Tema 3 - Parte i - Mod. Lineales

8/16/2019 Tema 3 - Parte i - Mod. Lineales

1/52

o Expresión general de una señal moduladao Definiciones y características generaleso Modulaciones lineales

Expresión analítica general Modulación de amplitud: AM

Modulación en doble banda lateral: DBL Modulación en banda lateral única: BLU Modulación de amplitud en cuadratura: QAM Modulación en banda lateral vestigial: BLV

o Relación señal a ruido en el receptor Modelo de referencia: transmisión en banda base Modulación AM Modulación DBL Modulación BLU

o Comparativa entre modulaciones lineales

TEMA 3. SISTEMAS DE MODULACIÓN ANALÓGICOS (I)

1


2/52

2

EXPRESIÓN GENERAL de una SEÑAL MODULADA

( ) ( )( )t t f At y c MOD ϕ π += 02cos

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )α α α α

α α β α

α α α

coscos

coscos

cos·

B Asen j Bsen A

Bsen jB jAsen A

jsen jB Ae jB A j

++−=

=−++=

=++=+

θ θ θ jRsen Re R Z j +== cos·

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )t f sent vt f t v

et jvt vet v

ee At t f At y

C F

t f jC F

t f j

t f jt jcc MOD

00

22

20

22cos

·Re·Re

··Re2cos

00

0

π π

ϕ π

π π

π ϕ

−=

=

+=

=

=

=+=

ENVOLVENTECOMPLEJA óENVOLVENTE

PASO BAJO

⇒ módulo de v(t)

SEÑAL REAL

FASORES

ENVOLVENTE

COMPONENTES PASO BAJO EN FASE, VF(t) Y CUADRATURA VC(t)

2( ) ( )( ) ( )( )22

t vt vt v C F +=


3/52

3

Eficiencia espectral: relación entre el ancho de banda que ocupala señal de información y que ocupa la señal transmitida al canal

Eficiencia en potencia: relación entre la potencia que contieneinformación y la potencia total de la señal transmitida al canal

Potencia de pico de envolvente (PEP): es la potencia que tendría

un tono puro con la amplitud de pico de la envolvente de la señaltransmitida.

Relación señal a ruido: cociente entre potencia de señal y de ruido

Moduladores y demoduladores

DEFINICIONES Y CARACTERÍSTICAS GENERALES

EFICIENCIA

Los diferentes esquemas de modulación tienen característicasdiferentes. Los siguientes parámetros nos permiten compararlas.

PROTECCIÓN FRENTE AL RUIDO

COMPLEJIDAD DE LA CIRCUITERÍA ASOCIADA


4/52

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )t f sent x At f t mx At y N N ML 0201 22cos1 π π

∧

±+=

( ) ( )[ ] ( )t f t mx At y N c AM 02cos1 π +=

( ) ( ) ( )t f t x At y N c DBL 02cos π =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f sent x At f t x At y c N c BLU 00 22cos π π ∧

±=

MODULACIONES LINEALES EXPRESIÓN ANALÍTICA GENERAL

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f sent x At f t x At y N c N cQAM 00 22cos π π −=

4


5/52

( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( )t f t mx At f At f t mx At y

N cc

N c AM

00

02cos2cos

2cos1π π

π +=

=+=

( ) f X N

0 B

MODULACION DE AMPLITUD: AM

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]00

00

2

12

1

f f X f f X m A

f f f f A f Y

N N c

c AM

++−+

++∂+−∂=

T R A N S F O R

M A D A

D E F O U R I E

R , Y ( f )

2

c A

( ) f X mA

N c

2

0 f 0

( ) f Y AM

f 0+Bf 0-B

E S P E C T R O E N

F R E C U E C I A ,

| Y ( f ) |

5


6/52

( )

( )

( )2

1

2

12·

222

·22

2

22

2

2222

222 0

0

N

N

N

xc

xc

xcc

B f

B f

N cc

Pm A

Pm AP

mA A

df f X mA A

Pot

+

=

=

+×=

+

×=

=

+

×= ∫

+

−

2

c A

( ) f X mA

N c

2

0 f 0

( ) f Y AM

f 0+Bf 0-B

E S P E C T R O E N

F R E C U E C I A ,

| Y ( f ) |

P O T E N C I A

6


7/52

( ) N N

N

N

x

x

xc

xc

AM Pm

Pm

Pm A

Pm A

P

P potenciaen Eficiencia

2

2

22

22

inf

12

1

2

+

=

+

==

2

1

2

inf ===

B

B

BW

BW bandadeanchoen Eficiencia

AM

2

c A

( ) f X mA

N c

2

0 f 0

( ) f Y AM

f 0+Bf 0-B

E S P E C T R O E N

F R E C U E C I A ,

| Y ( f ) |

E F I C I E N C I A

7


8/52

P E

P

( )2

1 22 m APEP c

+=MAXIMAEnvolvente = Ac[1+m]

( ) ( )[ ] ( )t f t mx At y N c AM 02cos1 π +=

A

Barctg y B A Rdonde

jB A Z j

=+=

=+=

θ

θ

22

Re

( ) ( ) ( )t jvt vt v C F +=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f sent vt f t vt y C F MOD 00 22cos π π −=

( )?¿ t vC ( )?¿ t vF

( ) ( )( ) ( )( )22 t vt vt v C F +=

( ) ( ) ( )[ ]t mx At vt Envolvente N c +== 1

8


9/52

SOBREMODULACIÓN

En AM lainformación viaja enla envolvente

m, índice demodulación, indica

la amplitud de lasexcursiones de laenvolvente

Cuando la

envolvente corta eleje y se hacenegativa se pierde lainformación de x(t):sobremodulación

9

https://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_modulada


10/52

¿Máximo valor de la eficiencia en potencia?

5.011

1

111

12

2

2

2

inf =+

=+

=+

==

=

=

N x N

N

N

N

P

m x

x

x

x

AM Pm

Pm

Pm

Pm

P


MAXIMA = Ac[1+m]

MINIMA = Ac[1-m]( ) ( )[ ]t mx At Envolvente N c += 1

1 − ≥ 0; ≤1

10


11/52

GENERACION DE AM

B. Carlson, P.B. Crilly, J.C. Rutledge. Communication Systems,McGraw-Hill (4th Edition), pp.159

11


12/52

( ) ( )[ ] ( )t f t mx At y N c AM 0

2cos1 π +=

DEMODULACIÓN COHERENTE

( )t xK N ·X

)··2cos( 0 t f π

RECEPTOR

f 0, 2B B

12


13/52

( ) f X N

X

)··2cos( 0 t f π

( )t y AM

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )

( )[ ] ( ){ }

( )[ ] ( )

( )[ ]2

1·1

22cos

2

1·1

22cos12

1·1

2·cos2cos12·cos

0

0

000

t mx A

t f t mx A

t f t mx A

t f t f t mx At f t y

N c

N c

N c

N c AM

++

++=

=++=

=+=

π

π

π π π

2

c A

( ) f X mA N c

2

2

1

2

c A

( )2

1

2 f X

mA N

c

0 2f 0

0 B

B

…analíticamente

13


14/52

22

1

2

c A

( ) 22

1

2 f X

mA N

c

2

1

2

c A

( )2

1

2 f X

mA N

c

( ) f Y AM

( ) ( )t f t y AM 02·cos π

( )t f 02cos π

2

c A

( ) f X mA

N c

2

0

…convolucionada con las deltas delf 0

…a partir del espectro

0 2f 0f 014


15/52

( ) ( )[ ] ( )t f t mx At y

N c AM 02cos1 π +=

( )t xK N ·+ interferencia

RECEPTOR

Elementono lineal

( ) ( ) ( ) ( ) ...332

21 +++= t uat uat uat v

f 0, 2B B

DEMODULACIÓN NO-COHERENTE o DEM. DE ENVOLVENTE

15


16/52

( ) ( ) ( )t uat uat v 221 +=

( ) ( ) ( )( )[ ] ( ){ }

( )[ ] ( ){ }( )[ ] ( )

( )[ ] ( )[ ] =

+++

++=

=++

++==+=

t f t mx Aa

t f t mx Aa

t f t mx Aa

t f t mx Aat yat yat v

N c

N c N c

N c

AM AM

022

2

01

2

02

01

221

22cos1

2

11

2cos1

2cos1

2cos1

π

π

π

π

Elementono lineal

( )t y AM …analíticamente

16

( ) ( )[ ] ( )


17/52

( ) ( )[ ] ( )( )[ ]

( )[ ] ( )

( )[ ] ( )

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )=+++

++++

++=

=++

+++

++=

t f t mxt xm Aa

t mxt xm Aa

t f t mx Aa

t f t mx Aa

t mx Aa

t f t mx Aat v

N N c

N N c

N c

N c

N c

N c

0222

2

2222

01

0222

222

01

22cos

2

121

2121

2cos1

22cos211

2

11

2cos1

π

π

π

π

( ) ( )[ ] ( )

( )[ ] ( )[ ] =

+++

++=

t f t mx Aa

t f t mx Aat v

N c

N c

022

2

01

22cos12

11

2cos1

π

π

17


18/52

( ) ( )[ ] ( )

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )=+++

++++

++=

t f t mxt xm Aa

t mxt xm Aa

t f t mx Aat v

N N c

N N c

N c

0222

2

2222

01

22cos

2

121

2

121

2cos1

π

π

( ) ( ) ( )

( )[ ] ( )

( ) ( )[ ] ( )t f t mxt xm Aat f t mx Aa

t mx Aat xm Aa Aat v

N N c

N c

N c N cc

0222

2

01

22

2222

22

22cos2

121

2cos1

2

12

2

1

2

1

π

π

+++

+++

+++=

m


19/52


( ) ( ) ( )[ ]0021

f f X f f X A f Y N N c DBL ++−=

( ) f X A

N c

2

0

( ) f Y DBL

f 0 f 0+Bf 0-B

MODULACION EN DOBLE BANDA LATERAL: DBL

T R A N S F O R M A D A

D E F O U R I E R , Y ( f )

E S P E C T R O E N

F R E C U E C I A ,

| Y ( f ) |

( ) f X N

0 B

19


20/52

( )

2·

22

·2

2

22

22 0

0

N

N

xc

xc

B f

B f

N c

P AP

A

df f X A

Pot

=

×=

=

×=

∫

+

−

P O T E N C I A

20


21/52

1

2

22

2

inf ===

N

N

xc

xc

DBL P A

P A

P


2

1

2

inf === B

B

BW

BW bandadeanchoen Eficiencia

DBL

E F I C I E N C I A

21


22/52

2

2c APEP =MAXIMAEnvolvente = Ac

( ) ( ) ( )t x At vt Envolvente N c== P E P


A

Barctg y B A Rdonde

jB A Z j

=+=

=+=

θ

θ

22

Re

( ) ( ) ( )t jvt vt v C F +=


( )?¿ t vC ( )?¿ t vF

( ) ( )( ) ( )( )22 t vt vt v C F +=

22


23/52

GENERACION DE DBL

B. Carlson, P.B. Crilly, J.C. Rutledge. Communication Systems,McGraw-Hill (4th Edition), pp.161

• También es posible generar DBL con un modulador de AM, al quese añade la portadora

23


24/52

X

)··2cos( 0 t f π

RECEPTOR COHERENTE

f 0, 2B B


( )t xK N ·


24

X( )ty


25/52

( ) f X A

N c

2 ( )2

1

2 f X

A N

c

( ) f X N

X

)··2cos( 0 t f π

( )t y DBL

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ){ }

( ) ( )

( )2

1·

22cos

2

1·

22cos12

1·

2·cos2cos2·cos

0

0

000

t x A

t f t x A

t f t x A

t f t f t x At f t y

N c

N c

N c

N c DBL

+

+=

=+=

==

π

π

π π π

0 2f 0

0 B

…analíticamente

25


26/52

( ) 22

1

2 f X

A N

c

( )2

1

2 f X

A N

c

0 2f 0

0

( ) f Y DBL

f 0

( ) ( )t f t y DBL 02·cos π

( ) f X A

N c

2

f 0


…convolucionada con las deltas del ( )t f 02cos π

26


27/52

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f sent x At f t x At y N c N c BLI 00 22cos π π

∧

+=

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )

+−−+

+++−=

∧∧00

00

2

1

2

1

f f X f f X j

A

f f X f f X A f Y

N N c

N N c BLI

( )?¿ f X N ∧

MODULACION DE EN BANDA LATERAL UNICA: BLI, BLS

T R A N S F O

R M A D A

D E F O U R I E R , Y ( f )

27


28/52

( ) ( ) ( ) ( )t

t xt ht xt x N N N π

1⊗=⊗=

∧

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )

−>

<=

=−==

∧

f X j f

f X j f

f sign j f X f H f X f X

N

N

N N N

·0

·0

···

( ) f H 1

( ) f H ∠

-90

90

[1] Apuntes de la asignatura: “TEMA 3: 1.Transformada de Hilbert”

Se puede demostrar [1] que el filtro de Hilbert es un desfasador idealde 90 grados: es la misma señal desfasada 90 grados( )t x N

∧

( )t x N

28


29/52

( ) ( ) ( )[ ]

( )( ) ( )

+−−+

+++−=

∧∧

00

00

2

1

2

1

f f X f f f X j

A

f f X f f X A f Y

N N c

N N c BLI ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )

−>

<=

=−==∧

f X j f

f X j f

f sign j f X f H f X f X

N

N

N N N

·0

·0

···

( )

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

++−−+

+++−>

+−−+

+++−<

=

00

00

00

00

··21

2

10

··2

1

2

10

f f X j f f X j j

A

f f X f f X A f

f f X j f f X j j A

f f X f f X A f

f Y

N N c

N N c

N N c

N N c

BLI

29


30/52


31/52

( )

N

N

xc

x

c

f

B f

N c

P AP

A

df f X APot

22

22

2·2

·20

0

=

×=

=

×=

∫−

f 0-B-(f 0-B)

( ) f X A N c

0 f 0

( ) f X A N c

-f 0

( ) f Y BLI

E S P E C T R O E N

F R E C U E C I A , | Y

( f ) |

P O T E N C I A

31


32/52

( ) ( ) ( ) ( ) ( )


33/52

P E P

2

2c APEP =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cc N N c At sent At xt x At Envolvente =+=+=∧

2222 cos

Suponiendo xN(t) una señal senoidal

MAXIMAEnvolvente = Ac

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f sent x At f t x At y N c N c BLU 00 22cos π π ∧

±=

A

Barctg y B A Rdonde

jB A Z j

=+=

=+=

θ

θ

22

Re

( ) ( ) ( )t jvt vt v C F +=


( )?¿ t vC ( )?¿ t vF

( ) ( )( ) ( )( )22 t vt vt v C F +=

33


34/52

GENERACION DE BLU CON FILTRO DE HILBERT

J.G. Proakis, M. Salehi, Communications Systems Engineering, Prentice HallInternational Editions (2002), pp. 82

34


35/52

X

)··2cos( 0 t f π

RECEPTOR COHERENTE

[f 0

±B/2], B

B

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f sent x At f t x At y c N c BLU 00 22cos π π ∧

±=

( )t xK N ·


35


36/52

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

+

+

+=

=+=

=

+=

∧

∧

∧

t f sent x A

t f t x A

t f t f sent x At f t f t x A

t f t f sent x At f t x At f t y

N c

N c

N c N c

c N c BLI

0

0

0000

0000

222

1

22cos1

2

1

2cos22cos2cos

2·cos22cos2·cos

π

π

π π π π

π π π π

Más complicado

…analíticamente

36


37/52

( ) f Y BLI ( ) ( )t f t y BLI 02·cos π

( )t f 02cos π

( ) f X A N c

( )21 f X A N c( )

2

1 f X A N c

0 2f 0

0

f 0

…convolucionada con las deltas del

f 0


37


38/52

MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUATRADURA: QAM

Utilizando las componentes en fase y cuadratura se consigue enviar

dos señales: xN1 y xN2 independientes en el mismo ancho de banda

f 0 f 0+Bf 0-B0

( ) f Y QAM

( ) f X A

N c

12

( ) f X A N c

22

E S P E C T R O E N

F R E C U E C I A ,

| Y ( f ) |

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f sent x At f t x At y N c N cQAM 00 22cos 21 π π −=

Modular en DBL las componentes en fase y cuadratura de una

portadora f 0..

38


39/52

GENERACION Y DEMODULACIÓN DE QAM

S. Haykin. Sistemas de Comunicación, Limusa Wiley (2001), pp. 98

39


40/52

DIFICIL

( ) f H

1

( ) f H ∠

-90

90

( )t y BLU Necesito un filtro de HILBERT

MODULACIÓN EN BANDA LATERAL VESTIGIAL: BLV

40


41/52

( )t y BLV ⇒( )t y

DBL

[f 0±B/2], >B ( )t y BLU ≈

( ) f X A N c

2

0

( ) f Y DBL

f 0 f 0+Bf 0-B

Modular en DBL y eliminar en todo lo posible una de las bandasmediante un filtro paso banda ajustado. Para evitar perder

información el filtro deja pasar un poco de la banda no deseada. 41


42/52

GENERACION DE BLV

J.G. Proakis, M. Salehi, Communications Systems Engineering, Prentice HallInternational Editions (2002), pp. 85

42

RELACIÓN SEÑAL A RUIDO EN EL RECEPTOR


43/52

RELACIÓN SEÑAL A RUIDO EN EL RECEPTOR

• Se va a estudiar la calidad en términos de (S/N) para lasdiferentes técnicas de modulación

• Como modelo de referencia se tomará la transmisión sinmodulación, en banda base. Se observará en cada caso el anchode banda necesario y la calidad obtenida.

• Se supone que el ruido del sistema es un ruido blanco ygaussiano y que se añade todo concentrado en un punto, a laentrada del receptor

• El canal y los filtros estarán diseñados de forma óptima para

dejar pasar toda la señal y la menor parte posible de ruido y seconsideran ideales

43


44/52

• Se calculará la (S/N) a la entrada y la salida del receptor (punto Ey O respectivamente) y se define como ganancia en potencia por

demodulación al cociente:

( ) E O

p

N S

N S

G =

44

MODELO DE REFERENCIA BANDA BASE 6


45/52

( ) f S n

RT x y y gat

g p p p RO

·1

··==

W g N

p RnO··

2·2 0=

( )

=O

O

n

y

O p

p

N S log10

( ) ( ) ( )t nt yt z +=( ) ( ) ( )t zt zt z E O ==

x y p p O =

W N pOn

·0= ( ) W N p

N S x

o ·0=

11

1

=

=

=

R

T

gg

at

( ) f S On

1.F Canal +RBGN0 / 2

O

yR (t) yT (t) zE (t) z (t) zO (t) x (t)

W 0

X (f)

E

|H(f)|2

W

at, B1 gR, B2gT W W Rx

5.

N0/2 1.

W

N0/2

MODELO DE REFERENCIA: BANDA BASE

Filtro12 3

4

5

6

78

9

45

MODULACIÓN DBL E

( ) ( ) ( )


46/52

( ) f S n

F Canal +RBGN0 / 2

O


W 0

X (f)

E

at, B1 gR, B2gT

N0/2

MODULACIÓN DBL: punto E

MOD

DBL

DEM

DBLB3

|H(f)|

2W

( ) f S E n

N0/2

2W

RT xc

y gat

g p A

p E

·1

··2

2

=

W g N

p Rn E 2··

2·2 0=

Tx Rx

( ) W N p

A

N S

xc

E 0

2

22

=

xc

y p A

p E

2

2

=

W N p E n

2·0=11

1

=

=

=

R

T

g

g

at

Filtro

( )

=

E

y

E n

p

N

S E log10

( ) ( ) ( )t nt yt z E E E +=

( ) ( ) ( )t nt yt z +=

46

MODULACIÓN DBL t O


47/52

( ) ( ) ( )t nt yt z +=

( ) = O y

O n p

N S Olog10

( ) ( ) ( )t nt yt z OOO +=

( ) f S E n

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f sent nt f t nt n E E C F E 00 22cos π π −=

N0/2 2W

COHERENTE

( ) f X A

N c

2

0 f 0

( ) f Y E

f 0+Wf 0-W

( ) ( ) ( )t f t x At y N c E 02cos π =

X

)··2cos( 0 t f π

F Canal +

O


E

at, B1 gR, B2gT 2W 2W

MODDBL

DEMDBL

B3W RBGN0 / 2

MODULACIÓN DBL: punto O

47

z (t) z (t) z (t) ( ) ( ) ( )11


48/52

( ) f S E n

W N p E F

n 02=

1;1;1 === RT ggat

N0/2 2W

BW mitadAmplitud doble

nFE(f) ≡ nCE(f)

N02W

O zE (t) z (t) zO (t)

X

)··2cos( 0 t f π

W

( ) ( ) ( )t nt x At z E F N cO 2

1

2

1+=

xc

y p A

pO 4

2

=

E F O nn p p4

1= ( )

W N

p A

N S xc

O0

2

2=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f sent nt f t nt x At z E E C F N c E 00 22cos π π −+=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )t f sent nt f t nt x A

t f t f sent nt f t nt x At z

E E

E E

C F N c

C F N c

00

000

2·22

12·2cos1

2

1

2·cos22cos

π π

π π π

−++=

=−+=

48

1;1t

MODULACIÓN DBL: GANANCIA EN POTENCIA


49/52

1;1 === RT ggat

Ponerlo todoen función dela potenciatransmitida: pT( ) W N

p

W N

p A

N S T

xc

E 00

2

222 ==

( ) W N p

W N

p A

N S T xcO00

2

2 ==

( )( ) 2

2 0

0===

W N

pW N

p

N S N

S

GT

T

E

O p

Existe una

ganancia enpotencia pordemodulaciónigual a 2 (3 dB)

MODULACIÓN DBL: GANANCIA EN POTENCIA

49

1;1 === ggat

MODULACIÓN AM


50/52

1;1 === RT ggat

( )

[ ]

W N

p

W N

pm A

N S T

xc

E 00

22

22

12 =

+=

( ) [ ][ ] p

T

x

x xc xc

O E

W N

p

pm

pm

W N

pm A

W N

p

W N

pm A

N S

0

2

2

0

22

0

inf

0

22

1

1

22=

+

+×===

( )( ) pT

pT

E

O p E

W N

p

E W N

p

N S N

S

G 2

20

0 ===

Lo que importapara la calidad es

la potencia

contenida en lasbandas laterales,

es la potencia quelleva información

Para que existiera ganancia en potenciapor la demodulación, la Ep debería ser

mayor del 50 %

Ponerlo todo enfunción de la potencia

transmitida: pT

MODULACIÓN AM

50

1;1 === RT ggat

MODULACIÓN BLU


51/52

; RT gg

Ponerlo todo enfunción de lapotenciatransmitida: pT

( ) W N pW N p A N S T xc

E 00

2

==

( ) W N p

W N

p A

N

S T xcO

00

2

==

( )( ) 1

0

0 ===

W N

p

W N

p

N S

N S GT

T

E

O p

No existe gananciaen potencia por

demodulación. Esigual a 1

MODULACIÓN BLU

51

COMPARATIVA DE MODULACIONES LINEALES


52/52

W N P R·

0W N

P R·

0

W N

P R

··2 0

Ep

W N

P R·

·0

W N

P R

··20

W N

P R

·0

W N

P R

·0

W N

P R

·0

(S/N)e (S/N)o BW

BB W

AM 2W

DBL 2W

BLU W

Tema 3 - Parte i - Mod. Lineales

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