Tema 6 Cuadripolos

Cuadripolos

Juan Alvaro Fuentes [email protected]

Departamento de Ingeniería EléctricaUniversidad Politécnica de Cartagena

enero 2012

JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) cuadripolos ene12 1 / 14

Cuadripolos

Índice

1 Introducción

2 Utilización: problemas de transferencia y de transmisión

3 Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión

4 Tipos de cuadripolos

5 Cuadripolos en cascada


Introducción

CuadripolosUn dipolo es un circuito que presenta dos terminales por donde entra y sale la mismaintensidad. A esos dos terminales también se les denomina puerto.Un cuadripolo es un circuito que presenta dos puertos, luego tiene cuatro polos.

RedlinealV

I

I

+

_

Dipolo

VS

+

_

VR

+

_

TransformadorLínea transporte

....etc

Cuadripolo

IS IR

IS IR

2 polos

1 puerto

2 polos

1 puerto

2 polos

1 puerto

No todos los circuitos que tienen cuatro terminales son cuadripolos. Sólo los quetienen dos puertos

Puerto: dos terminales/polos por donde entra y sale la misma intensidad

IS

IR

IT

IN

Sistema trifásicocon neutro

RedlinealVS

IS1

IS2

+

_

VR

IR1

IR2

+

_

Cuatro terminales

2 polos

0 puertos

4 polos

0 puertos

2 polos

0 puertos


Introducción (II)

Ejemplos de cuadripolos que nos podemos encontrarPara estos dos casos podríamos convertir de una topología a la otra realizando laconversión ∆ − Y o Y − ∆

VS

+

_

VR

+

_

IS IRZRZs

YM

Cuadripolo en T

VS

+

_

VR

+

_

IS IRZSR

YSO YRO

Cuadripolo en

A B

C

A B

C

n

∆− Y

ZA =ZABZCA

ZAB + ZBC + ZCA

ZB =ZBC ZAB

ZAB + ZBC + ZCA

ZC =ZCAZBC

ZAB + ZBC + ZCA

Y −∆

YAB =YAYB

YA + YB + YC

YBC =YBYC

YA + YB + YC

YCA =YC YA

YA + YB + YC


Cuadripolos

Índice

1 Introducción






Utilización: problemas de transferencia y de transmisión

En los sistemas eléctricos los cuadripolos se suelen utilizar para resolver u obtenerexpresiones de los problemas de transferencia o los de transmisión

Problemas de transferencia:1) DATOS: V S , V R ⇒ INCÓGNITAS: IS , IR2) DATOS: IS , IR ⇒ INCÓGNITAS: V S , V R

Problemas de transmisión:1) DATOS: V S , IS ⇒ INCÓGNITAS: V R , IR2) DATOS: V R , IR ⇒ INCÓGNITAS: V S , IS

Observamos que tenemos dos incógnitas ⇒ necesitamos dos ecuaciones que lasrelacionen

Para los problemas de transferencia estas son:Matriz de admitancias [

IS−IR

]=

[Y SS Y SRY RS Y RR

][V SV R

]Matriz de impedancias [

V SV R

]=

[ZSS ZSRZRS ZRR

][IS−IR

]Para el problema de transmisión:

Parámetros de transmisión [VSIS

]=

[ABCD

][VRIR

]


Cuadripolos

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1 Introducción






Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión

Los valores de los parámetros pueden ser obtenidos aplicando linealidadPor ejemplo, para la matriz de admitancias (y, análogamente, para las demás)

Y SS , Y RR ⇒ admitancias del punto de operaciónY SR , Y RS ⇒ admitancias de transferencia

VS VRRed lineal

IS IR

+

VS VRRed lineal

IS IR

+

VS VRRed lineal

IS IR

+

VS VRRed lineal

IS IR

+


Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión (II)

Los valores de unos parámetros pueden ser obtenidos en función de otrosPuesto que forman un sistema lineal de dos ecuaciones, operando sobre dichasecuaciones se obtendrán las expresiones con las variables independientes deseadasPor ejemplo, para los parámetros de transmisión (y, análogamente, para las demás)[

VSIS

]=

[ABCD

] [VRIR

]Se pueden obtener los parámetros utilizando linealidad: A =

V SV R

∣∣∣IR =0

, B = ...

O bien obtenerlos a partir de las expresiones en función de otros parámetros, en este caso delos parámetros admitancias

A =−Y RR

Y RSB =

−1Y RS

C = Y SR −Y SS Y RR

Y RSD = −

Y SS

Y RS

Relaciones entre parámetrosPara el caso de redes pasivas (sin generación en su interior) se verifica que: Y SR = Y RS

Luego se verifica que: AD − BC = 1 y habrá 1 parámetro independiente menosPara el caso de redes simétricas (se puede invertir y no se altera el resto del sistema) severifica que Y RR = Y SS

Luego se verifica que A = D y habrá 1 parámetro independiente menos


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1 Introducción






Tipos de cuadripolos

Ejemplos de cuadripolos que nos podemos encontrar

VS

+

_

VR

+

_

IS IRZ/2Z/2

Y

Cuadripolo en Tsimétrico

VS

+

_

VR

+

_

IS IRZ

Y/2 Y/2

Cuadripolo en simétrico

VS

+

_

VR

+

_

IS IRZ

Y

Cuadripolo en L


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1 Introducción






Interconexión de cuadripolos: cuadripolos en cascada

Dos cuadripolos se dicen que están en cascada cuando la salida de uno es la entradadel siguiente

Para el cuadripolo 1[VS1IS1

]=

[A1B1C1D1

][VR1IR1

] Para el cuadripolo 2[VS2IS2

]=

[A2B2C2D2

][VR2IR2

]Para la combinación[

VSIS

]=

[VS1IS1

]=

[A1B1C1D1

] [VR1IR1

]=

[A1B1C1D1

] [VS2IS2

]=

[A1B1C1D1

] [A2B2C2D2

] [VR2IR2

]=

[A1B1C1D1

] [A2B2C2D2

] [VRIR

]Luego: [

ABCD

]=

[A1B1C1D1

][A2B2C2D2

]

VS1

+

_

VR1

+

_

IS1 IR1

VS2 VR2

+

_

IS2 IR2

VS

+

_

VR

+

_

IS IR


Cuadripolos en cascada: ejemplo

Calcular los parámetros de transmisión de los siguientes cuadripolos:

VS

+

_

VR

+

_

IS IR

Y

VS

+

_

VR

+

_

IS IRZ

Obtener los modelos de los cuadripolos simétricos a partir de los cuadripolosanteriores


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