Tema 3: Crecimiento económicoecaths1.s3.amazonaws.com/desarrolloeconomico/569877062.filminas... ·...

Tema 3: Crecimiento economico

Maribel Jimenez

Abril de 2015

Desarrollo EconomicoFacultad de Ciencias Economicas - UNSa

Esta clase en una filmina

1 Tasa de crecimiento

2 Modelos de crecimiento economico

3 El modelo de Harrod-Domar

4 El modelo de SolowModelo de Solow sin progreso tecnologicoModelo de Solow con progreso tecnologico

5 5. ConvergenciaConvergencia absoluta o β-convergenciaConvergencia convencionalσ-Convergencia

Maribel Jimenez Tema 3: Crecimiento I Abril de 2015 2 / 33

1. Tasa de crecimiento

En terminos discretos:1 Tasa proporcional de crecimiento: la mas simple

∆Y /Y

2 Considerando el perıodo de tiempo en el que se mide el incremento dela variable relevante:

∆Y

∆t· 1

Y

En terminos continuos: si el incremento en el tiempo t se hicieracada vez menor: tasa de cambio instantaneo con respecto a unincremento infinitesimal en el tiempo, t:

dY

dt· 1

Y=

Y

Y


2. Modelos de crecimiento economico

Construcciones teoricas que predicen la evolucion de largo plazo deuna economıa partiendo de ciertos supuestos.

Caracterısticas generales: son modelos de equilibrio general quedifieren por:

Caracterısticas de la funcion de produccionCapacidad para generar progreso tecnologicoEconomıa abierta o cerrada, con o sin sector gobierno.

¿Por que los estudiamos?El crecimiento economico es un medio muy eficaz para aumentar elnivel de bienestar de las personas.Los modelos de crecimiento permiten responder a preguntas como:

¿Que factores determinan el crecimiento economico y cuales son laspolıticas que pueden alterarlo?;¿Por que las economıas crecen a ritmos diferentes?;¿En que medida las disparidades de crecimiento entre distintos paısesobedecen a decisiones de los agentes economicos?


3. El modelo de Harrod-Domar

Modelo de crecimiento economico mas utilizado antes del neoclasicode Solow:

Harrod, R.F. (1939), ”An Essay in Dynamic Theory”, The EconomicJournal, Vol. 49, No. 193, pp. 14-33Domar, E.D. (1946), ”Capital Expansion, Rate of Growth andEmployment”,Econometrica, Vol. 14, No. 2, pp 137-147.

Contexto: luego de la gran depresion del 30 por lo que el tema quepreocupaba a los autores era la gran desocupacion y el crecimiento enestas circunstancias.

Harrod y Domar intentaron combinar dos de las caracterısticas de laeconomıa keynesiana: el multiplicador y el acelerador.


3. Modelo de Harrod-Domar. Supuestos

1 La relacion entre el capital y la produccion es constante:v = K/Y → Y = K .1/v

2 El ahorro es una proporcion constante del ingreso: S = sY

3 No hay progreso tecnologico

4 Tasa de depreciacion constante (δ)

5 La poblacion es igual a la cantidad de trabajadores de la economıa ycrece a una tasa constante n.

6 Economıa cerrada de manera que S = I .


3. Modelo de Harrod-Domar: desarrollo

Por razones contables, en todos los perıodos:

Yt = Ct + St (1)

La otra cara de la moneda:

Yt = Ct + It (2)

De (1) y (2): ¿que famosa ecuacion obtenemos?

St = It (3)


3. Modelo de Harrod-Domar: desarrollo

Ecuacion de acumulacion del capital:¿como varıa el stock de capital enel tiempo?

Kt+1 = Kt(1− δ) + It (4)

Ecuacion fundamental de Harrod-Domar

Combinando las ecuaciones (3) y (4):

Kt+1 = Kt(1− δ) + sYt

De la relacion constante capital-produccion:

vYt+1 = Kt+1

vYt+1 = vYt(1− δ) + sYt

vYt+1 − vYt = sYt − δvYt

(Yt+1 − Yt)/Yt = γY = s/v − δ


3. Modelo de Harrod-Domar

Tasa de crecimiento del producto per capita

vYt+1

Lt+1· Lt+1

Lt= v

Yt(1− δ)

Lt+

sYt

Lt

vyt+1(1 + n) = vyt(1− δ) + syt

vyt+1

yt(1 + n) = v(1− δ) + s

(yt+1

yt− 1 + 1)(1 + n) = (1− δ) + s/v

(γy + 1)(1 + n) = (1− δ) + s/v

Una aproximacion simple de la Ecuacion de Harrod-Domar enterminos per capita:

γy ≈ s/v − n − δ


4. Modelo de Solow: Supuestos

1) Funcion de produccion neoclasica:

Yt = F (Kt , Lt ,At)

Propiedades:

Rendimientos constantes a escala:

F (λKt , λLt ,At) = λYt

Productividades marginales positivas pero decrecientes con respecto acada factor

Condiciones de Inada: las productividades marginales se aproximan acero cuando el factor tiende a infinito y tienden a infinito cuando elfactor se aproxima a cero.

2) Nivel tecnologico: At constante en el modelo 1 y At crece a la tasa xen el modelo 2.


4. Modelo de Solow: Supuestos (cont.)

3) Economıa cerrada y sin sector gobierno:

Yt = Ct + It

Si restamos el consumo de los dos lados de la ecuacion obtenemos:

Yt − Ct ≡ St = It

4) Tasa de ahorro constante (0 < s < 1):

St = sYt = It

5) Tasa de depreciacion constante (δ): si K ≡ dK/dt es el aumentoneto de capital (inversion neta) tenemos:

It = K + Dt = K + δKt

6) La poblacion es igual a la cantidad de trabajadores de laeconomıa y crece a una tasa constante (n)


4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnologicoEcuacion de acumulacion del capital

Kt = sYt − δKt (1)

Ecuacion fundamental de Solow

kt =dktdt

=d(Kt/Lt)

dt

kt =KtLt − Kt Lt

L2t

kt =Kt

Lt− nkt

Reemplazando Kt por la ecuacion (1):

kt =sYt − δKt

Lt− nkt

kt = syt − δkt − nkt

4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnologico


kt = sf (kt)− (δ + n)kt (2)

¿Que nos dice esta ecuacion?

La ecuacion fundamental nos revela como evoluciona el stock decapital per capita a lo largo del tiempo.

Ejemplo con una funcion de produccion tipo Cobb-Douglas:Y = AKα

t L1−αt → yt = Akαt :

kt = skαt − (δ + n)kt


Equilibrio de la economía en estado estacionario

Inversión

bruta

4.1. Modelo sin progreso tecnologico: Dinamica detransicion

¿Como converge el ingreso per capita de una economıa hacia su valorde estado estacionario?

¿Como se comportan las tasas de crecimiento a lo largo del tiempo?

Tasa de crecimiento del capital per capita: otra version de la ecuacionfundamental de Solow

kt/kt = sf (kt)/kt − (δ + n) (3)

Ejemplo con una funcion de produccion tipo Cobb-Douglas:yt = Akαt :

kt = skα−1t − (δ + n)


Dinámica de transición en el modelo de Solow sin progreso tecnológico

Tasa de

crecimiento

Tasa de

crecimiento

4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnologico:conclusiones

En este modelo de Solow con At constante:

No solo existe un punto en que la economıa deja de crecer, sino quela economıa se aproxima a este punto.

Leccion importante: el crecimiento a largo plazo no se puedealcanzar a base de invertir una fraccion constante del PIB.

Pero la experiencia de muchos paıses que han crecido durante losultimos 200 anos nos muestra que es posible crecer a largo plazo...


4.2. Modelo de Solow con progreso tecnologico

Suponemos que la funcion de produccion incluye progreso tecnologicoque aumenta la eficiencia del trabajo y que la tecnologıa crece a unatasa exogena y constante x:

A/A = x

Ecuacion de acumulacion del capital

Kt = sF (Kt ,At · Lt)− δKt (4)

Siguiendo el mismo procedimiento anterior:


kt/kt = sf (kt ,At)/kt − (δ + n) (5)

¿Cual es la diferencia clave con la ecuacion fundamental deducida en elmodelo anterior?


Modelo de Solow con progreso tecnológico

+n

s.f(k,A0)/k

k k1* k

0*

s.f(k,A1)/k

4.2. Modelo de Solow con progreso tecnologico: Dinamicade transicion

Sea L la cantidad efectiva de trabajo tal que

L = LtAt

El capital por unidad de trabajo efectivo es:

k = Kt/L = Kt/AtLt

Ecuacion dinamica de˙kt :

˙k = sf (k)/k − (x + δ + n)

Recordar:

˙k =

dktdt

=d(Kt/LtAt)

dt=

KtLtAt − Kt LtAt − KtLtAt

(LtAt)2

˙k =

Kt

Lt− (n + x)kt

Dinámica de transición en el modelo de Solow con progreso tecnológico

k~/)k~(sf

*k~

nx

k~

4.2. Modelo de Solow con progreso tecnologico:conclusiones

Tasas de crecimiento en el estado estacionario:

Las variables k, y , c son ahora constantes:

γk∗ = γy∗ = γc∗ = 0

Las variables per capita k, y, c crecen a la tasa x:

kt =ktAt→ dln(k)/dt = dln(k)/dt − dln(A)/dt = k/k − x

En el EE dln(k)/dt =˙k/kt = 0 entonces:

γkt∗ = (k/k)∗ = x

Las variables agregadas K, Y, C crecen a la tasa x + n:

γKt∗ = γYt∗ = γCt∗ = n + x


4.2. Modelo de Solow con progreso tecnologico:conclusiones

La economıa puede tener crecimiento a largo plazo si la tecnologıacrece. Pero...

¿Como podemos acelerar el progreso tecnologico (aumentar la tasax)? El modelo no lo explica porque hemos supuesto que el progresotecnologico era exogeno. Debemos abandonar alguno de los supuestosdel modelo para explicarlo.

El modelo ofrece explicaciones interesantes de la transicion de laeconomıa hacia el equilibrio de estado estacionario.


5. Convergencia: 3 conceptos diferentes perorelacionados...

Convergencia absoluta o β-convergencia

Convergencia condicional o relativa

σ -convergencia


5.1. Convergencia absoluta o β-convergencia

Hipotesis de -β-convergencia

Las economıas pobres tienden a crecer per capita mas deprisa que laseconomıas ricas, no condicionada por ninguna otra caracterıstica de laseconomıas.

Formalmente: de la ecuacion fundamental del modelo Solow-Swan setiene:

∂(k/k)/∂k = s[f ′(k)− f (k)/k]/k < 0

Que implica este resultado para la hipotesis de convergencia?


Convergencia absoluta en el modelo de Solow

Tasa de

crecimiento

Tasa de

crecimiento

K(0)pobre K(0)rico

Tasa de crecimiento versus nivel del PBI per cápita real para 114

Fuente: Barro y Sala-i-Martin (2004), Economic growth,MIT Press.

Tasa de crecimiento versus nivel del PBI per cápita real para 18 países de la OECD.

Fuente: Barro y Sala-i-Martin (2004), Economic growth,MIT Press.

5.2. Convergencia convencional

Hipotesis de convergencia condicional

Una economıa crece mas deprisa cuanto mas lejos se encuentre de supropio estado estacionario (EE).

Formalmente: a partir de la condicion de EE:

s = (δ + n)k ∗ /f (k∗)

Si en la ecuacion para la tasa de crecimiento de k sustituimos s:

k

k= (n + δ)

[f (k)/k

f (k∗)/k∗− 1

]k/k = 0 cuando k = k∗Para un k* dado, la expresion implica que una disminucion de k, queaumenta el producto medio del capital, f (k)/k , incrementa a su vezk/k .


Hipótesis de convergencia condicional

5.3. σ-Convergencia

Hipotesis de σ-Convergencia

La dispersion del ingreso real per capita entre un grupo de economıas oindividuos tiene a disminuir con el transcurso del tiempo.

No confundir esta hipotesis con el concepto de convergencia absoluta.

Incluso en el caso de que la convergencia absoluta se cumpla, ladispersion del ingreso per capita no tiene por que disminuir con eltiempo.

La convergencia absoluta es una condicion necesaria pero nosuficiente para σ-convergencia.



Supongamos que: existe convergencia absoluta para un grupo deeconomıas i=1, .., N (con N grande) y que el ingreso per capita de laeconomıa i se puede aproximar a traves del proceso:

log(yit) = a + (1− b)log(yi ,t−1) + uit

0 < b < 1 ¿Por que?uit es la perturbacion aleatoria que recoge los shocks coyunturales.

Una medida de la dispersion o desigualdad del ingreso per capita es lavarianza de log(yit) de la muestra:

Var [log(yit)] = (1− b)2Var [log(yi ,t−1)] + Var [uit ]

¿Que supuesto se uso en esta derivacion?



Si hay un gran numero N de observaciones, la varianza de la muestraes muy similar a la varianza de la poblacion (Dt):

Dt = (1− b)2Dt−1 + σ2u

Esta ecuacion diferencial de primer orden de la dispersion tiene unestado estacionario que viene dado por:

D∗ = σ2u/[1− (1− b)2]

¿Que dice esta ecuacion?

La dispersion del estado estacionario disminuye al aumentar b (laintensidad del efecto de convergencia) y aumenta con σ2

u

D∗ > 0 aunque b > 0, siempre y cuando σ2u > 0.


Tema 3: Crecimiento económicoecaths1.s3.amazonaws.com/desarrolloeconomico/569877062.filminas... ·...

Documents

Transcript of Tema 3: Crecimiento económicoecaths1.s3.amazonaws.com/desarrolloeconomico/569877062.filminas... ·...