Tema 2 Introducción a los circuitos eléctricos

I.E.S. La Fuensanta. Córdoba Sistemas de Telecomunicación e Informáticos Módulo: Horas de Libre Configuración

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Tema 2 Introducción a los circuitos eléctricos

2. Nociones Básicas.

2.1Teoría electrónica

Cualquier átomo está constituido por un núcleo, compuesto, por protones y neutrones; en torno a dicho núcleo giran los electrones, de forma similar a como lo hace la Tierra alrededor del Sol El protón tiene carga positiva, y el electrón, carga negativa. En un átomo eléctricamente neutro, el número de protones es igual al número de electrones, como muestra la Figura 2.1. Si un átomo pierde electrones, queda electrizado o cargado positivamente; si, por el contrario, los adquiere, queda cargado negativamente. De todos es conocido el fenómeno de electrización por frotamiento, por el que podemos observar que si frotamos dos cuerpos (por ejemplo, un trozo de vidrio con un trapo de seda) ambos adquieren la propiedad de atraer cuerpos ligeros: partículas de serrín, trocitos de papel, etcétera. Esta propiedad recibe el nombre de electrización, y decimos que los cuerpos que la han adquirido se encuentran electrizados o, lo que es lo mismo, que están cargados de electricidad. Así, al frotar un trozo de vidrio con un paño de seda, éste toma electrones que le cede el vidrio. y ambos cuerpos quedan electrizados: el vidrio con carga positiva y la seda con carga negativa. Esta experiencia demuestra que los átomos se pueden electrizar adquiriendo o cediendo electrones. Los cuerpos serán conductores o aislantes según los electrones pasen o no a través de ellos. Un conductor permite que los electrones se propaguen fácilmente a través de él, mientras que un aislante no. Por tanto, diremos que la unidad elemental de carga eléctrica es el electrón.

2.1.2. Corriente eléctrica

La corriente eléctrica es el desplazamiento de electrones en un conductor. Todos los átomos tienden a quedar en estado eléctricamente neutro; así, si se ponen en contacto dos cuerpos, uno cargado con exceso de electrones y otro con defecto, Se establecerá entre ellos un intercambio de electrones hasta que Se igualen eléctricamente, tal y como se representa en la Figura 2.2. Fig. 2.1. Estructura del átomo. La corriente eléctrica es el

origen de la energía eléctrica. El sentido convencional de la corriente eléctrica es el contrario al del movimiento de los electrones, esto es, de + a -. Fig. 2.2. Desplazamiento de electrones.

2.1.3. Circuito eléctrico

El circuito eléctrico es el camino por el que se desplazan los electrones. Para que sea más fácil de comprender, vamos a establecer un paralelismo entre un circuito hidráulico y uno eléctrico. Circuito hidráulico Dos recipientes A y B se encuentran a distinto nivel o altura, unidos por un tubo C (véase la Figura 2.3). Se establecerá una corriente de agua desde el depósito más alto hacia el situado más abajo, hasta que desaparece el desnivel h. Así como la corriente de agua se ha producido por la diferencia de nivel existente entre los depósitos A y B, la corriente eléctrica se establece por la diferencia de potencial eléctrico existente entre dos puntos de distinto nivel eléctrico, unidos ambos por un conductor.

Fig. 2.3. Circuito hidráulico. Fig. 2.4. Circuito hidráulico cerrado. Circuito cerrado


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En un circuito hidráulico, para mantener la circulación del agua de forma continua se precisa una bomba hidráulica que la eleve desde el depósito B al depósito A (véase la Figura 2.4). El agua, en su recorrido descendente, produce un trabajo al mover las paletas de la turbina, al igual que harían las piedras de un molino. En un circuito eléctrico (véase la Figura 2.5), si deseamos que los electrones estén en continuo movimiento para que se produzca una corriente eléctrica (al igual que el agua en el circuito hidráulico) será preciso colocar un dispositivo que, de forma similar a la bomba centrifuga, mantenga constante la diferencia de nivel eléctrico entre los extremos del circuito. Dicho dispositivo o máquina es el generador G, que proporciona el desnivel eléctrico, esto es, la diferencia de potencial eléctrico (d.d,p.) entre los extremos del circuito por medio de la fuerza

electromotriz interna del generador (f.e.m .). Gracias a ésta los electrones están en continuo movimiento a través del circuito, produciendo durante su recorrido un trabajo debido a la energía que éstos llevan como consecuencia de dicho movimiento. En este ejemplo, transforman la energía eléctrica en energía mecánica al hacer girar el motor M. Fig. 2.5. Circuito eléctrico. Comparación entre ambos circuitos Compararemos ambos circuitos a partir de la Tabla 2,1. • Una bomba hidráulica de mayor tamaño podrá desplazar el agua a una altura más elevada, es decir, conseguirá mayor desnivel. • Un generador mayor proporcionará más fuerza electromotriz (f.e.m.) y, por tanto, una diferencia de potencial (d.d,p.) más elevada. • La turbina proporciona un trabajo mecánico en su eje al ser movida por el agua. • El motor proporciona un trabajo mecánico en su eje al ser atravesado por los electrones en su recorrido. • Una tubería de mayor sección puede transportar más agua y producir mayor trabajo con menos pérdidas. • Un conductor de mayor sección puede transportar más electrones y. por tanto, más energía con menos pérdidas,

Circuito Hidráulico Circuito Eléctrico Bomba hidráulica Interruptor

Turbina Motor Válvula Generador

Tubería de agua Conductor eléctrico Diferencia de nivel Diferencial de potencial

• La válvula permite o interrumpe el paso del agua. • El interruptor deja pasar o interrumpe la corriente. • Para que circule el agua, la válvula debe estar abierta . • Para que circule la corriente, el interruptor debe estar cerrado.

2.2 Magnitudes eléctricas

Fuerza electromotrlz (f,e.m,)

Es la causa que origina el movimiento de los electrones en todo circuito eléctrico. Su unidad es el voltio (V).

Diferencia de potencial Id.d.p.) o tensión

También se conoce como tensión eléctrica y como voltaje. Es el desnivel eléctrico existente entre dos puntos de un circuito. Su unidad es el voltio (V). Se mide con el voltímetro y se representa con la letra U.

Cantidad de electricidad (Q)

Es el número de electrones que recorren un conductor que une dos puntos de distinto nivel eléctrico en un circuito. Como la carga del electrón tiene un valor muy pequeño, la unidad que se emplea es el culombio (C). Intensidad de corriente (t

)

La energía eléctrica se manifiesta en un circuito por un conjunto de magnitudes, como son: fuerza electromotriz, diferencia de potencial o 'tensión, cantidad de electricidad, intensidad de corriente, resistencia y densidad.


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Es la cantidad de electricidad que atraviesa un conductor en la unidad de tiempo (1 s). Su unidad es el amperio (A), que equivale a la intensidad de una corriente que transporta en cada segundo un culombio de cantidad de electricidad. Se mide con el amperímetro. 𝐼 = 𝑄

𝑡 1𝐴 = 1𝐶/1𝑠

Siendo: I= intensidad de corriente Q = cantidad de electricidad t = tiempo

A = amperio C=culombio s = segundo

Resistencia (R)

Es la dificultad que presenta un material al paso de la corriente eléctrica. Se representa con la letra R y su unidad es el ohmio (O). Se mide con el óhmetro. Dicha dificultad responde a la atracción que crean los núcleos atómicos sobre los electrones cuando

se desplazan por un material. Cada material posee una resistencia específica característica que se conoce con el nombre de resistividad. Se representa por la letra griega ρ (ro), y se define como la resistencia de un cilindro de ese material que tiene 1 mm' de sección y 1 m de longitud. Luego la resistividad vendrá dada en Ω mm2/m. Tabla 2.2. Resistividad de algunas materiales.

En la Tabla 2.2 se representan los valores de la resistividad, a 20º C, de algunos materiales empleados como conductores eléctricos. Por tanto, la resistencia R de un conductor expresada en Ω depende directamente de su resistividad ρ, de su longitud t en metros, y es inversamente proporcional a su sección S en mm2. Por ello, la resistencia de un conductor puede expresarse: 𝑅 = 𝜌 𝑙

𝑆

Densidad de corriente

Es la relación existente entre el valor de la intensidad de corriente eléctrica que recorre un conductor y la sección geométrica de éste. Por tanto, la densidad de corriente eléctrica es el número de amperios por milímetro cuadrado (A/mm2) y se representa por la letra griega 𝛿 (delta). No existe un aparato específico para su medición. Para determinar la densidad de corriente es preciso conocer los valores de la intensidad de corriente que recorre el circuito y la sección del conductor.

𝛿 =𝐼𝑆

Influencia de la temperatura en la resistencia

Experimentalmente se puede comprobar que la resistencia de un conductor varía cuando lo hace su temperatura.

Material Resistividad, a 20º C( Ω mm2/m)

Plata (Ag) , 0,016 Cobre (Cu) 0,0172

Aluminio (Al) 0,028 Estaño (Sn) 0,13

Mercurio (Hg) 0,95 Hierro (Fe) 0,12

Tungsteno (W) 0,055 Nicron Ni·Cr (80·20) 1,09

Caso Práctico Halla la intensidad de corriente que habrá circulado por un conductor si en una hora ha transportado 10000 culombios. Solución t=1 hora=3600s 𝐼 = 𝑄

𝑡= 1000𝐶/3600 𝑠 = 2,77 𝐴

Caso Práctico Halla la resistencia de un conductor de cobre de 1000 m de longitud, y de 2,5 mm2 de sección. Solución La resistividad del cobre es 0,0172 a mm2/m (Tabla 2.2): 𝑅 = 𝜌 𝑙

𝑆= 0,0172 Ωmm2 1000m

2,5 𝑚𝑚2 = 6,88Ω

𝛿 =𝐼𝑆

=38𝐴

4𝑚𝑚2 = 9,5 𝐴/𝑚𝑚2

Caso Práctico Halla la densidad de comente de un conductor que tiene una sección de 4 mm2y es recorrido por una corriente de 38A. Solución

Caso Práctico Halla el valor de la resistencia que alcanza un conductor de aluminio, a 20ºC tiene 3 Ω, si lo calentamos hasta 140ºC. Solución Según la Tabla 2.3, el coeficiente de temperatura del aluminio es de 0,0044. Como el incremento de temperatura (Ar) ha sido de 120º C: Rf = Ri(1+ἀ∆T) = 3 . (1+ 0,0044 x 120) = 4,584Ω


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Al ir aumentando grado a grado la temperatura de un conductor, va creciendo el valor de su resistencia de forma constante. Esta variación se llama coeficiente de temperatura, que es un valor específico para cada material, como se puede comprobar en la Tabla 2.3. Por lo tanto, siendo Ri la resistencia inicial de un conductor, u el coeficiente de temperatura y ∆T el incremento de temperatura alcanzada por dicho conductor, tenemos que el valor de la resistencia final Rf como consecuencia de la elevación de la temperatura será: Rf = Ri (1+ἀ∆T) 2.3 Ley de Ohm En 1826 el físico George Simon Ohm descubrió experimentalmente la relación que existe entre estas tres magnitudes eléctricas: la intensidad (I), la tensión (U) y la resistencia (R). Estableció una ley que lleva su nombre y que dice así:

Es decir, si un circuito sometido a una tensión o d.d.p.de un voltio ofrece una resistencia de un ohmio, circulará por él una intensidad de un amperio la Figura 2.6 nos muestra el circuito eléctrico básico, compuesto por una pila o batería, que crea la diferencia de potencial, y un elemento resistivo R como carga. El voltímetro, V, se encarga de medir el valor de la tensión del circuito, y el amperímetro I, la intensidad de corriente, que circula por él.

Fig. 2.6. Circuito eléctrico básico.I = intensidad de corriente medida por el amperímetro U - tensión medida por el voltímetro R = resistencia ofrecida por el receptor

A = amperio V = voltio Ω = ohmio

De esta expresión de la ley de Ohm puede deducirse que el valor de la tensión será: 𝑈 = 𝑅𝐼 (𝑒𝑛 𝑉) Y que el valor de R será: 𝑅 = 𝑈

𝐼 (𝑒𝑛 𝛺)

2.4 Potencia eléctrica

En un circuito eléctrico la potencia es igual al producto de la tensión por la intensidad. Su unidad es el vatio (W) y corresponde al trabajo que realiza un circuito eléctrico, entre cuyos extremos existe una d.d.p. de un voltio y es recorrido por una intensidad corriente de un amperio, durante un segundo. Para medir la potencia eléctrica, se utiliza el vatímetro. Sus múltiplos son el kilovatio (1 kW ~ 1 000 W) y el megavatio (1 MW ~ 1 000 000 W). Siendo: P = potencia U = tensión I = intensidad

W = vatio V = voltio A = amperio

En un circuito eléctrico, la intensidad de corriente que lo recorre es directamente proporcional a la tensión aplicada entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia de dicho circuito.

Caso Práctico Halla la intensidad de corriente qué circula por un circuito eléctrico, sabiendo que está sometido 'aúna diferencia de potencial (d.d.p.) o tensión de 230 V y ofrece una resistencia al paso de corriente de 46 Ω. Solución 𝐼 = 𝑈

𝑅= 230𝑉

46𝛺= 5 𝐴

Caso Práctico Halla el valor de la diferencia de potencial que habrá que aplicar a un circuito eléctrico, que tiene una resistencia de 5 Ω, para que sea recorrido por una intensidad de corriente de 25A. Solución U = RI = 5 . 25 = 125 V

Caso Práctico Halla el valor de la resistencia eléctrica de una estufa para que, conectada a una red con una tensión de 230 V, sea recorrida por una intensidad de corriente de 5 A. Solución 𝑅 = 𝑈

𝐼= 230𝑉

5𝐴= 46 𝛺

La potencia eléctrica es la cantidad de trabajo desarrollado en la unidad de tiempo


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La potencia mecánica de las máquinas se puede indicar en otra unidad, denominada caballo de vapor, que se representa por CV. La relación existente entre esta unidad y el vatio es la siguiente: 1 CV = 736 W = 0,736 kW Inversamente, resulta: 1 kW = 1,36 CV Al combinar la fórmula de la potencia con la fórmula de la ley de Ohm, se pueden obtener las siguientes expresiones de la potencia eléctrica: La Figura 2.7 analiza las diferentes formas de expresar la ley de Ohm, según conozcamos unos datos u otros.

Fig. 2.7. Resumen de fórmulas derivadas de la ley de Ohm.

2.5 Energía eléctrica Para calcular el trabajo o energía que desarrolla un aparato o máquina eléctrica, es necesario conocer, además de la potencia utilizada, el tiempo durante el cual actúa. La unidad de energía es el julio (J), que equivale a la energía consumida por un circuito eléctrico de un vatio de potencia durante un segundo.

𝐸 = 𝑃𝑇

E = energía P = potencia t = tiempo

1𝐽 = 1𝑊. 1𝑠 J = julio W = vatio s = segundo

Esta unidad es muy pequeña, por lo que se emplea otra de valor más elevado, llamada kilovatio-hora (klVh), que equivale a la energía consumida por un circuito eléctrico de un kilovatio de potencia durante una hora. 1 kWh = 1000 W . 3600 s = 3.6 . 106J

Otras formas de expresar la energía

Partiendo de la expresión de la energía E = Pt. se pueden obtener otras tres diferentes expresiones si sustituimos la potencia por sus diferentes valores:

𝐸 = 𝑈𝐼𝑡 𝐸 = 𝑅𝐼2𝑡 𝐸 =𝐸2

𝑅 . 𝑡 Para medir la energía eléctrica se usa el contador eléctrico, aparato que relaciona la potencia y el tiempo.

Energía es el trabajo desarrollado en un circuito eléctrico durante un tiempo determinado.

Caso Práctico Halla la potencia que consume un receptor eléctrico, sabiendo que tiene una resistencia de 23 ohmios y que es recorrido por una corriente de 10 amperios. Solución 1 Solución 2 P = VI = 230 V . 10 A ~ 2 300 W = 2,3 kW P= RI2 = 23 Ω . (10 A)2 ~ 2 300 W = 2,3 kW U = RI = 23 Ω . 10 A ~ 230 V

Coste de la energía El coste de la energía vendría determinado por el precio unitario de un kW y del consumo total de energía, siendo: C = coste de la energía consumida en euros E= energía consumida Pu = precio en € del kW 𝐶 = 𝐸 𝑃𝑢 (𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠)


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2.6 Acoplamiento de receptores A continuación vamos a analizar las características de los distintos circuitos eléctricos, en función de las diferentes formas de conectar los receptores (lámparas, resistencias, etc.). Según este criterio, los circuitos pueden ser de tres tipos: en serie, en paralelo y mixto.

2.6.1 Características del circuito serie

Varios receptores están conectados en serie cuando el final de uno está unido con el principio del siguiente, y así sucesivamente, como muestra la Figura 2.8. Fig. 2.8. Circuito serie.

Intensidad total (It)

Todos los receptores están recorridos por la misma intensidad, puesto que sólo hay un camino para su recorrido: luego: It= constante

Resistencia total (Rt)

En todo circuito serie, la resistencia total es la suma las resistencias parciales Rt = R1+R2+R3+…Rn

Tensiones parciales y tensión total

Cada tensión parcial será la tensión aplicada a los extremos de la correspondiente resistencia o receptor. Por lo tanto, aplicando la ley de Ohm, la tensión parcial vendrá determinada por el valor de la resistencia de dicho elemento multiplicado por el valor de la intensidad que lo recorre. U1 = RI; U2 = Rl; U3= Rl,; Un= RI La tensión total es la suma de las tensiones parciales. UT = UT + U2 = U3 +… Un Conocidos los valores de lt y Rt, la tensión total será: UT =RIt

Potencias parciales y potencia total

La potencia parcial de cada receptor vendrá determinada por el valor de la tensión parcial y de la intensidad que recorre dicho receptor. Por lo tanto: P1 = U1.l1 P2 = U2.l2 P3 = U3.l3 Pn = Un.ln La potencia total es la suma de las potencias parciales. PT = PT + P2 = P3 +… Pn

O bien, la expresión conocida: Pt = Ut.lt Fig.2.9. Circuito paralelo

2.6.2 Características del circuito paralelo

Varias resistencias están acopladas en paralelo, cuando los extremos de todas ellas se encuentran unidos eléctricamente a dos puntos; los principios a un punto y los finales a otro, tal como muestra la Figura 2.9.

Caso Práctico Halla la energía consumida por una estufa de 2 000 W que funciona 8 h diarias durante un mes. Solución

t = 30 días· 8 horas/ día = 240 horas E = Pt = 2 kW . 240 horas = 480 kWh

Caso Práctico Halla el coste del caso práctico anterior suponiendo que el precio del kWh sea de 0,10 € Solución C= EPu = 480 kWh 0,10 (/ kWh = 48€


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Tensión total

Puesto que los extremos de los receptores están unidos a dos puntos, sólo hay una tensión en el circuito para todos los receptores.

Intensidades parciales e Intensidad total

La intensidad I, se reparte en tantas intensidades parciales como ramas en paralelo existan. Así en la Figura 2.9 se puede comprobar que la It, se divide en I1, I2,e It. El valor de cada una de ellas va a depender del valor de la resistencia que tenga que atravesar y de la tensión a la que está sometida dicha resistencia, que en este caso es tensión total. Así pues, tenemos que: In=Ut/Rn La intensidad total será igual a la suma de todas ellas, It = I1 + l2 + I3 + ... + In O bien, la expresión conocida:

Se llama resistencia total o equivalente del conjunto de varias resistencias en paralelo, al valor de una resistencia que produzca los mismos efectos que todas las resistencias del conjunto. Se demuestra que el valor de la resistencia total o equivalente es menor que la más pequeña de todas las resistencias. La fórmula para el cálculo es la siguiente:

𝑅𝑡 =1

1R1 + 1

R2 + 1R3 + … . + 1

R𝑛

Resistencia total o equivalente

Mediante la expresión anterior se demuestra que, cuando sólo hay dos resistencias, el valor de la resistencia total es igual al producto de ellas dividido por su suma.

𝑅𝑡 = 𝑅1.𝑅2𝑅1 + 𝑅2

Se puede ver con facilidad que cuando todas las resistencias son iguales, el valor total es igual al valor de una de ellas, dividido por el número de resistencias iguales.

Potencias parciales y potencia total

La potencia parcial de cada receptor vendrá determinada por el valor de la tensión total y de la intensidad que recorre dicho receptor. Por lo tanto: P1 = U1.l1 P2 = U2.l2 P3 = U3.l3 Pn = Un.ln La potencia total es la suma de las potencias parciales. PT = PT + P2 = P3 +… Pn O bien, la expresión conocida: Pt = Ut.lt

2.6.3 Características del circuito mixto

El circuito mixto está formado por asociaciones de resistencias conectadas en serie o en paralelo, y éstas, a su vez, se encuentran conectadas con otras asociadas en paralelo o en serie. En la Figura 2.10 podemos observar un circuito mixto serie-paralelo, ya que disponemos de tres asociaciones de resistencias en serie: R1, R2, R3, R4, R5 y R6 que a su vez están acopladas en paralelo entre ellas.

Fig.2.10. Circuito mixto serie-paralelo. Fig. 2.11. Circuito mixto paralelo-serie. En la Figura 2.11 podemos observar un circuito mixto paralelo-serie, ya que disponemos de dos asociaciones de resistencias en paralelo: R1, R2, R3, y otra R4, R5 y R6 que a su vez están en serie entre ellas. Para calcular las distintas magnitudes en un circuito como éste, se ha de descomponer en circuitos elementales a los que se les deben aplicar los criterios del circuito serie o paralelo, según su conexionado, Para simplificar el circuito de la Figura 2.10, primero se hallan las resistencias equivalentes de R1, R2, R3 y R4, R5 y R6.Así se reduce a un circuito paralelo (Figura 2.12). La solución sería: Req1-2= R1 +R2 Req3-4,= R3+ R4, Req5-6 = R5 +R6

La resistencia total o equivalente de un conjunto de circuitos en paralelo es igual al valor inverso de la suma de los valores inversos de las resistencias de los diferentes circuitos en paralelo.


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A continuación se resuelve dicho circuito paralelo obteniéndose la resistencia total (Rt,). Fig. 2.12. Reducción a circuito paralelo.

𝑅𝑡 =1

1R𝑒𝑞1− 2 + 1

R𝑒𝑞 3− 4 + 1R𝑒𝑞 5− 6

Para la resolución del ejercicio de la Figura 2.11, primero se hallan las resistencias equivalentes de los circuitos elementales, quedando estos circuitos conectados en serie, como muestra la Figura 2,13.

𝑅𝑒𝑞1−2−3 =

11

R1 + 1R2 + 1

R3;𝑅𝑒𝑞4−5−6 =

11

R4 + 1R5 + 1

R6

Fig. 2.13. Reducción a circuito serie. Finalmente se obtiene la resistencia total (Rt ). Para el cálculo de los valores parciales y totales de intensidad, tensión y potencia se tendrán en cuenta los criterios estudiados para el circuito serie y paralelo.

Caso Práctico

Fig.2.14. Circuito con tres resistencias en serie . Dado el circuito de la Figura 2.14, con estos datos: U =230 V, R1= 3, Ω R2= 7 Ω, R3=10 Ω Queremos saber: Rt, It, U1, U3, P1, P2, P3, Pt Solución R1 = R1 + R2 + R3 = 3+7+ I = Ut

Rt= 230V

20Ω= 11,5 A

U1 = R1It = 3Ω .11,5 A = 34,5 V U2 = R2It = 7Ω .11,5 A = 80,5 V U3= R3It = 10Ω .11,5 A =115 V

UT = UT + U2 = U3 = 34,5 + 80,5 +115 + 230 V P1 = U1.lt = 34,5V .11.5 A =396,75 W P2 = U1.lt = 80,5V .11.5 A =925,75 W P3 = U3.lt = 115 V . 11.5 A-1322,5 W PT = PT + P2 = P3 =396,75 + 925,75 + 1322,5 = 2645 W Otra forma: Pt = Ut.lt =230 V . 11,5 A 0 2645 W

Caso Práctico

El circuito de la Figura 2.15 tiene estos datos: VT =230 V; R1 = 20 Ω; R2= 30 Ω; R3= 60 Ω. Calcula: Rt, It, U1, U3, P1, P2, P3, Pt

𝑅𝑡 = 11R1+

1R2+ 1R3

= 1120+

130+ 160

= 603+2+1

= 10Ω

It = Ut

Rt= 230V

10Ω= 23 A

I1=Ut/R2 I1=230 V/30 Ω= 7,66 A I2=U1/R1 I1=230 V/20 Ω= 11,5 A I3=Ut/R3 I3=230 V/60 Ω= 3,83 A

P1 = Ut.l1 = 230 V .11.5 A =2645 W P2 = Ut.l2 = 230V .7,66 A = 1762 W P3 = Ut.l3 = 230 V . 3,83 A= 881 W PT = Ut.lT = 230 V .23=5290 W Otra forma de hallar la It, y la Pt,: It = I1 + l2 + I3 = 11,5 + 7,66 + 3,83 = 22,99 = 23 A PT = PT + P2 = P3 =2645 + 1762+ 881 = 5290 W


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2.6.4 Aplicación de la ley de Ohm con lámparas incandescentes

Una lámpara incandescente, cuyo estudio se realiza en otra Unidad , se comporta como una resistencia a efectos de cálculo; sin embargo, debemos tener en cuenta que el valor de resistencia que tomaremos será el de funcionamiento en caliente, que difiere de su valor en frio, como se vio en el Apartado 2.2 al hablar de la influencia de la temperatura en una resistencia, Cuando observamos las características de una lámpara incandescente, los datos que nos ofrece el fabricante generalmente son la tensión a la que hay que conectarla y su potencia; por ejemplo, 230 V/ 60 W. Esta expresión significa que para que la lámpara en cuestión nos dé una potencia de 60 W, debe estar conectada a una red de 230 V. Partiendo de estos datos y aplicando la ley de Ohm, podemos calcular los valores de la intensidad y de la resistencia. Una vez conocido el comportamiento de una lámpara incandescente, analizamos su comportamiento dentro de los diferentes tipos de acoplamientos.

Caso Práctico

Fig. 2.16 Dos resistencias en paralelo con una en serie. En el esquema de la Figura 2.16 conocemos los siguientes datos: It =20 A, R1= 3, Ω R2= 6 Ω, R3=4 Ω Calcula los valores de resistencias, tensiones, intensidades y potencias totales y/o parciales que desconocemos (circuito completo). R eq1-2 = R1.R2

R1.+R2 = 6.3

6+3 =18

9 =2 Ω

R t = R eq1-2 + R3 = 2+4= 6 Ω I1 = U1R1

= 40V3Ω

= 13,33 A

Ut= Rt.It = 6Ω .20 A =120 V I� = U1R2

= 40V6Ω

= 6,66 A

U2 = R3.It = 4Ω .20 A = 80 V U1 = Ut - U2 = 120- 80 =40 V

P1 = Ut.l1 = 40 V .13, 33 A =533 W P2 = Ut.l2 = 40V .6,66 A = 266 W P3 = Ut.l3 = 80 V . 20 A= 1600 W PT = Ut.lT = 120 V .20 A=2400 W Si sumamos las potencias parciales, observamos que nos da 2399 W ≈2 400 w

Caso Práctico En el esquema de la Figura 2.17 conocemos los siguientes datos:

Fig. 2.17. Das resistencias en serie con una en paralelo. Ut = 100 V; R1 = 30 Ω; R2 = 40 Ω R, R3 = 20 Ω Calcula los valores de resistencias, tensiones, intensidades y potencias totales y/o parciales que desconocemos (el circuito completo). Solución R eq2-3 = R2. +R3 = 40 + 20 =60 Ω It= Ut/Rt It=100 V/20 Ω= 5 A I1= Ut/R1 I1=100 V/30 Ω= 3,33 A I2= Ut/ R eq2-3 I2=100 V/60 Ω= 1,66 A

R eq2-3 = R 1 R eq2−3 R 1+ R eq2−3

= 30.6030+60

= 180090

=20 Ω

U1 = R2I2 = 40Ω .1,66 A = 64,4 V U2 = R3I2 = 20Ω .1,66 A = 32,2 V P1 = Ut.l1 = 100 V .3, 33 A =333 W P2 = U1.l2 = 66,4V .1,66 A = 110 W P3 = U2.l2 = 33,2 V . 1,66 A= 55 W PT = Ut.lT = 100 V .5 A=500 W


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Caso Práctico Una lámpara incandescente, conectada a una red de 230 V, es de 230 V/60 W. Calcula el valor de 'su resistencia en caliente y la intensidad de corriente que circula por ella. Solución Aplicando la ley de Ohm, la expresión' que nos relaciona la resistencia con la tensión y la potencia es:

R L = U2

P = 230 𝑉2

60 𝑊 =52900

60 =882 Ω

El valor de la intensidad se puede deducir de la expresión: I= P/U I=60 W/230V = 0,26 A o bien: I= 𝑈

𝑅𝑙=230 𝑉882 𝛺

=0,26A Si conectamos la lámpara a una tensión mayor que aquélla para la que está construida, se deteriorara el filamento (se fundirá). Si, por el contrario, la conectamos a una red de menor tensión, funcionara pero su potencia disminuirá porque también se reduce la intensidad de corriente que circula por ella. No ocurre así con el valor de su resistencia, ya que éste depende del diseño constructivo del filamento, el cual no varía, o varía tan poco que dicha variación se desprecia. Si en el caso práctico anterior conectamos la lámpara a una red de 150 V, tenemos que el valor de su resistencia no varía, pero sí lo hace la intensidad. I = 𝑈

𝑅𝑙= 150 𝑉882 𝛺

= 0,17 A Con lo que el valor de su potencia seria: P= UI= 150 V· 0,17 A - 25,5 W Lo que demuestra que la potencia disminuye en relación directa con la tensión. De dos lámparas construidas para la misma tensión, tienen mayor resistencia eléctrica la de menor potencia. Efectivamente, calculemos el valor de la resistencia de una lámpara de 230 V/ lOO W.

R = 𝑈2

𝑃 = 230 𝑉2

100 𝑊 = 529 Ω

Observamos que su valor es inferior a los 882 O de la lámpara de 60 W. Como consecuencia, el valor de la intensidad será mayor cuanto mayor sea la potencia de la lámpara, por tanto, para la lámpara de 100 W valdrá: I= P/U I=100 W/230V = 0,43 A superior a los 0,26 A de la lámpara de 60 W.


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Caso Práctico En la Figura 2.18 se representa un circuito de dos lámparas en serie conectadas a una red de 230 V. con las características siguientes:

Fig. 2.18. Circuito de dos lámparas en serie. L1 = 230 V/40 W L2 = 230 V/100 W Calcula los valores del circuito completo. Solución

RL1 = 𝑈2

𝑃 = 230 𝑉2

40 𝑊 =52900

40 = 1322,5 Ω RL2 = 𝑈

2

𝑃 = 230 𝑉2

100 𝑊 =52900

40 = 529 Ω

Al estar en serie la resistencia total será: R t = RL1 + RL2 = = 1322.5 + 529 = 1851.5 Ω I = 𝑈𝑇

𝑅𝑇= 230 𝑉1851,5 𝛺

= 0,124 A Conocida la intensidad que recorre las dos lámparas las tensiones a las que queda sometida cada una serán: UL1 = RL1 .It = 41322,5Ω .0,124 A = 164 V UL2 = RL2It = 529Ω .0,124 A = 65,6 V Se puede comprobar que la suma de las tensiones parciales será igual a la tensión total: Ut = UL1 – UL2 = 164 + 65,6 = 299,6 V Al no estar las lámparas sometidas a su tensión nominal los valores de las potencias tampoco son los nominales. PL1 = UL1.l1 = 164 V .0, 124 A =20,3 W PL2 = UL2.l2 = 65,6V .0,124 A = 8,1 W PT = PL1 + PL2 = 20,3 + 8,15 A= 28,4W De las dos lámparas. ¿cuál nos dará mayor potencia?, o lo que es lo mismo. ¿cuál iluminará más? Observando el cálculo anterior vemos que la lámpara L, nos da una potencia de 20.3 W y la lámpara L1 una potencia de 8,1W con lo que se demuestra que la lámpara de menor potencia en este caso la L1, con 40 W. nos da una mayor potencia luminosa cuando está conectada en serie con otra de mayor potencia. En conclusión, la lámpara de mayor potencia será la que menos iluminación nos proporcione. Esto se debe a que la lámpara de mayor potencia, al tener una resistencia menor, queda sometida a una tensión más pequeña, en este caso a 65.6 V. con lo que su rendimiento es muy inferior al nominal que es el que se obtendría si la lámpara estuviese sometida a 230 V.

Caso Práctico En la Figura 2.18 se representa un circuito de dos lámparas en serie conectadas a una red de 230 V. con las características siguientes: L1 = 230 V/40 W L2 = 230 V/100 W

Calcula los valores del circuito completo. Fig. 2.19. Circuito de dos lámparas en paralelo Solución RL1= 1322,5 Ω RL2 = 529 Ω Al estar en paralelo, el valor de la resistencia total será:

Rt = 𝑅𝐿1.R L2 𝑅𝐿1+R L2

= 1322,5.5291322,5+529

= 180090

=3782Ω

Las dos lámparas están sometidas a la tensión total, con lo que las intensidades parciales y total valdrán: I1= Ut/RL1 I1=230 V/1322,5 Ω= 0,174 A I2= Ut/ R L2 I2=230V/529 Ω= 0,434 A It= Ut/Rt It=230 V/378 Ω= 0,608 A Vamos a comprobar que los valores de las potencias de cada una de las lámparas se corresponden con sus valores nominales: PL1 = Ut.l1 = 230 V .0, 174 A =40 W PL2 = Ut.l2 = 6230V .0,434 A = 98,8 W = 100W PT = Ut.lT = 230V .0,608 A = 139,8 W = 140W De las dos lámparas, ¿cuál iluminará más? Observando el cálculo anterior vemos que los valores de potencia que nos da cada lámpara se corresponden con su valor nominal, por lo tanto, la lámpara de mayor potencia, en este caso la L2, con 100 IV, es la que nos dará mayor potencia luminosa. Podemos concluir Que en este acoplamiento, al estar sometidas las lámparas a sus valores nominales de tensión, se cumple que los valores de sus potencias también son los nominales.


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Caso Práctico En la Figura 2.20 se representa el circuito mixto de dos lámparas en paralelo con una en serie conectadas a una red de 230 V, con las características siguientes:

Fig. 2.20. Circuito mixto. Dos lámparas en paralelo con una en serie.

L1 = 230 V/40 W L23 = 230 V/60 W L3 = 230 V/100 W

Solución Los valores de las resistencias son:

RL1= 1322,5 Ω RL2 = 882 Ω RL3 = 529 Ω RL1,2 = 𝑅𝐿1.R L2 𝑅𝐿1+R L2

= 1322,5.58821322,5+882

= 180090

=10582Ω R t = RL1,2 + RL3 = =529 + 529 = 1058 Ω It= Ut/Rt It=230 V/1058 Ω= 0,217 A

U2 = RL3It = 529Ω .0,217 A = 115 V 1t = Ut – U2 = 230 + 6115 = 115 V I1= U1/RL1 I1=115 V/1322,5 Ω= 0,087 A I2= U1/ R L2 I2=115 V/882 Ω= 0,13 A PL1 = U1.l1 = 115 V .0, 087 A =10 W PL2 = U1.l2 = 115V .0,13 A = 15 W PL3 = Ut.lT = 115V .0,217 A = 25 W = PT = Ut.lT = 230V .0,217 A = 50 W De las tres lámparas, ¿cuál iluminará más? Observando el cálculo anterior vemos que las tres lámparas están sometidas a la misma tensión (115 V) que son los valores de U1 y U2. Por lo tanto, cuando varias lámparas están sometidas a la misma tensión, iluminará más la de mayor potencia, tal y como se vio para el acoplamiento en paralelo. En este caso no llegan a sus valores nominales de potencia, puesto que tampoco lo son los de la tensión que reciben. Podemos observar que es la lámpara L, con una potencia de 25 W la que mayor iluminación proporciona.


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CONCEPTOS BASICOS

Magnitud Símbolo Unidad Símbolo Definición Formula Expresiones derivadas de la Ley de Ohm

Fuerza electromotriz

f.e.m Voltio V La causa que mantiene en movimiento a los electrones en un circuito eléctrico. La produce el generador.

U= R.I U =√𝑃𝑅 U=𝑃

𝐼 Tensión U Voltio V Desnivel eléctrico existente entre dos puntos de un circuito eléctrico

Diferencia de potencial

d.d.p

Cantidad de electricidad

Q Culombio C La cantidad de electricidad que atraviesa un conductor en la unidad de tiempo (en un segundo)

Intensidad I Amperio A La cantidad de electricidad que atraviesa un conductor en la unidad de tiempo (en segundo) I=𝑄

𝑡 I=𝑈

𝑅 I =𝑃

𝑈 I= �𝑃

𝑅

Resistencia R Ohmios Ω La dificultad que ofrece un conductor, un elemento, un circuito, etc., al paso de la corriente R = ρ

lS

R= 𝑈𝐼 R= 𝑈

2

𝑃 R= 𝑃

𝐼2

Resistividad ρ 𝑂ℎ𝑚𝑖𝑜 .𝑚𝑚2

𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

Ω mm2/m

Resistencia específica de cada material. La resistencia de un cilindro de esa sustancia que tiene 1 mm2 de sección y un metro de longitud (Viene dado

en tablas)

Densidad 𝛿 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜.𝑚𝑚2

𝑚𝑚2 Amperio/

mm2 La relación entre la intensidad de corriente que recorre un conductor, y la

sección geométrica de éste. 𝛿 =𝐼𝑆

Potencia Eléctrica P Vatio Caballo vapor

W CV

La cantidad de trabajo desarrollado en la unidad de tiempo por un receptor eléctrico.

Pt = Ut.lt Pt = R.I2

Pt = U2/R

Energía E Vatio .segundo Julio? 1W .1s Kilovatio-hora

Ws J

kWh

La potencia o trabajo desarrollado por un receptor eléctrico durante un tiempo determinado.

𝐸 = 𝑃𝑡 𝐸 = 𝑈𝐼𝑡 𝐸 = 𝑅𝐼2𝑡

𝐸 =𝑈2

𝑅. 𝑡


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EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Por un conductor circula una corriente de 6 A durante 2 minutos. ¿Cuál es la carga eléctrica transportada?

2.- Una lámpara de incandescencia ha sido recorrida por 60 C durante un minuto y medio. ¿Cuál será la intensidad que habrá recorrido dicha lámpara?

3.- Calcula la resistencia de un conductor por el que circula una corriente de 3 A si entre sus extremos hay una d.d.p. de 12 V.

4.- Calcula la tensión existente entre los extremos de un conductor, cuya resistencia es de 10 Ω por el que circula una corriente de 0,5 A Si la tensión no varía, y sustituimos la resistencia por una de 20 n, ¿cuánto vale la nueva intensidad?

5.- Calcula la potencia de una plancha eléctrica que durante un cuarto de hora ha consumido 0,24 KWh.

6.- Disponemos de una estufa de 2300 W/230 V.

a) ¿Cuál es la resistencia que ofrece?

b) ¿Qué intensidad de corriente absorbe?

c) ¿Cuál será el importe de la energía eléctrica consumida si está funcionando un mes durante 5 horas diarias, suponiendo que el precio de kWh es de 0,10 €?

7.- Un contador eléctrico marca 2 574,50 KWh. Acto seguido se conectan simultáneamente un ventilador de 200 W y un tostador eléctrico. Una hora y cuarto más tarde, el contador marca 2575,75 KWh. ¿Cuál será la potencia del tostador eléctrico? 8.- ¿Qué diferencia hay entre potencia y energía? ¿Y entre f.e.m y d.d.p?. Dí en qué unidades se expresan. 9.- Halla la potencia que consume un motor si absorbe una corriente de 5 A Y su devanado está formado por 5 000 m de hilo de cobre de 1,5 mm2 de sección.

10.-Halla la tensión a la que está conectada una lámpara si tiene una resistencia de 5290 Ω y consume una potencia de 10 W.

11.- Halla la resistencia de un receptor si durante un tiempo de 1 800 s, conectado a una red de 230 V, • ha consumido 2,645 KWh

12.- Calcula la tensión en los extremos de la lámpara y su potencia, sabiendo que el filamento funcionando tiene una resistencia de 156 Ω y está circulando una corriente de 0,45 A.

13.- Conectamos una lámpara de 60 W/230 V a una d.d.p. de 100 V. ¿Cuál será la potencia que consume?

14.- Se tienen dos resistencias conectadas en serie y sabemos que la tensión de R1, es de U1, = 50 V. La potencia que consume la R2 es de P2 = 600 W. Además, Ut = 350 V. Halla: I1, Ut, R2, R3 , I2 ,R2 , P3 , Rt.

15.- Disponemos de tres resistencias en serie, y conocemos los siguientes datos: R2, = 10 Ω, R3, = 20 Ω, U3, = 2,5 V y Ut, = 7 V. Calcula Rt, y la potencia disipada por cada resistencia.

16.- De tres resistencias acopladas en paralelo conocemos los siguientes datos: R1, = 25 Ω; P1, = 100 W; P2, = 150 W; I3, = 5 A. Halla: I1, Ut, R2, R3 , I2 ,R2 , P3 , Rt.

17.- De dos resistencias conectadas en paralelo conocemos los siguientes datos: R1, = 40 Ω; R2, = 60 Ω; P, = 216 W. Halla los valores de la tensión a la que se encuentran sometidas, de las diferentes intensidades y de las potencias de cada una.


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EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Del circuito representado en la Figura 2.21 conocemoslos siguientes datos:

Fig 2.21 R1 = 60 Ω; R2 = 120 Ω; R3 = 80 Ω; Ut= 100V Analiza cómo queda el circuito y realiza el cálculo completo en los siguientes casos: a) Los dos contactos a y b están abiertos. b) El contacto a está cerrado y el b abierto. c) El contacto a está abierto y el b cerrado. d) los dos contactos están cerrados. 2.- Calcula todos los valores del circuito representado en la Figura 2.22, del que conocemos lo siguiente:

Fig 2.22 Vt = 230 V R1 = 300 Ω; R2 = 600 Ω; L1 = 230 V/lOO W L2 = 230 V/lOO W 3..- Calcula el circuito representado en la Figura 2.23.

Fig.2.23 Lámpara - 230 V/100 W R1= 300 Ω VT. 230 V 4.- Calcula todos los valores del circuito representado en la Figura 2.24, del que conocemos lo siguiente:

Fig.2.24

Vt - 230 V; R1 = 300 Ω; R2 = 600 Ω L1 = 230 V/100 W; L2 = 230 V/100 W

Tema 2 Introducción a los circuitos eléctricos

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