Unidad 1: Estadística descriptiva

Competencia específica a desarrollar:

Investigar, seleccionar y organizar información actualizada relacionada, recopilar información

experimental y organizarla. Hacer representaciones gráficas de la información experimental en

diagramas de barras, histogramas, de pastel empleando software.

Subtema 1.1. Introducción.

Notación sumatoria.

En primera instancia habrá de entenderse: Notación de índices.

Denotemos por X j (léase “X sub j”) cualquiera de los N valores

X1 , X2 , X3 , .. . , X N que

toma una variable X. La letra j en X j , que puede valer 1, 2, 3, …, N se llama subíndice. Es

claro que podíamos haber empleado cualquier otra letra en vez de j, por ejemplo, i, k, p, q o

s.

Notación de Suma.

El símbolo ∑ j=1

NX j denotará la suma de todos los

X j desde j=1 a j=N; por definición,

∑j=1

N

X j=X 1+X2+X3+ .. .+X N

Cuando no ocasione confusión, denotaremos esa suma simplemente por

∑ X ,∑ X j o∑ j X j . Él ∑ es la letra griega sigma mayúscula, que denota suma.

Ejemplo 1.

∑j=1

N

X jY j=X1Y 1+X2Y 2+X3Y 3+.. .+X N YN

Ejemplo 2.

Donde a es una

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constante. Más sencillamente, ∑ aX=a∑ X .

Ejemplo 3.

Si a, b, c son constantes, entonces

Ejercicios

Escribir explícitos los términos en cada suma:

a)

∑j=1

6

X j

Respuesta: X1+X2+X3+X4+X5+X6

b)

∑j=1

4

(Y j−3 )2

Respuesta: (Y 1−3 )2+(Y 2−3 )2+(Y 3−3 )2+(Y 4−3 )2

c)

∑j=1

N

2a2

Respuesta: 2a+2a+2a+ .. .+2a=N 2a

d)

∑k=1

5

f k X k

Respuesta: f 1X1+ f 2X 2+f 3X3+ f 4X 4+ f 5 X5

Propiedades de sumatoria

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Por sumatoria se entiende la suma de un conjunto finito de números, que se denota como

sigue:

dónde:

S: magnitud resultante de la suma.

T: cantidad de valores a sumar.

k: índice de la suma, que varía entre h y h+t

h: punto inicial de la sumatoria

h+t: punto final de la sumatoria

nk: valor de la magnitud objeto de suma en el punto k

Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra

las once que se relacionan a continuación, cuya demostración se realiza utilizando el

procedimiento matemático de Inducción Completa.

Propiedad #1:

Propiedad #2:

Propiedad #3:

Propiedad #4:

Propiedad #5:

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Propiedad #6:

Propiedad #7:

Propiedad #8:

Propiedad #9:

Propiedad #10:

Propiedad #11:

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