Tema 2 y 3 Árboles de Decisión

7/17/2019 Tema 2 y 3 Árboles de Decisión

http://slidepdf.com/reader/full/tema-2-y-3-arboles-de-decision 1/18

2º curso Ingeniería de Edificación año 2010-11 - Economía aplicada a la empresa - Tema 02 1

Tema 02. Decisiones empresariales

1. Proceso y ambiente de decisión.2. Las decisiones en ambiente de incertidumbre. Teoría de

los juegos de estrategia.3. Las decisiones en ambiente de riesgo

4. Los árboles de decisión.




1. Proceso y ambiente de decisión

El hecho de tomar decisiones es inherente a la tarea de Dirección.

Como cuestión general, cada persona toma sus decisiones de manera

distinta, basándose en:

• La información que recibe.• Su propia personalidad. Que está formada entre otros por su

carácter, su actitud ante el riesgo.• La experiencia.

Desde en punto de vista empresarial los problemas que se ofrecen son

a menudo tan complejos que es necesario abordarlos con un métodode alguna manera científico y se acude a la modelización.




En muchos casos el asunto es tan complejo que hay

que simplificarlo para tratar de entenderlo.

El principal objetivo de un modelo es permitir la mejorcomprensión de la parte de la realidad que nos interesa.

Podemos clasificar los modelos por multitud de fórmulas:

• Modelos objetivos o subjetivos: según se apoyen más en sucesosexperimentables objetivamente o bien en la intuición.

• Modelos analíticos o de simulación.Los primeros se abordan para ser resueltos. Un sistema deecuaciones es un modelo analítico.Los segundos permiten que se opere sobre ellos para estudiar

los efectos de las alternativas de actuación.• Modelos estáticos o dinámicos.• Modelos deterministas o probabilísticos.




Otra cuestión relevante a la de tomar una decisión es lo que

se conoce como ‘ambiente de decisión’ o nivel deseguridad respecto a la información que se maneja:

• Incertidumbre:

No estructurada: no se conocen los posibles estados de lanaturaleza ni, por supuesto, las probabilidades deocurrencia de cada uno.

Estructurada: se conocen los estados posibles de lanaturaleza pero no la probabilidad de que ocurra cada uno.

• Riesgo: el decisor conoce los estados que pueden presentarse yla probabilidad de que ocurra cada uno de ellos.

• Certeza: se conoce con absoluta seguridad lo que vá a ocurrir.

Para pasar de un estado a otro posterior es necesario obtenerinformación. En el estudio de las decisiones, a este proceso deconsecución de información se le denomina ‘proceso de aprendizaje’.




2. Las decisiones en ambiente de incertidum-bre. Teoría de los juegos de estrategia

En una situación de incertidumbre no estructurada la decisión estará

basada de forma casi exclusiva en la intuición.

En una situación de incertidumbre estructurada el decisor puedeconsiderar criterios distintos:

Criterio de Laplace: parte de la idea de que si no se conocen lasprobabilidades asociadas a cada estado no hay razón para pensar queuno tenga probabilidad distinta a los demás.

Criterio optimista: lo sigue la persona que piensa que la naturaleza sepresentará en el estado más favorable para sus propios intereses.




Criterio pesimista o de Wald: lo sigue quien piensa que la

naturaleza se presentará en el estado más desfavorablepara sus intereses.

Criterio optimista parcial o de Hurwicz: introduce un ‘coeficiente de

optimismo α’ comprendido entre cero y uno. Cada estrategia sevalora ponderando con ‘α’ la opción más favorable y con el‘coeficiente de pesimismo 1- α’ la más desfavorable para elegir.

Criterio del mínimo pesar o de Savage: lo sigue quien temearrepentirse, ya que se valora después de cambiar cada opción por ladiferencia de resultado respecto a haber elegido la opción másfavorable ante cada situación de la naturaleza.

Hasta aquí situaciones en que el decisor ‘juega’ contra la naturaleza.La situación es distinta si se ‘juega’ contra otro decisor de maneraque la elección de cada uno afecta al resultado del otro.




Los juegos de estrategia tratan sobre esta última situación.

Para entenderlos los podemos clasificar de varios modos:

• Según el número de participantes: unos, dos o más de dos.

• Según la ganancia obtenida por el conjunto de participantes:suma nula (constante o variable) o suma no nula.

• Según el número de jugadas: una, varias predefinidas o unnúmero infinito.

• Según la información de que disponen los participantes: completao incompleta.

• Según los elementos que participan en el juego: sólo los jugadores con su actuación racional (estrategia pura) o siinterviene algún elemento aleatorio adicional (estrategia mixta).

El más sencillo es el llamado ‘juego rectangular’: juego entre dosparticipantes con suma nula.




La resolución de un juego de estrategia se orienta a localizar

un resultado que satisfaga las expectativas de los jugadoresde forma simultánea, de manera que sea el punto al que laracionalidad lleve a coincidir a ambos.

Para ello se trata de:

•Eliminar las opciones ‘dominadas’ por otras.•Localizar ‘puntos de silla’.

En muchos juegos es posible que no exista una solución de este tipoy, por tanto, no podremos apuntar una solución racional.




3. Las decisiones en ambiente de riesgo

3.a Enfoques de la probabilidad:

Anteriormente se ha descrito el ambiente de riesgo como aquél en el

que el decisor conoce los sucesos posibles y la probabilidad de queocurra cada uno. Vale la pena hacer unas concreciones sobre laprobabilidad:

• Probabilidad clásica o de Laplace: se calcula la probabilidad deocurrencia de un suceso como el cociente entre el número decasos favorables (en que ocurre) y el total de casos posibles(ensayos).

• Probabilidad empírica o frecuentalista: se calcula a partir deestimaciones obtenidas de experiencias idénticas repetidas deforma sucesiva.




3.b Definiciones y propiedades de la probabilidad:

• Se denomina ‘suceso compuesto’ de otros dos S y T al consistenteen que acontezcan el S y el T. Se expresa como ‘S ∩ T’.

La probabilidad de que ocurra es igual a:

P(S ∩ T) = P(T)·P(S/T) = P(S)·P(T/S)

• Se dice que los sucesos S y T son ‘independientes’ si el hecho deque ocurra uno no altera la probabilidad de que ocurra el otro.

Se tiene entonces que:

P(S/T) = P(S) y P(T/S) = P(T)




•Dos sucesos S y T son ‘mutuamente excluyentes’ o

‘disjuntos’ si la probabilidad de que ocurran ambos es nula.

P(S ∩ T) = 0

Si el conjunto de los sucesos disjuntos cubren todo el espacioposible se dice que constituyen una ‘partición’ del mismo.

•La probabilidad de que ocurran uno u otro sucesos posibles es:

P(S U T) = P(S) + P(T) - P(S ∩ T)

S S ∩ T T




3.c Probabilidad compuesta, o combinada.

El ‘análisis bayesiano’ permite modificar la probabilidadde que ocurra un suceso, después de conocer el resultadode otro suceso relacionado.

Se trata de transformar probabilidades ‘a priori’ en ‘a posteriori’.

Sean S1, S2, …Sn una serie de sucesos disjuntos y sea T un sucesoque puede ocurrir si acaece cualquiera de los S

i

.

S1 S2 Sn

S2 ∩ TS1 ∩ T Sn ∩ T

T

S




Para una serie de ‘sucesos disjuntos’

S = S1 U S2 U … U Sn

se tiene que:

P(S) = Σ P(Si) = 1P(T) = Σ P(Si ∩ T)

tenemos también que para un suceso compuesto es:

P(Si ∩ T) = P(Si) · P(T/Si) = P(T) · P(Si /T) (*)

de donde:

P(T) = Σ P(Si ∩ T) = Σ P(T/Si) · P(Si) = Σ P(Si /T) · P(T)




de (1) se tiene que:

y, por tanto:

)(

)() / () / (

T P

S PS T PT S P

ii

i

⋅

=

∑ ⋅

⋅

=

)() / (

)() / () / (

ii

ii

i

S PS T P

S PS T PT S P




3.d La determinación del grado de confianza:

Cuando se quiere determinar la probabilidad de que ocurra un suceso serecurre a estimaciones basadas en la distribución Normal.

Esto es debido al enunciado de ‘Teorema fundamental del límite’ que indicaque: ‘si una variable está formada por la suma de un infinito número devariables independientes entre sí, cada una de las cuales tiene unadistribución de media y varianza finitas, esa variable-suma seguirá unadistribución Normal’.

El teorema es aplicable aunque el número de variables que se suman no esinfinito, pero sí suficientemente grande.

A la hora de tratar sobre una distribución Normal en general de cualquier

valor de la media y desviación típica se realiza previamente un proceso de‘normalización’ que la lleva a asimilarla a una distribución Normal de media0 y desviación típica 1, como la gráfica de la página siguiente.




La distribución Normal(0,1)

z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0.0 0,500 0,504 0,508 0,512 0,516 0,520 0,524 0,528 0,532 0,536

0.1 0,540 0,544 0,548 0,552 0,556 0,560 0,564 0,568 0,571 0,575

0.2 0,579 0,583 0,587 0,591 0,595 0,599 0,603 0,606 0,610 0,614

0.3 0,618 0,622 0,626 0,629 0,633 0,637 0,641 0,644 0,648 0,652

0.4 0,655 0,659 0,663 0,666 0,670 0,674 0,677 0,681 0,684 0,688

0.5 0,692 0,695 0,699 0,702 0,705 0,709 0,712 0,716 0,719 0,722

0.6 0,726 0,729 0,732 0,736 0,739 0,742 0,745 0,749 0,752 0,7550.7 0,758 0,761 0,764 0,767 0,770 0,773 0,770 0,779 0,782 0,785

0.8 0,788 0,791 0,794 0,797 0,800 0,802 0,805 0,808 0,811 0,813

0.9 0,816 0,819 0,821 0,824 0,826 0,828 0,832 0,834 0,836 0,839

1.0 0,841 0,844 0,846 0,849 0,851 0,853 0,855 0,858 0,860 0,862

1.1 0,864 0,867 0,869 0,871 0,873 0,875 0,877 0,879 0,881 0,893

1.2 0,885 0,887 0,889 0,891 0,893 0,894 0,896 0,898 0,900 0,902

1.3 0,903 0,905 0,907 0,908 0,910 0,912 0,913 0,915 0,916 0,918

1.4 0,919 0,921 0,922 0,924 0,925 0,927 0,928 0,929 0,931 0,932

1.5 0,933 0,935 0,936 0,937 0,938 0,939 0,941 0,942 0,943 0,9441.6 0,945 0,946 0,947 0,949 0,950 0,950 0,952 0,953 0,954 0,954

1.7 0,955 0,956 0,957 0,958 0,959 0,960 0,961 0,962 0,963 0,963

1.8 0,964 0,905 0,966 0,966 0,967 0,968 0,969 0,969 0,970 0,971

1.9 0,971 0,972 0,973 0,973 0,974 0,974 0,975 0,976 0,976 0,977

2.0 0,977 0,978 0,978 0,979 0,979 0,980 0,980 0,981 0,981 0,982

2.1 0,982 0,983 0,983 0,983 0,984 0,984 0,985 0,985 0,985 0,986

2.2 0,986 0,987 0,987 0,987 0,988 0,988 0,988 0,988 0,989 0,989

2.3 0,989 0,990 0,990 0,990 0,990 0,991 0,991 0,991 0,991 0,992

2.4 0,992 0,992 0,992 0,993 0,993 0,993 0,993 0,993 0,993 0,9942.5 0,994 0,994 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995

2.6 0,995 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996

2.7 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997

2.8 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998

2.9 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999

3.0 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999

3.1 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999

3.2 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 1,000 1,000 1,000




4. Los árboles de decisión

Para su consecución se siguen una serie de pasos a partir delconocimiento del proceso a modelar:

para representar a los puntos de decisión.

para sucesos sujetos a incertidumbre.

para el resultado de cada alternativa.

1. Se identifican los hitos en los que habrá de tomarse unadecisión y aquellos se estarán sometido a incertidumbre.

2. Se ordenarán cronológicamente estos puntos en una única lista.3. Se representará el grafo utilizando los siguientes símbolos

unidos por flechas que orientan el orden en que tienen lugar:




4. Se evaluará el resultado de cada situación final.

5. Se resuelve de atrás hacia adelante asignando a cadanodo intermedio el valor correspondiente según sea unpunto de decisión o un punto de incertidumbre.Cabe utilizar cualquiera de los criterios expuestos para los

nodos de incertidumbre: optimista, pesimista, V.E.N...6. Una vez resuelto hasta el nodo de partida se definirá la soluciónfinal en término de las decisiones a tomar en cada punto dedecisión.

El ejemplo anterior de unaúnica decisión quedaría como:

P i s

c i n a

Fachada

I n t e r i o r e s

5 0 % S o

l e a d o

30% Nublado

2 0 % L l u v i o s o

5 0 % S o

l e a d o

30% Nublado

2 0 % L l u v i o s o

5 0 % S o

l e a d o

30% Nublado

2 0 % L l u v i o s o

2.500 u.m.

2.500 u.m.

-500 u.m.

3.000 u.m.

2.100 u.m.

750 u.m.

2.300 u.m.

2.300 u.m.

2.300 u.m.

V.E.N. 1.900 u.m.

V.E.N. 2.280 u.m.

V.E.N. 2.300 u.m.

Opción elegida, con el

V.E.N. = 2.300 u.m.

más alto.

Tema 2 y 3 Árboles de Decisión

Documents

Transcript of Tema 2 y 3 Árboles de Decisión