Tema 4 Transformadores - Facuktad Tecnica

Universidad de San Francisco Xavier Universidad de San Francisco Xavier

Carrera de Electricidad

Facultad Técnica Carrera de Electricidad

Facultad Técnica

Tema IV: Circuito Eléctrico Equivalente y Caida de Tensión en Carga de un Transformador

Tema IV: Circuito Eléctrico Equivalente y Caida de Tensión en Carga de un Transformador

1.0 Introducción1.0 Introducción1.0 Introducción1.0 Introducción

El objetivo de presente tema es:El objetivo de presente tema es:

El análisis y la reducción de los parámetros El análisis y la reducción de los parámetros eléctricos de un transformador al primario eléctricos de un transformador al primario y/o al secundario.y/o al secundario.

Determinación del circuito eléctrico Determinación del circuito eléctrico equivalente de un transformador. equivalente de un transformador.

Determinación del circuito eléctrico Determinación del circuito eléctrico simplificado de un transformador.simplificado de un transformador.

Cálculo de la caída de tensión con carga de Cálculo de la caída de tensión con carga de un transformador. un transformador.

2.0 Reducción de los valores de un transformador 2.0 Reducción de los valores de un transformador a la tensión de uno de sus arrollamientos: a la tensión de uno de sus arrollamientos:

Reducción del secundario al primarioReducción del secundario al primario

2.0 Reducción de los valores de un transformador 2.0 Reducción de los valores de un transformador a la tensión de uno de sus arrollamientos: a la tensión de uno de sus arrollamientos:

Reducción del secundario al primarioReducción del secundario al primario

222 IUS 222 IUS 'S'I'Ur'Ir

'US t

t2222

22 'S'I'Ur'I

r'U

S tt

22222

2

Se trata de una operación de gran Se trata de una operación de gran utilidad en el estudio del transformador y utilidad en el estudio del transformador y los sistemas de potencia eléctrica. Si la los sistemas de potencia eléctrica. Si la relación de transformación es elevada relación de transformación es elevada existe una diferencia importante entre las existe una diferencia importante entre las magnitudes primarias y secundarias. La magnitudes primarias y secundarias. La representación vectorial se complicarepresentación vectorial se complica

El problema se El problema se resuel-ve mediante resuel-ve mediante

la reduc-ción del la reduc-ción del secundario al secundario al primarioprimario

Magnitudes reducidas Magnitudes reducidas

al primarioal primario

Magnitudes reducidas Magnitudes reducidas

al primarioal primarioImpedancia cualquiera Impedancia cualquiera en el secundarioen el secundarioImpedancia cualquiera Impedancia cualquiera en el secundarioen el secundario

Se mantiene la potencia aparente, la potencia Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa y reactiva, los ángulos, las pérdidas y el activa y reactiva, los ángulos, las pérdidas y el

rendimientorendimiento

2222

2

2

2

2

22

11

ttt

t

r'Z

r'I'U

r'Ir

'U

IU

Z

2222

2

2

2

2

22

11

ttt

t

r'Z

r'I'U

r'Ir

'U

IU

Z

222 trZ'Z 222 trZ'Z

tre'e 22 tre'e 22

trU'U 22 trU'U 22

tRR rU'U 22 tRR rU'U 22

tXX rU'U 22 tXX rU'U 22

trI

'I 22

trI

'I 22

3.0 Circuito Eléctrico-Magnético Equivalente I3.0 Circuito Eléctrico-Magnético Equivalente I3.0 Circuito Eléctrico-Magnético Equivalente I3.0 Circuito Eléctrico-Magnético Equivalente I

I0 0

I

Ife

I0 0

I

Ife

Componente Componente magnetizantmagnetizantee

Componente Componente magnetizantmagnetizantee

Componente Componente de pérdidasde pérdidasComponente Componente de pérdidasde pérdidas

XX

II

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

El núcleo tiene El núcleo tiene pérdidas que se pérdidas que se

reflejan en la reflejan en la aparición de las dos aparición de las dos componentes de la componentes de la

corriente de vacíocorriente de vacío

Este efecto puede Este efecto puede emularse mediante una emularse mediante una

resistencia y una resistencia y una reactancia en paraleloreactancia en paralelo

rtrt

U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)

(t) (t)

R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2R2Xd2Xd2

I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)

I1(t)I1(t)

4.0 Circuito Eléctrico-Magnético equivalente II4.0 Circuito Eléctrico-Magnético equivalente II4.0 Circuito Eléctrico-Magnético equivalente II4.0 Circuito Eléctrico-Magnético equivalente II

Núcleo sin Núcleo sin pérdidas: pérdidas:

transformador transformador idealideal

Núcleo sin Núcleo sin pérdidas: pérdidas:

transformador transformador idealideal

U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)

(t) (t)

R1R1 Xd1

Xd1

e1(t)e1(t)

R2R2Xd2Xd2

I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)

I1(t)I1(t)

RfeRfe XX

rtrt

Reducción del Reducción del secun-dario al secun-dario al primarioprimario

Reducción del Reducción del secun-dario al secun-dario al primarioprimario

El transformador El transformador obtenido después de obtenido después de reducir al primario es reducir al primario es

de: de: rrtt=1: =1: ee22’=e’=e22*r*rtt=e=e11

U2’(t)U2’(t)

U1(t)U1(t)

(t) (t)

R1R1 Xd1

Xd1

e1(t)e1(t)

R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)e2’(t)e2’(t)

I1(t)I1(t)

RfeRfe XX

11

tre'e 22 tre'e 22 trU'U 22 trU'U 22

trI

'I 22

trI

'I 22 2

22 tdd rX'X 222 tdd rX'X 2

22 trR'R 222 trR'R

5.0 Circuito Eléctrico Equivalente de un 5.0 Circuito Eléctrico Equivalente de un transformadortransformador

5.0 Circuito Eléctrico Equivalente de un 5.0 Circuito Eléctrico Equivalente de un transformadortransformador

Como el transformador de Como el transformador de CC es es de relación unidad y no tiene de relación unidad y no tiene pérdidas se puede eliminar, pérdidas se puede eliminar, conectando el resto de los conectando el resto de los elementos del circuito elementos del circuito

Xd1Xd1

U2’(t)U2’(t)

U1(t)U1(t)

R1R1 R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)

I1(t)I1(t)

XX

II

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

Circuito equivalente de Circuito equivalente de un transformador realun transformador real

Circuito equivalente de Circuito equivalente de un transformador realun transformador real

El circuito equivalente El circuito equivalente permite calcular todas permite calcular todas las variables incluidas las variables incluidas

pérdidas y rendimientopérdidas y rendimiento

Los elementos del Los elementos del circuito circuito

equivalente se equivalente se obtienen obtienen mediante mediante

ensayos ensayos normalizadosnormalizados

Una vez resuelto el Una vez resuelto el circuito equivalente los circuito equivalente los

valores reales se calculan valores reales se calculan deshaciendo la reducción deshaciendo la reducción

al primarioal primario

6.0 Circuito Eléctrico Simplificado de un 6.0 Circuito Eléctrico Simplificado de un Transformador: Resistencia y Reactancia de Transformador: Resistencia y Reactancia de

Cortocircuito Cortocircuito

6.0 Circuito Eléctrico Simplificado de un 6.0 Circuito Eléctrico Simplificado de un Transformador: Resistencia y Reactancia de Transformador: Resistencia y Reactancia de

Cortocircuito Cortocircuito

Ucc(t)Ucc(t)

R1R1 Xd1Xd1 R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)

I1n(t)I1n(t)

XX

II

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

Al estar el Al estar el secundario a plena secundario a plena carga dada la carga dada la pequeñez de Io, pequeñez de Io, se se puede despreciar puede despreciar la rama en la rama en paralelo paralelo I1n(t)=I2’(t)

Simulando el Simulando el funcionamiento funcionamiento del del transformador a transformador a plena carga, se plena carga, se aplica al aplica al primario una primario una tensión de tensión de ensayo Ucc tal ensayo Ucc tal que por dicho que por dicho arrollamiento arrollamiento circule la circule la intensidad intensidad nominal. nominal.

Circuito Eléctrico Simplificado de un TransformadorCircuito Eléctrico Simplificado de un Transformador Circuito Eléctrico Simplificado de un TransformadorCircuito Eléctrico Simplificado de un Transformador

U1n(t)U1n(t)

RCCRCC XccXccI1(t)I2’(t)I1(t)I2’(t)

ZLZLCarga Próxima la Carga Próxima la

nominalnominalCarga Próxima la Carga Próxima la

nominalnominal

7.0 Caídas de tensión en un transformador en 7.0 Caídas de tensión en un transformador en carga Icarga I

7.0 Caídas de tensión en un transformador en 7.0 Caídas de tensión en un transformador en carga Icarga I

n

Cn(% )c U

UU

2

22

n

Cn(% )c U

UU

2

22

Un transformador Un transformador alimentado con la alimentado con la

tensión nominal tensión nominal UU1n1n

dará en el dará en el secundario en vacío secundario en vacío

la tensión la tensión UU2n2n

Un transformador Un transformador alimentado con la alimentado con la

tensión nominal tensión nominal UU1n1n

dará en el dará en el secundario en vacío secundario en vacío

la tensión la tensión UU2n2n

Cn UUU 222 Cn UUU 222 Caída de Caída de tensióntensiónCaída de Caída de tensióntensión

Normalmente Normalmente se expresa en se expresa en

%%

Normalmente Normalmente se expresa en se expresa en

%%

Se puede referir a primario Se puede referir a primario o secundario (sólo hay que o secundario (sólo hay que

multiplicar por rmultiplicar por rtt))

Se puede referir a primario Se puede referir a primario o secundario (sólo hay que o secundario (sólo hay que

multiplicar por rmultiplicar por rtt))

n

Cn(% )c U

'UU

1

21

n

Cn(% )c U

'UU

1

21

Para hacer el Para hacer el análisis fasorial se análisis fasorial se puede eliminar la puede eliminar la rama en paralelo rama en paralelo

(I(I00<<I<<I22))

Para hacer el Para hacer el análisis fasorial se análisis fasorial se puede eliminar la puede eliminar la rama en paralelo rama en paralelo

(I(I00<<I<<I22))

LAS CAÍDAS DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DEPENDEN DE TENSIÓN DEPENDEN DE

LA CARGALA CARGA

LAS CAÍDAS DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DEPENDEN DE TENSIÓN DEPENDEN DE

LA CARGALA CARGA

U1n(t)U1n(t)

RCCRCC XccXccI1(t)I2’(t)I1(t)I2’(t)

ZLZL

Carga Próxima la Carga Próxima la nominalnominal

Carga Próxima la Carga Próxima la nominalnominal

Cuando trabaje en Cuando trabaje en carga, se producirán carga, se producirán caídas de tensión. En caídas de tensión. En

el secundario el secundario

aparece aparece UU2c2c

Cuando trabaje en Cuando trabaje en carga, se producirán carga, se producirán caídas de tensión. En caídas de tensión. En

el secundario el secundario

aparece aparece UU2c2c

La simplificación La simplificación es válida sólo si es válida sólo si

la carga es la carga es próxima a la próxima a la

nominalnominal

La simplificación La simplificación es válida sólo si es válida sólo si

la carga es la carga es próxima a la próxima a la

nominalnominal

*100*100

*100*100

8.0 Tensión de Cortocircuito porcentual de un 8.0 Tensión de Cortocircuito porcentual de un Transformador: Caída de tensión en la Resistencia Transformador: Caída de tensión en la Resistencia y Reactancia de Cortocircuitoy Reactancia de Cortocircuito I I

8.0 Tensión de Cortocircuito porcentual de un 8.0 Tensión de Cortocircuito porcentual de un Transformador: Caída de tensión en la Resistencia Transformador: Caída de tensión en la Resistencia y Reactancia de Cortocircuitoy Reactancia de Cortocircuito I I

ncc

cccc IU

PCos

1

ncc

cccc IU

PCos

1

ccccRcc CosUU ccccRcc CosUU

ccccXcc SenUU ccccXcc SenUU

ncccc IZU 1 ncccc IZU 1

Ucc(t)Ucc(t)

RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)

RCC=R1+R2

’RCC=R1+R2

’XCC=X1+X2

’XCC=X1+X2

’

nccncccc IjXIRU 11 nccncccc IjXIRU 11

I1=I2’I1=I2’

UUcccc UUcccc

CCCCCCCC

UURccRcc UURccRcc

UUXccXcc

Diagrama fasorialDiagrama fasorialDiagrama fasorialDiagrama fasorial

n

ccncc S

ZI

21

n

ccncc S

ZI

21

Para un Para un trafo de trafo de potencia potencia

aparente Saparente Snn

Para un Para un trafo de trafo de potencia potencia

aparente Saparente Snn

PPCCCC son las pérdidas totales en el son las pérdidas totales en el Cu Cu

Las de Fe son despreciables en Las de Fe son despreciables en corto corto

PPCCCC son las pérdidas totales en el son las pérdidas totales en el Cu Cu

Las de Fe son despreciables en Las de Fe son despreciables en corto corto

n

ccn

n

cccc U

ZIUU

1

1

1

n

ccn

n

cccc U

ZIUU

1

1

1

n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

n

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

n

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

RccXcc RccXcc Tensiones relativas de Tensiones relativas de

cortocircuito: se cortocircuito: se expresan expresan

porcentualmenteporcentualmente

Tensiones relativas de Tensiones relativas de cortocircuito: se cortocircuito: se

expresan expresan porcentualmenteporcentualmente

%%cc 105 %%cc 105

9.0 Caídas de tensión relativa (regulación) en un 9.0 Caídas de tensión relativa (regulación) en un transformador en carga Itransformador en carga I

9.0 Caídas de tensión relativa (regulación) en un 9.0 Caídas de tensión relativa (regulación) en un transformador en carga Itransformador en carga I

n

Cn(% )c U

'UU

1

21

n

Cn(% )c U

'UU

1

21

n(% )c U

CDBCAB

1

n(% )c U

CDBCAB

1

RCCRCC XccXcc

U1n(t)U1n(t)

I1(t)I2’(t)I1(t)I2’(t)

Z2LZ2LCarga < carga Carga < carga nominalnominalCarga < carga Carga < carga nominalnominal

SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(% )c

1

1

1

1 SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(% )c

1

1

1

1

nn II

II

C2

2

1

1 nn I

III

C2

2

1

1

UU1n1n UU1n1n

OO

I1=I2’I1=I2’

UU2c2c’’ UU2c2c’’

UURccRcc UURccRcc

UUXccXcc UUXccXcc

AA

CC DD

BBUUxccxcc y U y URccRcc

Están Están ampliadoampliadoss

UUxccxcc y U y URccRcc

Están Están ampliadoampliadoss

Se define el índice de Se define el índice de carga C de un carga C de un transformadortransformador

AB = Rcc I1 cosφBC = Xcc I1 senφCD se desprecia

AB = Rcc I1 cosφBC = Xcc I1 senφCD se desprecia

9.0 Caídas de tensión en un transformador en 9.0 Caídas de tensión en un transformador en carga IIcarga II

9.0 Caídas de tensión en un transformador en 9.0 Caídas de tensión en un transformador en carga IIcarga II

SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(% )c

1

1

1

1 SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(% )c

1

1

1

1 Multiplicando Multiplicando por:por:Multiplicando Multiplicando por:por:

n

n

II

1

1

n

n

II

1

1

SenII

UIX

CosII

UIR

n

n

n

cc

n

n

n

cc(% )c

1

1

1

1

1

1

1

1 SenII

UIX

CosII

UIR

n

n

n

cc

n

n

n

cc(% )c

1

1

1

1

1

1

1

1

CCCCRCCRCCRCCRCC

SenCosC XCCRCC(% )c SenCosC XCCRCC(% )c

εc(%) se denomina caída de tensión relativa ó simplemente regulació, yRepresenta la caida de tensión interna respecto ala tensión nominal

Secundaria expresada en tanto por ciento (No confundir con εcc).

εc(%) se denomina caída de tensión relativa ó simplemente regulació, yRepresenta la caida de tensión interna respecto ala tensión nominal

Secundaria expresada en tanto por ciento (No confundir con εcc).

9.0 Caídas de tensión en un transformador en 9.0 Caídas de tensión en un transformador en carga IIIcarga III

9.0 Caídas de tensión en un transformador en 9.0 Caídas de tensión en un transformador en carga IIIcarga III

Si no se desprecia el segmento CD la caída de tensión porcentual resulta:Si no se desprecia el segmento CD la caída de tensión porcentual resulta:Si no se desprecia el segmento CD la caída de tensión porcentual resulta:Si no se desprecia el segmento CD la caída de tensión porcentual resulta:

EFECTO EFECTO FERRANTFERRANTII


ncncc UU U'U ser puede Sen 0 Si 221200 ncncc UU U'U ser puede Sen 0 Si 221200

Para un estado de carga cualquiera C se tiene:Para un estado de carga cualquiera C se tiene:Para un estado de carga cualquiera C se tiene:Para un estado de carga cualquiera C se tiene:

2

200

**cos(%)c

SenCossenc RccXcc

XccRcc

Otras formulas, para un estado de carga cualquiera L se tiene:Otras formulas, para un estado de carga cualquiera L se tiene:Otras formulas, para un estado de carga cualquiera L se tiene:Otras formulas, para un estado de carga cualquiera L se tiene:

10.0 Efecto Ferranti10.0 Efecto Ferranti10.0 Efecto Ferranti10.0 Efecto Ferranti

UU1n1n UU1n1n

I1n=I2n’I1n=I2n’


UURccRcc UURccRcc

UUXccXcc UUXccXcc

UU1n1n UU1n1n

I1n=I2n’I1n=I2n’


UURccRcc UURccRcc

UUXccXcc UUXccXcc

Carga Carga inductiva inductiva ((>0)>0)

Carga Carga inductiva inductiva ((>0)>0)

Carga Carga capacitiva capacitiva ((<0)<0)

Carga Carga capacitiva capacitiva ((<0)<0)

La tensión La tensión del del

secundario secundario puede ser > puede ser > en carga que en carga que en vacíoen vacío

Con carga Con carga

capacitiva capacitiva cc puede puede

ser negativa y la ser negativa y la tensión en carga > tensión en carga >

que en vacíoque en vacío



10.0 Ejemplos10.0 Ejemplos10.0 Ejemplos10.0 Ejemplos

Ejemplo 1:

Un transformador monofásico tiene 180 y 90 espiras en sus devanados primario y secundario, respectivamente. Las resistencias respectivas son 0,233 y 0,067 Ω. Calcular la resistencia equivalente:

a) Del secundario referida al primario R’2

b) Del primario referida al secundario R”1

c) La resistencia total del transformador referida al secundario.


Solución:

rt = N1/N2 = 180/90 = 2

a) R’2 = R2 * rt2 = 0,067 * 4 = 0,268 Ω

b) R”1 = R1/ rt2 = 0,233 / 4 = 0,058 Ω

c) Resistencia Total referida al secundario

Req2 = Rcc = R”1 + R2 = 0,058 + 0,067 = 0,125 Ω

10.0 Ejemplos10.0 Ejemplos10.0 Ejemplos10.0 EjemplosEjemplo 2:Un trasformador de distribución monofásico, con un valor nominal de placa de identificación de 100 kVA, 1100/220 V, 60 Hz, tiene resistencia del arrollamiento de alta tensión de R1= 0,1 Ω y una reactancia de dispersión de Xd1 = 0,3 Ω. La resistencia del arrollamiento de baja tensión es de R2= 0,004 Ω y la reactancia de dispersión de Xd2 = 0,012 Ω. La fuente de tensión es aplicada en el lado de alta tensión. Para estas condiciones determinar:

a) La resistencia del arrollamiento equivalente y reactancia referidos a los lados de Alta y Baja Tensión.

b) La caída de tensión en la resistencia equivalente y en la reactancia equivalente en voltios y en porcentaje de las tensiones nominales del arrollamiento primario.

c) La caída de tensión en la resistencia equivalente y en la reactancia equivalente en voltios y en porcentaje de las tensiones nominales del arrollamiento secundario.

d) Las impedancias del transformador referidas a los lados primario y secundario


Solución: a)

rt = U1/U2 = 1100/220 = 5

Parámetros referidos al lado de alta

Req1 = R1 + rt2 * R2 = 0,1 + 52 * 0,004 = 0,2 Ω

Xeq1 = Xd1 + rt2 * Xd2 = 0,3 + 52 * 0,012 = 0,6 Ω

Parámetros referidos al lado de baja

Req2 = R1/ rt2 + R2 = 0,1/52 + 0,004 = 8 * 10 -3 Ω

Xeq2 = Xd1/rt2 + Xd2 = 0,3/ 52 + 0,012 = 0,024 Ω


b) La caída de tensión parámetros referidos al primario

I1 = S/U1 = 100 * 103 /1100 = 90,909 A

ΔUReq1 = Req1 * I1 = 18,182 V

ΔUXeq1 = Xeq1 * I1 = 54,545 V

% ƐReq1 = (ΔUReq1/U1 )*100 = 1,653%

% ƐXeq1 = (ΔUXeq1/U1 )*100 = 4,959%


c) La caída de tensión parámetros referidos al secundario

I2 = I1 * rt = 454,545 A

ΔUReq2 = Req2 * I2 = 3,636 V

ΔUXeq2 = Xeq2 * I2 = 10,909 V

% ƐReq2 = (ΔUReq2/U2 )*100 = 1,653%

% ƐXeq2 = (ΔUXeq2/U2 )*100 = 4,959%d)

Zeq1 = Req1 +Xeq1 = 0,23 + j 0,6 Ω

Zeq2 = Zeq1/ rt2 = 8*10-3 + j 0,024 Ω

Tema 4 Transformadores - Facuktad Tecnica

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