Tema 7 : Tasas, sus usos y sus aplicacionesTema 7 : Tasas, sus usos y sus aplicaciones Matemáticas IIIMatemáticas III

11MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III

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22

Los datos estadísticos acerca Los datos estadísticos acerca

del crecimiento de la del crecimiento de la

población son útiles para los población son útiles para los

gobiernos locales y para las gobiernos locales y para las

autoridades educativas que autoridades educativas que

deben proporcionar los deben proporcionar los

servicios necesarios a servicios necesarios a

distintos grupos de edad.distintos grupos de edad.

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33

Para recabar esos datos Para recabar esos datos

es necesario utilizar un es necesario utilizar un

método para estandarizar método para estandarizar

las distribuciones de las distribuciones de

frecuencia por tamaño frecuencia por tamaño

(es una forma de (es una forma de

comparar grupos comparar grupos

diferentes).diferentes).

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44

Éste último es un Éste último es un método ampliamente método ampliamente utilizado. Las utilizado. Las tasastasas indican comparaciones indican comparaciones entre el número de casos entre el número de casos reales y el número de reales y el número de casos posibles. casos posibles.

Existen varios métodos: el de Existen varios métodos: el de proporciones proporciones y y porcentajesporcentajes, el de, el de razonesrazones y el de y el de tasastasas..

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55

La La tasatasa es un es un

procedimiento estadístico procedimiento estadístico

que nos permite comparar que nos permite comparar

grupos de diferente grupos de diferente

tamaño, relacionando los tamaño, relacionando los

casos reales con el número casos reales con el número

de casos posibles.de casos posibles.

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66

Los investigadores Los investigadores

sociales analizan a sociales analizan a

menudo a las poblaciones menudo a las poblaciones

en cuanto a las tasas de en cuanto a las tasas de

nacimiento, muerte, nacimiento, muerte,

matrimonio y otros.matrimonio y otros.

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77

Las tasas de interés, las variaciones en Las tasas de interés, las variaciones en las operaciones comerciales, el índice de las operaciones comerciales, el índice de producción industrial; permiten conocer el producción industrial; permiten conocer el estado actual de la economía; por lo tanto, el estado actual de la economía; por lo tanto, el nivel de vida de una población.nivel de vida de una población.

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88

En medicina, se emplean En medicina, se emplean para determinar la para determinar la efectividad de los efectividad de los

medicamentos y para medicamentos y para proporcionar mejores proporcionar mejores

métodos para controlar la métodos para controlar la propagación de propagación de enfermedades enfermedades contagiosas.contagiosas.

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99

Otra clase, es la Otra clase, es la Tasa de Tasa de

CambioCambio, se utiliza para , se utiliza para

comparar la misma comparar la misma

población en dos puntos del población en dos puntos del

tiempotiempo.

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1010

El incremento o disminución de una El incremento o disminución de una cantidad al paso del tiempo se puede medir cantidad al paso del tiempo se puede medir en términos absolutos o relativosen términos absolutos o relativos..

En términos absolutos se usan las En términos absolutos se usan las mismas unidades que en la cantidad mismamismas unidades que en la cantidad misma.

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1111

El saldo en una cuenta pasó de $El saldo en una cuenta pasó de $ 33 200 200 a $a $ 33 312 de un mes a otro, en términos 312 de un mes a otro, en términos absolutos su incremento fue de:absolutos su incremento fue de:

Ejemplo:Ejemplo:

112112

3 3123 3123 2003 200 112

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1212

En términos relativos el incremento En términos relativos el incremento absoluto se compara con la cantidad inicial y absoluto se compara con la cantidad inicial y se expresa en porcentaje. Se le llama se expresa en porcentaje. Se le llama tasa de tasa de crecimiento.crecimiento.

Del ejemplo anterior sería:Del ejemplo anterior sería:

11211232003200

100100xx == 3.5 %3.5 %

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1313

Cuando la tasa de crecimiento es Cuando la tasa de crecimiento es constante o igual en cada período se le constante o igual en cada período se le llama llama Crecimiento GeométricoCrecimiento Geométrico o o ExponencialExponencial, y se calcula:, y se calcula:

Cn =Cn = Cantidad del período Cantidad del período

CCnn = ( 1 + t )n Co = ( 1 + t )n Co

n =n = período de tiempo período de tiempo

t =t = Tasa constante Tasa constante

Co =Co = Cantidad inicial Cantidad inicial

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1414

Otra forma de Otra forma de

crecimiento es cuando en crecimiento es cuando en

cada período de tiempo se cada período de tiempo se

agrega una cantidad fija a lo agrega una cantidad fija a lo

que había en el período que había en el período

anterior. Se le llama anterior. Se le llama

Crecimiento AritméticoCrecimiento Aritmético o o

LinealLineal. .

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1515

En general, para calcular el último En general, para calcular el último término de un crecimiento aritmético término de un crecimiento aritmético utilizamos:utilizamos:

Co =Co = Cantidad inicialCantidad inicial

Cn = Co + (n-1)Cn = Co + (n-1) dd

n =n = período (número de términos)período (número de términos)

d =d = diferencia entre términos inicial diferencia entre términos inicial y siguientey siguiente

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1616

Otra clase, es la tasa de cambio. Se utiliza Otra clase, es la tasa de cambio. Se utiliza

para comparar la misma población en dos para comparar la misma población en dos

puntos de tiempo. En los estudios demográficos puntos de tiempo. En los estudios demográficos

es común el uso de la palabra es común el uso de la palabra tasatasa..

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1717

A principios del año una persona A principios del año una persona

depositó $ 1, 000 en un banco donde le pagan depositó $ 1, 000 en un banco donde le pagan

una tasa de interés variable. ¿Cuánto recibió a una tasa de interés variable. ¿Cuánto recibió a

finales de mayo, si las tasas mensuales de finales de mayo, si las tasas mensuales de

interés fueron las indicadas en la siguiente interés fueron las indicadas en la siguiente

tabla? ¿Cuál fue la tasa de interés para todo el tabla? ¿Cuál fue la tasa de interés para todo el

período enero - mayo?período enero - mayo?

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1818

Primero calculamos la tasa de Primero calculamos la tasa de crecimiento total, ésta se obtiene crecimiento total, ésta se obtiene multiplicando todas las tasas de interés. (En multiplicando todas las tasas de interés. (En este caso ya están indicadas en forma este caso ya están indicadas en forma decimal)decimal)

1.10 x 1.21 x 1.13 x 1.10 x 1.05 =1.10 x 1.21 x 1.13 x 1.10 x 1.05 = 1.737154651.73715465

ENE FEB MAR ABR MAY

Tasa de interés

1.10 1.21 1.13 1.10 1.05

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1919

Ahora multiplicamos la cantidad anterior Ahora multiplicamos la cantidad anterior por la cantidad depositada que fueron $por la cantidad depositada que fueron $ 11 000, 000, esto es: esto es:

1.73715465 x 1000 = 1.73715465 x 1000 = 1737.154651737.15465

Redondeando, tendríamos que la cantidad Redondeando, tendríamos que la cantidad recibida fue:recibida fue:

$ 1$ 1,,737.15737.15

La tasa de interés total expresada en La tasa de interés total expresada en porcentaje fue de:porcentaje fue de:

73.715465 %73.715465 %

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2020

Si la población de una comunidad era enSi la población de una comunidad era en 1960, de 20,000 habitantes y diez años después 1960, de 20,000 habitantes y diez años después era de 30,000. era de 30,000. EsaEsa comunidad experimentó una comunidad experimentó una tasa de cambio de:tasa de cambio de:

Otro ejemplo:Otro ejemplo:

3030 000 – 20000 – 20 000 = 10000 = 10 000000

20 00010 000

=12

Diferencia entre Diferencia entre la cantidad final la cantidad final y la inicialy la inicial..

Cantidad inicial

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2121

Al cambiar a Al cambiar a %%, tenemos:, tenemos: 12

=0.5

y y 0.5 X 100 = 0.5 X 100 = 50%50%

La tasa de cambio fue del La tasa de cambio fue del 50 %50 %

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2222

sgarciag@tamaulipas.gob.mxsgarciag@tamaulipas.gob.mx

omurilloh@tamaulipas.gob.mxomurilloh@tamaulipas.gob.mx

Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza

Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.