Tema 2.5 Regulacion de Transf.monofasico
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REGULACIÓN La regulación de voltaje a plena carga es la magnitud que compara el voltaje entregado por el transformador en vacío con el voltaje entregado a plena carga. = 2 − 2 2 … ( 1 ) Tensión secundario del transformador en vacío. Tensión secundario del transformador a plena carga Transformador en vacío Transformador a plena car 02 1 1 1 + - + - 2 1 1 1 + - + - 2 2
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REGULACIÓNLa regulación de voltaje a plena carga es la magnitud que compara el voltaje entregado por el transformador en vacío con el voltaje entregado a plena carga.
𝑟=𝑉 𝑂 2−𝑉 2
𝑉 2
…(1) Tensión secundario del transformador en vacío.
Tensión secundario del transformador a plena carga
Transformador en vacío Transformador a plena carga
𝑉 02
𝑍𝟐𝑍1
𝑉 1
𝑁1+
-
+
-𝑁 2
𝑍𝐿
𝑍𝟐𝑍1
𝑉 1
𝑁1+
-
+
-𝑁 2
𝑉 2
REGULACIÓN PORCENTUAL
𝑟=𝑉 𝑂 2−𝑉 2
𝑉 2
% 𝑟=
𝑉 1
𝑎−𝑉 2
𝑉 2
x100……(3)
𝑉 02
𝑍𝟐𝑍1
𝑉 1
𝑁1+
-
+
-𝑁 2
𝑍𝟐𝑍1
𝑉 1
𝑁1+
-
+
-𝑁 2
𝑉 2 𝑍𝐿
𝑉 02=𝑉1
𝑎
𝑟=
𝑉 1
𝑎−𝑉 2
𝑉 2
……….. (2)
En forma porcentual𝑉 1
𝑉 02
=𝑎
𝑍𝐿𝑍𝐿
𝑗 𝑋𝑒𝑞2𝑅𝑒𝑞2
Ī 2=𝐼𝐿𝑉 2
𝐼𝐿
𝑉1
𝑎
𝑉 1
𝑎=(𝑅𝑒𝑞2
+ 𝑗 𝑋𝑒𝑞2 ) 𝐼 2+𝑉 2……… (4)
EXPRESION ANALÍTICA DE LA REGULACIÓN
Se determina a partir del circuito equivalente referido al secundario despreciando laCorriente de excitación
Del circuito :
Esta ecuación se puede representar con el siguiente diagrama fasorial, suponiendoque la carga es inductiva
Si tomamos la tension como referencia
𝐼 2=𝐼 2 cos𝜃𝐿− 𝑗 𝐼 2 sen𝜃𝐿…….. (5)
𝜃𝑳
=
𝜹° 𝑽 𝟐
𝑹𝟐 𝑰
𝟐
𝒋 𝑿𝟐𝑰 𝟐
𝑉 1
𝑎
𝑉 1
𝑎=(𝑅𝑒𝑞2
+ 𝑗 𝑋𝑒𝑞2 ) 𝐼 2+𝑉 2……… (4)
Reemplazando (5) en (4)
𝑉 1
𝑎=𝑉 2+𝐼 2 (cos𝜃𝐿− 𝑗 sen𝜃𝐿 ) (𝑅𝑒𝑞2
+ 𝑗 𝑋𝑒𝑞2 )
+
en modulo
= A+
En esta ecuación a la parte real lo expresamos como A y a la imaginaria como B , quedando:
Ademas sin mucho error podemos reemplazar A por
A+
Sabemos por la ecuación (2) que la regulacion es :
𝑟=
𝑉 1
𝑎−𝑉 2
𝑉 2
……….. (2)
Reemplazando tenemos
𝑟=𝐴+ 𝐵2
2𝑉 2
−𝑉 2
𝑉 2
=𝐴−𝑉 2
𝑉 2
+ 12 ( 𝐵𝑉 2
)2
Reemplazando los valores de A y B según la ecuación (6) llegamos a obtenerLa expresión Analítica de la regulación , que se expresa como:
𝑟=𝐼2 (𝑅𝑒𝑞2
cos𝜃𝐿+𝑋𝑒𝑞2sen𝜃𝐿)
𝑉 2
+12 ( 𝐼 2 𝑋𝑒𝑞2
cos𝜃𝐿− 𝐼 2𝑅𝑒𝑞2sen𝜃𝐿
𝑉 2)
2
=
𝑉 2=𝑉 𝑁2
𝑅𝑒𝑞2=𝑅1
𝑎2 +𝑅2
𝑋𝑒𝑞2=𝑋 1
𝑎2 +𝑋 2
𝑍 𝑒𝑞2=𝑅𝑒𝑞2
+ 𝑗 𝑋𝑒𝑞2
EXPRESION ANALÍTICA DE LA REGULACIÓN
…….(8)
La ecuación (8) viene a ser la expresión analítica de la regulación considerando los parámetros del secundario
∅
𝑍 𝑒𝑞2 𝑋𝑒𝑞2
𝑅𝑒𝑞2
cos∅=𝑅𝑒𝑞2
𝑍𝑒𝑞2
EXPRESION DE LA REGULACION CONSIDERANDO EL ANGULO DELA IMPEDANCIA EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR REFERIDOAL SECUNDARIO
𝑠𝑒𝑛∅=𝑋𝑒𝑞2
𝑍𝑒𝑞 2
……..(10)
……..(11)
La expresión (8) es susceptible de ser modificada si se introduce el ángulo dela impedancia equivalente (ver Fig), entonces :
Multiplicando y dividiendo la ecuación (8) por
𝑟=𝐼 2
𝑉 2
𝑍𝑒𝑞2(𝑅𝑒𝑞2
𝑍 𝑒𝑞2
cos𝜃𝐿+𝑋𝑒𝑞2
𝑍 𝑒𝑞2
sen𝜃𝐿)+ 12 [ 𝐼 2 𝑍𝑒𝑞2
𝑉 2]2
[ 𝑋𝑒𝑞2
𝑍𝑒𝑞2
cos𝜃𝐿−𝑅𝑒𝑞2
𝑍 𝑒𝑞2
sen𝜃𝐿]2
𝑟=𝐼 2
𝑉 2
𝑍𝑒𝑞2cos (∅−𝜃𝐿)+ 1
2 ( 𝐼 2
𝑉 2
𝑍 𝑒𝑞2)2
𝑠𝑒𝑛2 (∅−𝜃𝐿)
𝑉 2=𝑉 𝑁2
=
Donde: = ángulo de impedancia = ángulo de la carga
Reemplazando en esta ecuacion la (11) y la (12) :
𝑟=𝐼 2
𝑉 2
𝑍𝑒𝑞2 (cos∅ cos𝜃𝐿+sen∅ sen𝜃𝐿)+12 ( 𝐼2
𝑉 2
𝑍 𝑒𝑞2)2
( sen∅ cos∅𝐿− cos∅ sen∅ 𝐿)2
∅
𝑍 𝑒𝑞2 𝑋𝑒𝑞2
𝑅𝑒𝑞2
cos∅=𝑅𝑒𝑞2
𝑍𝑒𝑞2
………(12)
EXPRESIÓN DE LA REGULACIÓN CON LA PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
Con la prueba de cortocircuito en un transformador se cumple:
𝑍 𝑒𝑞2=𝑉 𝑐𝑐2
𝐼 𝑁2
Siendo : 𝐼𝑁 2=𝐼 2=𝐼 𝐿
𝑍 𝑒𝑞2=𝑉 𝑐𝑐2
𝐼 2
Reemplazando en (12) se tiene
𝑟=𝑉 𝑐𝑐 2
𝑉 2
cos (∅−𝜃𝐿 )+ 12 (𝑉 𝑐𝑐 2
𝑉 2)
2
𝑠𝑒𝑛2 (∅−𝜃𝐿 )
=
∅
𝑍 𝑒𝑞2 𝑋𝑒𝑞2
𝑅𝑒𝑞2
cos∅=𝑅𝑒𝑞2
𝑍𝑒𝑞2
cos∅=∆ 𝑃𝑐𝑢
𝑉𝑐𝑐 2𝐼𝑁2=
…… (14)
EXPRESIÓN DE LA REGULACIÓN CON LA PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
Para todas las formulas de regulación debemos tener presente:
para cargas inductivas (atraso)
para cargas capacitivas (adelanto)
para regulación máxima
𝑟=𝑉 𝑐𝑐 1
𝑉 1
cos (∅−𝜃𝐿)+12 (𝑉 𝑐𝑐1
𝑉 1)
2
𝑠𝑒𝑛2 (∅ −𝜃𝐿)
Por relación de tensiones tenemos
Reemplazando en la ecuacion (14) tenemos :
∅
𝑍 𝑒𝑞1 𝑋𝑒𝑞1
𝑅𝑒𝑞1
cos∅=𝑅𝑒𝑞1
𝑍𝑒𝑞1
𝑉 1=𝑉 𝑁1
