TEMA 7 Magnetismo en medios materiales

7. 1 Magnetización, campo H, densidad de corriente de magnetización

7.2 Respuesta a un campo magnético aplicado: susceptibilidad y permeabilidad magnéticas

7.3 Materiales diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos. Ciclo de histéresis

7.4 Circuitos magnéticos: fuerza magnetomotriz, reluctancia, electroimanes y transformadores.

7.1 Magnetización

• En un campo magnético aplicado los dipolos magnéticos tienen a ordenarse, lo que da lugar a corrientes de magnetización superficiales.

• Los átomos tienen momentos dipolares magnéticos debido al movimiento de sus electrones (momento angular orbital) y al “spin” (momento angular intrínseco de los electrones).

VM V

0limMagnetización: Densidad de momento dipolar magnético por unidad de volumen

Unidad: A/m

nIA ˆ

Recordamos (Tema 5)

Momento dipolar magnético atómico

2rIIA

r

qv

T

qI

2

mvrL qvr2

1

Lm

q

2 Relación clásica entre el momento magnético y el

momento angular de un átomo.

• Como el momento angular (L) esta cuantizado, el momento magnético también.

LL

m

eB

2 m

eB

2

Magnetón de Bohr: unidad cuántica de momento magnético (hbarra = constante de Planck/2).

• Momento magnético debido al spin electrónico:

S

Bs 2

eV/T1079.5 5B

Densidades de corriente de magnetización

• Hemos visto que un material magnetizado da lugar a “corrientes de magnetización”, que son corrientes superficiales creadas por cargas “ligadas”.

• Se puede demostrar que las densidades de

corriente volumétrica (J) y superficial (K) son:

nMK

MJ

m

m

ˆ

dV

dM

Densidad de momento magnético por unidad de volumen

• En la Ley de Ampere diferencial:

TJB

0

JT es la densidad de corriente total = corrientes creadas por cargas libres + corrientes creadas por cargas ligadas.

El campo H y la Ley de Ampere

MJm

TJB

0

JT es la densidad de corriente total = corrientes creadas por cargas libres + corrientes creadas por cargas ligadas.

MJJJJ lmlT

MJB l

0 lJM

B

0

lJH

Ley de Ampere diferencial en un medio material. H es el “campo magnético” y B es la “inducción magnética” Unidad de H = unidad de M (A/m)

MB

H

0

Definición

Divergencia de H: MMB

H

0

Ley de Ampere integral y de Biot-Savart para H

lJH

l

C

IldH

s

l

s

adJadH

Ley de Ampere integral. Il es la corriente libre que atraviesa S

3

3

3

4

4

1

4

1

r

rldIH

r

raKdH

r

rdVJH

En el vacío: MHB

0 HB

0

Ley de Biot-Savart para H: r esta orientado desde el elemento de corriente al punto donde se calcula H

Corriente volumétrica

Corriente superficial

Corriente de línea

ndaad ˆ

7.2 Respuesta a un campo magnético aplicado: susceptibilidad y permeabilidad magnéticas

m es la susceptibilidad magnética del material

)1(0 m es la permeabilidad del material

HM m

MHBMB

H

0

0

HB

Si la respuesta de un material al campo aplicado es lineal:

mr

1

0

Condiciones de contorno para B y H

21

S

0 ˆ BBdSnB

0 B

TJB

0 T

C

IldB 0

t

TKBB

0

||

1

||

2

lJH

t

lKHH

||

1

||

2

nKK l

t

lˆ

Densidad superficial de corriente libre que atraviesa la curva C

Ejemplo: Cuando no hay corriente libre en la superficie de separación de dos medios lineales.

HB

7.3 Comportamiento magnético de la materia

• Clasificación:

materiales magnéticos:

materiales no-magnéticos (aire):

• Los materiales magnéticos se clasifican en tres tipo en función de sus propiedades magnéticas.

nAI ˆ

BM

• Paramagnético: los dipolos interactúan débilmente y se produce solo un alineamiento parcial.

• Ferro magnético: interacción fuerte de los dipolos y respuesta no lineal a un campo externo.

• Diamagnetismo: efecto pequeño comparado con el paramagnetismo que debilita el campo externo y se puede observar en materiales que no poseen momento magnético permanente.

0m

0m

11 mr

11 mr

11 mr

mr 1

Paramagnetismo

BUm

• Energía de un dipolo magnético en un campo externo:

• Para un dipolo magnético =B en un campo externo 1 T, la energía magnética es del orden de 10-5 eV.

• A temperatura ambiente (T=300K) la energía térmica típica es kBT10-2 eV

la mayor parte de los momentos magnéticos están orientados aleatoriamente a causa de los movimientos térmicos.

• El valor de saturación (que corresponde a los momentos magnéticos alineados con B) se alcanza cuando B es muy fuerte o T es muy bajo. La relación lineal se conoce como ley de Curie.

11 mr

Relación entre B y H

Anillo de Rowland: permite determinar B en función de H.

La corriente I en el circuito a crea un campo H que podemos calcular con la ley de Ampere

r

INH a

2

La inducción magnética (B) se calcula usando la ley de Faraday: midiendo la fem inducida en el circuito b cuando cambia la corriente I en el circuito a

dt

SBNd

dt

dfem bm )(

Ejercicio 13.1:

l

C

IldH

MrNIBMHB 2/00

Ferromagnetismo e histéresis magnética

• En algunas sustancias (hierro, cobalto, níquel) hay una interacción intensa entre los electrones que da lugar a la existencia de dominios magnéticos microscópicos donde los dipolos están alineados.

• Esto hace que la magnetización dependa de la “historia” del material, lo que da lugar a fenómenos de “histéresis” y r no puede representarse por un único valor.

• Campo remanente (Br): campo creado por el material cuando el campo aplicado es cero.

• Campo coercitivo (Bc): campo aplicado necesario para anular el campo del material. Depende de P1.

• Temperatura de Curie (hierro 770 oC) los materiales pierden propiedades ferro eléctricas y se convierten en materiales paramagnéticos lineales.

Materiales ferromagnéticos

• El área de la curva representa la perdida de energía durante un ciclo en forma de calor.

Materiales magnéticamente duros (acero): se usan en imanes permanentes

Materiales magnéticamente blandos (hierro): se usan en transformadores

Aplicación de materiales ferromagneticos

• Almacenamiento magnético de información (disco duro de un ordenador).

Líneas de campo magnético sobre una cinta

magnetofónica. Las fechas indican los bits codificados.

Diamagnetismo

• Descubierto por Faraday (1845) cuando observó que un trozo de bismuro era repelido por un polo cualquiera de un imán.

• En los materiales diamagnéticos los átomos no tienen momento angular neto y por lo tanto no tienen momento magnético neto.

• En presencia de un campo magnético externo se induce un momento dipolar que es opuesto al campo magnético.

Momento dipolar neto =0.

Momento dipolar neto 0 (sale del plano y es opuesto a B que entra).

11 mr

7.4 Circuitos magnéticos: fuerza magnetomotriz, reluctancia, electroimanes y transformadores

lJH

NIldHC

Por analogía con el caso eléctrico la integral llama fuerza magneto-motriz (fmm)

r

NIH

2

Si el material es lineal NIr

HB

2

El flujo que atraviesa el circuito de N vueltas y área A es r

NIANBA

2

aReluctanci

)( fmm )( magnetico flujo

NI

A

l

A

r

2aReluctanci

NIfmm

rl 2Unidad de reluctancia: A vueltas/Wb

Circuitos magnéticos: analogía con la Ley de Ohm

aReluctanci

)( fmm )( magnetico flujo

NI

fmm = NI = Reluctancia x flujo magnético V = R x I

Jaula de Faraday magnética

Ofrece al campo magnético un camino con menor reluctancia

A

l

aReluctanci

Generadores, electroimanes y transformadores

dt

dNV

11 22 V

dt

dN

2V

1

1

22 V

N

NV

Ejercicio 13.4