TEMA 4. CONTROL DE PROCESOS CON DINÁMICA … · 2. Control simple de temperatura o de composición...

TEMA 2. CONTROL DE PROCESOS CON DINÁMICA COMPLEJACONTROL AVANZADO DE PROCESOSProf. M.A. Rodrigo

1

TEMA 4. CONTROL DE PROCESOS CON DINÁMICA COMPLEJA


2

Grad

o de

inte

racc

ión

Carácter dinámico

Grado d

e no li

nealida

dbajo

alto

sencillo complejo

pequeño

grande

Procesos tipo 2 Características principales: Procesos lineales con dificultades

dinámicas y con ninguna (o escasa) interacción entre variablesPrincipales problemas: existencia de dinámica compleja (respuesta

inversa, tiempos muertos, etc.)Técnicas de control:1. lazos sencillos de control PID con compensadores para el

problema causado por la dinámica compleja (Ej. Predictores de Smith para sistemas con elevados tiempos muertos)

2. Otras técnicas de control tales como Control de Modelo Interno, Control por Síntesis Directa o incluso Control Predictivo basado en Modelo

Ejemplos típicos: 1. Lazos de control con medida retrasada significativamente2. Control simple de temperatura o de composición en columnas

(separaciones intermedias, grandes cambios de composición entre cabeza y fondo) que no presenten retrasos dinámicos significativos

3. Sistemas con respuesta inversa,Ej. la temperatura de salida de un reactor tubular exotérmico con respuestas inversa.


3

Procesos con dinámica compleja

Respuesta de lazo abierto de un sistema ante un cambio en escalón de una variable de entrada


4

Tipo de sistema:

Retrasos de transporteRespuesta inversa: Inestabilidad de ciclo abierto

La función de transferencia contiene:

Termino exponencial tipo Ceros con parte real positivaPolos con parte real posisitva

se θ−


5

A los sistemas que no tienen este comportamiento se les denomina sistemas de fase no mínima

Los sistemas con elevados retrasos de transporte y los sistemas con respuesta inversa se suelen denominar sistemas de fase no mínima. En muchos casos los sistemas inestables de lazo abierto también entran dentro de esta clasificación

La respuesta frecuencial de la mayoría de los sistemas reales cumple:

A bajas frecuencias la relación de amplitudes se aproxima por la asintota de pendiente (-1)·k y el ángulo de fase tiende a (-90º)·k

A altas frecuencias la relación de amplitudes se aproxima por una asíntota de pendiente (-1)·(n+k-m) y el ángulo de fase tiene a (-90º)·(n+k-m)

A estos sistemas se les denomina sistema de fase mínima

)...()...()(

011

1

011

1

asasasasbsbsbsbKsG n

nn

nk

mm

mm

++++++++

= −−

−−

Donde (n+k) ≥ m


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SISTEMAS CON TIEMPO MUERTO ELEVADO

Son sistemas que responden con un gran retraso a acciones de control. El uso de controladores con acciones bruscas (altas ganancias del controlador) conlleva la obtención de sistemas inestables.

Por lo tanto las acciones de control que se toman con estos controladores en estos sistemas han de ser suaves y las ganancias de los controladores pequeñas.

sP esGsG θ−= )·()(

Los retrasos temporales en sistemas dinámicos pueden ser debidos a:los elementos de medidael propio proceso debido a retrasos de transporte o a otras características propias del proceso


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Formas de abordar estos sistemas

Enfoque clásico: la mayor parte de los métodos de sintonización de controladores se han desarrollado para FTPOTM.

Estas ecuaciones son siempre validas dentro de los intervalos para las que han sido desarrolladas y conducen a bajar los valores de la ganancia del controlador conforme aumentan los retrasos. Esto conduce a respuestas muy lentas, especialmente en los casos en los que el tiempo muerto es muy grande.

Cuando el tiempo muerto es muy grande las fórmulas propuestas (modelos) están fuera de su intervalo de validación y no deben ser utilizadas

Enfoque de compensación de tiempos muertos: se trata de modificar el lazo de control con un lazo de retroalimentación interior (compensador de tiempo muerto) que contiene un modelo del proceso. Si este modelo funciona adecuadamente, el lazo interno permite restarle al controlador el efecto del tiempo muerto


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ENFOQUE CLÁSICO

ZIEGLER –NICHOLS

Respuesta: amortiguamiento ¼

Validez: 0.1<α/τ<10

COHEN-COON

Respuesta: amortiguamiento ¼

Validez: 0.1<α/τ<10


9

Respuesta: criterios de integral mínimos


10

Respuesta: criterios de integral mínimos


11

gc(s)yd(s)

y*(s)

+

-)(* sg se ·α−

y(s)

COMPENSACIÓN DE RETRASOS TEMPORALES

sesgsg ·* )·()( α−=

sm

mesg ·)·( α−Modelo de planta

)(sgmModelo rápido

sesgsg ·* )·()( α−=Función de transferencia del proceso

gc(s)yd(s)

+

-)(sg

y(s)


12

gc(s)yd(s)

y(s)+

-

gc(s)yd(s)

y(s)+

-

+

-

)1)·((* sm

mesg α−−

sesg ·* )·( α−

sesg ·* )·( α−

)(sε )(scε u (s)

)()·()( ** susgsy =

)()·()( ** susgsy mm =

Variable de salida sin retraso

Variable de salida modelizada sin retraso

)()·()( ·* suesgsy sα−= Variable de salida


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αα ==

m

m sgsg )()( [ ])()()()()( * sysysysys dc −−−=ε

)()()( * sysys dc −=ε

gc(s)yd(s)

y*(s)

+

-)(* sg se ·α−

y(s)

Si se asume un modelo perfecto Se puede concluir que:

Por lo que el diagrama de bloques del compensador de tiempo muerto es equivalente a:

Conclusión importante: el termino exponencial queda fuera del lazo y por tanto no influye en la estabilidad

)(··)()·(1

)()·()( *

*

syesgsg

sgsgsy ds

c

c α−

+=


14

g*c(s)

yd(s)

y(s)+

-

gc(s)yd(s)

y(s)+

-

+

-

)1)·((* sm

mesg α−−

sesg ·* )·( α−

sesg ·* )·( α−

)(sε )(scε u (s)

)()·()( * ssgsu c ε=)1)·(()·(1

)()( **

sc

cc esgsg

sgsg α−−+=

)(·)·()·(1

)(·)·()( **

**

syesgsgsgesgsy ds

cs

c

α

α

−

−

+=

)(··)()·(1

)()·()( *

*

syesgsg

sgsgsy ds

c

c α−

+=


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1. La acción efectiva del compensador es alimentar al controlador con la señal de y* en lugar del verdadero valor de la variable de salida y

2. El valor de y* es una predicción del valor que tendrá y en un tiempo futuro

3. El predictor funcionará correctamente cuando el modelo del proceso sea correcto. Sin embargo el sistema de control es muy sensible a errores en el modelo

4. El predictor de Smith se ha desarrollado para sistemas con tiempo muerto constante. Existen muchos procesos químicos en los que el tiempo muerto es variable y el predictor no funcionará correctamente en ellos (transporte de materiales y/o energía a través de tuberías de gran longitud en los que el caudal varía).

)(·)(* syesy sα= )()(* α+= tyty

gc(s)yd(s)

y(s)+

-

+

-

)1)·((* sm

mesg α−−

sesg ·* )·( α−)(sε )(scε u (s)

Compensador de tiempo muerto


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DISEÑO DEL PREDICTOR DE SMITH

El procedimiento de diseño consta de dos fases:1. Diseño del predictor de Smith (lazo menor). El lazo menor se introduce para que al controlador le llegue el

valor de error sin tener en cuenta el retraso de transporte εc en lugar del error real ε . Por este motivo se necesitará calculo por ordenador para a partir del modelo determinar el valor de y*

2. Diseño del controlador. La función de transferencia del controlador gc se calculará por cualquiera de los métodos estudiados en CIPQ, ya que este controlador “controla el proceso sin retraso temporal”. No obstante conviene ser conservadores para evitar que el hecho de que el modelo del proceso gm no coincida exactamente con el función de transferencia del proceso g cause problemas.

)()·()( ssgsu cc ε= ))()(()()( * sysyssc −−= εε


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SISTEMAS CON RESPUESTA INVERSA

Son aquellos que vienen representados por una función de transferencia con un cero con parte real positiva

hs1zs1)s(G

+−

=Ej.


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Son sistemas que inicialmente evolucionan en sentido contrario. Por este motivo controladores con acciones bruscas (grandes ganancias) pueden provocar problemas de inestabilidad

1)(

1

11 +

=sKsG

τ 1)(

2

22 +

−=

sKsG

τ

)1)(1()()(

11)()()(

21

211221

2

2

1

121 ss

KKsKKsK

sKsGsGsG

ττττ

ττ ++−+−

=+

−+

=+=


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Diseño de controladores para sistemas con respuesta inversa

Enfoque clásico: se trata de modelar el sistema con respuesta inversa como un sistema FTPOTM y utilizar los modelos clásicos de sintonización de controladores para FTPOTM. ES válido para sistemas que se puedan ajustar bien a esta respuesta

Enfoque por técnicas de compensación de la respuesta inversa:se trata de modificar el lazo de control con un lazo de retroalimentación interior (compensador de respuesta inversa) que contiene un modelo del proceso. Si este modelo funciona adecuadamente, el lazo interno permite restarle al controlador el efecto de la respuesta inversa


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Enfoque clásico

s

se s

21

21

α

αα

+

−≈−

Utilizando aproximación de PadéSe obtiene un modo de aproximar un termino cero con parte real positiva

sess ··2)·1()·1( ηηη −+=−

Con esto aproximamos la FT con respuesta inversa como la de un sistema de retraso temporal

Aplicación de ecuaciones descritas en bibliografíapara diseño del controlador


21

)1)(1()(

)1)(1()()(

21

2112

21

21

sssKK

ssKKsG

ττττ

ττ ++−−

+++

−=

Similitud con predictor de Smith

Diseño de un compensador de respuesta inversa


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gc(s)yd(s)

y(s)+

-

gc(s)yd(s)

y(s)+

-

+

-

)(sε )(scε u (s)

)·1)·(()( ssgsg o η−=

)·1)·(( ssgo η−

)·1)·(( ssgo η−

ssgsg o ·)·()(' λ=

ssgo ·)·( λ

Proceso con cero con parte real positiva

Función de transferencia en lazo menor del compensador de respuesta inversa

)(')()()( sysysys dc −−=ε

)()·(')(' susgsy =

[ ] )(·)(')()()( susgsgsys dc +−=ε


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)(')()(* sgsgsg +=

)()·()( ** susgsy =

)()()( * sysys dc −=ε

( ) ssgssgsg oo ·)·(·1)·()(* λη +−=

( )ssgsg o )·(1)·()(* ηλ −+=

ηλ ≥


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DISEÑO DE UN CONTROLADOR CON COMPENSADOR DE RESPUESTA INVERSA

Consta de dos etapas:

1. Diseño del lazo compensador de respuesta inversa. Se trata de encontrar la función g’(s) tal que se cumpla la condición:

2. Diseño del controlador. La función de transferencia del controlador gc se calculará por cualquiera de los métodos estudiados en CIPQ, ya que este controlador “controla el proceso sin respuesta inversa”. No obstante conviene ser conservadores para evitar que el hecho de que el modelo del proceso no reproduzca adecuadamente el comportamiento del proceso cause problemas.

ηλ ≥


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a) Aproximar el sistema como un sistema con retraso temporalb) Diseñar un controlador en base al modelo obtenidoc) Diseñar un compensador de respuesta inversa.d) Investigar la estabilidad del lazo cerrado si se instala un controlador proporcional en los casos

1) No existe compensador de respuesta inversa2) Existe compensador de respuesta inversa

)15)(12()·31()(++

−=

ssssG

La respuesta de lazo abierto de un sistema viene representada por la siguiente función de transferencia


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SISTEMAS CON RESPUESTA DE LAZO ABIERTO INESTABLE

Muchos de los métodos de sintonización se basan en erespuesta de lazo abierto por lo que no se podrásintonizar el controlador por ninguno de este métodos.

No se cuemplen las normas dadas en CIPQ para sistemas de lazo abierto estables. En algunas ocasiones el sistema no se estabilzará con la inclusión de un controlador PI y sin embargo si se estabiliza por la inclusion de un controlador PD.

Normalmente en estos sistemas la estabilidad no sólo está restringida por elevados valores de la ganancia del controlador. Los bajos valores también van a afectar a la estabilidad, de modo que generalmente habráunas ganancias máximas y minimas de operación del controldaor.

Para el estidio de la estabilidad de estos sistemas es adecuado el análisis particularizado de las raices de la ecuación característica . Para ello es necesario un modelo del proceso.

El modelo se calcula por procedimientos de lazo cerrado.


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Un sistema de lazo abierto viene definido por la siguiente función de transferencia

1)(

−=

sKsG

τ

a) Si se pretende controlar mediante un control proporcional ¿cuál debe ser el valor de la ganancia de controlador para asegurar que el sistema de lazo cerrado es estable?

b) Diseñar un control PI que estabilice la respuesta de lazo cerrado de modo que los polos de la función de transferencia de lazo cerrado estén localizados en s=-2 y s=-4

Considerar el siguiente proceso de lazo abierto

)12)(14()1(2)(+−

+−=

ssssG

Si se pretende controlar mediante un control proporcional ¿cuál debe ser el valor de la ganancia de controlador para asegurar que el sistema de lazo cerrado es estable?

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