Cuadripolos
Juan Alvaro Fuentes [email protected]
Departamento de Ingeniería EléctricaUniversidad Politécnica de Cartagena
enero 2012
JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) cuadripolos ene12 1 / 14
Cuadripolos
Índice
1 Introducción
2 Utilización: problemas de transferencia y de transmisión
3 Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión
4 Tipos de cuadripolos
5 Cuadripolos en cascada
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Introducción
CuadripolosUn dipolo es un circuito que presenta dos terminales por donde entra y sale la mismaintensidad. A esos dos terminales también se les denomina puerto.Un cuadripolo es un circuito que presenta dos puertos, luego tiene cuatro polos.
RedlinealV
I
I
+
_
Dipolo
VS
+
_
VR
+
_
TransformadorLínea transporte
....etc
Cuadripolo
IS IR
IS IR
2 polos
1 puerto
2 polos
1 puerto
2 polos
1 puerto
No todos los circuitos que tienen cuatro terminales son cuadripolos. Sólo los quetienen dos puertos
Puerto: dos terminales/polos por donde entra y sale la misma intensidad
IS
IR
IT
IN
Sistema trifásicocon neutro
RedlinealVS
IS1
IS2
+
_
VR
IR1
IR2
+
_
Cuatro terminales
2 polos
0 puertos
4 polos
0 puertos
2 polos
0 puertos
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Introducción (II)
Ejemplos de cuadripolos que nos podemos encontrarPara estos dos casos podríamos convertir de una topología a la otra realizando laconversión ∆ − Y o Y − ∆
VS
+
_
VR
+
_
IS IRZRZs
YM
Cuadripolo en T
VS
+
_
VR
+
_
IS IRZSR
YSO YRO
Cuadripolo en
A B
C
A B
C
n
∆− Y
ZA =ZABZCA
ZAB + ZBC + ZCA
ZB =ZBC ZAB
ZAB + ZBC + ZCA
ZC =ZCAZBC
ZAB + ZBC + ZCA
Y −∆
YAB =YAYB
YA + YB + YC
YBC =YBYC
YA + YB + YC
YCA =YC YA
YA + YB + YC
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Cuadripolos
Índice
1 Introducción
2 Utilización: problemas de transferencia y de transmisión
3 Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión
4 Tipos de cuadripolos
5 Cuadripolos en cascada
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Utilización: problemas de transferencia y de transmisión
En los sistemas eléctricos los cuadripolos se suelen utilizar para resolver u obtenerexpresiones de los problemas de transferencia o los de transmisión
Problemas de transferencia:1) DATOS: V S , V R ⇒ INCÓGNITAS: IS , IR2) DATOS: IS , IR ⇒ INCÓGNITAS: V S , V R
Problemas de transmisión:1) DATOS: V S , IS ⇒ INCÓGNITAS: V R , IR2) DATOS: V R , IR ⇒ INCÓGNITAS: V S , IS
Observamos que tenemos dos incógnitas ⇒ necesitamos dos ecuaciones que lasrelacionen
Para los problemas de transferencia estas son:Matriz de admitancias [
IS−IR
]=
[Y SS Y SRY RS Y RR
][V SV R
]Matriz de impedancias [
V SV R
]=
[ZSS ZSRZRS ZRR
][IS−IR
]Para el problema de transmisión:
Parámetros de transmisión [VSIS
]=
[ABCD
][VRIR
]
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Cuadripolos
Índice
1 Introducción
2 Utilización: problemas de transferencia y de transmisión
3 Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión
4 Tipos de cuadripolos
5 Cuadripolos en cascada
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Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión
Los valores de los parámetros pueden ser obtenidos aplicando linealidadPor ejemplo, para la matriz de admitancias (y, análogamente, para las demás)
Y SS , Y RR ⇒ admitancias del punto de operaciónY SR , Y RS ⇒ admitancias de transferencia
VS VRRed lineal
IS IR
+
VS VRRed lineal
IS IR
+
VS VRRed lineal
IS IR
+
VS VRRed lineal
IS IR
+
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Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión (II)
Los valores de unos parámetros pueden ser obtenidos en función de otrosPuesto que forman un sistema lineal de dos ecuaciones, operando sobre dichasecuaciones se obtendrán las expresiones con las variables independientes deseadasPor ejemplo, para los parámetros de transmisión (y, análogamente, para las demás)[
VSIS
]=
[ABCD
] [VRIR
]Se pueden obtener los parámetros utilizando linealidad: A =
V SV R
∣∣∣IR =0
, B = ...
O bien obtenerlos a partir de las expresiones en función de otros parámetros, en este caso delos parámetros admitancias
A =−Y RR
Y RSB =
−1Y RS
C = Y SR −Y SS Y RR
Y RSD = −
Y SS
Y RS
Relaciones entre parámetrosPara el caso de redes pasivas (sin generación en su interior) se verifica que: Y SR = Y RS
Luego se verifica que: AD − BC = 1 y habrá 1 parámetro independiente menosPara el caso de redes simétricas (se puede invertir y no se altera el resto del sistema) severifica que Y RR = Y SS
Luego se verifica que A = D y habrá 1 parámetro independiente menos
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Índice
1 Introducción
2 Utilización: problemas de transferencia y de transmisión
3 Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión
4 Tipos de cuadripolos
5 Cuadripolos en cascada
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Tipos de cuadripolos
Ejemplos de cuadripolos que nos podemos encontrar
VS
+
_
VR
+
_
IS IRZ/2Z/2
Y
Cuadripolo en Tsimétrico
VS
+
_
VR
+
_
IS IRZ
Y/2 Y/2
Cuadripolo en simétrico
VS
+
_
VR
+
_
IS IRZ
Y
Cuadripolo en L
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Cuadripolos
Índice
1 Introducción
2 Utilización: problemas de transferencia y de transmisión
3 Matrices de admitancias, impedancias y de transmisión
4 Tipos de cuadripolos
5 Cuadripolos en cascada
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Interconexión de cuadripolos: cuadripolos en cascada
Dos cuadripolos se dicen que están en cascada cuando la salida de uno es la entradadel siguiente
Para el cuadripolo 1[VS1IS1
]=
[A1B1C1D1
][VR1IR1
] Para el cuadripolo 2[VS2IS2
]=
[A2B2C2D2
][VR2IR2
]Para la combinación[
VSIS
]=
[VS1IS1
]=
[A1B1C1D1
] [VR1IR1
]=
[A1B1C1D1
] [VS2IS2
]=
[A1B1C1D1
] [A2B2C2D2
] [VR2IR2
]=
[A1B1C1D1
] [A2B2C2D2
] [VRIR
]Luego: [
ABCD
]=
[A1B1C1D1
][A2B2C2D2
]
VS1
+
_
VR1
+
_
IS1 IR1
VS2 VR2
+
_
IS2 IR2
VS
+
_
VR
+
_
IS IR
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Cuadripolos en cascada: ejemplo
Calcular los parámetros de transmisión de los siguientes cuadripolos:
VS
+
_
VR
+
_
IS IR
Y
VS
+
_
VR
+
_
IS IRZ
Obtener los modelos de los cuadripolos simétricos a partir de los cuadripolosanteriores
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