Tema 14-Metodo de Juntas o Nodos

7/30/2019 Tema 14-Metodo de Juntas o Nodos

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El mtodo de las juntas o nodos.

Para armaduras planas, hay dos ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cadanodo

debido a que se trata de equilibrio de fuerzas concurrentes.

0Fx 0Fy

Como ya dijimos, el nmero mximo de elementos que puede tener la armadura, para puedaser estticamente determinado, es m=2n-3 siendo n el nmero de nodos y 3 es el nmero

mximo de incgnitas en las reacciones.


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Ejemplo 1: (a) Determine las reacciones de la armadura dada en la figura. (b) Usando el

mtodo de nodos, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura

mostrada en la figura. Si P=250 N y a=1.5 m. Establezca si los elementos estn en tensin o

compresin.


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Iniciamos encontrando las reacciones de la armadura como un nico cuerpo rgido.

N250RPR0aPa3Pa4RM

P2RR0PPRRF

0RF

yyy

yyyy

x

HAAH

HAHAy

Hx

Conocidas las reacciones se procede al anlisis de cada nudo, cada nodo no puede tener ms

de dos incgnitas.

0M

0F

H


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CompresinN2250P2F

0

2

FP45senFRF

BA

ABABAy y

TensinN250PF2F

02

FF45cosFFF

ABAC

ABACABACx

Nodo A:

FBA

FAC

RAy

RAy=P=250 N y actan dos fuerzas que son desconocidas:Como primer paso seleccionamos el nodo con el que empezaremos el clculo, nos convieneseleccionar un nodo con a lo ms dos fuerzas desconocidas como por ejemplo el nodo A.


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Nodo C:

C

0FF

CBy

TensinN250PFF

0FFF

CACD

CACDx

FCA

FCB

FCD

FCA=P=250 N y actan dos fuerzas que son desconocidas:Ahora, siguiendo la idea de que slo tengamos dos fuerzas desconocidas en el nodo,seleccionamos el nodo C.


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0F

0P2

F

2

P2

P2

F

2

F

0P45senF45senFF

DB

DBDBAB

DBABy

CompresinN250PF

0F2

P2

F2

F

F45cosFF

EB

EBEB

AB

EBABx

FAB

P

FDBFEB

Nodo B: FAB=P=250 Ny actan dos fuerzas que son desconocidas:As continuamos la seleccin de los nodos, hasta encontrar todas la fuerzas internas denuestra armadura.


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FFEFBE

FDE

0FF DEy

CompresinN250PF

0FPFFF

FE

FEFEEBx

Nodo E: FBE=P=250 Ny actan dos fuerzas que son desconocidas:


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Siempre existe al menos un nodo que no se necesita usar para encontrar las fuerzas internas

porque ya han sido determinadas. Sin embargo, este nodo puede ser usado para comprobar

nuestro resultado.

Nodo D: Nos sirve para comprobar nuestros resultados:

0PPFFF GDCDx

FCD

DFCD

FDB=0 FDF=0

FDE=0


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N250RyA CompresinN2250FF FHBA

TensinN250FF HGAC

N250R0Ryx HH

0FF GFCB TensinN250FF GDCD

0FF DFDB

CompresinN250FF EFEB 0FDE

Resumiendo nuestro resultado tenemos que:


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Ejemplo 2: Determine las reacciones de la armadura mostrada en la figura. Usando el


mostrada en la figura. Establezca si estn en tensin o compresin.


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Primero encontramos las reacciones de la armadura.

El diagrama de cuerpo libre de la armadura

nos muestra las reacciones y las cargas.

0in24lb450in5.7AM

0lb450ACF

0AF

yC

yy

xx

Ax

Ay B=450 LB

C

lb1440A0in24lb450in5.7A yy

lb1890C0lb450lb1440Clb450AC y


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0Fin5.12

in5.7FF ABACx

lb1800A10

5.12F yAC

Nodo A:

lb1080F

5.12

5.7F ACAB

Ay

FAB

FAC

0Ain5.12

in10FF yACy

Nodo B:

FAB

B=450 lb

FBC 0in26in24

FFF BCABx

lb1170lb450F10

26

BC

0lb450in26

in10FF BCy

lb1170FF24

26BABC


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lb1440A0A yx

lb1890C

Compresinlb1800FAC

Tensinlb1080FAB

Compresinlb1170FBC


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El diagrama de cuerpo libre de la armadura

nos muestra las reacciones y las cargas.

0m2Dm2Cm3kN3m2Dm2Cm3kN3M

0kN12DCkN3DkN6CkN3F

0CF

yyA

yyyyy

xx

kN6CkN12DC

CD0DC

yy

yy

kN6D

kN6C

0C

y

x

Cx

Cy D

3 kN

6 kN

3 kN


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1.5 m

Nodo B:

kN6

25.11

3FF

0m25.11

m3FFF

BABC

BABCx

kN71.65.1

25.11kN3F

0kN3m25.11

m5.1FF

BA

BAy

TensinkN71.6FBA

CompresinkN6FBC

3 kN

FBC

FBA


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Nodo C:

1.5 m

FBC FCD

FCA

Cy

kN10kN65.15.2C

5.15.2F

0m5.2

m5.1FCF

yCA

CAyy

kN25.2

2kN10kN6

5.2

2FFF

0m5.2

m2FFFF

CABCCD

CACDBCx

CompresinkN10FCA

TensinkN2FCD


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Por simetra, se cumple que

EABA

EDBC

FF

FF

Nodos D y E:

Entonces,

TensinN71.6FEA CompresinN6FED


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21/31


Nodo A:

05.1

9.0FAF

05.1

2.1FFAF

ADyy

ADABxx

Ax

Ay

Cx

0m4.2kN3m2.1kN6m9.0CM

0kN3kN6AF

0CAF

xC

yy

xxx

kN16m9.0 m4.2kN3m2.1kN6C

kN9A

CA

x

y

xx

AxA

FAB

FAD

Ay

tensinkN159.0

5.1AF

tensinkN45.1

2.1FAF

yAD

ADxAB


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Nodo B:

0kN65.1

9.0FFF

05.1

2.1FFF

BEBDy

BEABx

FABB

6 kN

FDB

FBE

compresinkN9kN65.1

9.0FF

tensinkN52.1

5.1FF

BEBD

ABBE

Nodo C:

CxC

FCD

0F

0FCF

y

CDxx

compresinkN16CF xCD


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Nodo E:

05.1

2.1FFF BEDEx

FDEE

3 kN

FBE

tensinkN4F

compresinkN16F

tensinkN5F

compresinkN9F

tensinkN15F

tensinkN4F

DE

CD

BE

BD

AD

AB

compresinkN405.1

2.1FF BEDE

kN16C

kN9A

kN16A

x

y

x


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25/31


0m78.3kN1m52.2kN6m26.1kN3m78.3GM

0kN1kN6kN3GAF

0AF

yA

yyy

xx

Ax

Ay

Gy

kN6

m78.3

m78.3kN1m52.2kN6m26.1kN3G

kN4kN10GA

0A

y

yy

x

261


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Nodo A:

074.1

2.1FAF

074.1

26.1FFF

AByy

ABACx

Ay

A

FAB

FACkN8.5

2.1

74.1AF

kN2.474.1

26.1

FF

yAB

ABAC

compresinkN8.5F

compresinkN2.4F

AB

AC

Nodo C:

0FF

0FFF

BCy

CEACx

FBC

CFAC FCE

0F

compresin2.4FF

BC

ACCE

261261


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Nodo B:

0kN374.1

2.1F

74.1

2.1FF

0F74.1

26.1F

74.1

26.1FF

BEABy

BDBEABx

3 kN

B

FAB

FBD

FBE

kN45.1F2.1

74.1kN3F

kN25.574.126.1FFF

ABBE

BEABBD

tensinkN45.1F

compresinkN25.5F

BE

BD

Nodo D:

0kN6FF

0FFF

DEy

DFBDx

6 kN

DFBD FDF

FDE

compresinkN6F

compresinkN25.5FF

DE

BDDF


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Nodo G:

0FGF

0FF

FGyy

EGx

FFG

G

Gy

FEG

compresinkN6GF

0F

yFG

EG

Nodo F:

0kN1F74.1

2.1FF FGEFy

1 kN

FFDF

FEFFFG

kN25.72.1

74.1kN1FF FGEF

tensinkN25.7FEF


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tensinkN25.7FcompresinkN6F

0F

compresinkN25.5F

compresinkN6F

compresinkN2.4F

tensinkN45.1F

compresinkN25.5F

0F

compresinkN2.4F

compresinkN8.5F

EF

FG

EG

DF

DE

CE

BE

BD

BC

AC

AB


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Ejemplo 6: para la armadura de techo invertida tipo Howe que muestra la figura, determine

la fuerza presenta en cada elemento localizado a la derecha de DE. Adems establezca si los

elementos estn en tensin o compresin.


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Hx

Hy

Ax

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