TEMA 2: Forwards y Futuros II: Formación de Precios y ... 2 Forwards y... · Apuntes de...

A ttAppuunn eess ddee IInnggeenniieerrííaa FFiinnaanncciieerraa

TTEEMMAA 22:: FFoorrwwaarrddss yy FFuuttuurrooss IIII:: FFoorrmmaacciióónn ddee PPrreecciiooss yy

AApplliiccaacciioonneess PPrrááccttiiccaass

© CARLOS FORNER RODRÍGUEZ

Departamento de Economía Financiera y Contabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE

En este tema aprenderemos a determinar qué precio se debe pactar en

un Forward o Futuro. La técnica utilizada para tal fin es la de ausencia de

arbitraje. Veremos que es posible construir una cartera réplica del Forward o

Futuro combinando el activo subyacente y el activo seguro, de tal manera que

el precio a pactar en el Forward o Futuro debe coincidir con el valor de dicha

cartera réplica.

Seguidamente se estudiarán distintas aplicaciones prácticas con

Forwards o Futuros: (i) Operaciones de cobertura, consistentes en eliminar o

reducir el riesgo de mercado de nuestra cartera de inversión, evitando la

exposición a movimientos adversos de precios. (ii) Operaciones de

especulación, apostando por un determinado movimiento en los precios. En

este sentido veremos como los Forwards y Futuros (y los derivados en general)

son instrumentos financieros especialmente interesantes para especular, ya que

gracias a su “efecto apalancamiento” (leverage), tienen un efecto multiplicativo

sobre los resultados de la apuesta. Cuando ganamos, ganamos más, ahora

bien, cuando perdemos también perdemos más. (iii) Operaciones de arbitraje,

consistentes en sacar provecho de distorsiones en los precios pactados en los

Futuros obteniendo una ganancia segura y autofinanciada.

1

Apuntes de Ingeniería Financiera

TEMA 2: TEMA 2: ForwardsForwards y Futuros II: y Futuros II: FormaciFormacióón de Precios y n de Precios y Aplicaciones PrAplicaciones Práácticascticas

© Carlos Forner Rodríguez

Universidad de AlicanteDepartamento de Economía Financiera y Contabilidad

Tema 2: Forwards y Futuros II: Formación

de Precios …

Apuntes de Ingeniería Financiera Carlos Forner

1. Aplicaciones prácticas: cobertura

2. Aplicaciones prácticas: especulación

3. Aplicaciones prácticas: arbitraje

Apéndice: Contratos por diferencias (CFD)

Índice


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de Precios …


•• COBERTURA:COBERTURA:

–– Eliminar o reducir el riesgo.Eliminar o reducir el riesgo.–– Ratio cobertura:Ratio cobertura: valor efectivo de la Cartera

valor efectivo del Futuro carteraRC β= − ×

Valor efectivo de la cartera: valor de la cartera tomando las Valor efectivo de la cartera: valor de la cartera tomando las cotizaciones al contado en ese momentocotizaciones al contado en ese momento..Valor efectivo del contrato: Valor efectivo del contrato: cotizacicotizacióón del activo subyacente al n del activo subyacente al contadocontado por el tamapor el tamañño o multiplicador del contrato o o multiplicador del contrato ≠≠ valor nominalvalor nominalBeta:Beta: cov( ; )

var( )cartera subyacente

carterasubyacente

R R

Rβ =

–– Regla:Regla:Si RC>0 Si RC>0 ⇒⇒ comprar RC Futuroscomprar RC FuturosSi RC<0 Si RC<0 ⇒⇒ vender RC Futurosvender RC Futuros



de Precios …


EJEMPLO 4: Cobertura con Futuro sobre acciones.EJEMPLO 4: Cobertura con Futuro sobre acciones.

–– 19/07/2006 19/07/2006 ⇒⇒ cartera compuesta por 300 cartera compuesta por 300 accacc. compradas del BBVA.. compradas del BBVA.–– Pensamos que el precio de estas acciones va a bajar en los prPensamos que el precio de estas acciones va a bajar en los próóximos ximos

2 meses y deseamos cubrirnos durante dicho periodo. 2 meses y deseamos cubrirnos durante dicho periodo.


Fuente: www.meff.es


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de Precios …


SoluciSolucióón:n:

–– Podemos utilizar el Futuro sobre acciones de BBVA con vencimientPodemos utilizar el Futuro sobre acciones de BBVA con vencimiento el o el 15/09/2006 (aproximadamente dentro de dos meses):15/09/2006 (aproximadamente dentro de dos meses):

300 16,06 3001 3

100 16,06 100RC

⋅= − × = − = −

⋅

⇒⇒ Vender 3 contratos Futuros a un precio de 16,13 (precio compra Vender 3 contratos Futuros a un precio de 16,13 (precio compra ““PCPC””))

–– cartera compuesta por acciones de misma empresa, acciones que cartera compuesta por acciones de misma empresa, acciones que coinciden con el activo subyacente:coinciden con el activo subyacente:

nº acciones en la cartera

tamaño (multiplicador) del FuturoRC = −



de Precios …


–– Supongamos distintos escenarios en la cotizaciSupongamos distintos escenarios en la cotizacióón de las acciones de n de las acciones de BBVA en la fecha de vencimiento (15/09/2006):BBVA en la fecha de vencimiento (15/09/2006):

VALOR EN VENCIMIENTO

Cotización BBVA 15/09/2006

300 acciones compradas

3 contratos de Futuros vendidos

Cartera cubierta

14,00€ 300*14,00=4.200 300*(16,13-14,00)=639 4.839€ (300*16,13)

15,00€ 300*15,00=4.500 300*(16,13-15,00)=339 4.839€

16,00€ 300*16,00=4.800 300*(16,13-16,00)=39 4.839€

17,00€ 300*17,00=5.100 300*(16,13-17,00)=-261 4.839€

18,00€ 300*18,00=5.400 300*(16,13-18,00)=-561 4.839€

–– Valor inicial de cartera = 300*16,06=4.818 Valor inicial de cartera = 300*16,06=4.818 ⇒⇒ BBºº=21=21



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de Precios …


–– GrGrááficamente:ficamente:

16,06

A. Una acción BBVA compradaBo

16,06 BBVAT

B. Un Futuro BBVA vendido

16,13 BBVAT

Cartera cubierta

16,13 BBVAT

0,07€ x 300 = 21€

A + B



de Precios …


EJEMPLO 5: Cobertura con Futuro sobre IBEX.EJEMPLO 5: Cobertura con Futuro sobre IBEX.

–– 19/07/2006 19/07/2006 ⇒⇒ cartera compuesta por:cartera compuesta por:

Composición Cotizaciones 19/07/2006

Valor efectivo

15.000 acc. compradas de Acerinox 13,55€ 15.000*13,55€=203.250€

10.000 acc compradas de Bankinter 49,30€ 10.000*49,30€=493.000€

20.000 acc. compradas de Indra 15,03€ 20.000*15,03€=300.600€

TOTAL CARTERA 996.850€

–– Pensamos que durante el prPensamos que durante el próóximo mes el mercado bursximo mes el mercado bursáátil va a ser til va a ser excesivamente volexcesivamente voláátil y deseamos reducir en lo posible nuestra til y deseamos reducir en lo posible nuestra exposiciexposicióón al riesgo durante el prn al riesgo durante el próóximo mes.ximo mes.



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de Precios …



Fuente: www.meff.es


de Precios …


Solución:

– Estimar el Beta de la cartera:El beta estimado de la cartera es de 1,107

– Podemos utilizar el Futuro IBEX-35 con vencimiento el 18/08/2006 (aproximadamente dentro de un mes):

996.8501,107 9,84

10 11.212,4RC = − × = −

×

⇒ Vender 9-10 contratos Futuro IBEX-35 ⇒ PC= 11.206

– La cobertura no es perfecta:El activo subyacente no coincide con la cartera que queremos cubrir y por lo tanto sus precios no se mueven de la misma manera.Aunque beta permite ajustar la relación existente entre las variaciones en el valor de la cartera y del IBEX-35, este ajuste casi nunca es perfecto ⇒ sólo cubre el riesgo sistemático



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de Precios …


EJEMPLO 6:EJEMPLO 6: Cobertura con FRA / Futuro EURIBOR 3M.Cobertura con FRA / Futuro EURIBOR 3M.

Tenemos que pedir prestados 3 Tenemos que pedir prestados 3 millmill. . €€ a 3 meses dentro de 6 meses.a 3 meses dentro de 6 meses.Supongamos que los precios de mercado son los teSupongamos que los precios de mercado son los teóóricos calculados en el ricos calculados en el ejemplo 9:ejemplo 9: -- ii6:96:9 = 3,68%= 3,68% -- FF6:96:9=96,320%=96,320%

19/07

Hoy (t)

3 meses

9 meses9 meses

6 meses

•• Cobertura:Cobertura:–– Comprar un FRA 6/9 con un principal de 3 Comprar un FRA 6/9 con un principal de 3 millmill. . €€ al precio 3,68%al precio 3,68%–– 3 3 millmill €€ / 1 / 1 millmill. . €€ = 3 = 3 ⇒⇒ vender 3 Futuros vender 3 Futuros EuriborEuribor 3 meses3 meses



de Precios …


•• Supongamos 2 posibles escenarios dentro de 6 meses (inicio prSupongamos 2 posibles escenarios dentro de 6 meses (inicio prééstamo):stamo):

A) Cobertura con FRA 6:9 con A) Cobertura con FRA 6:9 con liquidaciliquidacióón en vencimienton en vencimiento::

i3meses = 4% F=96% Inicio préstamo Vto. préstamo

Préstamo +3.000.000€ -3mill.x(1+0,04x1/4)=-3,03mill.€

Compra del FRA

i6:9 = 3,68%

(4%-3,68%)x1/4x3mill=2.400 €

Resultado cobertura -3,0276mill.€ (3mill.x(1+0,0368x1/4))



Compra del FRAi6:9 = 3,68%

(3%-3,68%)x1/4x3mill=-5.100 €




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de Precios …


B) Cobertura con FRA 6:9 con B) Cobertura con FRA 6:9 con liquidaciliquidacióón al inicio del prn al inicio del prééstamo:stamo:



Compra del FRA

i6:9 = 3,68%

2.400€/(1+0,04x1/4) 2.4000 €




Compra del FRAi6:9 = 3,68%

5.100€/(1+0,03x1/4) -5.100 €




de Precios …


C) Cobertura con Futuro C) Cobertura con Futuro EuriborEuribor 3 meses3 meses::



Venta de 3 FuturosF6:9=96,320%

2.400 € 2.400 2.400 €€ x (1+0.04x1/4)= 2.4240 x (1+0.04x1/4)= 2.4240 €€

Resultado cobertura --3,027576mill.3,027576mill.€€ (se ha asegurado un (se ha asegurado un tipo ligeramente inferior al 3,68%)tipo ligeramente inferior al 3,68%)



Venta de 3 FuturosF6:9=96,320%

-5.100 € -- 5.100 x (1+0.03x1/4)= 5.100 x (1+0.03x1/4)= -- 5.138,255.138,25 €€

Resultado cobertura -3.02763825 mill.€ (se ha asegurado (se ha asegurado un tipo ligeramente superior al 3,68%)un tipo ligeramente superior al 3,68%)



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de Precios …


•• ESPECULACIESPECULACIÓÓN:N:

–– Apostar por un determinado movimiento en los precios.Apostar por un determinado movimiento en los precios.–– Futuros (derivados en general) Futuros (derivados en general) ⇒⇒ su su efecto apalancamientoefecto apalancamiento

((leverageleverage) tiene un efecto multiplicativo sobre los resultados de la ) tiene un efecto multiplicativo sobre los resultados de la apuesta apuesta ⇒⇒ especialmente interesantes para especular .especialmente interesantes para especular .

–– Figura Figura BBºº/P/Pasas Futuros:Futuros:Compra de Futuros Compra de Futuros ⇒⇒ apostamos por un alza en los preciosapostamos por un alza en los preciosVenta de Futuros Venta de Futuros ⇒⇒ apostamos por un descenso en los precios apostamos por un descenso en los precios ⇒⇒permite apostar por un mercado bajista salvando las dificultadespermite apostar por un mercado bajista salvando las dificultadesque tiene el prque tiene el prééstamo de valores y las ventas en descubierto.stamo de valores y las ventas en descubierto.

–– Apalancamiento:Apalancamiento:

–– Futuros Futuros ⇒⇒ ssóólo se exige un deplo se exige un depóósito de importe sensiblemente inferior sito de importe sensiblemente inferior al valor efectivo de la operacial valor efectivo de la operacióón n ⇒⇒ apalancamiento>1apalancamiento>1

valor efectivoapalancamiento

fondos inmovilizados=



de Precios …


EJEMPLO 6: EspeculaciEJEMPLO 6: Especulacióón sobre acciones Telefn sobre acciones Telefóónicanica

– 14/08/2006 ⇒ queremos apostar por una subida en la cotización de las acciones de Telefónica para el próximo mes.


Fuente: www.meff.es


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de Precios …


Mercado contadoMercado contado Mercado FuturosMercado Futuros

Comprar 100 acciones TEF a 13,04 Comprar 100 acciones TEF a 13,04 €€::Pagar Pagar ⇒⇒ -- 100 x 13,04 = 100 x 13,04 = -- 1.304 1.304 €€

Comprar Futuro s/ TEF a 13,10 Comprar Futuro s/ TEF a 13,10 €€::DepDepóósito sito ⇒⇒ -- 390 390 €€

CASO ACASO A CASO BCASO B CASO ACASO A CASO BCASO B

↓↓5% 5% ⇒⇒ 12,3912,39€€ ↑↑5% 5% ⇒⇒ 13,6913,69€€ ↓↓5%* 5%* ⇒⇒ 12,4512,45€€ ↑↑5%* 5%* ⇒⇒ 13,7513,75€€

Venta acciones:Venta acciones:+1.239+1.239€€

Venta acciones:Venta acciones:+1.369+1.369€€

-- Venta Futuro:Venta Futuro:12,4512,45--13,10 = 13,10 = --0,650,65

x 100 = x 100 = -- 6565€€-- DepDepóósito:sito:390390--65 = 65 = + 325+ 325€€

-- Venta Futuro:Venta Futuro:13,7513,75--13,10 = 0,6513,10 = 0,65

x 100 = + 65x 100 = + 65€€-- DepDepóósito:sito:390+65 = 390+65 = +455 +455 €€

(1.239(1.239--1.304)/1.3041.304)/1.304== -- 5%5%

(1.369(1.369--1.304)/1.3041.304)/1.304== + + 5%5%

(325(325--390)/390 =390)/390 =-- 16,67%16,67%

(455(455--390)/390 =390)/390 =+ 16,67%+ 16,67%

SoluciSolucióón:n:

•• Apalancamiento Futuro = 1.304Apalancamiento Futuro = 1.304€€/390/390€€ = 3,34 x 5% = 16,71% = 3,34 x 5% = 16,71% ≅≅ 16,67%16,67%


* Para simplificar si suponemos una operación de especulación a muy corto plazo (por ejemplo intradía) y no se reparten dividendos: el cambio % en el precio del Futuro será similar al cambio % en el subyacente


de Precios …


–– 14/08/2006 14/08/2006 ⇒⇒ queremos apostar por un queremos apostar por un descensodescenso en la en la cotizacicotizacióón de las acciones de Telefn de las acciones de Telefóónica para el prnica para el próóximo mes. ximo mes.

Mercado FuturosMercado Futuros

Vender Futuro s/ TEF a 13,07 Vender Futuro s/ TEF a 13,07 €€::DepDepóósito sito ⇒⇒ -- 390 390 €€

CASO ACASO A CASO BCASO B

↓↓5% 5% ⇒⇒ 12,4212,42€€ ↑↑5% 5% ⇒⇒ 13,7213,72€€

-- Comprar Futuro:Comprar Futuro:13,07 13,07 --12,42= 0,6512,42= 0,65

x 100 = 65x 100 = 65€€-- DevoluciDevolucióón Depn Depóósito:sito:

390390--65 = 65 = + 455+ 455€€

-- Comprar Futuro:Comprar Futuro:13,07 13,07 --13,72= 13,72= --0,650,65

x 100 = x 100 = -- 6565€€-- DepDepóósito:sito:

390390--65 = 65 = +325 +325 €€

(455(455--390)/390 =390)/390 =+ + 16,7%16,7%

(325(325--390)/390 =390)/390 =-- 16,7%16,7%



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de Precios …


EJEMPLO 7: Replica del IBEXEJEMPLO 7: Replica del IBEX--3535

– Presupuesto de inversión es 112.124€ y queremos apostar a que la bolsa española va a subir en los próximos 2 meses.

– Supongamos que compramos este Futuro a su precio teórico, el cual ya hemos calculado en el Ejemplo 8: 11.237,40€


Fuente: www.meff.es


de Precios …


fechafecha IBEXIBEX--3535 Mercado FuturosMercado Futuros

19/07/0619/07/06 comprar 10 carteras IBEX a 11.212,4comprar 10 carteras IBEX a 11.212,4Pagar Pagar ⇒⇒ 10 x 11.212,4 = 10 x 11.212,4 = -- 112.124 112.124 €€

Comprar un Futuro IBEXComprar un Futuro IBEX--35 a 11.237,4035 a 11.237,40€€::DepDepóósito sito ⇒⇒ --112.124 112.124 €€

15/09/0615/09/06((vtovto))

CASO A (CASO A (↓↓10%10% )) CASO B (CASO B (↑↑10%10% )) CASO A (CASO A (↓↓10%10% )) CASO B (CASO B (↑↑10%10% ))

IBEX=10.091,16IBEX=10.091,16 IBEX=12.333,64IBEX=12.333,64 IBEX=10.091,16IBEX=10.091,16 IBEX=12.333,64IBEX=12.333,64

Dividendos capitalizados a vencimiento:Dividendos capitalizados a vencimiento:

-- InditexInditex: 0,52*10,26*1,0302^(55/365)=5,36: 0,52*10,26*1,0302^(55/365)=5,36-- SACYR: 0,10*4,68*1,0302^(55/365)=0,47SACYR: 0,10*4,68*1,0302^(55/365)=0,47-- TefTef. . MovMov: 0,205*11,88*1,0302^(55/365)=2,45: 0,205*11,88*1,0302^(55/365)=2,45-- SCH: 0,11*171,54*1,0302^(45/365)=18,95SCH: 0,11*171,54*1,0302^(45/365)=18,95

Total Total dividendosdividendos= 27,23= 27,23€€ x 10 = 272,3x 10 = 272,3€€

-- LiquidaciLiquidacióón Futuro:n Futuro:10.091,1610.091,16--11.237,40 11.237,40

= = --1.146,241.146,24x 10 = x 10 = -- 11.462,411.462,4€€

-- DepDepóósito:sito:112.124*112.124*

(1,0302^(57/365))(1,0302^(57/365))= = 112.646,18112.646,18

TOTAL= TOTAL= 101.183,78101.183,78

-- LiquidaciLiquidacióón Futuro:n Futuro:12.333,6412.333,64--11.237,40 11.237,40

= +1.096,24= +1.096,24x 10 = x 10 = + 10.962,4+ 10.962,4€€

-- DepDepóósito:sito:112.124*112.124*

(1,0302^(57/365))(1,0302^(57/365))= = 112.646,18112.646,18

TOTAL= 123.608,6TOTAL= 123.608,6

Vender las 10 carteras: Vender las 10 carteras: +100.911,6+100.911,6

+272,3 (dividendos)+272,3 (dividendos)TOTAL =101.183,9TOTAL =101.183,9

Vender las 10 carteras:Vender las 10 carteras:+123.336,4+123.336,4

+272,3 (dividendos)+272,3 (dividendos)TOTAL = 123.608,7TOTAL = 123.608,7

(101.183,9(101.183,9--112.124)/ 112.124 112.124)/ 112.124

= = --9,76%9,76%

(123.608,7(123.608,7--112.124)/ 112.124 112.124)/ 112.124

= +10,24%= +10,24%--9,76%9,76% +10,24%+10,24%



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de Precios …


– Hemos trabajado con el precio teórico (11.237,40). En el mundo real ⇒comprar al precio cotizado, exactamente al precio de venta (11.297).

– Otra ventaja del Futuro IBEX-35 ⇒ posicionarnos fácilmente en contra del mercado (apostar por un descenso) simplemente vendiendo el Futuro en lugar de comprarlo:

fechafecha Mercado FuturosMercado Futuros

19/07/0619/07/06 Vender un Futuro IBEXVender un Futuro IBEX--35 a 11.237,4035 a 11.237,40€€::DepDepóósito sito ⇒⇒ --112.124 112.124 €€

15/09/0615/09/06((vtovto))


↓↓10% 10% ⇒⇒ IBEX=10.091,16IBEX=10.091,16 ↑↑10% 10% ⇒⇒ IBEX=12.333,64IBEX=12.333,64

-- LiquidaciLiquidacióón Futuro: 11.237,40 n Futuro: 11.237,40 --10.091,16=10.091,16=+1.146,24 x 10 = +1.146,24 x 10 = + 11.462,4+ 11.462,4€€

-- DevoluciDevolucióón Depn Depóósito:sito:112.124*(1,0302^(57/365))= 112.124*(1,0302^(57/365))= 112.646,18112.646,18

TOTAL= 124.108,58TOTAL= 124.108,58

-- LiquidaciLiquidacióón Futuro: 11.237,40 n Futuro: 11.237,40 --12.333,64=12.333,64=--1.096,24 x 10 = 1.096,24 x 10 = -- 10.962,410.962,4€€

-- DevoluciDevolucióón Depn Depóósito: sito: 112.124*(1,0302^(57/365))= 112.124*(1,0302^(57/365))= 112.646,18112.646,18

TOTAL= 101.683,78TOTAL= 101.683,78

(124.108,58(124.108,58--112.124)/ 112.124 = 112.124)/ 112.124 = +10,69%+10,69%

(101.683,78(101.683,78--112.124)/ 112.124 =112.124)/ 112.124 =--9,07%9,07%



de Precios …


–– TambiTambiéén podemos apalancarnos. Dado que MEFF nos exige un depn podemos apalancarnos. Dado que MEFF nos exige un depóósito sito de 10*750=7.500de 10*750=7.500€€, con nuestro presupuesto podemos comprar (o , con nuestro presupuesto podemos comprar (o vender) hasta 14 contratos de Futuros (112.124/7.500=14,95).vender) hasta 14 contratos de Futuros (112.124/7.500=14,95).

fechafecha Mercado FuturosMercado Futuros

19/07/0619/07/06 Comprar Comprar 14 Futuros IBEX14 Futuros IBEX--35 a 11.237,4035 a 11.237,40€€::DepDepóósito sito ⇒⇒ --112.124 112.124 €€

15/09/0615/09/06((vtovto))


↓↓10% 10% ⇒⇒ IBEX=10.091,16IBEX=10.091,16 ↑↑10% 10% ⇒⇒ IBEX=12.333,64IBEX=12.333,64

-- LiquidaciLiquidacióón Futuro:n Futuro:10.091,1610.091,16--11.237,40 = 11.237,40 = --1.146,241.146,24

x 10 x 10 x 14 = x 14 = -- 160.473,6160.473,6€€


TOTALTOTAL= = --47.827,4247.827,42€€

-- LiquidaciLiquidacióón Futuro:n Futuro:12.333,6412.333,64--11.237,40 = +1.096,2411.237,40 = +1.096,24

x 10 x 10 x 14x 14 = = + 153.473,6+ 153.473,6€€


TOTAL= TOTAL= 266.119,78266.119,78

((--47.827,4247.827,42--112.124 )/ 112.124 =112.124 )/ 112.124 =--142,66% 142,66%

+137,34% +137,34%



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de Precios …


•• ARBITRAJE:ARBITRAJE:

–– El precio teEl precio teóórico de un Futuro se ha obtenido bajo el principio de rico de un Futuro se ha obtenido bajo el principio de ausencia de arbitraje:ausencia de arbitraje:

⇒⇒ Si no coincide con el precio de mercado Si no coincide con el precio de mercado ⇒⇒ existe una existe una oportunidad de arbitraje: oportunidad de arbitraje: estrategia de negociación que permite obtener un beneficio neto positivo sin asumir riesgo alguno de sufrir pérdidas y sin inversión inicial neta.

– La actuación de los arbitrajistas supone la desaparición de dichas oportunidades de arbitraje, haciendo que el precio de mercado coincida con su precio teórico, mejorando la eficiencia y buen funcionamiento del mercado



de Precios …


EJEMPLO 8: Arbitraje con FuturosEJEMPLO 8: Arbitraje con Futuros–– Ejemplo 7: Ejemplo 7: F= F= 11,02 11,02 €€ ⇒⇒ dentro orquilla de cotizacidentro orquilla de cotizacióónn [11,01:11,06].[11,01:11,06].

15/0901/0819/07

Hoy (t) Pago dividendo 0,11€ (td) Vencimiento (T)

(T-td)= 45 días

(T-t)= 57 días


Fuente: www.meff.es


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de Precios …


Desembolso inicial (19/07)

Dividendos (01/08)

Valor final (15/09)

vender Futuro 0 00 11,05-PT

C/ Cartera réplica:

Comprar Acción - 11,08 0,11 PT

V/ Bono cupón cero: nom.=11,05; vto=15/09

11,05/(1,0302^(57/360))=11(1,0302^(57/360))=11 00 -11,05

V/ Bono cupón cero: nom. = 0,11 vto = 01/08

0,11/(1,0302(45/360))=0,11/(1,0302(45/360))=0,110,11 --0,110,11 00

Total + 0,03+ 0,03 0 0

–– Supongamos que orquilla cotizaciSupongamos que orquilla cotizacióón = [11,05:11,09] > n = [11,05:11,09] > 11,02 11,02 €€ ⇒⇒Existen oportunidades de arbitraje:Existen oportunidades de arbitraje:

* Tabla en t* Tabla en téérminos unitarios. Como el tamarminos unitarios. Como el tamañño de los Futuros sobre acciones es de 100 o de los Futuros sobre acciones es de 100 habrhabríía que multiplicar todo por 100.a que multiplicar todo por 100.

⇒⇒ El Futuro estEl Futuro estáá caro caro ⇒⇒ venderlo y comprar la cartera rvenderlo y comprar la cartera rééplica.plica.



de Precios …


ApApééndicendice


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de Precios …


Contratos por diferencias (CFD):Contratos por diferencias (CFD):

Podemos conseguir los mismos resultados que con la compra de un Podemos conseguir los mismos resultados que con la compra de un Futuro si compramos el subyacente a crFuturo si compramos el subyacente a créédito:dito:

Desembolso inicial (t)Desembolso inicial (t) Valor final (T)Valor final (T)

Comprar FuturoComprar Futuro 00 PPTT--F = F = PPTT--PPtt(1+i)(1+i)(T(T--t)t)

Comprar AcciComprar Accióónn --PPtt PPTT

Pedir prestado un Pedir prestado un importe = Pimporte = Pt t al tipo de al tipo de interinteréés i con s i con vto.vto. en Ten T

PPtt --PPtt(1+i)(1+i)(T(T--t)t)

TotalTotal 00 PPTT--PPtt(1+i)(1+i)(T(T--t)t)

Precio tePrecio teóórico:rico:F = F = Pt (1+i)(T-t)

ApApééndice: Contratos por diferencias (CFD)ndice: Contratos por diferencias (CFD)


de Precios …


Desembolso inicial (t)Desembolso inicial (t) Valor final (T)Valor final (T)

Comprar AcciComprar Accióónn --PPtt PPTT

Pedir prestado Pedir prestado PPtt PPtt --PPtt(1+i)(1+i)(T(T--t)t)

TotalTotal 00 PPTT--PPtt(1+i)(1+i)(T(T--t)t)

Si separamos la parte que corresponde a pago de intereses:

PT-Pt(1+i)(T-t) = (PT-Pt) - Pt[(1+i)(T-t)-1]

InteresesDiferencias

Contrato por diferencias (CFD) es un producto derivado ofrecido por algunas entidades que nos ofrece estos resultados, concretamente:

- Liquidaciones diarias por diferencias entre los precios al contado y liquidaciones diarias de intereses

- Existen derechos económicos (dividendos) pero no políticos- No están condicionados por ningún vencimiento- Depósito de garantía de importe significativamente inferior al nominal de la

operación



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FechaFecha OperaciOperacióónn PrecioPrecio PCPC LDPGLDPG GarantGarantííaa Flujo cajaFlujo caja

23/01/0923/01/09 Compra CFD Compra CFD 1.000 1.000 acac. TEF. TEF

14,3814,38 10% nominal10% nominal= 1.438 = 1.438 €€

-- 1.4381.438

LiquidLiquid. diaria. diaria 14,6214,62(1,7%)(1,7%)

14,3814,38--14,62 = 14,62 = 0,240,24x 1.000 = x 1.000 = 240 240 (17%)(17%)

1.4381.438 + 240+ 240-- 1,661,66 ((interinter))

26/01/0926/01/09 LiquidLiquid. diaria. diaria 15,0015,00 15,00 15,00 --14,62 = 14,62 = 0,380,38x 1.000 = x 1.000 = 380380

1.4381.438 + 380+ 380-- 1,661,66 ((interinter))

27/01/0927/01/09 LiquidLiquid. diaria. diaria 14,0014,00 14,00 14,00 --15,00 = 15,00 = --1,001,00x 1.000 = x 1.000 = -- 1.0001.000

1.4381.438 --1.0001.000-- 1,661,66 ((interinter))

28/01/0928/01/09 LiquidLiquid. diaria. diaria 14,5114,51 14,51 14,51 --14,00 = 14,00 = 0,510,51x 1.000 = x 1.000 = 510510

1.4381.438 + 510+ 510-- 1,661,66 ((interinter))

28/01/0928/01/09 Cancelamos el Cancelamos el CFDCFD

14,4014,40 14,40 14,40 --14,51 = 14,51 = --0,110,11X 1.000 = X 1.000 = --110110

--110110+ 1.438+ 1.438

2020

EJEMPLO: Compramos un CFD sobre 1.000 acciones Telefónica. Garantía del 10% del nominal, EUR(2,4%)+1,75% ⇒ 1,66€ diarios (https://www.interdin.com/)



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APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA CARLOS FORNER

EJERCICIOS

Ejercicio 2.1

Dada una cartera compuesta por 3.000 acciones vendidas en descubierto del TEF y 7.000 acciones compradas del BSCH. ¿Cómo eliminaría su riesgo a fecha de 28 de febrero de 2008 para un horizonte de 113 días utilizando Futuros? Demuestre la cobertura tomando posibles valores de las cotizaciones en día de vencimiento. Represente gráficamente la demostración. Calcule la rentabilidad que nos garantizamos con la cobertura. Teóricamente: ¿con qué debería coincidir dicha rentabilidad?

Datos el 27/02/2008 a las 17:20:

http://www.infobolsa.es http://www.bolsamadrid.es

http://www.meff.es

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Ejercicio 2.2 El 05 de junio de 2009 un inversor posee una cartera compuesta por 10.000 acciones vendidas en descubierto de ACCIONA y 135.000 acciones compradas de GAMESA. ¿Cómo eliminaría el riesgo sistemático de dicha cartera en un horizonte temporal de 42 días utilizando Futuros sobre el Ibex? ¿Cuál es la rentabilidad esperada de la cartera cubierta (utilice el CAPM)? Precios 5 de junio de 2009:

http://es.finance.yahoo.com

http://www.infobolsa.es/

http://www.meff.es/

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Información histórica cotizaciones ACCIONA, GAMESA e IBEX durante los últimos 3 años (Consultar http://es.finance.yahoo.com para obtener datos en formato fichero). ACCIONA:


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GAMESA:


20


IBEX35:


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Ejercicio 2.3

Tomando los datos del ejercicio 2.1 demuestre que dadas las cotizaciones del Futuro sobre Telefónica con vencimiento en junio existen oportunidades de arbitraje.

Compruebe si siguen existiendo oportunidades de arbitraje después de aplicar las siguientes comisiones de una conocida sociedad de Bolsas y Valores.

NOTA: El nominal de las acciones de Telefónica es de 1€

¿Y si operase la Sociedad por cuenta propia?

http://www.r4.com/go/main (2010)

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http://www.r4.com/go/main (2010)

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