Tema 6. Análisis de Propuestas Didácticas Para La Transición de La Aritmética Al Álgebra

8/19/2019 Tema 6. Análisis de Propuestas Didácticas Para La Transición de La Aritmética Al Álgebra

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• Rocio Pereyra

• Kathia Loya

• Ana Gutiérrez

• Laura Estrada

• Daniel Carrera

• Yareli Mejía

• Reyna Meneses

• Michel Parra

Tema 6. Análisis de propuestasdidácticas para laransición de la aritmética al álgebr


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O Oser!a la si"uiente sucesi#n de$"uras%

ransición de la aritmética

al álgebra


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O &Cu'ntos cuadros se necesitan (ara construir la $"ura)ue !a en el lu"ar *+,--------

O &Cu'ntos cuadros se necesitan (ara construir la $"ura

)ue !a en el lu"ar ./,-------- O &Cu'ntos cuadros se necesitan (ara construir la $"ura)ue !a en el lu"ar **0,-------

O &Cu'ntos cuadros se necesitan (ara construir la $"ura)ue !a en el lu"ar 122,-------

O 1% &C#3o lo resol!iste,

----------------------------------------- O ------------------------------------------------------ ------%

ansición de la aritmética

álgebra


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O +% Co3(leta la si"uiente tala yescrie cual 4unci#n utilizaste%

Lugar que ocupala fgura

Número decuadros.

45 /5

6 *+0!" *60#$" 160#!6 +0*$%6 6**$54 02.

178*

Transición de la aritmética alálgebra


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O Oser!a la si"uiente sucesi#n de$"uras%

ransición de la aritméticaálgebra


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O&Cu'ntos cuadrados se necesitan (ara construir el 3arco delcuadrado "ris en la $"ura )ue !a en el lu"ar n93ero 10, --------------%O&Cu'ntos cuadrados se necesitan (ara construir el 3arco del

cuadrado "ris en la $"ura )ue !a en el lu"ar n93ero 6:, --------------%O&Cu'ntos cuadrados se necesitan (ara construir el 3arco delcuadrado "ris en la $"ura )ue !a en el lu"ar n93ero .+, --------------%O&Cu'ntos cuadrados se necesitan (ara construir el 3arco delcuadrado "ris en la $"ura )ue !a en el lu"ar n93ero **+, -------------%O1% &C#3o lo resol!iste, ---------------------------------------------- O -----------------------------------------------------------------%

ansición de la aritmética

álgebra


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O +% Co3(leta la si"uiente tala yescrie la 4unci#n )ue utilizaste%

Lugar que ocupa lafgura.

Número de cuadros.

45*/6

6 1.:!" 15:

#$" 65:

#!5 .26

#&$ ..1

$%& /62

67;6

Transición de la aritmética al

álgebra


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O Don


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O ?iene )ue entre"ar / coches en una tienda &Cu'ntasruedas tiene )ue hacer, -----------------%

O &Cu'ntas ruedas necesita (ara hacer 5 icicletas, ----------------%

O &Para 6 coches, ----------------%

O &Para : coches, ----------------%

O &Para + tr'iler, -----------------%

O &Para : coches y 1 tr'iler, -------------%

O @n día Don


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niciación al estudio delálgebra


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O (epresentar ) resol*erproblemas de sumar ) restar%

EBEMPLO>O @na su3a de tres n93eros cuya

su3a sea 3enor o i"ual )ue 12

DFAMCA COF CH?AIJ

+,pectati*as de aprendi-ae

para los grados # ) $


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O /omprender ) aplicarpropiedades de las operaciones

) las relaciones entre la suma )la resta.

O EBEMPLO>

O Ii se conoce )ue =

#$"045615!&entonces ta3ién seconoce )ue 4560#$"15!& Pro(iedad con3utati!a de laadici#nJ%


para los grados # ) $


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O Pro(iedad asociati!a>

"0$060#0600!040500&0!0$0#04061222

DFAMCA COF CH?AIJ


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O Trabaar con ecuaciones quein*olucran la suma ) la resta.

O EBEMPLO>O 6;,*2

O 0;+8,:

O .;58,:


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O Re(resentar y resol!er (role3as)ue i3(li)uen la 3ulti(licaci#n y la

di!isi#n%O EBEMPLO>

O 0,60

O .:+

O +1,/


para el grado "


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O /omprender las propiedades dela multiplicación ) la relación

entre multiplicación ) di*isión%O Iaiendo )ue /0 62 y )ue /1 *:= se (uede hallar /. co3o / 0 ;1J /0J ; /1J 62 ; *: 0:Pro(iedad distriuti!aJ%


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O (esol*er problemas que implicanlas cuatro operaciones3 e

identifcar ) e,plicar patronesaritméticos.

O EBEMPLO>


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O @sar las cuatro o(eraciones conn93eros naturales (ara resol!er

(role3as%


para el grado 4


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O enerar ) anali-ar patrones.

O EBEMPLO>


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O En el (atr#n de aajo= la re"la essu3ar 0 al (ri3er tér3ino (ara

otener el se"undo% Des(ués restar1 del se"undo tér3ino (ara otenerel tercero% El (atr#n su3ar 0= restar1 (ara conse"uir os si"uientes dostér3inos contin9a% Escrie los

si"uientes dos n93eros%O * : 6 5 . *1 *2 8 8


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O Anali-ar patrones ) relaciones.

+,pectati*a de aprendi-ae

para 5to grado


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O Aplicar ) e,tender conocimientospre*ios de aritmética ae,presiones algebraicas.

O Escriir= leer= y e!aluar e7(resiones enlas )ue se usan letras en lu"ar den93eros%N Escriir e7(resiones )uere"istren o(eraciones con n93eros y

con letras en lu"ar de s#lo n93eros%Por eje3(lo= e7(resar el c'lculo Restary de 0 co3o 08y


para el grado 6


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O A(licar las (ro(iedades de las

o(eraciones (ara "enerare7(resiones e)ui!alentes%

"$0,160",


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O @sar !ariales (ara re(resentar

n93eros y escriir e7(resionescuando se resuel!e un (role3a3ate3'tico o del 3undo real%

(a-onar sobre ) resol*er

ecuaciones e inecuaciones con una *ariable.


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O 7sar *ariables para representardos cantidades en un problema

del mundo real que cambian enrelación a otra8 escribir unaecuación para e,presar unacantidad3 pensada como *ariabledependiente.


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O Por eje3(lo= en un (role3a )uei3(lica 3o!i3iento con !elocidad

constante= listar y "ra$car (aresordenados de distancias y tie3(os= yescriir la ecuaci#n d165t (arare(resentar la relaci#n entredistancia y tie3(o%


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O Las literales letrasJ se utilizan en las o(eracionesal"eraicas (ara re(resentar !alores )ue no seconocen%

O A una literal se le (ueden asi"nar distintos!alores nu3éricos%O Eje3(los>

+cuación (esultado# 4, 0 # 1 $

$ 5, 0 6 1 #%, 0 5 " $# 9 6, 1 $! 9 , 4 , 9 4 0 ", 1 !, 0 , 0

#4

5 :0:0"1"5 6 5) 0 6) 9 # 1 !) 0

#%$ 0 65)

Y

;i


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O Narana1 #%A-ul 1 &ca


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O Re(resenta el resultado con las re"letasy sustituye las letras (or su !alor%

O +aJ Q rJ

O Re"leta azul= ne"ra y rosa

O 1J ; +RJ

O :FJ Q 6n

O A!i#n de >?uguemos con (egletas@@


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O Encuentra 1 n93eros saiendo )ue>O Los 1 n93eros son 3enores )ue 62 y 3ayores )ue :O Iu (roducto es *51O La su3a es el dole de *0 3's 1O La di4erencia delos 1 n93eros es 39lti(lo de 1O Ayuda> realiza una tala con (ares de n93erosO O El resultado es / y 16% Per3ite ju"ar con n93eros

ca3iando uno y !er co3o !aría el si"uiente y lue"odecidir cu'l es el (ar )ue cu3(le con todas lascondiciones% Por eje3(lo>

O /;16 +1O +11*0;1O 168/*:= )ue es 39lti(lo de 1

;i


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O La "eneralizaci#n= ade3's de ser un (roceso=(uede ser caracterizada (or los 3edios )ue lossujetos utilizan (ara TreconocerU dicha

"eneralidad% En su acti!idad los sujetos no s#lore)uieren reconocer la "eneralidad sinota3ién contar con 4or3as de e7(resarla= co3o(osiilidad de TactuarU u o(erar con ella% Esto(lantea la necesidad de incor(orar en el traajode aula acti!idades )ue (otencien (rocesos de

"eneralizaci#nV (or eje3(lo= a (artir delreconoci3iento de (atrones en secuencias de$"uras y en secuencias nu3éricas%

+l proceso de generali-ación3

l pensamiento ) lenguae algebraic


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Aqu Ba) algunos eemplos de

secuencias fgurales ) numéricasC


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Aqu Ba) algunos eemplos de

ecuencias fgurales ) numérica


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O Los 3edios de e7(resi#n usados sonlos "estos= los 3o!i3ientos= laacti!idad (erce(tual y las (alaras%Por eje3(lo= un estudiante seWalacon su 3irada= con su índice= realizaun 3o!i3iento con el l'(iz= diceTa)uíU= !uel!e a seWalar y dice T3's

1U%

#. enerali-ación Dactual


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O Los "estos y las (alaras sonsustituidos (or otros 3edios dee7(resi#n co3o 4rases Tcla!eU% Poreje3(lo= el estudiante dice Tarria)uito unoU # Tdos (or la $"ura3enos unoU%

$. enerali-ación /onte,tual.


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O El (roceso de "eneralizaci#nre)uiere tres (asos iendi4erenciados= a saer>

O La !isi#n de la re"ularidad= ladi4erencia= la relaci#n

O Iu e7(osici#n !eral= y

OIu e7(resi#n escrita= de la 3anera3's concisa (osile%

". enerali-ación Eimbólica


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O Entrando de 3anera directa(articular= el traajo con tareassore "eneralizaci#n de (atrones$"urales (arece ser una de lasestrate"ias (ara introducir el 'l"eraen la escuela= (ues entre otrosas(ectos= (osiilita a los estudiantes

acercarse a situaciones de !ariaci#ni3(ortantes (ara el desarrollo del(ensa3iento al"eraico%


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Antecedentes para el

estudio del algebraen la educación primaria


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O Iu3a

O Resta

O Multi(licaci#nO Di!isi#n

F/uáles son las operaciones básicas2


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+l pensamientoalgebraico


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O La arit3ética es di!ertida= X(ero el 'l"era esuna chulada Mira= nada es 4'cil la (ri3era !ez)ue lo intentas así )ue no te sientas

desani3ado% Estas lecciones te dar'n unase7(licaciones y eje3(los 3uy concretos (arainiciarte en el ca3ino del (ensa3ientoarit3ético% Practicare3os la escritura ye!aluaci#n de e7(resiones nu3éricas= asíco3o !isualizar= inter(retar y "ra$car (atrones

y relaciones entre n93eros% XEsta3ossentando las ases (ara )ue a(rendas 3uchoen el 4uturo

+l pensamiento algebraico


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O+scribir e,presiones

En esta lecci#n= a(rendere3os a descriir situaciones con eluso de e7(resiones 3ate3'ticas= y a(rendere3os aconsiderar el e4ecto de usar (aréntesis en el resultado de

esas e7(resiones%OGatrones numéricos

@no de los 4unda3entos del 'l"era es a(render a reconocer(atrones entre n93eros y ser ca(az de !isualizar esos(atrones y relaciones% Entonces%%% use3os al"unasherra3ientas 3ate3'ticas (ara !isualizar= inter(retar y"ra$car (atrones )ue in!olucran al (lano cartesiano% Con4ía

en nosotros= esto suena 3ucho 3's co3(licado de lo )uereal3ente es% Iolo si"ue los !ideos (aso a (aso y ('usaloscuando sea necesario= Xno nos !a3os a ir a nin"9n lado

TH;H +L /HNT+N';H +N I+L

G+NEAJ'+NTH AL+K(A'/HI

https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-algebraic-thinking/cc-5th-writing-expressions-tut/v/constructing-numerical-expressions-examplehttps://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-algebraic-thinking/cc-5th-writing-expressions-tut/v/constructing-numerical-expressions-examplehttps://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-algebraic-thinking/cc-5th-number-patterns/v/relationships-between-patternshttps://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-algebraic-thinking/cc-5th-number-patterns/v/relationships-between-patternshttps://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-algebraic-thinking/cc-5th-number-patterns/v/relationships-between-patternshttps://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-algebraic-thinking/cc-5th-writing-expressions-tut/v/constructing-numerical-expressions-example


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O Patrones nu3éricos> reconoci3iento de relaciones inter(retaci#n de relaciones inter(retar y "ra$c

ar relaciones reconocer relaciones entre sucesiones

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