197

150°

Z

Y

X

120°

90°

Perspectiva planimétrica o militarde una vivienda unifamiliar.

3

AXONOMETRÍA OBLICUA: PERSPECTIVA CABALLERAOBJETIVOS

1. Conocer y analizar los fundamentos de los sistemas deproyección cilíndrica oblicua, diferenciando la perspectivacaballera frontal de la perspectiva planimétrica.

2. Resolver, en este sistema de representación, ejercicios dedefinición de puntos, rectas y planos, como base para la re-presentación de cuerpos y objetos complejos.

3. Representar, en perspectiva caballera frontal o en perspectivacaballera planimétrica, cuerpos modulares a partir de susproyecciones diédricas.

esto es, sobre el ángulo de fuga ϕϕ, pero nuncasobre la reducción de sus aristas, o lo que es lomismo, no altera el coeficiente de reducción µµY

del eje perpendicular al plano del cuadro.

El valor angular de este eje puede ser, teóricamen-te, cualquiera ( fig. 2.2) . Sin embargo deben re-chazarse los valores ϕϕ = 0°, 90°, 180° y 270°, yaque coincidirían dos de las tres direcciones sobrela misma recta, ofreciendo perspectivas muy de-formadas y de muy dudosa interpretación.

Los valores más usuales son los que correspon-den a un ángulo de fuga de 45°, 135°, 225° y 315°que posibilitan una visión muy equilibrada de lasdos caras reducidas. También suelen utilizarse losvalores 30°, 60°, 120°, 150°, 210°, 240°, 300° y 330°.En definitiva, el ángulo de fuga dependerá de lasituación de los detalles del objeto a representar yde las caras que se deseen visualizar.,

1 FUNDAMENTOS

Se entiende por perspectiva caballera a la pro-yección oblicua que se obtiene cuando los rayosproyectantes forman, con el plano del cuadro oplano del dibujo, un ángulo distinto de 90°.

El procedimiento, en teoría, es similar al efecto pro-ducido por los rayos del sol al incidir, oblicuamen-te, sobre un plano: la sombra de los objetos situa-dos sobre el plano sería la proyección oblicua delos mismos.

La posición de los cuerpos en el espacio no es ar-bitraria sino que se sitúan con una de sus carasparalela al plano de proyección. De esta forma, di-cha cara y todas sus paralelas se proyectan enverdadera magnitud, no sufriendo deformación laspartes curvas ni los ángulos de los elementos si-tuados en ellas.

2 PERSPECTIVA FRONTAL

El triedro fundamental, de aristas los ejes coorde-nados X ,Y , Z , se considera dispuesto de tal ma-nera que uno de los planos coordenados (en laperspectiva caballera frontal el plano XZ) es para-lelo al plano del cuadro y, en consecuencia, al pla-no de las caras del objeto que no sufre deforma-ción en la perspectiva. Los otros dos planos deltriedro, perpendiculares al cuadro, sufren defor-mación, lo cual se materializa en la reducción deleje Y, común a ambos ( fig.2.1).

Por tanto, son datos necesarios para el trazado dela perspectiva caballera:

• La orientación o dirección en que se proyecta el ejeY con referencia al X; es decir, el ángulo ϕϕ formadoentre ellos, denominado «ángulo de fuga» .

• El ángulo σσ que el rayo visual forma con el planodel cuadro. Este ángulo, en general, es mayor de45°, con el fin de que las magnitudes perpendicula-res al cuadro (profundidades) resulten reducidas yno ampliadas, lo cual daría aspecto excesivamen-te deformado a los objetos y no de escorzo.

Este dato puede expresarse, numéricamente, co-mo la razón o cociente de distancias OA /OA0 ; obien, como valor de la cotangente del ángulo deinclinación σσ . Esto es:

OA /OA0 = cot σσ = µµY

siendo este valor el denominado «coeficiente dereducción» del eje o dirección perpendicular alplano del cuadro. En general, se consideran losvalores 1,1/2 , 2 /3 , 3 /4 ó 4 /5.

En definitiva, las magnitudes sobre los ejes parale-los al cuadro se proyectan sin experimentar reduc-ción alguna, y sólo será necesario aplicar un coefi-ciente de reducción a las medidas llevadas endirección al eje Y (eje de las profundidades).

En la caballera la dirección oblicua de los rayosproyectantes al objeto o al triedro fundamental, in-fluye únicamente sobre la forma de la proyección,

Dirección del rayo visual

oblicuo al plano ππ

A0

σ

Plano del cuadro

(XZ)

ϕ

Y

Y0

ππDirección del

oblicuo alπ

Magnitud real

σ

90°

Z

X

90°

ODirección de

proyección

Ángulo de fuga (XOY )

(A)

Plano del cuadro

O

Magnitud real

A

Z

P’’’ P

P’’

X

P’

(A)

Y

σϕ

Arriba, visión espacial dela proyección del triedrofundamental. A la derecha,representación, en pers-pectiva caballera, de unpunto P sobre los planoscoordenados (P’-P’’-P’’’).

2.1

Magnitud reducida:

OA = OA0 · µµY

A

ALZADO

FRONTAL

225º 240º 300º 315º

135º 120º 60º 45º

150º

210º

30º

330º

2.2 Variación de la perspectiva caballera de un mismo objeto en función del ángulo de fuga ϕϕ (ángulo entre los ejes X e Y ).

198

3 PERSPECTIVA PLANIMÉTRICA

También llamada perspectiva militar, es elnombre que toma la perspectiva caballera cuan-do el plano del cuadro se hace coincidir con elplano horizontal XY; inicialmente se aplicó enlos diseños de obras arquitectónicas y civiles.

El eje Z se representa vertical y los ejes X e Yforman 90° entre sí. El coeficiente de reduc-ción, en el eje Z , suele tomar los valores 1, 2 /3ó 3 /4 y el ángulo que forma el eje X con el Zentre 120° y 150°.

Esta perspectiva posee la ventaja de que laplanta del objeto se proyecta en verdaderamagnitud, pudiendo hacerse las medicionesoportunas sobre la perspectiva. Se trata de unaproyección idónea para representar formas yvolúmenes que posean muchas caras o formasespeciales en planos horizontales, o que sus al-turas sean pequeñas en comparación con lasdimensiones de la planta ( fig. 3 ) . Por ello esmuy utilizada para representar plantas de vi-viendas, volúmenes de edificios, urbanizacio-nes e incluso planos de ciudades, al objeto deresaltar las edificaciones de interés, consi-guiendo la impresión óptica de vista aérea, quees la singularidad típica de esta perspectiva.

5.1 Representación de una recta cualquiera ydeterminación de sus trazas.

H3

H2

O

Z

X

Y

h’’’

h’’

h’

h

B”

A’’

B’

A’

O R’2

R’’3

R’’1

R’3

R’’’1

Z

X

Y

R1 R’1

R’’’3R3

r”

r’

BB’’’

r

A’’’A

r’’’

R2 R’’2R’’’2

5.2.2 Recta que pasa por el eje X.

M3

m’’’

m’’

m’

O

Z

X

Y

m

M1 M2

A’’’

O

A’

AA’’

Z

X

Y

s’’’

s’

s’’

s

5.2.4 Recta que pasa por el origen.

Recta horizontal.

5.2.1

5.2.2 Recta vertical.

v

Z

XO

v’ V1

v’’’

v’’

Y

5 LA RECTA

5.1 Representación.

Como sucede en todos los sistemas perspec-tivos, en caballera la recta viene definida porsu proyección directa r y una de sus proyec-ciones sobre uno cualquiera de los planos co-ordenados, o bien, mediante dos de sus pro-yecciones ( fig. 5.1) .

Para que un punto pertenezca a una recta,es necesario que las proyecciones del pun-to se encuentren en las proyecciones ho-mónimas de la recta, es decir, que A estéen r, A’’ en r’, A’’ en r’’ y A’’’ en r’’’.

Los puntos R1 , R2 y R3 resultan ser las trazasde la recta r con los coordenados XY, XZ eYZ respectivamente. Para hallar la traza, porejemplo, con el plano XY, se busca el corte dela proyección directa r con la proyección r’ so-bre dicho plano, obteniendo el punto R1 . Si seconsideran los puntos de corte R’2 y R’3 , de la

4 LOS DIBUJOS EN CABALLERA

4.1 Consideraciones de interés.

El hecho de que todas aquellas caras del obje-to que se sitúen paralelas al cuadro se dibujenen verdadera magnitud, es una gran ventajarespecto a las perspectivas axonométricas or-togonales; sobre todo, en cuerpos irregulares ocon partes curvas. Por ello, se ha de intentarcolocar la cara de formas irregulares o circula-res en situación paralela al plano del cuadro.

Dado que uno de los defectos más acusadosde las perspectivas paralelas es el efecto ópticode ensanchamiento, producido en los cuerposcuando su mayor dimensión se sitúa perpendi-cular al plano del cuadro, se ha de intentar si-tuar la mayor magnitud, del objeto a repre-sentar, paralela al plano del dibujo.

4.2 Perspectivas caballeras más usuales.

En base a la situación del plano del cuadro ydependiendo de la reducción que se aplique,las perspectivas pueden ser frontales o plani-métricas ; entre las primeras se encuentran lasllamadas: «rápida», «general» y «de gabine-te»; entre las segundas: la perspectiva «nor-mal» y la «acortada». Ver cuadro adjunto.

proyección r’ con los ejes X e Y, y por ellosse trazan paralelas al eje Z, se determinan,por intersección con la perspectiva directa r,los otros dos puntos traza R2 y R3 respectiva-mente. Obsérvese cómo los puntos traza, tan-to en su perspectiva directa como en sus pro-yecciones homónimas, están alineados.

Sólo se considera vista la parte de recta quese encuentra en el primer octante del espacio,donde se sitúa el observador.

5.2 Tipos de rectas particulares.

Entiéndase por tales, aquéllas que mantienenalguna relación de pertenencia, paralelismo operpendicularidad con los coordenados.

5.2.1 Paralelas a los planos coordenados.

En la figura, la recta horizontal h con su pro-yección horizontal h’ paralela y, en conse-cuencia, carente de traza con el plano hori-zontal XY, indica el paralelismo con dichoplano coordenado. Análogamente, se puedenconsiderar rectas paralelas a los otros dosplanos del sistema.

5.2.2 Paralelas a los ejes coordenados.

En la figura, la recta v perpendicular al planoXY (paralela al eje Z ), donde su proyecciónsobre el plano horizontal (XY) es un punto(v’), que además es punto traza horizontal(V1) de dicha recta.

5.2.3 Rectas que cortan a los ejes.

En la figura, la recta m corta al eje X . Las pro-yecciones m’ y m’’, así como la proyección di-recta m , se cortan en un mismo punto del ejeX ( M1 êM2 ) que es, además, punto traza.

5.2.4 Rectas que pasan por el origen.

En la figura, la recta s pasa por el origen O ,al igual que sus tres proyecciones.

FRONTAL

PERSPECTIVAS CABALLERAS MÁS USUALES

PLANIMÉTRICA

• Ángulo de fuga ϕ (XOY ): 0 < ϕ < 360°

• Reducciones en el eje Y:

- µY = 1 RÁPIDA

- µY = 2 /3 ó 3 /4 GENERAL

- µY = 1 /2 DE GABINETE

• Ángulo ω (XOZ ): 120° < ω < 150°

• Reducciones en el eje Z:

- µZ = 2 /3 ó 3 /4 ACORTADA

- µZ = 1 NORMAL

90°

O

Y

X

Z

90°

Oϕ

Y

Z

X

ω

6.2.2 Plano proyectantevertical.

X

Z

Y

β3

β1

β2

6.2.3 Plano paralelo al cuadro.

Z

X

Y

γ1

γ3

r

ts

t’s’

r’

A’

α 2

α 3

α1

S1B’

C

B

C’

A R3 S3

Z

X

T1

T2

R2

Y

6.1 Representación del plano dadopor dos tres puntos A, B, C.

h’

H3

H2δ3

δ2

6.2.4 Plano que pasa por el origen O.

Z

X

Y

O

A”

A

A’ ε1Y

6.2.5 Plano que pasa por el eje Z.

Z

X

A’’’

ε2 ε3

h

199

6 EL PLANO

6.1 Representación.

Los planos, como en anteriores sistemas de re-presentación, pueden representarse mediantesus trazas, es decir, por las rectas de intersec-ción del plano (αα1 -αα2 -αα3) con los coordena-dos. Como de costumbre, el plano puede venirdado por tres puntos (A , B y C) o por dos rec-tas que se cortan; en cualquier caso, se hallanlos puntos traza de las rectas r , s y t que lo de-finen. La unión de trazas homónimas determinalas trazas del plano a dibujar. Únicamente seconsidera vista la porción de plano comprendi-da en la parte positiva del triedro fundamental.

6.2 Tipos de planos.

6.2.1 Planos que cortan a los tres ejes.

Es el caso del plano αα ( fig. 6.1) o del plano ωω( fig. 6.3) . Obsérvese cómo las parejas detrazas de los planos representados concu-rren en puntos de los ejes. En el plano ωω, lastrazas ωω1 y ωω3 se cortan en un mismo pun-to del eje Y en su parte negativa (por detrásdel plano coordenado XZ ) .

6.2.2 Planos proyectantes.

Así se denominan aquellos planos perpendi-culares a los coordenados. En la figura, el pla-no ββ es un plano proyectante vertical (perpen-dicular al cuadro).

6.2.3 Planos paralelos a los coordenados.

En la figura, se ha representado un plano γγ,paralelo al coordenado XZ .

6.2.4 Plano que pasa por el origen.

En la figura, el plano δδ pasa por el origen decoordenadas O; punto en el que concurrenlas trazas δδ2 y δδ3 del plano.

6.2.5 Planos que contienen a un eje.

En la figura, se ha representado un plano εεque contiene o pasa por el eje vertical Z .

6.3 Pertenencias a un plano.

Recuérdese que toda recta pertenece a un pla-no si tiene sus puntos traza sobre las trazas ho-mónimas del plano que la contiene (fig. 6.1).

Análogamente, para que un punto pertenezcaa un plano es preciso que dicho punto se en-cuentre sobre una recta contenida en dichoplano (figs. 6.1 y 6.3).

• Recta horizontal del plano.

La recta h ( fig. 6.3) , contenida en un planocualquiera ωω, es paralela al plano horizontal.Las proyecciones h (directa) y h’ (proyecciónhorizontal ) serán paralelas a la traza ωω1 y lasotras dos proyecciones h” y h’” serán paralelasa los ejes X e Y respectivamente.

• Recta frontal del plano.

Recta, tal como la f ( fig.6.3), paralela al planofrontal XZ. Las proyecciones f (directa) y f ”(proyección vertical) son paralelas a la trazaωω2 ; f ’ lo será al eje X y f ’’’ al eje Z . Obvia-mente, no posee traza frontal (F2 ), dado quees paralela al plano del cuadro (XZ).

C

D

A B

CD

B

AA B

C

D

O

O

7 Circunferencias situadas en los planos coor- denados o en planos paralelos a ellos.

Z

X

Y

O

Z

ω 2

X

Y

P’’’

P’

ω 3

F1

h

f

F3

f’’’

h’ω 1

h’’’

H2 h’’

f’

P’’

6.3 Recta horizontal ( h ) y frontal ( f ) del plano ωω que pasan por un punto P.

f’’

P

7 CIRCUNFERENCIAS SITUADAS ENLOS PLANOS COORDENADOS

La figura muestra el procedimiento de represen-tación de circunferencias situadas en los planosXZ , XY e YZ .

Las situadas en el plano XZ se proyectan en ver-dadera magnitud. Las dibujadas sobre los coor-denados XY o YZ , o en planos paralelos a ellos,se proyectan, en teoría, como elipses; una de cu-yas parejas de diámetros conjugados resultan serparalelos a los ejes definidores del plano coorde-nado donde se sitúa la elipse.

Obsérvese la relación de correspondencia que seestablece entre la figura situada en el plano delcuadro (XZ) y las situadas en los otros dos planoscoordenados. Fácil es entender, a la vista de la re-presentación, cómo dibujar a mano alzada las cir-cunferencias situadas en los planos XY o YZ des-pués de obtener ocho puntos de la curva: cuatroen los puntos medios del cuadrado circunscrito yotros cuatro en las diagonales del mismo.

Para obtener los cuatro puntos, pertenecientes alas diagonales, y situados en las circunferenciasque se escorzan, será necesario dibujar previa-mente la circunferencia sobre el plano del cuadro:la relación o correspondencia entre rectas homó-nimas paralelas a los ejes determina los puntosbuscados, como se indica en la figura.

200

1 2

3 4

PASO 1Posiciones de la escuadra y elcartabón en la construcción de laperspectiva caballera frontal pa-ra un ángulo de fuga de 135°.

PASO 2Una vez dibujada la parte frontaldel cuerpo, se fuga el mismo enla dirección del eje Y, que es elque lleva la reducción.

PASO 3A la vista de las proyeccionesdadas, acotamos las distanciasque van dando forma y definenel cuerpo.

PASO 4Por último, se borran todas las lí-neas auxiliares y se definen contrazo más firme y grueso las aris-tas de las partes vistas.

8 PASOS EN LA REPRESENTACIÓN DE PERSPECTIVAS FRONTALES 9 PASOS EN LA REPRESENTACIÓN DE PERSPECTIVAS PLANIMÉTRICA

1 2

3 4

PASO 1Posiciones de la escuadra y cartabónrespecto a la horizontal (en este caso60°) en la construcción de la pers-pectiva planimétrica.

PASO 2Se comienza por situar la planta –enverdadera magnitud– en el plano XYde la perspectiva. A continuación, selevantan alturas paralelas a la verti-cal del eje Z.

PASO 3Se sigue visualizando el cuerpo y de-finiendo alturas de cada parte delmismo, teniendo en cuenta la posiblereducción del eje Z.

PASO 4Por último, se borran los trazados novistos o auxiliares, para concluir re-marcando las líneas de las partes vis-tas de la perspectiva .

Pieza mecánica.Vistas diédricas.

Estructura modular. Proyecciones diédricas.

X

Y

Z

Y

Z

XO X

Z

Y

Y

Z

X

Y

Z

X

30°

60°

90°

Z

Y

Z

YX

Z

O

X

X

O

Z

90°

Y

90°

Y

X

X

Y

Z

Y

X

X

r’

1. Dibuja la PERSPECTIVA CABALLERA de la recta r, dada por lospuntos A y B, así como sus correspondientes PROYECCIONES sobrelos planos coordenados. Determina sus PUNTOS TRAZA R1, R2 y R3.

2. Dibuja las TRAZAS DEL PLANO definido por los puntos A, B, C ysitúa en él la RECTA FRONTAL f que pasa por B (PERSPECTIVADIRECTA y PROYECCIONES ).

3. Dibuja el PLANO αα dado por la recta horizontal r y el punto P (0, 0, -40).

Asímismo, traza la HORIZONTAL DEL PLANO situada a 35 mm. dealtura.

4. Dibuja la PERSPECTIVA CABALLERA de un CONO DE REVOLU-CIÓN, con base en el plano horizontal (XY) y eje paralelo al Z.

DATOS: Base circular de centro C (40, 30, 0) y diámetro 60 mm.;vértice del cono: V (40, 30, 75); coeficiente de reducción en la dire-cción del eje Y: 2/3.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAAXONOMETRÍA OBLICUA: P. CABALLERA

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

ELEMENTOS BÁSICOS EN LA PERSPECTIVA CABALLERA 2

3

1

62

1

3

2

4

Z

Y

X

B

B’

A

A’’

Z

Y

X

A

B

C

B’

C’

A’’

O

O

Z

X

Y

Z

Y

XO

O

r

µ Y=

3/4

f’’’

B’’

R’2

R’’’2

R’’’1

R3 R’’’3

R’’3

A’’ R’’1

r’’’

r’

r’’

r

α 2

α 3

α 1

h

h’

A

B

C

A’

B’

C’

f’

f

f’’

A’’ B’’

C’’

O

O

V

B D

C

E E0

A0 A

3

5

7

30

40

50

60

70

80

4 6

82O

V’’’ B0 D0

α 1

α 2

α 3

P

35

h’

h

h’’

h’’’

r

r’

r’’

r’’’

H2

R2

H3

R3 O

A R1 R’1

R2 R’’2

C0

1 10

20

VERIFICACIONES

1. Definir PROYECCIÓN CILÍNDRICA OBLICUA.

2. Describir la forma en que se colocan las MEDIDAS en los dibujos representados enAXONOMETRÍA OBLICUA.

3. Describir la forma en que se desarrollan las SUPERFICIES CURVAS en los dibujostrazados en PERSPECTIVA CABALLERA.

1. Definir PROYECCIÓN CILÍNDRICA OBLICUA.

La proyección cilíndrica oblicua es una de las dos variantes con que cuenta el sistemaproyectivo axonométrico. En la proyección oblicua los rayos proyectantes son parale-los entre sí, como ocurre en la proyección cilíndrica ortogonal; pero, a diferenciade ésta, los rayos no inciden sobre el plano de proyección de forma perpendicular,sino oblicua.

Dentro de las axonométricas oblicuas, las caballeras son las más utilizadas. Ello sedebe a que, en este tipo de particular de perspectiva, el triedro de ejes XYZ seconsidera dispuesto de tal modo que uno de los planos es paralelo al plano deproyección. Las caras del objeto que pertenecen a ese plano no sufren deformaciónalguna en la representación. Los otros planos del triedro sí sufren una deformación,que se materializa en la reducción de sus magnitudes al ser representados, aunquepuede darse el caso de representar el objeto sin reducción alguna en los ejes, conel inconveniente de un resultado visual poco convincente en cuanto a fidelidad conla figura o diseño original.

2. Describir la forma en que se colocan las MEDIDAS en los dibujos representadosen AXONOMETRÍA OBLICUA.

Uno de los efectos más acusados de las representaciones axonométricas oblicuas esel efecto óptico de ensanchamiento que se produce cuando la mayor dimensióndel cuerpo representado se sitúa perpendicular al plano del cuadro. Por ello, se hade intentar situar, siempre, la mayor magnitud del cuerpo paralela al plano deldibujo.

3. Describir la forma en que se desarrollan las SUPERFICIES curvas en los dibujostrazados en PERSPECTIVA CABALLERA.

La perspectiva caballera cuenta con una gran ventaja sobre otra axonometrías, co-mo la isométrica, la dimétrica o la trimétrica; y es el hecho de que las caras del ob-jeto situadas en el plano del papel se dibujan en verdadera magnitud, sin necesidadde aplicar ningún tipo de reducción. Si este hecho es de gran utilidad en la repre-sentación de caras planas, más aún lo es en partes irregulares o curvas; por tanto,siempre se ha de colocar la cara con formas irregulares o partes circulares en posiciónde paralelismo con el plano del dibujo, a fin de facilitar al máximo la representacióndel objeto.

202

En esta lámina te proponemos analizar la influencia que tiene el ÁNGULODE FUGA en la construcción de la PERSPECTIVA CABALLERA FRON-TAL. Como puedes apreciar en la ilustración central, la aparición delángulo que origina el escorzo, en este tipo de perspectiva, nos facilitala visualización de los PLANOS SUPERIOR, INFERIOR, LATERAL IZ-QUIERDO o LATERAL DERECHO, pero siempre con la vista FRONTALen VERDADERA MAGNITUD.

Partiendo de las VISTAS DIÉDRICAS que definen la estructura de unaSILLA, debes dibujar su PERSPECTIVA, en las tres posiciones que seindican, atendiendo a la SITUACIÓN y DIRECCIÓN de los EJES, asícomo al ÁNGULO DE FUGA que en cada caso se muestra; ten encuenta que el coeficiente de reducción que debes aplicar sobre el ejeY es de 3/4.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAAXONOMETRÍA OBLICUA: P. CABALLERA

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

INFLUENCIA DEL ÁNGULO DE FUGA EN LA PERSPECTIVA CABALLERA 2

3

1

63

225º

240° 300º

315º

135º

120º 60º

45º

150º

210º

30º

330ºALZADO

FRONTAL

Z

Y

X

Z

X

Y

45°

315°

Z

X

Y

X

Y

Z

VISTASDIÉDRICASDE UNA SILLA

135°

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

VERIFICACIONES

1. Mencionar y describir las DIFERENCIAS entre la PERSPECTIVA CABALLERA FRONTAL y la PLANIMÉTRICAo MILITAR, analizando los TIPOS y CARACTERÍSTICAS más usuales de cada una.

2. Dadas las VISTAS DIÉDRICAS adjuntas del CUERPO a representar, se pide:

Dibujar, su PERSPECTIVA CABALLERA GENERAL, de tal manera que se aprecie su PARTE INFERIOR y suLATERAL DERECHO, además de sus CARAS FRONTALES, de acuerdo a la disposición del triedro de ejesque se presenta. Coeficiente de reducción del eje Y : 3 /4.

Z

X

Y

210°

20 2020

O’

2020

20

2020

20

Y

ZZ

Y

XO’’’

X

O’’

O

e: 1 / 1

1. Mencionar y describir las DIFERENCIAS entre la PERSPECTIVA CABALLERA FRONTAL y la PLANIMÉTRICA o MILITAR, analizando los TIPOS y CARACTERÍSTICAS más usualesde cada una.

Ambas perspectivas cuentan con uno de los planos del triedro X , Y, Z paralelo al plano de proyección, pero mientras en la perspectiva caballera frontal el plano paralelo es elvertical (XZ ), en la perspectiva militar o planimétrica el plano paralelo es el horizontal (XY ). Así, en la primera el único eje que sufre reducción es el de las profundidades (Y ); enla segunda, el eje que sufre reducción es el de las alturas (Z ).

Teniendo en cuenta el coeficiente de reducción que se aplique, tenemos diversos tipos de perspectivas:

La perspectiva caballera frontal se emplea especialmente en la representación de piezas, modelos u objetos mecánicos, mobiliario, etc. La militar o planimétrica, en cambio, resultaespecialmente útil en la representación de plantas de viviendas, volúmenes de edificios, urbanizaciones, planos de ciudades, consiguiendo una impresión óptica de vista aérea.

2. Dadas las VISTAS DIÉDRICAS adjuntas del CUERPO a representar, se pide:

Dibujar, su PERSPECTIVA CABALLERA GENERAL, de tal manera que se aprecie su PARTE INFERIOR y su LATERAL DERECHO, además de sus CARAS FRONTALES, de acuerdoa la disposición del triedro de ejes que se presenta. Coeficiente de reducción del eje Y : 3/4.

µµY = 1 RÁPIDA

µµY = 2/3 ó 3/4 GENERAL

µµY = 1/2 DE GABINETE

CABALLERA FRONTAL:

µµZ = 2/3 ó 3/4 ACORTADA

µµZ = 1 NORMALCABALLERA PLANIMÉTRICA:

X

Y

Z

O

20 2020

O’

2020

20

2020

20

Y

ZZ

Y

XO’’’

X

O’’

e: 1 / 1

210°

204

1. Dadas las PROYECCIONES DIÉDRICAS del CUERPO de CARASPLANAS, representado a escala natural, se pide:

Dibuja, a escala 2/1, su PERSPECTIVA CABALLERA, teniendo encuenta que el ángulo de FUGA toma el valor ϕϕ = 150° y el coe-ficiente de REDUCCIÓN en el eje Y es 0,7.

2. Dadas las PROYECCIONES DIÉDRICAS del CUERPO, representadoa escala natural, se pide:Dibuja, a escala 2/1, su PERSPECTIVA CABALLERA, con un ángulode FUGA de valor ϕϕ = 135° y un coeficiente de REDUCCIÓN en eleje Y de 0,8.NOTA.- Situación del triedro de ejes, el señalado en cada propuesta.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAAXONOMETRÍA OBLICUA: P. CABALLERA

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nº curso/grupo fecha

PERSPECTIVA CABALLERA DE CUERPOS CON CARAS PLANAS 2

3

1

64

X

Z

Y

X

Y

Z

X

Z

Y

X

Y

Z

X

Y

Z

150°

1 2

e: 1 / 1

e: 1 / 1

X

Y

Z

135°

e: 2 / 1e: 2 / 1

Z

X

Y

Z

X

Y

X

Y

Z

135°

X

Y

Z

150°

e: 2 / 1e: 2 / 1

VERIFICACIÓN

Dadas las PROYECCIONES ORTOGONALES del CUERPO de CARAS PLANAS, representado a escala natural, se pide:

Dibujar, a escala 2/1, su PERSPECTIVA CABALLERA, con un ÁNGULO DE FUGA ϕϕ = 165° y un COEFICIENTE DE REDUCCIÓNen la dirección del eje Y de 0,6.

Z

Y

XY

Z

165°

X

X

Z

Y e: 1 / 1

e: 2 / 1

Dadas las PROYECCIONES ORTOGONALES del CUERPO de CARAS PLANAS, representado a escala natural, se pide:

Dibujar, a escala 2/1, su PERSPECTIVA CABALLERA, con un ÁNGULO DE FUGA ϕϕ = 165° y un COEFICIENTE DE REDUCCIÓNen la dirección del eje Y de 0,6.

Z

X

Y

XY

Z

165°

206

1. Dadas las proyecciones diédricas, ALZADO y LATERAL DERECHO,de un SÓLIDO, se pide:

Dibuja, a escala 1/1, la PERSPECTIVA CABALLERA de dicho sólido,con ángulo de fuga ϕϕ = 120° y coeficiente de reducción µµY = 3/4.

2. Dadas las proyecciones diédricas, ALZADO y LATERAL DERECHO,de un SÓLIDO, se pide:

Dibuja, a escala 1/1, la PERSPECTIVA CABALLERA de dicho sólido,con ángulo de fuga ϕϕ = 135° y coeficiente de reducción µµY = 4/5.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAAXONOMETRÍA OBLICUA: P. CABALLERA

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

PERSPECTIVA CABALLERA DE CUERPOS CON PARTES CURVAS 2

3

1

65

15

==

Y

Z

50

50

70

Z

X

30

35

30

Y

X

20

20 25

70

Z

Y

70

45

1525

Z

X

X

Y120°

Z

1 2

X

Y

Z

135°

e: 1 / 1 e: 1 / 1

Z

X

Y

Z

X

Y

X

Y

Z

135°

e: 1 / 1e: 1 / 1

120°

VERIFICACIÓN

A la vista de las proyecciones diédricas ( ALZADO y LATERAL DERECHO) que se acompañan,correspondientes a una FORMA MODULAR , se pide:

Dibujar, a escala 1/1 , su PERSPECTIVA CABALLERA, teniendo en cuenta que el ángulo de fugaϕϕ = 120° y el coeficiente de reducción µµY = 4/5 = 0,8.

Considerar el ORIGEN DE REFERENCIA del dibujo donde se presenta situado el triedro de ejescoordenados.

20

70

40

90

40

20

100

10020

Z

Y

Z

X

X

Y

Z

120°

e: 1 / 1

A la vista de las proyecciones diédricas (ALZADO y LATERAL DERECHO) que se acompañan,correspondientes a una FORMA MODULAR , se pide:

Dibujar, a escala 1/1, su PERSPECTIVA CABALLERA, teniendo en cuenta que el ángulo defuga ϕϕ = 120° y el coeficiente de reducción µµY = 4/5 = 0,8.

Considerar el ORIGEN DE REFERENCIA del dibujo donde se presenta el triedro de ejescoordenados.

Z

X

Y

X

Y

Z

120°

e: 1 / 1

208

Dadas las VISTAS DIÉDRICAS ACOTADAS de los DOS CUERPOS–compuesto por CARAS PLANAS, el primero, y por PLANAS yCURVAS, el segundo–, te proponemos dibujes, a escala natural,la PERSPECTIVA MILITAR o PLANIMÉTRICA NORMAL de ambos

sólidos, tomando como ORIGEN DE REFERENCIA de ejes elTRIEDRO que en cada caso se señala. No considerar reducciónen la dirección del eje Z.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAAXONOMETRÍA OBLICUA: P. CABALLERA

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

PERSPECTIVA MILITAR O PLANIMÉTRICA 2

3

1

66

Y

XY

X

20 5

50

35

30

15

535

8

56

5

55

5

50

Y X

Y

15

5

1210

10

76

Z Z

Z Z

3026

4

X

5

1 2

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

Z

X

Y

XY

Z

XY

Z