Tema V (Funciones Lineales)

Tema VFunciones Lineales

Precálculo

Objetivos

• Determinar cuando una función es lineal.

• Graficar una función lineal, dados dos puntos, una tabla, una ecuación, o un punto y una pendiente.

• Utilizar la forma pendiente-intercepto y punto-pendiente para escribir funciones lineales.

• Escribir funciones lineales para resolver problemas.

Funciones Lineales

• Funciones lineales

– Son funciones con una razón de cambio constante.

– Pueden ser escritas de la forma y = mx + b, donde x es la variable independiente y m y b son constantes.

– La gráfica de una función lineal es una línea recta compuesta de todos los puntos que satisfacen y = f(x).

Reconociendo Funciones Lineales

Determina si los siguientes conjuntos de data representan una función lineal.

x 0 2 4 6

f (x) -1 2 5 8

x -1 2 5 8

f (x) 0 1 3 6

Pendiente

• La razón de cambio constante para una función lineal es la pendiente.

La de una función lineal es

cambio en risela razón o .

cambio

pendien

en

t

n

e

ru

f x

x

Graficando Rectas utilizando un Punto y la Pendiente

• Grafica cada recta.

2

La recta con pendiente que pasa por 1,1 .3

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y



1


-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y



4


-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y



5

La recta con pendiente que pasa por 1, 3 .2

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

Interceptos

• El intercepto en y es la coordenada y del punto donde la recta cruza el eje de y.

• El intercepto en x es la coordenada x del punto donde la recta cruza el eje de x.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y Intercepto en y

Intercepto en x

Graficando Rectas Utilizando los Interceptos

Encuentra los interceptos de 2 3 12, y grafica la recta.x y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y



-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

1011121314

x

y



-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

Forma Pendiente Intercepto

Cuando una función lineal está escrita en la forma

, la función se dice estar escrita en la

forma porque es la pendiente

de la gráfica y

p

es el intercept

endiente-intercepto

o en .

y mx b

m

b y

y mx b

pendienteIntercepto en y

Graficando Funciones en la Forma Pendiente-Intercepto

• Escribe cada función en la forma pendiente-intercepto. Luego grafica.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

3 5x y



-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

33

2y x



-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

4 1x y



-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

36

4x y

Rectas Verticales y Horizontales

Rectas Verticales Rectas Horizontales

La recta x = a es una recta vertical que

pasa por a.

La recta y = b es una recta vertical que

pasa por b.

x

y

x = a

x

y

y = b

Graficando Rectas Verticales y Horizontales

• Determina si cada recta es horizontal o vertical. Luego grafica.

1. x = -3

2. y = 1

3. x = 2

4. y = -4-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

Escribiendo la Forma Pendiente-Intercepto de la Ecuación de una Recta

• Escribe la ecuación de la recta graficada en forma pendiente-intercepto.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

Fórmula de Pendiente

1

2 1

2my

x

y

x

La fórmula de la pendiente de la recta que contiene los puntos (x1, y1) y (x2, y2) es:

Encontrando la Pendiente de una Recta dados Dos o más Puntos

• Encuentra la pendiente de cada recta.

1. La recta que pasa por los puntos (3, -2) y (-1, 2).

2. La recta que pasa por los puntos (-1, 1) y (2, -5)



3. 1

4. 1

x 2 5 8 11

y 1 6 11 16

x 4 8 12 16

y 2 5 8 11



1. De la recta mostrada.

2. De la recta mostrada.

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

Forma Punto-Pendiente

• La ecuación de una recta con pendiente m y el punto (x1, y1) es:

1 1y y m x x

Escribiendo Ecuaciones de Rectas

• Escribe la ecuación de la recta que contiene los puntos en la tabla en la forma pendiente-intercepto.

x -3 -1 1 3

y 1.5 1 0.5 0


• Escribe la ecuación de la recta que contiene los puntos en la tabla en la forma pendiente-intercepto.

x -8 -4 4 8

y -5 -3.5 -0.5 1


• Escribe la ecuación de cada recta en forma pendiente-intercepto.

1. Con pendiente -5 y que pasa por (1, 3).

2. Que pasa por los puntos (-2, -3) y (2, 5).

Rectas Paralelas y Perpendiculares

• Rectas paralelas

– Si ambas pendientes están definidas, las pendientes de rectas paralelas son iguales.

– Los pendientes de rectas verticales paralelas están indefinidas.

• Rectas perpendiculares

– Si ambas pendientes están definidas, las pendientes de rectas perpendiculares son recíprocos opuestos.

– Una recta vertical y una recta horizontal son perpendiculares.

Escribiendo Ecuaciones de Rectas Paralelas y Perpendiculares

• Escribe la ecuación de cada recta en forma pendiente-intercepto.

1. Paralela a y = 1.5x + 6 y que pasa por (4, 5).

2. Perpendicular a y = -¾x + 2 y que pasa por (6, -4).

3. Paralela a y = 1.8x + 3 y que pasa por (5, 2).

4. Perpendicular a y = -3/2 x – 1 y que pasa por (9, -2).

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