Tema 13
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Adaptación de libros del proyecto 2.0 de la editorial SM 1. Perím etro y área de una figur a plana El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados. Esa suma representa una medida de longitud. Por ello, las unidades utilizadas son el metro y todos sus múltiplos y submúltiplos. El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa. 2. Medidas indi rectas: teo rema de Pitágoras Las medidas indirectas son las que no se pueden realizar directamente. Para hallarlas utilizamos re-laciones entre estas medidas desconocidas y otras conocidas. ■ Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. c a a 2 = b 2 + c 2 b Ángulo recto Si los lados de un triángulo cumplen el teorema de Pitágoras, entonces es un triángulo rectángulo. 3. Área del rect áng ulo y del cua drado El área del rectángulo es igual al producto de su base por su altura, expresadas en la misma unidad. A = base ⋅ altura = b ⋅ h El área del cuadrado es igual al producto de su lado por sí mismo, es decir, al lado elevado al cuadrado. A = l ⋅ l = l 2 4. Área del paral elogramo y del tr iángulo El área del paralelogramo es igual a la base por la altura, expresadas en la misma unidad. A = base ⋅ altura = b ⋅ h El área del triángulo es igual a la mi tad del producto de la bas e por la altura, expresadas en la mis-ma unidad. A = base⋅altura = bh⋅ 2 2 1
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Adaptación de libros del proyecto 2.0 de la editorial SM
1. Perím etro y área de una figur a plana
El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.
Esa suma representa una medida de longitud. Por ello, las unidades utilizadas son el metro y todos sus múltiplos
y submúltiplos.
El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa.
2. Medidas indi rectas: teo rema de Pitágoras
Las medidas indirectas son las que no se pueden realizar directamente. Para hallarlas utilizamos re-laciones
entre estas medidas desconocidas y otras conocidas.
■ Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
c a
a2 = b2 + c2
b
Ángulo recto
Si los lados de un triángulo cumplen el teorema de Pitágoras, entonces es un triángulo rectángulo.
3. Área del rect áng ulo y del cua drado
El área del rectángulo es igual al producto de su base por su altura, expresadas en la misma unidad.
A = base ⋅ altura = b ⋅ h
El área del cuadrado es igual al producto de su lado por sí mismo, es decir, al lado elevado al cuadrado.
A = l ⋅ l = l2
4. Área del paral elogramo y del tr iángulo
El área del paralelogramo es igual a la base por la altura, expresadas en la misma unidad.
A = base ⋅ altura = b ⋅ h
El área del triángulo es igual a la mi tad del producto de la bas e por la altura, expresadas en la mis-ma unidad.
A = base⋅altura = bh⋅
2 2 1
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5. Área del trapecio
El área del trapecio es igual a la mitad de la suma de las bases multiplicada por la altura, expresadas en la misma
unidad.
B + b ⋅ h
A =
2
6. Área de po líg ono s regul are s
Un polígono regular puede dividirse en tantos triángulos iguales e isósceles como lados tiene.
El área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro y de la apotema, expre-sadas en la
misma unidad.
A = p ⋅ a
polígono regular
2
7. Área de po líg ono s ir regular es
El área de un polígono irregular se puede calcular por triangulación o por cuadriculación.
• La triangulación consiste en dividir el polígono en triángulos, calcular sus áreas y sumarlas.
• La cuadriculación consiste en dividir el polígono en cuadrados (o fragmentos de cuadrados), calcu-lar sus áreas
y sumarlas.
8. Longitudes de figur as circula res ■ Longitud de una circunferencia
La longitud de una circunferencia se calcula con la fórmula:
L = 2 ⋅ π · r ■ Longitud de un arco de una circunferencia
La longitud de un arco de circunferencia cuyo ángulo central mide no se calcula con la fórmula:
Larco de nº =
2 ⋅ π ⋅ r ⋅ n°
360°
9. Área de figu ras circulare s
El área del círculo es igual al producto del número π por el cuadrado del radio.
A = π ⋅ r2
El área de una corona circular es igual a la diferencia de las áreas del círculo mayor y del círculo menor.
A = π ⋅ (R2 − r2)
El área de un sector circular cuyo ángulo central mide no se calcula con la fórmula:
A = π ⋅ r2 ⋅ n° 360°
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10. Cálcu lo de ár eas por co mpo sic ión
Si una figura está compuesta por polígonos o fi guras circulares, su área puede calcularse sumando las áreas de
todos los elementos.
11 . Cál culo de áreas po r des compo sición
El área de una f igura compuesta por un políg ono o u n círculo al que se le ha quitado otro se calcula restando
áreas.
Se pueden combinar la composición y la descomposición para calcular el área de figuras más com-plejas. 3
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