genera por la
rotación de un triángulo rectángulo alrededor de
uno de sus catetos.
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ELEMENTOS DEL CONO
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Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un
rectángulo alrededor de uno
de sus lados.
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2828
ELEMENTOS DE UN CILINDRO
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2929
Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un semicírculo alrededor de su
diámetro.
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3030
ELEMENTOS DE UNA ESFERA
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3131
Prisma
Hexaedro o Cubo
VolumenÁreaFiguraNombre
Área lateral = l
Área total = 6 l2
Prisma regularA = Pb h + 2 AbPb perímetro de la baseh alturaAb área de la base
V = Ab h
V = l3 = l l l
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3232
Cilindro
Pirámide
VolumenÁreaFiguraNombre
V = 1 Ab altura
V = 2 r ( h + r)
V = r2 h
Ab + Pb ap 2
A =
Ab altura 3
V =
r
h
3
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3333
Esfera
Cono
VolumenÁreaFiguraNombre
A = 4 r2
r ( g + r )
A =
r2 h
3 V =
4 r3
3
A =
h
r
g
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3434
Octaedro
Tetraedro
VolumenÁreaFiguraNombre
3 a2AT = 2 a3 12
V =
3 a2AT = 2
2 a3 3
V =
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3535
Dodecaedro
Icosaedro
VolumenÁreaFiguraNombre
3 a2AT = 5 7 + 3 5 2
V = 5 a3
6
AT = 30 a ap 47 + 21 5
10
V = 5 a3
2ap apotema
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3636
Cono Truncado
VolumenÁreaFiguraNombre
AT =
(r12+r2
2) +
(r1+r2) g
r1 radio mayorr2 radio menorg generatriz
h 12
[D12+D1D2+D2
2]
V =
h altura
D1 diámetro mayorg diámetro menor
r2
g
h
r1
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TEMA 10: SÓLIDOSTEMA 10: SÓLIDOS MATEMÁTICAS IIMATEMÁTICAS II
3737
Elaboró: Profra. Sandra Luz García GarzaElaboró: Profra. Sandra Luz García Garza
Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González GonzálezDiseño: L.C.A. Esther Elizabeth González González