PERMEABILIDADLa permeabilidad es una propiedad del medio poroso que mide la capacidad y habilidad de la formacin para transmitir fluidos.

La permeabilidad es una propiedad de la roca muy importante porque esta controla el movimiento direccional y el caudal de flujo de los fluidos de reservorio en la formacin

PERMEABILIDADLa expresin que nos permite cuantificar la permeabilidad es conocida como la Ley de Darcy Para flujo lineal: La Ley de Darcy dice que la velocidad de un fluido homogneo en un medio poroso es proporcional a la fuerza de empuje (gradiente de presin) e inversamente proporcional a la viscosidad. La Ley de Darcy requiere que el fluido se adhiera a los poros de la roca, sature 100 % el medio y ocurra flujo laminar y homogneo.Donde:v = velocidad (cm/s)q = Caudal de flujo (cm3/s)A = Area de la seccin transversa de la roca (cm2)k = permeabilidad de la roca porosa (Darcy) = Viscosidad del fluido (cp)dp/dx = gradiente de presin (Atm/cm)Ec. 2.3

RANGOS DE PERMEABILIDADBaja10 mdBuena100 mdAlta 1000 mdAreniscas (Sandstone)kRangos de permeabilidad de inters comercial (basada en Dawe,1969)

RANGOS DE PERMEABILIDADBaja0.01mdBuena0.10 mdAlta 1.0 mdRocas Carbonticas (Carbonates)kRangos de permeabilidad de inters comercial (basada en Dawe,1969)

TIPOS DE PERMEABILIDADPermeabilidad Absoluta (K) Se denomina permeabilidad absoluta si la roca se encuentra saturada al 100 % con un solo fluido (o fase), ya sea gas, petrleo agua.

Permeabilidad Efectiva (kg, ko, Kw) Se denomina permeabilidad efectiva de una roca, a la permeabilidad a un fluido en particular cuando la saturacin de ste fluido en la roca es menor del 100 %. Es decir cuando existen otros fluidos presentes (agua, gas, petrleo)

TIPOS DE PERMEABILIDADPermeabilidad Relativa (Kr) En presencia de ms de un fluido en la roca, la permeabilidad relativa es la relacin de la permeabilidad efectiva de cualquier fase con la permeabilidad absoluta. Por ejemplo la permeabilidad relativa del petrleo gas y agua sera Ec. 2.4Ec. 2.5Ec. 2.6

GEOMETRIA DE FLUJOAunque las trayectorias reales de la lnea de flujo en las rocas son irregulares debido a la forma de los espacios porosos, las trayectorias generales o promedias pueden representarse por lneas rectas en:

Flujo lineal Flujo Radial Flujo esfrico y hemisfrico

FLUJO LINEALEl flujo lineal ocurre cuando los trayectorias de flujo son paralelas y el fluido fluye en una sola direccin. La figura inferior muestra un sistema de flujo lineal idealizado.

FLUJO LINEALUna aplicacin comn de las ecuaciones de flujo lineal es el flujo fluido en fracturas hidrulicas verticales como se ilustra en la figura.

FLUJO RADIALEl flujo en proximidades o lejos de un wellbore seguir lneas de flujo radiales an a distancia sustancial del wellbore. Porque los fluidos se mueven hacia el pozo de todas las direcciones y convergen en el wellbore, el termino de flujo radial es dado para caracterizar el flujo de fluido en el wellbore.

FLUJO ESFERICO Y HEMISFERICOSegn el tipo de configuracin de terminacin del wellbore, es posible de tener un flujo esfrico o semisfrico cerca del wellbore. Un pozo con un intervalo perforado limitado podra causar el flujo esfrico en las cercanas de las perforaciones como se ilustra en la figura inferior:

FLUJO ESFERICO Y HEMISFERICOUn pozo que solo penetra parcialmente la zona de inters como se muestra en la figura podra resultar en flujo hemisfrico

FLUJO LINEAL DE FLUIDOS INCOMPRESIBLESLa figura representa un flujo lineal a travs de un cuerpo poroso de seccin transversal constante, donde ambos extremos estn expuestos completamente al flujo y donde no ocurre flujo a travs de los lados, tope o fondo,

FLUJO LINEAL DE FLUIDOS INCOMPRESIBLESSi el fluido es o puede considerarse desde el punto de vista prctico en ingeniera, incompresible, la velocidad es igual en cualquier punto del sistema, como lo es el caudal de flujo total a travs de cualquier seccin transversal, de manera que:

FLUJO LINEAL DE FLUIDOS INCOMPRESIBLESSeparando variables e integrando sobre la longitud del cuerpo poroso:En esta integracin se ha removido q, m, k del signo integral, asumiendo que son constantes con presin

FLUJO LINEAL DE FLUIDOS INCOMPRESIBLESObteniendo finalmente la siguiente ecuacin:Ec. 2.1

CONSIDERACIONES DE INTEGRACION El flujo es horizontalEl rea de seccin transversal es constanteEl flujo es laminarEl fluido es homogneo e incompresibleEl proceso es isotrmicoLa viscosidad del liquido es independiente de la presinEl Caudal y la permeabilidad son constantes con la presin.

UNIDADES LEY DARCY

PRACTICO # 1Calcular el Caudal (BPD), de un fluido no compresible que atraviesa una arena de seccin circular, que produce una cada de presin de 120 psi, y tiene m=0.64 cp y k= 150 md

SOLUCION # 6Reemplazando en la ecuacin 2.1 tenemos:Calculamos el rea de seccin transversal:

FLUJO LINEAL EN SERIEK1K2K3L1L2L3P1P2P3AP4QConsidrese dos o ms capas de igual seccin transversal pero de diferentes longitudes y permeabilidades, donde existe el mismo caudal de flujo lineal q, de un fluido considerado incompresible.

FLUJO LINEAL EN SERIESustituyendo los equivalentes de estas cadas de presin, despejando de la ecuacin de flujo Ec.2.1Es lgico que las cadas de presin sean aditivas entonces tenemos:Ec. 2.2

FLUJO LINEAL EN SERIEDespejando la cada de presin tenemos: Reemplazando en la ecuacin 2.2:

FLUJO LINEAL EN SERIEConsiderando que los caudales de flujo q, las secciones transversales A y las viscosidades m (despreciando los cambios con presin), son iguales en todas las capas, tenemos:Despejando la permeabilidad promedio:

FLUJO LINEAL EN SERIEEscribiendo en forma mas genrica: Ec. 2.3La permeabilidad promedio definida por la ecuacin 2.3 para un nmero dado de capas:

PRACTICO # 7Determinar la permeabilidad promedio:

FLUJO LINEAL EN SERIEReemplazando en la Ec. 2.3: Ec. 2.3

FLUJO LINEAL EN PARALELOQ2Considrese dos o ms capas de igual longitud y de diferentes secciones transversales y permeabilidades, por las que pasa el mismo fluido bajo condiciones de flujo lineal y con la misma cada de presin (P1-P2)Q1Q3K1K2K3A3P1P2A2A1L

FLUJO LINEAL EN PARALELOEl flujo total del sistema es la suma de los flujos individuales :Ec. 2.4Donde el caudal en la capa 1, 2 y 3 ser:

FLUJO LINEAL EN PARALELOCancelando trminos:Reemplazando en la ecuacin 2.4 tenemos:El caudal total a travs de todas las capas puede ser calculado:

FLUJO LINEAL EN PARALELOSi todas las capas tienen el mismo ancho, de manera que sus reas son proporcionales a sus espesores:Ec. 2.5Despejando la k promedio tenemos:

FLUJO RADIAL DE LIQUIDO INCOMPRESIBLEEl sistema de flujo radial es considerado como el ms aproximado a la expresin cuantitativa de flujo desde los alrededores del yacimiento hacia el interior del pozo. Se supone que el flujo ocurre entre dos superficies cilndricas concntricas, la exterior de re y el interior de radio rw. Sobre la superficie cilndrica correspondiente a re, la presin tiene un valor constante e igual a Pe y sobre la superficie cilndrica correspondiente a rw, la presin tiene un valor constante e igual a Pw.

FLUJO RADIAL DE LIQUIDO INCOMPRESIBLEQ

FLUJO RADIAL DE LIQUIDO INCOMPRESIBLEEn este sistema los vectores de flujo se dirigen radialmente desde el exterior del cilindro hacia el eje del pozo. Aplicando la Ley de Darcy en su forma diferencial al sistema cilndrico, se tiene.

Ntese que para este sistema y para pozos productores, el gradiente de presin es positivo y por lo tanto la ecuacin tiene signo positivo

Ec. 2.6

FLUJO RADIAL DE LIQUIDO INCOMPRESIBLEEl rea de la seccin transversal al flujo es la correspondiente al rea lateral de un cilindro:

Sustituyendo en la ecuacin 2.6 y separando variables tenemos:

FLUJO RADIAL DE LIQUIDO INCOMPRESIBLESeparando las variables e integrando entre los radios de inters re y rw, donde las presiones son Pe y Pw respectivamente:

FLUJO RADIAL DE LIQUIDO INCOMPRESIBLEQuedando finalmente:

Ec. 2.7Q= Caudal (bbl/D)k= Permeabilidad en (md)Pe=Presin esttica del yacimiento (Psi)Pw=Presin fondo de yacimiento (Psi)m= Viscosidad (cp)re= Radio drenaje (pies)rw=Radio del pozo (pies)

FLUJO RADIAL EN CAPAS PARALELASMuchas formaciones productoras consisten de estratos o capas delgadas que pueden variar considerablemente en permeabilidad y espesor como se ilustra en la figura.

Q2Q1Q3QTh1h2h3K1K2K3rwrepepw

FLUJO RADIAL EN CAPAS PARALELASSi estos estratos producen fluido a un pozo comn bajo la misma presin diferencial y a partir del mismo radio de drenaje, se tiene:

El caudal a travs de la primera, segunda y tercera capa ser:

Ec. 2.8

FLUJO RADIAL EN CAPAS PARALELASEl caudal total a travs de todas las capas puede ser calculado:

Reemplazando en la ecuacin 2.8:

Agrupando y cancelando trminos iguales se llega a:

FLUJO RADIAL EN CAPAS PARALELASDespejando la permeabilidad promedio:

Escribiendo en funcin de sumatorias:

Ec. 2.9

FLUJO RADIAL EN CAPAS EN SERIEkskersrerwPsPePwh

FLUJO RADIAL EN CAPAS EN SERIEEste caso se tipifica cuando existe un radio de dao en alguna zona aledaa al pozo. La cada de presin total es el resultado de adicionar las cadas de presin en cada uno de los sectores que integran el sistema:Partimos de la ecuacin 2.7:Ec. 2.10

FLUJO RADIAL EN CAPAS EN SERIEDe forma anloga las dems cadas de presin:Donde despejamos la cada de presin que es igual a:

FLUJO RADIAL EN CAPAS EN SERIEReduciendo trminos semejantes y rearreglando tenemos:Reemplazando en la Ecuacin 2.10:

FLUJO RADIAL EN CAPAS EN SERIEEscribiendo la ecuacin en forma general:Despejando la permeabilidad promedio tenemos:Ec. 2.11Ec. 2.12

DAO EN EL POZOLa zona de permeabilidad reducida alrededor del pozo se denomina skin (piel). Esta reduccin de k, ocasiona una cada de presin adicionalComportamiento Normal EsperadoSin dao y sin estimulacin s=0Estimulacins0rsrerwPeZona de Dao

DAO EN EL POZOEl dao puede ser causado por problemas durante la perforacin y terminacin de pozos.Las causas ms comunes son:

Invasin de lodo de perforacinPresencia de masas compactas de lodo o de cementoPenetracin parcial del pozo en la formacin (perforacin incompleta)Punzado o baleos incompletosTaponamiento de los punzados

El factor s en todos los casos nombrados es positivo, es decir s>0

DAO EN EL POZOPara remediar el dao se recurre a dos prcticas: la estimulacin cida o acificacin, y la fracturacin hidrulica, que consiste en la inyeccin de fluidos a muy alta presin induciendo fracturas hacia el interior de la formacinUna acidificacin exitosa reduce el factor skin (piel ) s =0 o tome valores negativosEn la fracturacin hidrulica el factor skin s adquiere valores entre -5 y -3.

La ecuacin de Darcy que toma en cuenta el factor skin (piel) s, se presenta a continuacin:Ec. 2.13

DAO EN EL POZOEl dao s, tambin se puede estimar mediante:Ec. 2.14

PRACTICO # 2Un reservorio est formado por dos capas de distinta permeabilidad como se observa en la figura:k1k2Rw=0.33 piesre= 1000 piesh=40 piesh=8 piesEn este reservorio se ha perforado un pozo de radio rw=0.33 pies, su radio de drenaje estimado es re=1000 pies

PRACTICO # 8Para la zona 1: k1=111 MilidarcysPara la zona 2: k2= 250 Milidarcys

Calcular la permeabilidad media del reservorioPara mejorar la permeabilidad de la zona (1) se realiz un lavado acido que produjo un aumento en las permeabilidades de ambas zonas, siendo ste del 60% y 30% respectivamente. Si la zona lavada alcanz un radio de 33 pies. Cmo vari la permeabilidad media en el rea de drenaje del pozo (%)?Calcular el factor de dao luego del tratamientoEnsayos de permeabilidad realizados en testigos de roca extrados de cada zona arrojaron los siguientes resultados

SOLUCION # 8a)La permeabilidad media del reservorio Las zonas 1 y 2 se encuentran en paralelo. La ecuacin para calcular la permeabilidad de zonas en paralelo con flujo radial es:

SOLUCION # 8b). Despus del lavado cido la permeabilidad media de las zonas 1 y 2 se increment en un 60% y 30 % respectivamente:La permeabilidad media en la zona lavada de radio a 33 pies es:

PRACTICO # 8Esquema del pozo luego del tratamiento:Kprom=134 mdk=202 mdRw=0.33 piesre= 1000 piesh=40 piesh=8 piesRi=33 pies

SOLUCION # 8La zona tratada k se encuentra en serie con la que no sufri cambio k, La ecuacin para calcular la permeabilidad de zonas en serie con flujo radial resulta para este caso:La nueva permeabilidad promedio total es:La variacin de la permeabilidad (%) :

SOLUCION # 8El clculo del factor skin (piel) s, se obtiene reemplazando en Ec.2.14:

FLUJO LINEAL DE GASES COMPRESIBLESEl flujo lineal de gas compresible difiere del flujo liquido incompresible debido a que el caudal varia con la presin. para aliviar el anterior problema se introduce la ley de los gases reales, La ecuacin de estado del gas natural a condiciones de reservorio es:

La ecuacin de estado del gas natural a condiciones standard es:

Despejamos el nmero de moles n, y la constante R:

Igualando las anteriores ecuaciones tenemos y que zsc=1:

Tambien sabemos que V=qxt, reemplazando en la anterior ecuacin:Eliminando tiempo de ambas ecuaciones:

FLUJO LINEAL DE GASES COMPRESIBLES

FLUJO LINEAL DE GASES COMPRESIBLESDespejando el caudal a condiciones de reservorio tenemos:

La ecuacin de Darcy es:Reemplazando el caudal tenemos:

FLUJO LINEAL DE GASES COMPRESIBLESReordenando trminos e integrando tenemos:

FLUJO LINEAL DE GASES COMPRESIBLESDespejando qsc tenemos:Transformando el qsc de BBl/DIA a SCF/DIA tenemos:Ec. 2.15

PRACTICO # 3Derivar la ecuacin de flujo radial para gases compresibles:rerwPePwh

FLUJO RADIAL DE GASES COMPRESIBLESPara la derivacin de la ecuacin de flujo radial de gases compresible, se parte de la Ley de Darcy para flujo radial:Partiendo del anlisis para flujo lineal de gases compresibles tenemos:Igualando las anteriores ecuaciones tenemos:

FLUJO LINEAL DE GASES COMPRESIBLESReordenando trminos e integrando tenemos:Como el rea transversal del cilindro es:

FLUJO LINEAL DE GASES COMPRESIBLESDespejando el caudal a condiciones estndar tenemos:Reemplazando los valores a condiciones Standard Tsc=60 oF=520 oR y Psc=14.696 psi:

FLUJO LINEAL DE GASES COMPRESIBLESTransformando el qsc de BBl/DIA a SCF/DIA tenemos:Ec. 2.16

PRACTICO 4Dos ingenieros discuten las maneras de mejorar la productividad de un pozo. El Ingeniero A sugiere que rimando el pozo e incrementar su radio en 2 pies e implantando un empaque de grava la permeabilidad se hace 5 veces mayor, es la mejor manera de resolver el problema. El ingeniero B dice que con la inyeccin de un qumico mgico (estimulacin) es capaz de aumentar la permeabilidad en un factor de 4 en un radio de 5 pies. Cul idea es la mejorAsuma un valor de rw = 0.5 ft y re = 1000 ft. Se sabe que para flujo radial en serie: