Tema 4 Fuerzas Parte1

TEMA 4 – PARTE 1 FUERZAS - Sistemas de fuerzas

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Fuerza es un concepto que lo empleamos con frecuencia en la vida diaria. Observa las situaciones que se presentan en la Figura 27. Figura 27

Describe brevemente cada una de ellas. ¿Podrías decir que hay fuerzas actuando? Intenta delinear una explicación.

La fuerza es una magnitud vectorial y sus elementos son: � Punto de aplicación: es el punto material del cuerpo sobre el cual actúa directamente

la fuerza. � Recta de acción o dirección: es la trayectoria que sigue la fuerza para trasladar su

punto de aplicación � Sentido: Uno de las dos maneras posibles de seguir la recta, esta indicada por la

flecha (OM ) � Intensidad o magnitud: es la medida de la eficacia de la fuerza. Unidades de fuerza: kgr (Sistema técnico), N (MKS), dina (cgs). Es conveniente tener en cuenta que, cuando se expresa:

se hace referencia a la fuerza, con todos sus elementos




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se hace referencia sólo al módulo, intensidad o magnitud de la fuerza.

Gráficamente una fuerza se representa por medio de un segmento orientado, donde la longitud del mismo representa la intensidad de la fuerza, Figura 28. Por ello es necesario emplear una escala. Por ejemplo el segmento OM representa una fuerza de 55 N de módulo, horizontal y de sentido hacia la derecha.

La escala empleada es

La fuerza que actúa sobre un cuerpo debido a la atracción gravitatoria de la Tierra es el peso de ese cuerpo. Se encuentra aplicado en el centro de gravedad, ligado invariablemente a un cuerpo, por donde pasa la línea de acción de la resultante de todas las fuerzas de atracción gravitatoria de las partículas que constituyen el cuerpo.

Grafica empleando una escala adecuada las siguientes fuerzas: a) Tu peso. b) Una fuerza oblicua de 600 dina que forma un ángulo de 30° con la horizontal

La Figura 29 muestra una fuerza que actúa sobre un bloque, según distintas direcciones. La fuerza actúa sobre el cuerpo moviéndolo. De acuerdo a la dirección de la fuerza será su efectividad, siendo mayor en el caso 1, donde actúa con toda su intensidad. En los casos 2 y 3 existen valores efectivos de la fuerza que actúan en direcciones distintas a la de la fuerza misma, que reciben el nombre de componentes de la fuerza.

Figura 29

Figura 28




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Figura 30

Figura 31

Puede esquematizarse

Componentes de una fuerza

La dirección de la fuerza F forma un ángulo θ con la horizontal. Situando en el punto O un sistema de ejes coordenados, las proyecciones de la fuerza sobre las direcciones x e y constituyen las componentes rectangulares Fx y Fy de F en esas direcciones.

Cualquier fuerza puede ser remplazada por sus componentes rectangulares, que al actuar simultáneamente producen el mismo efecto que F. Las componentes se pueden expresar en función del ángulo θ que forma la fuerza F con el semieje x (+).

Veamos el caso de una fuerza en el plano La fuerza F tiene una intensidad de 80 N y forma un ángulo de 40° con la dirección del eje x positivo. Las componentes serán: Fx = F. cos θ = 80 N . cos 40° = 80 N . 0,766 = 61,3 N

Fy = F .sen θ = 80 N . sen 40° = 80 N . 0,643 = 51,4 N Este procedimiento se denomina descomposición de una fuerza en sus componentes rectangulares.

Una fuerza F forma un ángulo de 35° con el eje x y su componente en esa dirección es de 25 kgr. ¿Cuál es la intensidad de la fuerza F? Un joven de 48 kgr de peso desliza por un tobogán que forma un ángulo de 50° con el suelo. Grafica el peso y determina sus componentes.




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Figura 32

Expresión de una fuerza en función de sus componentes

En un sistema de ejes coordenados rectangulares, las direcciones de los semiejes x(+), y(+) , z(+) están dados por los versores unitarios :

que poseen módulo unidad y son adimensionales.

Una fuerza puede escribirse teniendo en cuenta las componentes y los versores.

Para una fuerza en el espacio (tres coordenadas)

Para una fuerza en el plano xy (dos coordenadas) Podría ser otro plano, por ejemplo y,z

Para una fuerza en la dirección del semieje x (+)

Podría ser otra dirección, por ejemplo z (+) Éstas reciben el nombre de expresión vectorial de la fuerza. De acuerdo a ello:

• la fuerza representada en la Figura 30, podría expresarse de la siguiente manera:

55 indica el módulo de la fuerza, expresado en N

i es el versor unitario (de módulo unidad, adimensional), que da la dirección y sentido del eje x en un sistema de coordenadas. En este caso, está indicando que la fuerza es horizontal y de sentido coincidente con el semieje de las x(+).

• la fuerza a la que hace referencia la Figura 331, puede escribirse de la siguiente

manera expresada en el sistema MKS

iF 55=

kji ,,

jF 4,51i61,3 +=

kFjFiFF zyx ++=

jFiFF yx +=

iFF x=




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Escribe la expresión vectorial de las fuerzas que has graficado anteriormente: a) Tu peso. b) Una fuerza oblicua de 600 dina que forma un ángulo de 30° con la horizontal

A partir de la expresión vectorial de una fuerza, es posible hallar la intensidad de la misma. Graficando las componentes Fx y Fy en un sistema de ejes coordenados y realizando una operación de composición de fuerzas, se obtiene lo siguiente:

Figura 34 Considerando el triángulo sombreado y empleando el teorema de Pitágoras, se obtiene el módulo de la fuerza, dado por:

22yx FFF +=

La dirección de la fuerza está dada por el ángulo θ que forma la fuerza con el eje x

x

y

F

Farctg=θ

Este procedimiento, que permite conocer el módulo y dirección de una fuerza a partir de

jFiFF yx +=




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Figura 35

sus componentes se denomina composición de una fuerza a partir de sus componentes.

Determina el módulo y dirección de las siguientes fuerzas:

a) jF 10−=

b) jiF 57 −=

Sistema de fuerzas: El conjunto de fuerzas que ejercen simultáneamente su acción sobre un mismo cuerpo constituye un sistema de fuerzas. Los sistemas pueden clasificarse de acuerdo a varios criterios. • Considerando la pertenencia a un plano. Si las fuerzas se encuentran en un mismo plano se trata de un sistema de fuerzas coplanares, caso contrario, se trataría un sistema de fuerzas no coplanares (fuerzas en el espacio). • Considerado las direcciones de las fuerzas. Si las direcciones de las fuerzas tienen un punto en común, es decir, se cortan en un punto, el sistema es concurrente.




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De distinto sentido De igual sentido

Figura 36

De igual sentido De distinto sentido

Figura 37

Puede darse el caso que las fuerzas tengan la misma dirección, entonces el sistema es de fuerzas colineales.

Si las direcciones son paralelas, se tratará de un sistema de fuerzas paralelas. Tanto las fuerzas colineales como las paralelas pueden ser de igual o distinto sentido. Por razones de sencillez se trabajaran con fuerzas coplanares.

Menciona ejemplos de sistemas de fuerzas concurrentes, colineales y paralelas. Grafícalas.




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Resultante de un sistema de fuerzas: La resultante de un sistema de fuerzas es una única fuerza que puede producir el mismo

efecto que todas las fuerzas que constituyen dicho sistema actuando sobre un cuerpo.

R Fii

=∑

Dado que la fuerza es una magnitud vectorial, hallar la resultante de un sistema de fuerzas implica realizar una suma vectorial. ¿Cómo se halla la resultante en un sistema de fuerzas concurrentes coplanares? La resultante de un sistema de fuerzas concurrentes puede hallarse gráficamente, trabajando a escala (empleando el método de la poligonal o del paralelogramo), o analíticamente, trabajando con las componentes de las fuerzas.

• Gráficamente Método de la poligonal. Se grafican a escala las fuerzas, una a continuación de otra, manteniendo la dirección y sentido de cada una de ellas. La resultante se traza uniendo el origen de la primer fuerza con la punta de flecha de la última fuerza graficada. Para conocer el módulo se tiene en cuenta la longitud de la resultante y la escala empleada para graficar las fuerzas, y la dirección está dada por el ángulo que la resultante forma con el semieje x (+). Método del paralelogramo. Se grafican a escala las fuerzas. Cuando se componen más de dos fuerzas, se traza el paralelogramo con dos cualesquiera, la diagonal es la resultante de ambas. Luego, se compone esta resultante con una tercer fuerza y se continua así sucesivamente hasta trabajar con todas las fuerzas del sistema. La diagonal del último paralelogramo trazado es la resultante del sistema. Se mide cuantas veces la unidad está contenida en la resultante y considerando la escala empleada se determina el módulo de la resultante. La dirección de la resultante está dada por el ángulo que forma con el eje x.




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• Analíticamente

Este método se basa en hallar el módulo de la resultante a partir de sus componentes, de manera similar a lo visto anteriormente, Figura 33: La dirección estará dada por el ángulo ϕ que forma R con el eje x (+) En el caso de fuerzas colineales, el módulo de la resultante se obtiene sumando algebraicamente los módulos de las fuerzas que constituyen el sistema.

Halla la resultante del siguiente sistema de fuerzas trabajando a) gráficamente a escala b) analíticamente c) Compara ambos resultados

22yx RRR +=

Rx

Rytg =ϕ




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Equilibrante de un sistema de fuerzas Es una única fuerza capaz de compensar la acción de la resultante (o de todas las fuerzas actuando simultáneamente) sobre el sistema. Tiene dirección y módulo coincidente con la resultante, pero es de sentido contrario. Suponiendo que la resultante de un sistema tiene un módulo de 50 kgr, con dirección y sentido coincidentes con el semieje x (+), la expresión vectorial sería:

iR 50= expresada en el sistema técnico Entonces, la equilibrante de ese sistema, también tendría un módulo de 50 kgr, pero con dirección

y sentido coincidentes con el semieje x (-) y la expresión vectorial sería:

iR 50−= expresada en el sistema técnico

De acuerdo a lo visto anteriormente respecto de la obtención de la resultante de un sistema de fuerzas en forma analítica • Explica brevemente cómo se podría proceder para obtener la

resultante de un sistema de fuerzas paralelas? • Elabora un ejemplo numérico.

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