Tema-11 INTRODUCCIÓN A LA CINÉTICA ENZIMÁTICA

1. Inicios de la cinética enzimática- Introducción del concepto de complejo enzima-

sustrato2. Cinética enzimática de reacciones monosustrato

2.1 Aproximación del equilibrio rápido: Ecuación de Henri- Michaelis-Menten.

- Deducción de la Ecuación de Michaelis-Menten2.2 Aproximación del estado estacionario: Tratamiento de

Briggs-Haldane. 2.3 Ecuación de Michaelis-Menten; Análisis Parámetros cinéticos: Km, Vmax y kcat

Medida de la eficiencia y la especificidad de una enzima: kcat/Km. Tiempo de especificidad

2.4.Actividad enzimática unidades 2.5 Poder Catalítico

1.Inicios de la cinética enzimática* El estudio de la velocidad de las reacciones catalizadas por enzimas

comienza a finales del siglo XIX.

- No se disponía de ninguna enzima en forma pura.- Los métodos de ensayo eran rudimentarios/primitivos.- No se usaban tampones para controlar el pH (aún no se había introducido el concepto de pH).

Seguía el curso de la reacción durante un periodo de tiempo, más o menos largo, en lugar de medir velocidades iniciales a diferentes

concentraciones de sustrato, como hacemos hoy en día, que proporciona resultados más fácilmente interpretables.

* La mayor parte de los primeros estudios, sobre cinética enzimática, se realizaron con la enzima invertasa, que cataliza la reacción:

Sacarosa + Agua Glucosa + FructosaO´Sullivan y Tompson (1890) estudiaron esta reacción e hicieron una serie de importantes observaciones:

La reacción era dependiente de la acidez del medio de reacción.

Supuesto que la “acidez” era la apropiada, la velocidad de la reacción era proporcional a la cantidad de enzima.

La velocidad disminuía a medida que el sustrato se consumía, y parecía ser proporcional a la concentración de sacarosa, aunque

había ciertas desviaciones respecto de la curva esperada. A bajas temperaturas la velocidad de reacción se duplicaba por

cada incremento de 10ºC. Sin embargo, a diferencia de los catalizadores químicos, la invertasa presentaba una temperatura

optima, por encima de la cual la velocidad caía rápidamente a cero.

La invertasa era un verdadero catalizador ya que no se destruía ni alteraba en el curso de la reacción, excepto a altas

temperaturas, y una muestra era totalmente estable, incluso tras catalizar la hidrólisis de una cantidad de sacarosa 100.000 veces

mayor que su peso. Finalmente, su estabilidad térmica era mucho mayor en

presencia de sustrato que en ausencia de éste.

* A una conclusión parecida había llegado previamente, en 1880, Wurtz estudiando la hidrólisis de la fibrina por la papaina.

“Invertase when in the presence of cane sugar [i.e. sucrose] will stand a temperature fully 25ºC greater

that in its absence. This is a very striking fact, and, as far we can see, there is only one explanation of it,

namely the invertase enters into combination with the sugar”

Introducción del concepto de complejo enzima-sustrato* La “idea”/concepto de complejo enzima-sustrato, en el campo de la

cinética enzimática, fue introducida en 1892 por Brown. Brown, y col, encontraron, que la velocidad de una reacción enzimática

se desviaba del comportamiento cinético de segundo orden.

- Centrándonos en los trabajos de Brown, éste primeramente observó que la hidrólisis de la sacarosa por las levaduras parecía ser

independiente de la concentración de sacarosa.- Las discrepancias entre los resultados de O´Sullivan y los de Brown, no se tomaron en principio muy en serio ya que los procesos catalíticos “in vivo” se consideraban de naturaleza diferentes a los que tenían lugar

con enzimas aisladas, o procesos “in vitro”.

- Sin embargo, el descubrimiento de los Buchner, en 1897, demostrando que un extracto de levaduras, libre de células vivas, podía realizar también la fermentación alcohólica, estimulo a Brown, en 1902, a

reexaminar sus resultados.

* Tras confirmar que sus resultados eran correctos, y demostrar que resultados totalmente análogos se obtenían también purificando la

invertasa, propuso un mecanismo basado en la formación de un “complejo enzima-sustrato” que imponía un límite a la velocidad de reacción en función de la cantidad o concentración posible de este

complejo.

E + S (ES) P + E (Modelo de Brown)

+ +E E ES S P

(ES)

* Supuesta la existencia de este complejo, (modelo de Brown), la máxima velocidad de reacción, de acuerdo con la “ley de acción de masas” se alcanzaría cuando la concentración de sustrato fuera tal

que toda la enzima estuviera en forma de complejo-ES. A concentraciones bajas de sustrato, la velocidad de reacción estará

gobernada por la concentración de complejo-ES.

Vmax = k[ES]Vmax

[S]

* A primeros del siglo XX, 1902-1903, Henri critica el modelo de Brown, ya que éste asumía para el complejo-ES una “vida fija”, una

duración permanente.

-Henry propone, en su lugar, un mecanismo, conceptualmente similar al de Brown pero formulado, química y matemáticamente, de una manera más precisa.

- Según Henri:- Existen dos complejos, un complejo entre la enzima y el sustrato, complejo-ES y un complejo entre la enzima y el producto, el complejo-EP.- Entre la enzima libre, E, y los complejos ES y EP existe un equilibrio químico.

E + S =ES =EP E + P(Modelo de Henri)

Victor Henri : “Lois générales de láction des diastases” Tesis doctoral 1903

Problema: No control de la acidez del medio del pH.

Michaelis L and Menten M L 1913 Kinetik der Invertinwirkung; Biochem. Z. 49 333–369

Realizaron sus estudios utilizando el concepto de velocidades iniciales de reacción y diferentes concentraciones de

sustrato. Con lo que eliminaban factores:

- reversibilidad,- inhibición por producto y- desactivación de la enzima.

* Los primeros experimentos de cinetica enzimática, realizados bajo condiciones controladas de pH, lo realizaron Michaelis y Menten en 1913, (una vez que en 1909

Sorensen introdujera el concepto de pH).

ichaelis-Menten

* A pesar de este refinamiento los resultados de Michaelis y Menten coincidían con los obtenidos por Henri, y propusieron un mecanismo,

esencialmente igual al propuesto por él:

E + S = ES E + P (Mecanismo de Michaelis Menten)

* Este modelo es el que, básicamente, se ha utilizado para el desarrollo de la Enzimología clásica.

2. CINÉTICA ENZIMÁTICA DE REACCIONES MONOSUSTRATO

* Las reacciones enzimáticas más sencillas son las denominadas “reacciones monosustrato”, es decir aquellas que implican la acción de la

enzima (E) sobre un unico sustrato (S).

E + S = ES E + P

Ejemplos: - isomerasa- un gran número de liasas e- hidrolasas (ya que la concentración de agua la podemos

considerar cte.)

* La ecuación matemática que describe el comportamiento cinético de una reacción de este tipo puede deducirse, inicialmente, de dos maneras o mediante dos aproximaciones:

Aproximación del equilibrio rápido (Michaelis-Menten) Aproximación del estado estacionario (Briggs-Haldane).

2.1 APROXIMACIÓN DEL EQUILIBRIO RÁPIDO: Ecuación de Henri-Michaelis-Menten

* Al igual que Henri, Michaelis y Menten asumieron que la primera reacción, el equilibrio entre la E el S y el complejo-ES, es una etapa mucho más rápida que la

segunda, la etapa que conduce a la producción de producto, P, y a la regeneración de la enzima, es decir, (k2 << k-1).

La constante de equilibrio Ks: ES

SEKs

k1 k2

E + S = ES ---- E + P k-1

Deducción de la Ecuación de Michaelis-Menten

- En la aproximación del equilibrio rápido asumimos que el equilibrio: k1 -> k2

E + S = ES P <- k-1

- Prácticamente no se ve afectado por la reacción de transformación del complejo ES en P.

- Esta asunción será tanto más cierta cuanto menor sea el valor de k2 respecto de k-1.

* En este caso, la constante de equilibrio, Ks, como ya hemos indicado, la podemos definir como:

Donde:[E]: es la concentración de enzima libre[S]: es la concentración de sustrato libre

ES

SEKs

De la ec. anterior tenemos que:

- Las concentraciones instantáneas de enzima libre y sustrato libre, E y S, respectivamente, no las podemos medir experimentalmente.

- Sin embargo, en condiciones de velocidades iniciales, donde [P] 0, de acuerdo con la estequiometría de la reacción se cumple:

[Eo] = [E] + [ES] [E] = [Eo] - [ES][So] = [S] + [ES]

- De acuerdo con la primera de estas dos ecuaciones, la [ES] nunca podrá ser mayor que la [Eo].

- Si trabajamos, bajo condiciones catalíticas, es decir,[So] >> [Eo],

para [So] también se cumplirá que,[So] >> [ES],

y por tanto, bajo estas condiciones,

[So] [S]

Ks

SEES

velocidades iniciales y bajo condiciones catalíticas, la expresión:

[ES] Ks = [Eo] [S] – [ES] [S]

[ES] (Ks + [S]) = [Eo] [S]

dividiendo el segundo término por [S] tendremos:

[ES] = [Eo]/{(Ks/[S]) + 1}(Nota: donde [S] = [So]).

* La velocidad de la reacción vendrá dada por la etapa más lenta:

Ks

SESEo

Ks

SEES

)(

SKs

SEoES

[S]v = kcat [Eo] -------------

Ks + [S]

Ecuación de Michaelis-Menten, ecuación que indica el comportamiento de la velocidad con respeco a la concentración de substrato * Debido a su importancia, posteriormente esta misma aproximación o abordaje ha sido aplicada con éxito a numerosas enzimas, por lo que se les considera los creadores de la moderna Enzimología, y a la ec. obtenida

se le da el nombre de Ecuación de Michaelis-Menten,.

- La segunda etapa: ES P + E, que es una reacción de primer orden, con una constante de velocidad, k2 ,o kcat con lo que:

v = kcat [ES] = kcat [Eo]/{ (Ks/[S]) + 1}

Condiciones de la Ecuación de Michaelis-Menten

• Formación de un rápido equilibrio entre la enzima libre y el sustrato inicial

• La concentración de substrato inicial es muy superior a la enzima

Complejo [ES] es despreciable como sumando frente a la [So]

La [S] que aparece en todas las ecuaciones es la inicial [So].

• Las velocidades son siempre iniciales

• Velocidad inicial es proporcional a la constante de catálisis y a la [ES]

• Paso limitante de la reacción total es el paso de ES P

Valor de la constante de catálisis kcat <<<k-1

2.2. APROXIMACIÓN DEL ESTADO ESTACIONARIO: Tratamiento de Briggs-Haldane

* La formulación o tratamiento de Michaelis y Menten se basa en suponer la existencia de un equilibrio rápido para la primera etapa y en

suponer que la constante de velocidad para la segunda etapa es despreciable frente a la constante de la reacción inversa del equilibrio.

*Hay sistemas enzimáticos estas condiciones no se cumplíanKcat <<<k2

•En 1925, Briggs y Haldane propusieron un nuevo modelo, más general, que incluía los dos anteriores:

•No requiere la restricción de rápido equilibrio •Condición es la del estado estacionario

k1 k2

E + S == ES --- E + P k-1

(Modelo de Briggs y Haldane)

- En este modelo también se cumple que:

[E] = [Eo] – [ES]y

d[ES]/dt = k1[E][S] – k-1[ES] – k2[ES]

* A diferencia de Van Slyke y Cullen, Briggs y Haldane proponen la existencia de un estado estacionario en el que la concentración de

cualquiera de las formas en que se encuentre la enzima, prácticamente es constante, y por tanto:

d[E]/dt = 0 y d[ES]/dt = 0

Detengámonos un poco en el análisis del término: estado estacionario* En español traducimos los términos ingleses: stationary state y steady state, indistintamente, por estado estacionario.

- Stationary es una palabra de raíz latina (stare --> estar de pie o estar inmovil) y habría que traducirla al español como estado estático o

estado fijo.- Steady es una palabra de raíz germánica y añade el matiz de flujo continuo, duradero o estable, y si la podríamos traducir por estado estacionario, con el mismo sentido que lo utilizan los ingleses.

* La condición, pues, de estado estacionario es aquella que nos dice que la variación de la concentración de cualquier especie química en la que pueda encontrarse la enzima, con respecto al tiempo es cero. O dicho de

otra manera, su concentración permanece constante.

* En nuestro caso, como ya hemos indicado:

d(E)/dt = 0 y d(ES)/dt =0

- De acuerdo con el modelo expuesto, la condición de estado estacionario limita la resolución de la ecuación de velocidad inicial

Cuando se cumple la condición de estado estacionario, al iniciarse la reacción transcurre un breve periodo pre-estacionario, en el que la

cantidad de enzima libre, E y de enzima ligada a la enzima, ES, alcanzan un valor que permanece constante durante el tiempo que dure la

reacción.

- El valor de la velocidad inicial vendrá dado por la concentración del complejo [ES] en el estado estacionario, según la ecuación:

v = k2 [ES]

- Como ya hemos indicado anteriormente, d(ES)/dt = 0

Por lo que:

Reordenando, obtenemos:

-Sustituyendo este valor en la siguiente ec.

k2 es la Constante catalítica kcat

v= k2 [ES]= kcat [ES]

)(

)(

0

2111

2111

2111

211

211

211

kkSkESSEok

ESkESkSESkSEok

ESkESkSESkSEok

ESkESkSESEok

ESkESkSEk

ESkESkSEkdt

ESd

211

1

kkSk

SEokES

Km

NOTA: La ecuación de Briggs y Haldane, tiene la misma estructura que la Michaelis-Menten

211

1

kkSk

SEokkcatESkcatv

dividiendo por k1

1

21

kkk

S

SEokcatv

1

21

k

kkKm

Curva de progreso de la reacción S P

Enzimología será descrita con la condición de estado estacionario

2.3. ECUACIÓN DE MICHAELIS Y MENTEN: Análisis

* La ecuación obtenida mediante el tratamiento de Briggs y Haldane la podemos escribir de la siguiente manera:

En la que hemos sustituido: k2 por kcat, y Km o constante de Michaelis

* Esta ecuación, en honor a Michaelis y Menten, se denomina Ecuación de Michaelis-Menten y representa la ecuación fundamental de la

cinética enzimática.

1

21

k

kkKm

KmS

SEokcatv

Análisis de la ecuación de Michaelis-Menten

Curva definida por dicha ecuaciónLa curva (v [S]), definida por la ecuación:

Puede escribirse como una ecuación de segundo grado y representa una rama de hipérbola que pasa por el origen.

v

[S]

Vmax

SKm

SVv

max

Información cinética Ecuación Michaelis-Mentes

SKm

SEokcatv

SKm

SVv

max

Eo

Vkcat

max

Kcat o número de cambio de una enzima:

Número de moles de substrato transformado por mol de enzima en la unidad de tiempo (Unidades de t-1)

Condiciones de pH, temperatura y fuerza iónica determinada, kcat es una constantes característica de la enzima.

* Un nombre alternativo, para esta constante, es el de numero de recambio (turnover number), que deriva del hecho de que sus

dimensiones son tiempo-1 y define el número de ciclos catalíticos (o “turnover”) que la enzima puede realizar por unidad de tiempo.

Cuando estamos estudiando una enzima, por lo menos al principio, es prácticamente imposible conocer la concentración inicial real de enzima, [Eo], lo que complica el uso de la ec. de Michaelis-Menten en la forma:

- Esta dificultad, generalmente, se supera combinando kcat y [Eo] en una sola constante:

kcat[Eo] = Vmax

Vmax

SKm

SEokcatv

Permite obtener el valor de Kcat conociendo la enzima presente.

SKm

SVv

max

Vmax, o velocidad límite, debido a su dependencia de la concentración de enzima no es una propiedad fundamental de la enzima.

- Por lo que, frecuentemente, es conveniente escribir la ec. de Michaelis-Menten de la forma:

[S]v = kcat[Eo] ---------------- Km + [S]Vmax

.

1

1

k

kcatkKm

Valores de Km oscilan entre 10-3-10-6 M

Representan la concentración de sustrato

Velocidad (inicial) igual a Vmax/2

max

2

1

max

Vv

SoSo

SoVv

SoKm

v

[S]

Vmax

m

Km

Condiciones de pH, temperatura y fuerza iónica determinada, Km es una constantes característica de la enzima.

Constante de especicidad

Eficacia catalítica

SEoKm

kcatv

SKm

SVv

max S<<<<Km

Km

kcatKesp

* El valor máximo que la constante de especificidad puede alcanzar, viene determinado por la velocidad de difusión de los dos reactantes, Eo y So, que han de chocar

eficientemente para producir la reacción (bimolecular).

- Por muy eficaz que fuese una enzima nunca podría superar ese límite, determinado por la difusión de los reactantes, y que tiene un valor de 108 - 109 M-1 s-1.

Ni Vmax ni Km separadamente nos dan una idea de la eficacia catalítica de una enzima

Ver capitulo de Termodinanica

Una constante de velocidad de una reacción de segundo orden

Por consiguiente, el valor del cociente kcat/Km o constante de especificidad, es el mejor marcador del grado de evolución adaptativa de

una enzima para conseguir la máxima eficiencia.

Constante de especificidad, kcat/Km, para algunas enzimas kcat Km kcat/Km Enzima Sustrato (s-1) (M) (s-

1M-1) ----------------------------------------------------------------------

Aceticolinesterasa Acetilcolina 1,4 104 9,0 10-5 1,6 108

Anhidrasa carbónica CO2 1,0 106 1,2 10-2 8,3 107

Catalasa H2O2 4,0 107 1,1 3,7 107

-Lactamasa Benzilpenicilina 2,0 103 2,0 10-5 1,0 108

Fumarasa Fumarato 800 5,0 10-6 1,6 108

NADH-deshidrgenasa NADH 43 4,3 10-5 1,0 106

y suele denominarse “tiempo de especificidad” (specificity time), y representa el tiempo que se necesitaría para consumir todo el

sustrato si la enzima actuara bajo condiciones de primer orden, manteniendo su velocidad inicial indefinidamente.

NOTA: Aunque esta es más bien una definición abstracta para las condiciones de ensayo habituales, en el caso de la célula si que tiene

sentido, ya que en las células, la mayor parte de las enzimas actúan bajo condiciones de reacción de primer orden y mantienen la velocidad

durante periodos más o menos largos (debido a la reposición de sustrato): en estas circunstancias el “tiempo de especificidad”, es el

tiempo requerido para recambiar (turnover) el sustrato completamente.

El recíproco de Vmax/Km, es decir, Km/Vmax tiene dimensiones de tiempo:

Tiempo de especificidad

minminmax 11

1

mmol

mmol

V

Km

2.4.ACTIVIDAD ENZIMÁTICA: UNIDADES* En los casos en que la concentración molar de enzima no pueda

medirse, bien porque la enzima no se haya purificado o porque desconozcamos su peso molecular, es conveniente definir una unidad de

actividad enzimática.

Tradicionalmente se ha definido la unidad internacional U o IU como la cantidad de enzima capaz de transformar un mol de sustrato en producto por min, bajo condiciones standard de

reacción.

1U = 1 mol/min

* Esta unidad sigue utilizandose ampliamente ya que la unidad propuesta por el SI, el katal: cantidad de enzima necesaria para catalizar la

transformación de un mol de sustrato en producto en un segundo, bajo condiciones standard de reacción, es una cantidad excesivamente

grande y desde un punto de vista práctico resulta poco operativa.

- Sin embargo, sus submúltiplos:el kat = 10-6 katal, yel nkat = 10-9 katal

si resultan más útiles.

Tarea Deduzca las equivalencias existentes entre IU y katal y

viceversa.

REPRESENTACIÓN

2.5. PODER CATALÍTICO* Uno de los parámetros más interesante de determinar para una enzima, es el

denominado Poder Catalítico (P.C.)

* El P.C. se define como la razón entre la velocidad de la reacción catalizada por la enzima (vc) y la velocidad de la misma reacción sin catalizar (vsc), a una misma

concentración inicial de sustrato, [So].

- Donde, kc es la constante de velocidad de la reacción catalizada y knc es la constante de la reacción sin catalizar.

:El P.C. es mayor cuanto menor es la [So] --> conclusión a la que

también puede llegarse desde una aproximación termodinámica.

SKm

Eok

kc

SkSKm

SEokc

v

vPC

ncncnc

c

1

A [So] muy bajas , [So] << Km => Km + [So] Km, y por tanto:

kc 1 P.C. = ----- ------- (Eo)

knc Km

KT

- Al producto (kc /knc) (1/Km), le llamamos KT y representa la constante “del equilibrio teórico” formado entre la enzima libre,

E, y el sustrato en su estado de transición.

E + S# <===> ES#

kc KT = ------------

knc Km

Equilibrio teórico de la formación del complejo enzima-substrato activado ES# a partir de la enzima en el substrato elemental y del substrato en el estado activado S#.

E + S# <===> ES#

E + S <===> ES

Keq = (ES)/(E) (S) = 1/Km => Km = (E) (S)/(ES)

Km

KT

KES

KS#

Donde:

KT = (ES#)/(E) (S#)

K #s = (S#)/(S)

KES = (ES#)/(ES)

* Si multiplicamos numerador y denominador de la ec que define KT por (ES) y (S), obtenemos:

[ES#] [ES] [S] [ES #]] 1 1 KES KT = ------------ ------------- = ----------- ------------ --------- = ---------- [E] [S#] [ES] [S] [ES] (E) [S] [S#] Km Ks

#

--------- ------- [ES) [S]

Así pues, el P.C. viene definido por:

KES P.C. = ---------- Eo = KTEo Km Ks

#

kc KT = ------------

knc Km

Sustituyendo el valor de las constantes de acuerdo a la ecuación de Eyring

#RT

RT

#

#

s

G

es

G

Kh

Tke

h

Tkknc

Kh

Tke

h

Tkkc

nc

c

Confirma el valor que habíamos obtenido antes para KT

Estudio Termodinámico

#s

es

K

K

knc

kc

NOTA: esto ya lo había intuido Linus Pauling en 1948, ya que KT es una constante de equilibrio teórico de formación del complejo-ES en el estado

de transición a partir de la enzima libre en su estado elemental, E, y del sustrato en su estado de activación.

Como sabemos, el P.C. de una enzima puede llegar a vales hasta 1020, aunque lo más normal es que esté entre 108 y 1018.

Ecuación que nos dice que el P.C. de una enzima es tanto mayor cuanto mayor sea KT, es decir, cuanto mayor sea la contribución de la enzima a la estabilización el estado de

transición.

RESUMEN

●Victor Henry llevo la primera aproximación al estudio de la cinética enzimática al describir el comportamiento de la invertasa o sacarasa

●Primera ecuación cinética fue propuesta por Michaelis y Menten (1913). Ecuación de la velocidad inicial fue deducida a partir del equilibrio rápido de la formación del

complejo enzima substrato ES y de la suposición del que el paso limitante es la descomposición del complejo ES. La deducción de la ecuación de M-M supone que

la Kcat es mucho menor que la constante de velocidad de descomposición del complejo ES en sus componentes E y S.

●Una serie de enzimas no seguían el supuesto anterior. Briggs y Haldane añadieron una nueva condición a la ecuación de M-M , la condición de estado estacionario-

Las ecuaciones cinéticas están deducidas en el supuesto que todas las formas químicas en las que pueda encontrarse la enzima sean invariables con

respecto al tiempo, están en estado estacionario.

●La ecuación de M-M es una cónica, hipérbola que pasa por el centro de coordenadas v:S La asíntota paralela al eje de las abcisas representa la velocidad

máxima.

La razón Kcat/Km conocida como la constante de especificidad de una enzima, define la eficacia catalítica y el grado de evolución de una enzima.

Este valor no puede superar el límite de difusión de dos substancias que van a reaccionar que es de 108-109 M-1s-1.

El poder catalítico viene definido por la razón entre la velocidad de la reacción catalizada y la velocidad de la misma reacción no-catalizada.

Se demuestra que el poder catalítico es proporcional a la cantidad de enzima y a la constante KT.

KT define teoricamente la capacidad de estabilización por el enzima del estado de transición del substrato, de acuerdo con la intuición inicial de Linus Pauling

●La ecuación de M-M define una serie de parámetros útiles del comportamiento de una enzima.

Vmax indica aquella velocidad máxima alcanzable por una cantidad determinada de enzima a concentraciones saturantes de substrato. La Vmax es igual al producto de la constante de catálisis Kcat por la concentración total de enzima presente [Eo], permite

obtener el valor de Kcat conociendo la enzima presente.

La constante de Michaelis, Km representa aquella concentración de substrato para la cual la velocidad incial es igual a la mitad de la velocidad máxima y es una medida de la

afinidad de la enzima por el substrato.

RESUMEN