TEMA 5 Planteamiento de los modelos de series … bajo, AR(1) o AR(2), o bien con desfases...

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Tema 5:Planteamiento de los modelos de series temporales

Coro Chasco YrigoyenUniversidad Autónoma de Madrid (UAM)Asignatura: Econometría II

Tema 5: Planteamiento de los modelos de series temporales. Prof. Coro Chasco (UAM) 22

Parte II. Modelos Parte II. Modelos univariantesunivariantes de series de series temporalestemporales

Tema 5.- Planteamiento de los modelos de series temporales.Tema 6.Tema 6.Tema 6.--- Concepto y Concepto y Concepto y contrastacicontrastacicontrastacióóónnn de de de estacionariedadestacionariedadestacionariedad en series temporales.en series temporales.en series temporales.Tema 7.Tema 7.Tema 7.--- Etapas en la Etapas en la Etapas en la modelizacimodelizacimodelizacióóónnnARIMAARIMAARIMA


Tema 5: Planteamiento de los modelos de series temporales: ContenidosContenidos

En este tema, se realiza un repaso rápido de dos temas ya vistos anteriormente. Por un lado, se analiza el concepto y componentes de una serie temporal (repaso de estadística).

Por otro lado, se presentan los modelos ARMA(ya vistos en el Tema 4), tanto en su componente regular como estacional.


Tema 5: Series temporales...: ObjetivosObjetivosQue los alumnos...Que los alumnos...

Conozcan cuáles son los componentes de una serie temporal y cómo se combinan (clases)Sepan formular modelos ARMA, tanto en su forma regular como estacional (clases, ejercicios)


Tema 5: Planteamiento de los modelos de series temporales: ÍÍndicendice

5.1. Tratamiento de series temporales5.1.1. Definición5.1.2. Componentes5.1.3. Esquemas

5.2. Planteamiento de los modelos autorregresivosy de medias móviles5.2.1. Procesos autorregresivos AR(p)5.2.2. Procesos de medias móviles MA(q)5.2.4. Procesos mixtos ARMA(p,q)


5.1. Tratamiento de series temporales (I)

Una serie temporal, cronolserie temporal, cronolóógica, histgica, históórica o de tiemporica o de tiempo es una sucesión de observaciones cuantitativas de un fenómeno ordenadas en el tiempo.

5.1.1. DEFINICI5.1.1. DEFINICIÓÓNN

5.1.2. COMPONENTES5.1.2. COMPONENTESEl enfoque tradicional parte de la descomposición temporal de la

serie en diferentes partes que se consideran relevantes:a) Tendencia c) Ciclob) Estacionalidad d) Residuo o error


5.1. Tratamiento de series temporales (II)5.1.2. COMPONENTES:5.1.2. COMPONENTES:

a) TendenciaMovimiento de larga duración que se mantiene durante el período de observación y puede ajustarse a funciones matemáticas (recta, parábola, etc.).

b) EstacionalidadMovimiento que se produce en una serie, dentro de un período anual, por motivos climáticos y, con base en éstos, por motivos económicos de organización social (recolecciones, vacaciones, etc.). El período puede ser también de un mes (las ventas de los comercios disminuyen a final de mes y aumentan al principio), la semana (la productividad de los trabajadores suele ser menor en primer y último día de la semana) o incluso el día (cotizaciones en Bolsa).


5.1. Tratamiento de series temporales (III)5.1.2. COMPONENTES:5.1.2. COMPONENTES:

c) CicloOscilaciones alrededor de la tendencia producidos por períodos alternativos de

prosperidad y depresión. Normalmente en una serie económica se superponen distintos ciclos de esta clase, lo que hace que en la práctica ésta sea la componente más difícil de determinar.

d) Residuo o error:Oscilaciones erránticas que aún quedan en la serie original tras eliminar los 3

anteriores componentes


5.1. Tratamiento de series temporales (IV)5.1.2. COMPONENTES:5.1.2. COMPONENTES:

No obstante esta subdivisión teórica inicial en 4 componentes, en la mayor parte de las aplicaciones sólo se distinguen 2 componentes en una serie temporal

1.1. Componente Componente tendencialtendencial ((extraestacionalextraestacional):): recoge los movimientos de más larga duración (tendencia o tendencia + ciclo + residuo).

2. 2. Componente estacionalComponente estacional..

5.1.3. ESQUEMAS5.1.3. ESQUEMASEsta subdivisión en diferentes partes del valor de la variable en cada momento del tiempo (t), suele realizarse a partir de diferentes esquemas:

a) Esquema aditivo:

b) Esquema multiplicativo:


5.1. Tratamiento de series temporales (V)

5.1.3. ESQUEMAS5.1.3. ESQUEMASEjemplo esquema multiplicativo:

IPI

IPISA

FACTOR

IPI = IPISA * FACTORIPI = IPISA * FACTOR


5.1. Tratamiento de series temporales (V)

IPIIPI == IPISAIPISA ** FACTORFACTOR


5.2: Planteamiento de los modelos autorregresivos y de medias móviles

5.2.1. PROCESOS AUTORREGRESIVOS 5.2.1. PROCESOS AUTORREGRESIVOS AR(pAR(p))

El modelo autorregresivo más elemental es el AR(1), modelo autorregresivo de orden 1o cadena de Markov: una variable se explica por su valor en el período precedente, más un término de error:

La variable de error at es un ruido blanco:

El proceso general AR(p) o proceso autorregresivo de orden p:


5.2: Planteamiento de los modelos autorregresivos y de medias móviles (II)


En la práctica, lo más frecuente es trabajar con modelos autorregresivos de orden bajo, AR(1) o AR(2),AR(1) o AR(2), o bien con desfases coincidentes con la periodicidad de los datos: 4 para datos trimestrales, AR(4), y 12 para mensuales, AR(12).

En este último caso, estos modelos de alta frecuencia, con datos modelos de alta frecuencia, con datos estacionalesestacionales,,pueden ser también denominados SAR(1),SAR(1), indicando el valor 1 que se trata de un período estacional (4 trimestres o 12 meses, respectivamente); es posible también encontrar modelos de tipo SAR(2):SAR(2): AR(8), para datos trimestrales, o AR(24), para series mensuales.


5.2: Planteamiento de los modelos autorregresivos y de medias móviles (III)



5.2: Planteamiento de los modelos autorregresivos y de medias móviles (IV)

5.2.2. PROCESOS DE MEDIAS M5.2.2. PROCESOS DE MEDIAS MÓÓVILES VILES MA(qMA(q))Una alternativa a predecir una variable a partir de sus valores pasados es hacerlo a través de una corrección de los errores observados en períodos precedentes, convenientemente ponderados. Un modelo de medias móviles de orden q, MA(q):

Una vez estimados los parámetros θt, el modelo expresa el patrón de comportamiento seguido por los términos de error en períodos anteriores.


5.2: Planteamiento de los modelos autorregresivos y de medias móviles (V)

5.2.2. PROCESOS DE MEDIAS M5.2.2. PROCESOS DE MEDIAS MÓÓVILES VILES MA(qMA(q))


5.2: Planteamiento de los modelos autorregresivos y de medias móviles (VI)

5.2.2. PROCESOS DE MEDIAS M5.2.2. PROCESOS DE MEDIAS MÓÓVILES VILES MA(qMA(q))Condiciones de Condiciones de invertibilidadinvertibilidad de un proceso lineal:de un proceso lineal:Entre los modelos autorregresivos y los de medias móviles existe una relacióninteresante. Por ejemplo, en un modelo AR(1) sin término independiente:

dado que a su vez también es cierto que:puede expresarse también, por sustituciones sucesivas, del modo siguiente:

Un AR(1) es equivalente a un MA(∞), con una ponderación decreciente en forma exponencial para valores de θ1 comprendidos, en términos absolutos, entre 0 y 1.


5.2: Planteamiento de los modelos autorregresivos y de medias móviles (VII)

5.2.2. PROCESOS DE MEDIAS M5.2.2. PROCESOS DE MEDIAS MÓÓVILES VILES MA(qMA(q))

Este tipo de relaciones es generalizable y puede demostrarse que, bajo condiciones de condiciones de estacionariedadestacionariedad, los modelos AR de orden reducido pueden transformarse en modelos MA de orden elevado, o teóricamente infinito.

Por su parte, los procesos MA(q) sólo pueden expresarse como un AR(∞) bajo ciertas condiciones de condiciones de invertibilidadinvertibilidad, bastante habituales en la práctica.

En la práctica, por el principio de parquedadprincipio de parquedad, es preferible un modelo de orden reducido a otro más elevado, es decir, se elegirá el modelo más simple entre aquellos alternativos que produzcan resultados similares.


5.2: Planteamiento de los modelos autorregresivos y de medias móviles (VIII)

5.2.3. PROCESOS MIXTOS 5.2.3. PROCESOS MIXTOS ARMA(p,qARMA(p,q))

La combinación de modelos autorregresivos y de medias móviles da lugar al modelo ARMA, que, en el caso más simple y frecuente de orden (1,1), es igual a:

El caso más general, un modelo ARMA(p,q):

Los modelos sólo autorregresivos corresponden a modelos ARMA(p,0) y los de medias móviles a modelos ARMA(0,q). En este sentido, es equivalente, por ejemplo, hablar de un modelo AR(1) o de un ARMA(1,0), de un MA(2), o de un ARMA(0,2).


5.2: Planteamiento de los modelos autorregresivos y de medias móviles (IX)

5.2.3. PROCESOS MIXTOS 5.2.3. PROCESOS MIXTOS ARMA(p,qARMA(p,q))

La consideración de la parte estacional supone la modelización de la parte regular y la estacional, lo que daría lugar a la combinación de modelos ARMA(p,q) x SARMA(P,Q):

AR(p) MA(q)SAR(P) SMA(Q)

EJERCICIOS:EJERCICIOS: Exprese, en forma algebraica, los siguientes modelos:

ARMA(1,2) SARMA(1,0)

ARMA(0,1) x SARMA(1,2)

ARMA(1,1) x SARMA(1,1)


Tema 5: Planteamiento de los modelos de series temporales: BibliografBibliografííaa

Pulido, A. y A. LPulido, A. y A. Lóópez (1999), pez (1999), PredicciPrediccióón y n y simulacisimulacióón aplicada a la economn aplicada a la economíía y gestia y gestióón de n de empresasempresas. T.5 (5.1). T.5 (5.1)MartMartíínn--GuzmGuzmáánn, P y , P y MartMartíínn--PliegoPliego, FJ, FJ (1985),(1985),Curso bCurso báásico de estadsico de estadíística econstica econóómicamica.. T.12 T.12 (12.1)(12.1)

Pulido, A. y J. Pérez (2001), Modelos econométricos. T.13 (13.2.b, 13.2.c, 13.2.d, 13.2.e)

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