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1. Polígonos

Al unir sucesivamente varios segmentos se forma una línea a la que se llama poligonal y que puede

ser abierta o cerrada.

La zona interior que delimita una línea poligonal cerrada se llama polígono.

! Ten en cuenta

Según sus ángulos, los polígonos se pueden clasificar en: • Convexos: todos sus ángulos interiores son convexos.

• Cóncavos: algún ángulo interior es cóncavo.

■ Suma de los ángulos de un polígono

Si en un triángulo cualquiera marcamos sus ángulos interiores, los recortamos y los colocamos de

for-ma consecutiva, observaremos que forman un ángulo llano.

La suma de los ángulos de un polígono convexo de n lados

es: 180°·(n −2) ■ Polígonos regulares

Un polígono con los lados y los ángulos interiores iguales se llama polígono regular. Tiene los

siguientes elementos: • Centro: punto que equidista de los vértices. • Radio: cualquier segmento que une el centro con un vértice. • Apotema: cualquier segmento que une el centro con el pun-

to medio de un lado. • Ángulo central: cualquier ángulo determinado por dos ra-

dios.

Radio

Centro

En todo polígono regular podemos dibujar su circunferencia

circunscrita, cuyo centro es el centro del polígono y que pasa

por los vértices. En este caso, el polígono se llama polígono

inscrito.

Ángulo Apotema central

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2. Triángulos y cuadriláteros ■ Clasificación de los triángulos

Según sus ángulos Rectángulo Acutángulo Obtusángulo

90º

1 ángulo recto 3 ángulos agudos 1 ángulo obtuso

Según sus lados

Equilátero Isósceles Escaleno

3 lados iguales 2 lados iguales Ningún lado igual

! Ten en cuenta

En un triángulo rectángulo, los

lados que forman el ángulo

recto se llaman catetos, y el

lado opuesto, hipotenusa.

Hipotenusa

Cateto

90º

Cateto

■ Clasificación de los cuadriláteros

Según el paralelismo de los lados, la clasificación es la siguiente.

Trapezoides Trapecios

Ningún par de lados paralelos 1 par de lados paralelos

Isósceles Rectángulo Escaleno

90º

Paralelogramos 2 pares de lados paralelos

Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide

4 lados iguales 4 ángulos rectos 4 lados iguales Lados no paralelos distintos 4 ángulos rectos Ningún ángulo recto

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3. Construcción de polígonos regulares ■ Conocido el radio de la

circunferencia circunscrita Construimos de forma aproximada un hexágono

re-gular donde el radio de la circunferencia

circunscrita mide 1,5 centímetros. 1.º Dibujamos la circunferencia de 1,5 centímetros

de radio y trazamos un diámetro AB. Como

que-remos construir un hexágono, dividimos

AB en 6 partes iguales.

A

B 2.º Desde los extremos de AB y con su medida tra-

zamos dos arcos que se corten en un punto C.

A

C

B

3.º Unimos el punto C con la segunda división y

pro-longamos la recta hasta cortar la

circunferen-cia en P. El segmento AP es la

medida del lado del hexágono.

A

P

C

B

4.º Trazamos arcos consecutivos desde A y obte-

nemos los vértices del hexágono.

A

P

C

B

■ Conocido el lado del polígono Construimos de forma aproximada un heptágono

regular cuyo lado mide 3 centímetros. 1.º Dibujamos el lado de 3 centímetros y trazamos su

mediatriz. Trazamos un arco con centro en A y

radio AB, que corta a la mediatriz en O.

O

A B 2.º Dibujamos la circunferencia con centro en O y

que pasa por A y B, y dividimos el segmento

OM en seis partes iguales.

O

A B M

3.º Tomamos la medida de una parte y la trasla-

damos sobre la mediatriz tantas veces como sea

necesario para obtener tantas partes como lados

tiene el polígono que queremos construir.

7

O

A B

M 4.º Trazamos la circunferencia cuyo centro es el pun-

to 7, y sobre ella llevamos la medida del lado.

7 O

A B

M 3

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4. Criterios de igualdad de triángulos

Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales y los tres ángulos iguales.

! Ten en cuenta

Solo se pueden construir triángulos conocidos los

lados si la longitud de cada uno de ellos es menor

que la suma de las longitudes de los otros dos. ■ Criterio 1

Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.

■ Criterio 2

Dos triángulos son iguales si tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

■ Criterio 3

Dos triángulos son iguales si tienen iguales un lado y los ángulos contiguos.

! Ten en cuenta

Por el criterio 2: Dos triángulos rectángulos son

iguales si son iguales sus catetos.

2 cm 90

4 cm 4 cm

90 2 cm

5. Mediatrices de un triángulo

Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de sus lados.

Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto que se llama circuncentro.

Como todos los puntos de la mediatriz de un segmento están a la misma distancia de los extremos

del mismo, entonces el circuncentro está a la misma distancia de los vértices del triángulo.

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

B s

r t

C

A C

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6. Bisectrices de un triángulo

Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de cada uno de sus ángulos interiores.

Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro.

Como todos los puntos de la bisectriz de un ángulo están a la misma distancia de los lados del mis-

mo, entonces el incentro está a la misma distancia de los tres lados.

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

r C

B I s

t A

7. Alturas de un triángulo

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opues-

to o a su prolongación.

Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que se llama ortocentro.

B

O

A C

8. Medianas de un triángulo

Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por un vértice y el punto medio del lado

opuesto. Las medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.

La distancia del baricentro al vértice es el doble que su distancia al punto medio del lado opuesto.

B

r

t

G

A C

s

9. Simetrías en las figuras planas

Una figura tiene un eje de simetría cuando el eje (recta) divide a la figura en dos partes, una reflejo de la otra.

Cuando una figura tiene n ejes de simetría, dos ejes contiguos forman un ángulo de .

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