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Tema 1

Introducción al Control Automático.

1. El concepto de sistema dinámico. 2. Sistemas de control: objetivos. 3. Control en lazo abierto y en lazo cerrado.

4. Efectos de la realimentación.

5. Fases en la construcción de un sistema de control.

6. Clasificación de los sistemas de control. 7. Elementos que componen un sistema.

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1- El concepto de Sistema Dinámico. Un sistema es un dispositivo, objeto, ente, donde se manifiesta una relación causa-efecto. Un sistema dinámico es aquel en el cual los “efectos” actuales (salidas) son el resultado de causas actuales y previas (entradas). En todo sistema dinámico se puede advertir, un conjunto de entradas que actúan sobre él, un conjunto de salidas, motivadas por las entradas y unas observaciones de las respuestas obtenidas por los sensores. Las entradas pueden ser deterministas, es decir señales elegidas a voluntad por el usuario y que se suelen usar para controlar el sistema. Y pueden ser perturbaciones, actuando sobre el sistema de forma impredecible, contaminando tanto la entrada como la salida. Se suelen considerar perturbaciones al ruido, y también a errores en el modelado del sistema.

A un sistema se le puede asignar también un estado: Conjunto de propiedades relevantes que posee dicho sistema en un instante dado y que en un sistema dinámico resume las evoluciones pretéritas del mismo. El conocimiento del estado de un sistema, junto con las entradas que actúan sobre él, deben servirnos para determinar su comportamiento futuro.

Entradadeterminista

Perturbaciónde la entrada

Observación

Perturbaciónde la salida

Salida

SensorSISTEMAEstado

X

u

w

y

y

v

z

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2- Sistema de control. Un sistema de control se puede definir como un conjunto de elementos interconectados que logran que el sistema proporcione la respuesta deseada. Esa respuesta deseada, el objetivo, varía según el sistema: mantener un valor determinado, alcanzarlo con la mayor velocidad, con la mayor precisión, de forma brusca o con suavidad....

3. Control en lazo abierto y lazo cerrado Un sistema de control en lazo abierto es aquel en el que la acción de control es independiente de la salida.

Ejemplo: Tostadora automática.

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(TIEMPO DE COCCIÓN)

SALIDA

(PRODUCTO)

ENTRADA= = ACCIÓN DE CONTROL

SISTEMA(TOSTADORA)

Un sistema de control de lazo cerrado es aquel en el que la acción de control no es independiente de la salida. A estos sistemas se les denomina también Sistemas Realimentados.

Ejemplo: Cisterna.

SALIDA

(NIVEL DESEADO)

ACCIÓN DE CONTROL

SISTEMAENTRADA

(NIVEL REAL)

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4. Efectos de la realimentación. Realimentación es la propiedad de los sistemas de lazo cerrado que permite que la salida se compare con la entrada del sistema de tal manera que la acción de control apropiada se pueda formar como alguna función que dependa de la entrada y la salida. La realimentación presenta los siguientes efectos:

1. Disminuye el error entre la entrada(referencia) y la salida. 2. Se reduce la sensibilidad de la salida frente a las perturbaciones:

ruido y variaciones en los parámetros del sistema. 3. Produce una tendencia hacia la oscilación y la inestabilidad 4. Se reduce el efecto de las no linealidades. 5. Se aumenta el ancho de banda, que es una medida de cómo

responde (filtra) el sistema a las variaciones (frecuencia) de la señal de entrada.

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5. Fases en la construcción de un sistema de control. Es habitual distinguir diferentes etapas en la construcción del sistema: modelado, análisis, diseño e implantación.

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I.- Modelado Consiste en desarrollar un modelo matemático que represente la situación física del proceso que se considera y su comportamiento en el tiempo. Si el modelo no es correcto, las manipulaciones siguientes serán inútiles; pero si el modelo es muy complejo, la realización de las fases siguientes puede ser inabordable. Para obtener dicho modelo se emplean dos técnicas fundamentalmente: • Modelado a partir de las leyes físicas y químicas.

Se construye un modelo matemático a partir del conocimiento teórico de dicho sistema.

• Identificación. Se construye un modelo matemático a partir de observaciones del comportamiento del sistema al someterlo a entradas previamente elegidas. En el modelo matemático obtenido de esta forma los parámetros utilizados no tienen ningún sentido físico, y el modelo no es escalable.

Un modelo debe cumplir dos condiciones: - Reflejar el comportamiento dinámico del sistema. - Debe ser susceptible de un tratamiento eficaz y provechoso. Se requerirá un

compromiso entre exactitud del modelo y facilidad de manejo.

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II.- Análisis. En esta fase se estudia cómo se comporta el sistema. Se puede estudiar desde dos puntos de vista: - Cualitativo: Nos da información sobre alguna cualidad del sistema.

Por ejemplo: Estabilidad - Cuantitativo: Nos da información exacta de la salida del sistema.

III.- Diseño. Se busca calcular la función de control adecuada para que el sistema se ajuste a las necesidades de funcionamiento.

IV.- Implantación. Consiste en la realización física de la función de control obtenida. Esto nos obliga a que en el diseño se debe tratar de encontrar una función de control que sea realizable físicamente.

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6. Clasificación de los Sistemas de Control. Hay diferentes criterios para clasificar los sistemas de control.

a Según las características del sistema: Mecánicos, eléctricos, químicos, etc.

b En Lazo Abierto o en Lazo cerrado.

c Lineales o no lineales. Dependiendo de si el modelo que representa el sistema es lineal o no. En general todos los sistemas son no lineales. Pero algunos presentan unas no linealidades pequeñas, que pueden despreciarse sin que el modelo deje de ser válido. En otros casos las no linealidades son útiles. Por ejemplo el Control Todo-Nada. En general los sistemas no lineales van a ser difíciles de manejar matemáticamente, por lo que en cada caso se suele utilizar un modelo linealizado.

d Sistemas variantes o invariantes en el tiempo.

En los sistemas invariantes en el tiempo, los parámetros del sistema no varían en el tiempo y en los variantes si. Por ejemplo, un sistema cuyo modelo es )()()()( tytx

dttdxta =+ es un ejemplo de

ecuación diferencial de parámetros variantes en el tiempo.

e Según el tipo de señales empleadas en el sistema pueden ser Continuos o Discretos. En los primeros las señales son continuas en el tiempo. En los Discretos las señales en algún punto del sistema son discontinuas.

f Según el número de señales de entrada-salida (SISO, MISO, MIMO)

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7 Elementos que componen un sistema.

Los elementos fundamentales de un sistema realimentado son los que se muestran en el esquema. En él aparecen elementos físicos y señales

Gm+- Gc Gp

H

Manipulador

PerturbacionesControlador

Valor medidode la variable

controlada

Referencia(entrada)

Detectorde error

Acciónde controlError de

referenciaVariable

manipulada

Variable Controlada

(salida)

Planta(proceso)

Sensor

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Como elementos más importantes Planta o proceso Representa a todo lo que afecta a la variable controlada excepto el controlador y elemento manipulador. Sensor Lee el valor de la variable controlada y lo convierte en una señal utilizable, generalmente de tipo eléctrico. Controlador Se puede considerar que incluye el detector de error y el bloque de control. El detector de error calcula la diferencia entre la señal de entrada (referencia) y la señal de salida (variable controlada), obteniendo el error de referencia. El bloque controlador convierte el error en una acción de control (salida del controlador) que tenderá a reducirlo. Los tres modos de control más comunes son el Proporcional, el Integral y el Derivativo y sus combinaciones.

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Los modos de control más usuales Control Proporcional: La acción de control es proporcional al error. Control Integral: La acción de control es proporcional a la integral

del error. Control Derivativo: La acción de control es proporcional al cambio

en el error.

Manipulador Utiliza la salida del controlador para regular la variable manipulada y normalmente consta de dos componentes. Primero el actuador y en segundo lugar el controlador final, que es el que directamente cambia el valor de la variable controlada.

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En cuanto a las señales: Referencia Valor deseado de la salida (variable controlada). Variable controlada Es la salida del proceso a controlar. Variable manipulada Es la variable sobre la que actúa el elemento manipulador. Es una de las entradas del proceso. Acción de control Salida del controlador, generalmente coincide con la variable manipulada.

Error Diferencia entre el valor medido de la salida y la referencia.