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Instituto de Mecánica Estructural y Riesgo Sísmico

HORMIGÓN I Unidad 9:

BASES DE HORMIGÓN ARMADO. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

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CONTENIDO

9.1 GENERALIDADES

9.2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS. INDIVIDUALES Y COMBINADAS

9.3 COMPORTAMIENTO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES

9.3.1 CURVA PRESIÓN DEFORMACIÓN

9.3.2 CRITERIOS DE PROYECTO

9.3.2.1 RESTRICCIÓN DE DESPLAZAMIENTOS

9.3.2.2 PRESIONES DE CONTACTO en ZAPATAS RÍGIDAS

9.4 CRITERIOS DE DISEÑO EN FUNCIÓN DE CARGAS Y RESISTENCIAS DEL SUELO EVALUACIÓN DE LAS PRESIONES

9.5 ZAPATAS AISLADAS PARA COLUMNAS SOMETIDAS A CARGAS CENTRADAS

9.5.1 GENERALIDADES

9.5.2 ÁREA DE CONTACTO

9.5.3 DISEÑO Y VERIFICACIÓN A CORTE O PUNZONADO

9.5.3.1 INTRODUCCIÓN

9.5.3.2 ACCIÓN DE VIGA

9.5.3.3 ACCION EN DOS DIRECCIONES

9.5.4 DISEÑO A FLEXIÓN

9.5.5 TRANSFERENCIA DE FUERZAS EN LA BASE DE LA COLUMNA

9.5.6 ANCLAJES, EMPALMES

9.6 BIBLIOGRAFÍA

Filename Emisión 0

Revisión 1

Revisión 2

Observaciones

bases.doc Feb 2004

Sep 2 007

Jul 2008

Páginas 69 70 28

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9.1 GENERALIDADES

Prácticamente todas las superestructuras, sean de edificios, puentes, túneles, carreteras, muros, torres, canales, diques, etc., necesitan transmitir sus esfuerzos al terreno. La subestructura o cimentación es aquella parte de la estructura que estando en la misma superficie del suelo o dentro del mismo transfiere las cargas al suelo adyacente. Con superestructura en general se designa a toda parte de la estructura que no corresponde al sistema de fundación. Sin embargo, debe tenerse mucha precaución al usar los términos pues en realidad la estructura es una sola, las fundaciones son parte de ellas y como tal se las debe considerar desde el mismo inicio del proceso de diseño. Si el proyectista no considera la forma en que va a transmitir las cargas y acciones, las sísmicas incluidas, desde el planteo inicial de la estructural global, las hipótesis planteadas en la superestructura podrían resultar poco válidas y podría ser necesario una reformulación de todo lo proyectado. Por ejemplo, la rigidez de las fundaciones ante acciones sísmicas es un requisito fundamental a ser evaluado al menos en forma cualitativa o conceptual antes de asignar acciones y diseñar los elementos. Para algunas normas esto es mandatario.

El suelo en sí mismo es una estructura, la cual se deforma e interactúa con las fundaciones y construcciones que sobre ella descansan. En general, son raras las fallas de fundaciones por cargas verticales, y cuando ocurren no suelen ser espectaculares ni repentinas. Han ocurrido casos de asentamientos que se traducen en agrietamientos en la superestructura. Esto lleva a detectarlas y si es posible a repararlas, con ciertos costos que pueden ser importantes. Sin embargo, cuando en zonas sísmicas las fundaciones no han sido correctamente diseñadas y detalladas, las mismas pueden conducir a la falla total de la construcción. Las Figs. 9.1 y 9.2 muestran dos casos de viviendas que aún siendo livianas, sus fijaciones al suelo fueron subestimadas y las llevaron al colapso durante el terremoto de Northridge del 17 Enero de 1994, en EEUU.

Fig.9.1. Falla en una vivienda de madera Fig. 9.2. Este edificio de departamentos tuvo que no fue correctamente anclada en una falla por piso flexible pero además las sus fundaciones. Terremoto de Northridge fundaciones eran deficientes. 17 Enero 1995.

Cuando la estructura del suelo reúne ciertas características como la de ser granular de cierta finura y suelto, ante la presencia de agua puede saturarse

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resultando en lo que se llama licuación o licuefacción del suelo que lleva a la pérdida de su capacidad portante con consecuencias como las que muestra en Fig. 9.3.

Fig. 9.3 Inclinación de Edificios de departamentos como cuerpos rígidos durante el terremoto de Niigata, Japón, 1964. Si el suelo consiste de materiales granulares sueltos la tendencia a la compactación resulta en el desarrollo de un exceso de presión hidrostática de poros o intersticiales que causa la pérdida casi total de la capacidad de resistencia al corte del suelo y por ello de su capacidad portante.

Las normas en general piden que se verifiquen si pueden existir condiciones de suelos dinámicamente inestables para evitar estas graves consecuencias.

Una ubicación inadecuada de la construcción puede llevar a una falla espectacular como la derivada del deslizamiento del suelo con arrastre de lo que

soporte como el caso que se muestra en Fig. 9.4, ocurrido durante el sismo de Northridge antes mencionado.

Como se dijo, el suelo es una estructura y se deforma. El problema fundamental a resolver con las fundaciones es que por un lado el asentamiento total de la estructura esté limitada a una cantidad pequeña y tolerable (se verán más adelante ciertos criterios) y por otro a que se traten de minimizar o eliminar los asentamientos diferenciales entre las distintas partes de la estructura. Por ello entonces es necesario transmitir la carga a un estrato de suelo con cierta rigidez y resistencia y por otro distribuir la carga sobre un área que sea suficientemente grande como para minimizar las presiones de contacto y reducir así las deformaciones.

Fig.9.4. Deslizamiento de tierra y colapso consecuente de parte de una vivienda durante Northridge, 1995.

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Cuando las condiciones del suelo de fundación no son buenas o por razones económicas o de falta adecuada de estudios no se detectan las falencias del terreno, se pueden producir asentamientos muy importantes con daños sobre las estructuras que soportan. Quizás el caso más clásico de malas condiciones de cimentación sea el de Ciudad de México. El edificio del palacio de Bellas Artes, que se muestra en Fig. 9.5, se mantiene en servicio, pero se ha hundido más de 3.50 metros respecto al terreno circundante. Quienes antes tenían que subir escaleras para ir a planta baja ahora las tienen que bajar. El valor de los asentamientos depende de las condiciones de diseño. Tal vez sean tolerables asentamientos de varias decenas de centímetros en caso de estructuras flexibles como depósitos o en terraplenes, pero otras veces desplazamientos de décimas de milímetro pueden ser inadmisibles para estaciones de radar o apoyos de equipamiento de transmisión de rayos en centrales nucleares.

Fig. 9.5. Palacio de Bellas Artes, Ciudad de México. Tomada de Ref.[1]. El asentamiento diferencial de 2.0 m entre la calle y el edificio de la derecha hizo preciso construir una escalinata a la que se le iban agregando peldaños según progresaban los asentamientos. El hundimiento general en esta parte de la ciudad alcanza los 7 m.

9.2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS. INDIVI DUALES Y COMBINADAS.

Cuando el terreno firme está próximo a la superficie, se puede adoptar una cimentación superficial, sea para transmitir al suelo cargas de columnas o de muros. La Fig. 9.6 muestra en forma simplificada el esquema para un edificio. Antiguamente se empleaban como zapatas entramados de madera o metal, capas de grava, etc., pero actualmente las zapatas son casi siempre de hormigón armado.

Fig. 9.6. Esquema de Edificio fundado con cimentación superficial.

Si el terreno firme no está próximo a la superficie, un sistema muy utilizado para transferencia de esfuerzos al suelo es el de cilindros, pilotes, cajones, pozos de

fundación, etc. Un esquema se muestra en la Fig. 9.7. En general se designa con pilotes a las estructuras generalmente cilíndricas que se hincan por golpeo o martilleo.

En nuestro medio es común el uso de cilindros o pozos colados in situ, de

diámetro necesario, del orden de 0.90 a 1.0 metro, para ser excavado por pozeros con ensanchamiento, si el terreno lo permite, en la parte inferior para lograr mayor superficie de apoyo. Dependiendo del tipo de terreno pueden trabajar de punta y/o por fricción lateral en la superficie de contacto. En ciertos sectores de la ciudad de

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Mendoza se han debido utilizar pozos de fundación de hasta 25 metros o más de profundidad dependiendo del sector involucrado y las cargas a transmitir.

Fig.9.7. Esquema de Edificio con fundación profunda a través de pilotes que atraviesan el manto de suelo blando y se introducen y apoyan en el manto de suelo firme. En Mendoza es común el uso de pozos excavados a mano a cielo abierto, en mantos arcillosos, de diámetro cercano a 1.0 m y ensanche en la base. La excavación es a mano por razones de costo. En otros países, donde la mano de obra es cara, el desarrollo de máquinas adecuadas para practicar los agujeros ha substituido el procedimiento manual. La misma técnica es utilizada en los pozos a cielo abierto para estudio de suelos.

Las cimentaciones superficiales pueden ser individuales o combinadas. Pueden además ser corridas bajo un muro. Las zapatas individuales

son por lo general cuadradas, pero en muchos casos resultan rectangulares por necesidad de proyecto. Para columnas exteriores que se deban ubicar en el límite de terrenos linderos el uso de bases aisladas presenta la dificultad de excentricidades por lo que se suelen utilizar zapatas combinadas como se muestra en Fig. 9.8. Se verá su solución más adelante. Las zapatas combinadas también se usan cuando en el caso de columnas interiores con cargas considerables las zona de descarga tomadas como aisladas se superponen por lo que es más conveniente agruparlas y considerar las acciones de conjunto.

Fig. 9.8. Esquema en planta de parte de las fundaciones de un edificio. Se distinguen las zapatas aisladas, combinadas entre columnas interiores, combinadas con columnas exteriores y corridas bajo muros.

Si el suelo es blando y las bases de todas

las columnas y muros necesitan de un área de apoyo considerable, a menos que se requiera de fundación profunda, se puede adoptar la solución de una losa de hormigón armado. Esta se

extiende bajo todo el edificio y distribuye la carga sobre la máxima área disponible. Dada su gran rigidez, minimiza los asentamientos diferenciales. Puede ser una losa maciza, un sistema de losa con vigas invertidas o bien un sistema muy rígido de doble losa superior e inferior con vigas en ambas direcciones, como se muestra en Fig. 9.9. Las vigas se ubican en las líneas de columnas o muros.

Fig. 9.9. Sistema de Viga-Losa Platea de Fundación.

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9.3. COMPORTAMIENTO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES. El proyecto de cimentaciones suele hacerse por tanteos. Se seleccionan tipos y

dimensiones de las fundaciones, en función del tipo de estructura y del suelo que se cuenta. En muchos códigos se dan tablas con presiones admisibles para los suelos. Las tablas están basadas en la experiencia general de los suelos en la zona en estudio. Las presiones máximas permitidas suelen dar lugar a dimensionamientos muy conservadores pero pueden llevar a situaciones peligrosas en otros casos.

En la ref.[2] se menciona que las tablas de los códigos con “tensiones admisibles” en general no proporcionan indicación alguna de los valores, ni tampoco explican el significado de “presión admisible de suelo”. Esto ha fomentado la creencia de que el asentamiento de un edificio será uniforme y no tendrá consecuencias toda vez que la presión que las zapatas transmiten al suelo sea igual o menor la tensión admisible. A veces se utilizan ensayos de carga para corroborar la presión admisible. Sin embargo, los ensayos suelen ser complicados y la interpretación de los resultados también, los cuales en general tienen mucha variabilidad. Los ensayos con platos de carga sólo reflejan las características del suelo situado a una profundidad menor de dos veces el ancho del plato, mientras que el asentamiento de las zapatas depende de las propiedades de un espesor de suelo bastante mayor. Las dimensiones del plato son cercanas a 30 cm. Dadas estas limitaciones, como es práctica casi universal elegir la presión admisible sin considerar para nada el tamaño de las zapatas, ni del tipo de la superestructura, ni de otros factores importantes, no resulta sorprendente, ref.[2], que la aplicación cada vez más extendida de ensayos de carga no redujeron en forma significativa la frecuencia con que se proyectaban fundaciones inadecuadas.

Siempre es recomendable un estudio del suelo tanto por razones económicas como por seguridad. El estudio de suelo será tan sofisticado como lo requiera el tipo de construcción. Sin embargo, a veces con simples excavaciones previas se puede, para el caso de construcciones bajas y relativamente livianas o de poca presión para el suelo, obtener datos que con más seguridad no resulten en sobre dimensiones innecesarias a las fundaciones. En cuanto a profundidad activa del suelo, es decir el que afecta el comportamiento de las fundaciones, depende no sólo del tamaño de las zapatas y carga que soporta sino también en alto grado del perfil del subsuelo y de las propiedades físicas de sus estratos. Si el módulo tangente inicial longitudinal del suelo, que en cierta forma está asociado a su rigidez, aumenta con la profundidad, a contar a partir de la cota de fundación, la profundidad activa no excede el ancho de la zapata; si por el contrario el suelo se hace cada vez más blando con la profundidad, la zona activa o de influencia puede resultar igual a varias veces la dimensión de la zapata.

Más adelante se verá que existe una tendencia a trabajar con capacidad portante del suelo y no con tensiones admisibles. El uso de métodos basados en resistencia para el diseño de la superestructura, y por lo tanto de definición de estados de carga, lo justifica. De todas maneras, la ref.[2] menciona que el coeficiente de seguridad de la fundación con respecto a falla por hundimiento del terreno no debería tomarse, por varias razones, como menor de 3.0.

9.3.1 CURVA PRESIÓN DEFORMACIÓN.

En la ref.[1] se da una descripción detallada del comportamiento de una zapata superficial sobre un material elástoplástico, de la cual se extraen para este trabajo algunos conceptos. La Fig. 9.13 muestra un esquema del estudio analítico que fue resuelto por el método de diferencias finitas, donde se aplica un incremento de presión ∆qs sobre una superficie de un material ideal.

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Fig. 9.13 Esquema de un modelo tomado de ref.[1] de carga uniforme en faja sobre un material elastoplástico perfecto.

Fig.9.14 (a) Curva carga-asentamiento en el eje; (b) Desplazamiento y primer fluencia bajo carga de 4.40Kgr/cm2; (c) propagación de la plastificación y campo de desplazamientos para carga de 6.80Kgr/cm2; (d) Extensión de la zona plastificada para carga de 8.30Kgr/cm2.

La Fig. 9.14(a) indica la

curva de comportamiento. Cuando ∆qs aumenta el material se comporta elásticamente hasta que, en este caso para una presión cercana a 4.40 Kgr/cm2 = 0.44 MPa, se produce una primer fluencia, aunque no ocurre falla pues, como en el caso de hormigón o acero u otros materiales, si la zona crítica está rodeada de material que puede soportar esfuerzos adicionales, se produce una expansión de la plastificación local. Los puntos circundantes comienzan entonces a fluir. La Figs. 9.14(b), (c) y (d) muestran a través de las flechas las direcciones y magnitudes relativas de los desplazamientos de los diversos puntos bajo la acción de la carga. Ya en el punto A se nota una falla local, rotura o falla por corte, pero aún confinada. La curva se inclina, se pierde rigidez. Cuando la presión ha alcanzado cerca de 6.8 Kgr/cm2, se alcanza el punto B, la zona plastificada se ha propagado como muestra Fig. 9.14(c), la rigidez sigue decreciendo con aumento considerable de los asentamientos, hasta que para un incremento de presión ∆qs cercana a 9 Kgr/cm2 se produce una falla general de corte, con plastificación muy extendida, como muestra Fig. 9.14(d) y la carga asociada se llama de hundimiento o capacidad de carga final. Lo importante es que ante esta carga, el suelo fluye bajo la carga tanto lateralmente como hacia arriba.

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Fig. 9.15. de ref.[1]. Curvas carga-asentamiento y zonas de fallas observadas en pruebas en modelo sobre arena.

(a) arena compactada (b) arena de compacidad media (c) arena muy suelta.

La Fig. 9.15 muestra curvas

carga-asentamiento que se han observado para pruebas sobre el suelo de arena seca con distintos grados de compactación efectuadas con placas circulares de 5 a 20 cm de diámetro. Para el caso de arenas de compacidad media la curva es similar a la que se mostró en Fig. 9.14(a). Existe un quiebre muy notorio en la curva luego de la falla local, pero se sigue absorbiendo carga a costa

de asentamientos importantes hasta la falla general. Si la arena es muy suelta se producen zonas de corte muy marcadas a los lados de la zapata y no existe prácticamente levantamiento lateral. Es un caso de falla por penetración. Cuando la zapata asienta sobre una arena muy compacta, existe un alargamiento de la zona de comportamiento elástico y la falla general se produce muy poco después de la falla local. 9.3.2 CRITERIOS DE PROYECTO 9.3.2.1 PRESIONES DE CONTACTO EN ZAPATAS RÍGIDAS

El proyecto de zapatas de fundación requiere de un análisis de la distribución de las presiones en el contacto de las mismas con el terreno. Se sabe que dicha distribución no es lineal. La aplicación de la teoría de la elasticidad aplicada al estudio de la distribución de tensiones en un cuerpo semi infinito cargado parcialmente en su superficie a través de un elemento rígido muestra dos respuestas muy distintas según al suelo sea o no cohesivo. Además, debe diferenciarse entre zapata rígida y flexible.

Fig. 9.16 Distribución de las presiones de contacto entre la zapata y el terreno de fundación.

(a) zapata rígida sobre material ideal elástico, cohesivo.

(b) Zapata rígida sobre material no cohesivo (c) Y (d) respuestas en suelos intermedios y

más reales.

Como el asentamiento de una zapata perfectamente rígida debe ser uniforme, la distribución de presiones bajo la misma debe ser idéntica a la que se requiere para provocar dicha uniformidad de

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desplazamientos. Si la subrasante es un material perfectamente elástico, o una arcilla, o arena con espesas capas de arcilla, es decir con resistencia a tracción, las presiones de contacto deben ser máximas en los bordes y mínimas en los centros, similar a lo que expresa Fig. 9.16(a), para provocar el descenso constante. La presión que se alcanza en los bordes depende de la tensión de fluencia del material, y en teoría puede llegar a ser infinita. En estos suelos la carga produce una resistencia al cortante alrededor del perímetro. Es decir, es como que se necesita desplazar parte de la carga desde el centro hacia las orillas o bordes para lograr el asentamiento uniforme de la placa rígida. La Fig. 9.17 muestra los resultados teóricos para este caso indicando que la presión de contacto varía de una valor cercano a 0.7 qa, siendo qa la presión uniforme, hasta infinito en los bordes.

Fig. 9.17 Distribución de la presión de contacto en la cota de fundación de una zapata rígida de longitud muy grande cargada en forma uniforme y que descansa sobre un subsuelo perfectamente elástico, homogéneo e isótropo.

Fig. 9.18. Resultados experimentales de la distribución de presiones de contacto bajo bases circulares de 30 cm de diámetro y asentadas en suelo con y sin cohesión.

Si la misma zapata rígida se asienta sobre un suelo como arena o grava, no cohesivos, con carga uniforme el asentamiento es mayor en los bordes que en el centro. Como los granos están sueltos, el suelo localizado en los bordes tiende a desplazarse hacia fuera en la dirección donde no hay restricciones al movimiento. Un asentamiento uniforme sólo es posible distribuyendo la carga de tal modo que su intensidad disminuya desde un máximo en el centro a un mínimo en los bordes, lo cual representa también la distribución de las presiones de contacto en la base de zapatas rígidas. Esto se representa según la Fig. 9.16(b). De tomas maneras, si el cuerpo en lugar de estar cargado en la superficie lo está a cierta profundidad, de modo que en los bordes se produce un efecto de restricción al desplazamiento o confinamiento lateral, las diferencias entre las presiones máximas y las mínimas se atenúan como en forma esquemática lo muestran la Fig. 9.16(c) y (d).

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La Fig. 9.18 muestra resultados experimentales con placas circulares de 30 cm de diámetro, que certifican lo antes dicho. Sin embargo, la experimentación tiene limitaciones importantes como: (i) se hacen sobre suelos artificiales, en laboratorio, donde generalmente se busca homogeneidad del suelo; y (ii) son experiencias de corta duración en las que no han podido ser incorporados los efectos de deformaciones lentas que conducen a asentamientos, como así también los efectos de deformaciones de fluencia que con el tiempo tienden a redistribuir las tensiones y a atenuar los picos de las mismas.

Por lo expuesto es que en la práctica lo corriente en el diseño de zapatas rígidas es suponer una distribución lineal de tensiones, pues a más de ser la más simple es en definitiva la que más se acerca a las posibles variantes que se puedan desarrollar. Una mayor sofisticación no garantiza mejores resultados. La simplificación con respecto a la determinación de la magnitud de momentos flectores y cortes en la zapata es despreciable frente a otras incertidumbres.

La hipótesis de zapata rígida supone para una carga centrada un hundimiento uniforme de su plano de asiento. Tal situación sólo es posible cuando la elástica de la zapata produce deformaciones muy pequeñas respecto a la compresión que experimenta el suelo. Por ello, si la zapata es flexible, existe una tendencia a concentrar la reacción del suelo en el centro de la zapata a medida que la rigidez de ésta disminuye, con distribución de presiones similar a la de Fig. 9.16(b), sea para suelos cohesivos como no cohesivos. En este caso la hipótesis de distribución uniforme coloca al proyectista del lado de la seguridad, pues los esfuerzos internos sobre la sección de hormigón son mayores que en la realidad. De todas maneras, en la práctica, la mayoría de las zapatas aisladas tienen rigidez suficiente como para hacer razonablemente válidas las hipótesis supuestas.

9.4 CRITERIO DE DISEÑO EN FUNCIÓN DE CARGAS Y RESISTENCIAS DEL SUELO. EVALUACIÓN DE LAS PRESIONES

En la ref.[10], que sigue los lineamientos del Reglamento ACI-318-2005, en el capítulo 10 se establecen los criterios para el diseño de zapatas aisladas, cabezales de pilotes, zapatas combinadas y plateas de fundación.

En la mayoría de las normas se trabaja con el método de tensiones admisibles,

es decir trabajando con las cargas en estado de servicio (sin mayorar) y adoptando como tensión máxima del suelo la que corresponde a la de capacidad de carga del suelo dividido por un factor de seguridad. Por ejemplo, se suele usar un factor de 3.0 a 3.5 para el caso de cargas verticales solamente, ver ref.[11], y el factor pasa a 1.50 cuando se considera acciones de servicio y sismo. Sin embargo, el diseño de la superestructura se hace a través del método LRFD, Load Resistance Factor Design, es decir, por el método de resistencia. Implica mayorar las cargas de servicio por factores y trabajar con los materiales a nivel de sus resistencias nominales, afectadas por un factor de reducción, si correspondiera. Las combinaciones de carga para método por resistencia para obtener las demandas son:

U = 1.4 D (9.1.a) U = 1.2 D + 1.6 L (9.1.b) U = 1.0 D + ηL ± E (9.1.c) U = 0.9D ± E (9.1.d)

D indica la carga muerta, L la viva y E el sismo, para seguir la notación del C-201-05. Lo más conveniente y lógico sería diseñar las fundaciones siguiendo con el método de

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resistencia. Para ello, siguiendo con el criterio adoptado para la superestructura, se debe fijar un factor de reducción de capacidad del suelo y con él obtener la resistencia de diseño a partir de la resistencia nominal del suelo que se obtenga por el análisis de suelo respectivo. Esto es lo que propone por ejemplo el reglamento NZS:4203:1992, ref.[12], el cual en su sección 2.5.3.3 especifica que la resistencia confiable o dependiente o de diseño de los suelos que actúen como soportes de la superestructura deberá ser determinada a partir de los parámetros de resistencia del suelo obtenidos como consecuencia de las investigaciones geotécnicas del sitio o de datos confiables de la zona, y afectada por un factor de reducción de resistencia del suelo que no puede ser mayor de 0.60.

Utilizar el método convencional de tensiones admisibles tiene el inconveniente de que habría que trabajar con las cargas en estado de servicio cuando en realidad toda la estructura está siendo diseñada por un método de resistencia. El problema se agrava si fuera necesario utilizar el diseño por capacidad.

Una vez determinadas las demandas para estado último, es decir las resistencias últimas, Su, y contando con la resistencia nominal del suelo, Sn, habiendo adoptado el factor de reducción de resistencia φ, se debe determinar un área necesaria de apoyo de forma tal que se satisfaga la ecuación básica de diseño:

Sd = φ Sn ≥ Su (9.2) S (por “Strength”) indica resistencia, y Sd es la resistencia confiable o de diseño.

Si con Pu se designa la carga que corresponde al estado límite último de diseño, para el caso de bases cargadas concéntricamente, el área de apoyo requerida sobre un suelo cuya capacidad de carga, en términos de presión de diseño, es qd= φ qc, debe ser tal que:

d

ureq q

PA ≥ (9.3)

Una zapata se considera cargada excéntricamente si la columna soportada no

es concéntrica con el área de apoyo de la zapata, o si la columna transmite no solamente una carga Pu sino también un momento flector Mu. En ese caso, siguiendo con la hipótesis de distribución lineal de presiones bajo la zapata, pueden resultar dos casos, según la excentricidad e= Mu/Pu sea menor o mayor que 1/6 de la dimensión de la zapata en el plano en que actúa el momento. Las expresiones de las tensiones máximas y mínimas vienen dadas por, en referencia a Fig. 9.28(a) y (b) respectivamente, para el primer caso:

I

cM

A

Pq uu

máx ±=min, (9.4)

BlA = es el área de apoyo, de ancho B y largo l , c distancia a bordes desde el eje

baricéntrico e 12/3BlI = el momento de inercia de la superficie de apoyo, y para el segundo caso, Fig. 9.28(b):

Bm

Pqmáx 3

2= (9.5)

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Fig. 9.28. Zapatas sometidas a cargas excéntricas.

Cuando se utiliza el método de tensiones admisibles, el valor de tensión qmáx

corresponde a la capacidad portante del suelo dividida por el factor de seguridad. Con ello se verifica que el área de apoyo sea suficiente. Las cargas demandas son las de servicio. A continuación, para la verificación al corte, momento y aplastamiento se deben obtener las presiones del suelo asociadas con las cargas últimas, según ecuaciones (9.1), dado que se debe aplicar el diseño por resistencia.

Cuando se utiliza el método de resistencia en forma completa, incluyendo el suelo, las presiones que se obtienen corresponden al estado de cargas U ya definidas para la superestructura, y las presiones sobre el terreno se comparan con la resistencia de diseño del suelo, es decir la nominal reducida por el factor de reducción que como se dijo puede estar entre 0.5 a 0.6. Este será el procedimiento que se llevará a cabo en los ejemplos que más adelante se presentan en este trabajo. Es de hacer notar que en la mayoría de la bibliografía el método que se emplea es el de tensiones admisibles, y que además los coeficientes para llevar las presiones a estado último son los de la versión anterior del ACI-318, es decir 1.4 para D y 1.7 para L.

9.5 ZAPATAS AISLADAS PARA COLUMNAS SOMETIDAS A CARG AS CENTRADAS 9.5.1 GENERALIDADES

En general se las construye de forma cuadrada o rectangular. Pueden fallar por punzonamiento, por flexión, por aplastamiento o por adherencia. Para evaluar los esfuerzos de corte y momentos flectores se supone una distribución uniforme de la reacción del suelo. En su forma más simple constan de una losa de altura uniforme, tal cual se muestra en la Fig. 9.29(a). A veces se interpone un pedestal o dado, como muestra la Fig. 9.29(b), o varios escalones entre la columna y la losa para una mejor transferencia de cargas y en casos para suministrar una longitud de desarrollo adecuada de las barras de la columna o barras de espera (ver más adelante) dentro de la base; se conoce como zapata escalonada, y sus partes deben ser construidas en forma monolíticas, sec. 15.9.2 del ACI-318, si esa va a ser la suposición de diseño. Otras veces se le da a la cara superior de la losa una inclinación, la cual se puede lograr si la consistencia del hormigón lo permite colocando el encofrado lateral o exterior más bajo. Esta forma tiende a ubicar más material donde los esfuerzos son

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mayores. Si la pendiente es pronunciada se necesita más mano de obra aunque el material hormigón se reduzca. En general, las zapatas de altura constante son más económicas cuando la altura requerida es menor de 1.0 metro. Sin embargo, la ref.[13], a través de la Fig. 9.30, muestra un detalle a tener en cuenta con el contrapiso cuando es apoyado sobre discontinuidades bruscas.

Fig. 9.29 Tipos de bases aisladas.

(a) de losa con altura constante (b) Con pedestal. (c) De altura variable.

Fig. 9.30 Interacción entre losa de piso y base con losa de altura constante.

Las bases para columnas individuales se comportan como losas en voladizos sometidas a la presión vertical de abajo hacia arriba inducida en el suelo sobre el que apoyan. En la superficie de contacto de apoyo se producen tracciones en ambas direcciones por lo cual se deben reforzar con acero en ambas direcciones. La cantidad de esta armadura responderá a requisitos de flexión pero deben verificar además las cantidades de cuantía mínima para controlar efectos de retracción y temperatura.

En el diseño de bases se deben considerar básicamente los siguientes aspectos asociados con los tipos de fallas posibles del sistema suelo-fundación: área de contacto, esfuerzos de corte o punzonamiento, flexión de la losa y aplastamiento en la transición columna-base. A los efectos de comprender el fenómeno físico y los requerimientos de la norma, el C-201-05 en este caso, se desarrollará un ejemplo sencillo a medida que se resuelven cada uno de los aspectos antes mencionados.

Ejemplo No 1. Base cuadrada con carga centrada. Se trata de diseñar una

base cuadrada con carga concéntrica. La misma debe soportar una columna cuadrada de c1= c2 = 50 cm, armada con 8 barras de diámetro 25 mm, cuyas características de materiales son f´c= 21 MPa y fy= 420 MPa, que soporta una carga D= 100 ton y L= 70 ton. El suelo a una profundidad de 1.50 metros tiene una capacidad de carga qc = 50 ton/m2. Adopte φ= 0.60. Suponga que el peso específico del suelo es γs= 2.0 ton/m3. Diseñe la base con losa de altura constante. 9.5.2 ÁREA DE CONTACTO

Tal cual se expresó con la ecuación (9.3), el área de contacto requerida se obtiene dividiendo la carga total última demanda, incluyendo el peso propio de la zapata y el del suelo por encima, mayorados por sus coeficientes, por la capacidad del suelo expresada como presión de diseño qd. Sobre la capacidad del suelo nos referiremos luego.

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Para el ejemplo: Pu = 1.2 D + 1.6 L + 1.2 (Pp(base + suelo) qd = φ qc = 0.60 x 50 ton/m2 = 30 ton/m2.

Una primera aproximación, suponiendo peso propio como 10% de la carga actuante, daría un área de apoyo cercana a (230 ton + 0.10 x 230 ton) / (30 ton / m2)= 8.43m2. Se adopta una base de 3.0 m x 3.0 m, y se verifica a continuación.

Dado que el hormigón tiene un peso específico de 2.3 ton/m3, y el suelo de 2.0 ton/m3, se adopta en forma preliminar, y hasta que se determine la altura de la base, un peso propio de 3m x 3 x 1.50m x 2.1 ton/m3= 28 ton. Entonces:

Pu = 1.2 x 100+ 1.6 x 70 + 1.2 x 28 = 266 ton

22

86.8/30

266m

mton

tonAreq =≥

Para el ejemplo que se desarrolla, con la base adoptada se verifica que no se

excede la capacidad de carga del suelo. 9.5.3 DISEÑO Y VERIFICACIÓN A CORTE O PUNZONADO 9.5.3.1. Introducción

El corte generalmente no es crítico en losas que soportan cargas distribuidas o

cargas sobre franjas, o cuando dichos elementos se apoyan sobre vigas o tabiques, porque en estos casos el corte por unidad de longitud en la losa es relativamente pequeño. El esfuerzo que controla en esos casos es el de flexión. Sin embargo, el corte puede ser crítico en las losas en las zonas adyacentes a cargas concentradas, porque allí el cortante por unidad de longitud puede resultar muy elevado. En las losas las cargas concentradas pueden ser aplicadas por transferencia de fuerzas: (i) de la losa a la columna en el caso de losas placas o planas; (ii) de las columnas a las losas de las bases y (iii) de cargas aplicadas sobre las losas como el caso de ruedas de equipos, de camiones, etc.

Para la resistencia al corte de bases, es de aplicación la ecuación ya vista en el capítulo de corte:

ruscnd VVVVVV =≥+== )(φφ (9.6) donde φ= 0.75 según C-201-05. Una vez determinada la superficie de contacto, se debe determinar la altura de la losa de la zapata. La altura efectiva d, idéntica en significado a la de miembros sometidos a flexión, es controlada generalmente por los esfuerzos de corte o punzonado. Agregando el recubrimiento de las barras a este valor d se obtiene la altura total, h. En su sección 15.7 establece que la altura de las zapatas por encima de la armadura inferior debe ser como mínimo de 150 mm. Dado que el recubrimiento a dicha armadura debe ser no menor de 50 mm por tratarse de estructura en contacto con la tierra, sección 7.7.1 de la norma (el recubrimiento NO es parte del hormigón de limpieza), resulta una altura total mínima de 200 mm.

La resistencia al corte de losas, sea de entrepisos o fundaciones, en la vecindad de cargas concentradas es controlada por la más severa de estas dos condiciones: acción de viga (una dirección) o acción de losa (dos direcciones). La Fig. 9.32 muestra en forma esquemática los planos de falla en cada caso.

16

9.5.3.2 Acción de viga

Si es este el caso que controla el diseño, la losa falla como una viga ancha con la sección crítica extendiéndose a lo largo de una sección en un plano que atraviesa el ancho total de la losa o base. Para tal situación el plano de falla se indica en la Fig. 9.32(b) por la línea discontinua e-f. El código supone que la sección crítica está ubicada a una distancia d desde la cara de la columna o de la carga aplicada (o de la cara de una línea de carga o pared soporte). El valor d es la distancia de la fibra comprimida extrema al centroide de la armadura traccionada. En la realidad, la sección crítica pasa a través de la fisura de tracción diagonal crítica donde se espera que ocurra la falla. Para este tipo de falla, es de aplicación la teoría convencional de corte. Por lo general no es económico utilizar refuerzo de acero para absorber el corte, por lo que de la resistencia nominal en la ecuación (9.6) se diseña para que la componente del hormigón, Vc, sea la única que resiste el cizallamiento.

(a) (b)

Fig. 9.32 (a) Falla a cortante por punzonamiento; (b) Secciones críticas para cortante. Para el ejemplo que se analiza, suponiendo una altura total de h= 60 cm,

corresponde altura útil d= 55 cm, B= ancho= 3.00 m, el suministro al corte por acción de viga sería:

BxdfxVVV ccnd´)6/1(75.075.075.0 === (9.7)

tonKNNmmmmxxxxVd 50.9494594515855030002116667.075.0 ====

Tanto para calcular los momentos flectores Mu demandas y los esfuerzos de corte, Vu, únicamente se considera la presión generada hacia arriba por la carga axial que transmite la columna Pu, sin tener en cuenta el peso propio de base y suelo sobre ella, pues estas presiones se auto eliminan al efecto de dichos esfuerzos internos. La demanda sería en este caso:

tontonxtonxPu 232706.11002.1 =+=

22 /80.259/232/ mtonmtonAreaPq apoyouu ===

tonxmxmtonxAreaqV efghuu 18.54)55.025.050.1(3)/(80.25 2 =−−==

con lo cual la ecuación (9.7) queda satisfecha con un margen en exceso de 75 %. 9.5.3.3 Acción en dos direcciones

Cuando la losa trabaja en dos direcciones la falla por corte es local y alrededor de la carga concentrada o la columna. La falla por punzonamiento ocurre a lo largo de un cono o pirámide truncada, dependiendo de la forma de la columna, causada por el desarrollo de la fisura diagonal de tracción. La superficie se aprecia en la Fig. 9.32(a), y como lo indica la Fig. 9.32(b), las normas en general consideran que la sección

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crítica está localizada a una distancia d/2 del perímetro de la columna. La Fig. 9.33(a) muestra que el antiguo concepto de falla de la losa en las caras coincidentes con la columna no es válido, sino que el esquema de Fig.9.33(b) es el que más se ajusta a los resultados experimentales. La Fig. 9.34 muestra un ensayo de columna-losa con falla de corte. Se puede apreciar claramente la pirámide truncada de hormigón alrededor de la columna una vez que se ha producido la falla por tracción diagonal.

La resistencia a rotura de zapatas cuadradas y rectangulares ha sido motivo de extensas investigaciones en EEUU, en particular en la Universidad de Illinois. Las prescripciones del ACI-318 están basadas en dichos resultados y en otros obtenidos en diversas partes del mundo. El comportamiento real de la región que falla es extremadamente complejo, tanto debido a la combinación de flexión con fisuración por tracción diagonal como a la naturaleza tridimensional del problema. Las previsiones de diseño utilizadas han sido derivadas necesariamente de simplificaciones empíricas del comportamiento real.

Fig. 9.33 Falla de corte por punzonamiento en una conexión columna-losa de hormigón armado con carga axial en la columna. (a) falla por corte en la cara de la columna: no existe este mecanismo; es un error. (b) Suposición de la ubicación de la sección crítica y modo real de falla.

Fig.9.34 Resultado de la experimentación sobre un espécimen de columna-losa que falló por punzonamiento de corte debido a la carga axial de la columna. Note la forma de pirámide truncada

18

Una vez que la fisura diagonal de tracción ha ocurrido en las adyacencias de la sección crítica de una losa alrededor del perímetro del área cargada, cuando la losa no tiene armadura de corte sino sólo de flexión, la losa soporta el corte por los mecanismos ya descriptos de corte en zona de compresión, interacción de agregados y acción de taco o dovela. Sin embargo, la situación es bastante diferente al caso de acción en una dirección o de viga.

Cuando hay flexión en dos direcciones aparecen esfuerzos que comprimen en dos direcciones a la zona adyacente a la crítica, y además hay esfuerzos de compresión concentrados que provienen de la columna y se distribuyen en la zapata. De este modo el hormigón que rodea la sección crítica está prácticamente sometido a un estado de compresión triaxial o tridimensional, por lo que por un lado el tipo de falla es de pirámide o cono truncado y por otro hay una situación más favorable para resistir corte por la acción de compresión. Esto es reconocido en las normas y por ello, para evaluar la capacidad nominal de la losa al punzonamiento sin armadura de corte se dan valores más generosos tanto para el para área resistente movilizado como para el valor del factor Vc de la ecuación (9.6).

Fig. 9.35 Secciones críticas, Perímetro crítico y áreas tributareas para la evaluación de momentos y cortantes

Como se

indica en la Fig. 9.32(a), el esfuerzo de corte promedio puede considerarse actuando en planos verticales través de la zapata y alrededor de la columna sobre un perímetro a una

distancia d/2 desde la cara de la columna, es decir perímetro abcd en la figura.

Es entonces necesario determinar el “perímetro crítico”, el cual se indica también en la Fig. 9.35, ref.[14]. El perímetro se designa con bo y se evalúa en función de lo que se llama área cargada real y área cargada efectiva, las cuales quedan interpretadas para una sección en L en la Fig. 9.36.

Fig. 9.36 Concepto de áreas cargadas y críticas en una sección no rectangular.

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Se ve que la superficie cargada efectiva es aquella que encierra totalmente a la

superficie cargada real y para la cual el perímetro es mínimo. En la Fig. 9.37 se indican los casos más comunes de secciones críticas en losas sin armaduras de corte.

Fig. 9.37 Secciones críticas en losas para distintas secciones transversales de columnas.

En definitiva, el C-201-05 establece en su sección 11.12.2.1 que en losas y

zapatas no pretensadas, el valor de Vc debe ser el menor obtenido a partir de las siguientes expresiones:

a) 6

21

´ dbfV oc

cc

+=

β (9.8a)

b) 12

2´ dbf

b

dV oc

o

sc

+=

α (9.8b)

c) 3

´ dbfV oc

c = (9.8c)

en donde αs es una constante cuyo valor es 40, 30 y 20 para columnas interiores, de borde y de esquina respectivamente. En la primera de las ecuaciones anteriores se ve que aparece además el factor βc, que representa la relación entre las longitudes de los lados mayor y menor de la columna rectangular, βc= c1/c2 en la Fig. 9.38, o de una superficie de carga βc= a/b en la Fig. 9.36.

20

Fig. 9.38 Variación de la contribución del hormigón al corte en función de la relación βc, para el caso de acción de losa en dos direcciones.

La razón es la siguiente: en columnas cuadradas para acción en dos

direcciones controla la ecuación 9.8(c). Sin embargo, los ensayos han demostrado que dicho valor no es conservador cuando la relación βc es mayor que 2. A medida que βc crece, la resistencia al corte disminuye. Esto quedó demostrado en ensayos en los que se mantenía la longitud del perímetro de la columna cargada constante y se comenzaba a incrementar la relación entre el lado mayor y el lado menor, es decir βc , la resistencia al corte disminuía porque se tendía a la situación de flexión en una dirección y por lo tanto a corte en una dirección, es decir se acercaba al comportamiento de viga. La Fig. 9.38 muestra que para valores muy elevados de βc la resistencia al corte toma el valor de acción de viga. Esto refleja además la tendencia del corte a concentrarse en los extremos de la columna alargada, es decir que las tensiones de corte no están uniformemente distribuidas alrededor de la columna. Debe observarse que en la Fig.9.38 los valores de las ordenadas corresponden a resistencias de corte dadas en p.s.i., libras por pulgada cuadrada (motivo por el cual se deben dividir por 12 para unidades en MPa).

Los ensayos han demostrado también que la resistencia al corte disminuye a medida que la relación entre el perímetro crítico y el espesor efectivo, bo/d, aumenta (ver también Ref.[15], pág. 503).

El factor αs tiene en cuenta el número de secciones críticas que tienen las columnas, según sean interiores, de borde o de esquina.

Para el ejemplo que se desarrolla, el perímetro crítico es:

mcmcmb 20.4420)5550(40 ==+=

y para la altura útil adoptada d= 55 cm= 0.55 m, la resistencia de diseño está dada por:

tonKNNmmmmxxxVd 4.26426442643800550420021333.075.0 ====

21

la cual ya resulta mayor que Pu= 232 ton, aunque no es este el corte demanda, ya que según se indica en la Fig. 9.35, para obtener Vu hay que considerar el área tributaria. Esta se indica en esa figura con rayado, por lo que en este caso:

tonmxmtonxAreaqV tribuu 198)15.13(/80.25 2222 =−==

Es decir que la condición se cumple con un margen en exceso cercano al 35 %. Se ve que hay más reserva para el caso de falla por acción de viga.

Se aclara que el procedimiento establecido es para el caso en que exista un corte uniforme alrededor de la zona crítica. Cuando no existe esa situación, como el caso de transferencia de axial y momento, es decir axial con excentricidad, como indica la ref.[15], sección 10.3.1, el corte y momento deben ser transferidos por la combinación de flexión, torsión y corte en las caras de la sección crítica de la losa alrededor de la columna.

9.5.3.4 Diseño a flexión

Los ensayos de zapatas donde la falla es por flexión han demostrado que ésta se produce a lo largo de secciones de fractura que pasan bordeando las caras de las columnas, como lo indica la Fig. 9.39. El momento flector producido en esta sección se encuentra por simple estática como el producido por la presión última qu (la debida sólo a la carga axial de la columna, en estado último). Los ensayos han demostrado que, al igual que en entrepisos sin vigas, la armadura en cada dirección debe resistir todo el momento estático producido por dicha presión. Por ello, se debe dimensionar a flexión simple en cada dirección y en forma independiente. El estado real por supuesto es mucho más complejo, hay flexión biaxial, las presiones pueden en diversos estados no ser uniformes, pero en definitiva, para la capacidad a flexión, cualquiera de las dos fallas, asociadas a cada dirección de armado, puede suceder, por lo que se estudian ambas. Si la parte superior de la losa es inclinada, la norma establece que tanto para el corte como para la flexión debe tenerse en cuenta la variación de la altura, por lo que es necesario investigar todas las secciones.

Fig. 9.39 Columna cuadrada sometida a carga centrada. Ubicación de las zonas y planos críticos para el diseño a flexión. Note que si la losa es de altura variable la norma exige, sección 15.9.1, la verificación de todos los requerimientos del capítulo 15 para cada sección de la losa.

El C-201-05 establece en su sección 15.4.2 cuáles son las secciones críticas a considerar para flexión, en función del elemento que transmite el axial y del diseño de la base, tal cual se expresa en la Fig. 9.40.

22

Fig. 9.40 Ubicación de secciones críticas para momento máximo en zapatas y cabezales, en función del elemento a resistir y su material.

En la sección 15.4.3 especifica que para zapatas que trabajan en una dirección, sean cuadradas o rectangulares, y en zapatas de planta

cuadrada que soportan momentos en dos direcciones, la armadura se debe distribuir en forma uniforme a través del ancho total de la zapata. Para el caso de bases rectangulares, que soportan momentos en las dos direcciones, para ubicar las barras en la dirección más corta se debe tener en cuenta que el soporte suministrado por la columna a la zapata se concentra cerca de la mitad; por lo tanto la curvatura de la zapata es más pronunciada, es decir el momento por unidad de longitud, es mayor inmediatamente bajo la columna y disminuye hacia los extremos de la dirección larga. Por ello la distribución de armaduras se hace según se muestra en la Fig. 9.41.

Fig. 9.41 Distribución de las armaduras según C-201-05.

Para el ejemplo, resulta:

tmmmm

m

toncBqMM uuyux 15.20

8

5.00.380.258/)(

2

22

11 =

−=−==

por cada metro de ancho de base. En el ancho total de 3.0 metros y en cada dirección, el momento total es 60.50 tm.

La cuantía mínima que establece el C-201-05 para el caso de losas es el que corresponde a temperatura y contracción, y es de 0.0018 para el acero ADN-420. Por lo tanto, en este caso:

2min 30553000018.0 cmcmcmxxA ==

23

por lo que se adoptan para una verificación inicial 15 barras de diámetro 16mm separadas cada 20 cm que da un área total de 30.15 cm2. De simple estática, para sección con armadura simple, la altura del bloque de tensiones equivalentes es:

cmcmtonxcmx

cmtonxcma 36.2

/21.085.0300

/2.415.302

22

==

por lo que el eje neutro es entonces cmc 80.285.0/36.2 == .

La deformación en la armadura extrema traccionada es:

056.080.2

20.52003.0 ==cm

cmxsmáxε

por lo cual supera ampliamente el límite del 0.005 y puede considerarse como controlado por la tracción, con lo cual φ= 0.90. En consecuencia:

tmmxcmtonxcmxMM nd 33.615382.0)/(20.415.3090.0 22 === φ que supera en apenas un 1.5 % el momento de resistencia requerida. La separación máxima entre barras, sección 7.12.2.2 C-201-05, debe ser de 3 veces el espesor de la losa y no mayor de 300 mm. Ambas condiciones son satisfechas. 9.5.3.5 Transferencia de fuerzas en la base de la c olumna

Cuando una columna descansa sobre una zapata transfiere su carga sólo a una parte del área total del elemento de soporte. El hormigón adyacente que rodea esta zona de transferencia suministra apoyo lateral al hormigón cargado. Esto produce esfuerzos triaxiales de compresión, efecto de confinamiento, que aumentan la resistencia del hormigón sometido a carga en forma directa bajo la columna. Este efecto es reconocido por el C-201-05, el cual en la sección 10.17 establece las condiciones para verificación al aplastamiento.

De nuevo entonces, la ecuación básica de diseño es:

u´cnd P

A

A x x A x f. x .φ PP ≥==

1

21850650 (9.9)

en donde el factor de 0.85 tiene la misma razón de ser que en resistencia máxima de columnas, por la diferencia entre un ensayo de probeta cilíndrica y una columna, y:

Pu = carga demanda última o requerida a transferir.

Pd = suministro o resistencia de diseño al aplastamiento.

φ = factor de reducción de resistencia por aplastamiento, igual a 0.65, sección 9.3.2.4

f´c = tensión característica del hormigón de la base.

A1 = área cargada.

A2 = área de la base inferior del mayor tronco de cono, pirámide o cuña contenida completamente dentro del apoyo, que tiene como base superior el área cargada A1 y

24

pendiente de los lados iguales a 1 vertical por 2 horizontal (p. 50 %, ángulo 26.5o). La norma permite tomar una superficie mayor de transferencia para verificar el aplastamiento, pero impone la condición que el factor 2/ 12 ≤AA , es decir que el área resistente debe ser como máximo el doble del área directamente cargada. Este factor la norma lo designa como grado de confinamiento, y tiene el significado que se aprecia en la Fig. 9.42(a), (b) y (c).

Fig. 9.42(a) Esquemas para interpretar los factores asociados a la resistencia nominal al aplastamiento

del hormigón.

Fig. 9.42(b) Ejemplos típicos para determinar el grado de confinamiento para la resistencia al aplastamiento en la interacción columna-base.

25

Fig. 9.42(c) Vista en planta y elevación de una zapata de losa escalonada para interpretar el significado de las áreas A1 y A2 en la determinación del factor de confinamiento para la resistencia al aplastamiento.

Es claro que si la parte superior de la zapata es plana, y la columna es interior,

A2 es simplemente el área máxima de la porción de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada. Note el caso de columna de borde, Fig. 9.42(b). La pirámide de confinamiento tiene poca pendiente en las caras laterales justamente para asegurar que existe hormigón rodeando inmediatamente las zonas de altas tensiones en el área de apoyo. Para el caso en que la parte superior esté escalonada, caso de Fig. 9.42(c), se pueden tomar ventajas del hecho que el elemento de apoyo es mayor, pero se debe observar que un escalón de mayor altura o más cercano al área cargada que el que se muestra, puede generar una reducción en el valor de A2.

Para el ejemplo que se desarrolla:

tonxcmxcmtonxxPd 58025050)/(21.085.065.0 22 == >232 ton

9.5.3.6 Anclajes, empalmes

El C-201-05 especifica que para transferir los esfuerzos de compresión y tracción a la base, las barras se deben anclar y empalmar siguiendo las especificaciones de su capítulo 12.

En la sección 15.8.2.1 aclara que la sección de armadura que atraviesa la superficie de contacto debe ser al menos 0.5 % del área transversal del elemento apoyado. Esto es para asegurar la integridad de la unión entre la columna y la zapata. El requisito anterior se puede lograr sea prolongando parte o todas las barras de la columna en la base, o bien colocando barras de espera o arranque ancladas en la base y con longitud suficiente fuera de la misma para ejecutar el empalme con las barras de la columna. La Fig. 9.43 muestra el caso en que se colocan barras de espera y luego de la unión se empalman con las barras de las columnas. Se debe recordar que en zonas sísmicas, si esa región de las columnas ha sido diseñada como zona potencial de rótula plástica, el empalme de barras no es permitido.

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Fig. 9.43. Detalles de armado, anclajes y empalmes, según el ACI-318 en la unión de la columna con la base.

Es de destacar que el C-201-05 aclara en la sección 12.14.2.1 que en general

las barras de diámetro mayor de 36 mm no se pueden empalmar por traslape, dado que los ensayos han demostrado que para esos diámetros grandes se requieren de soldadura o conectores mecánicos para desarrollar la resistencia. Sin embargo, como resultados de muchos años de experiencia satisfactoria empalmando barras de gran diámetro de columnas con barras de menor diámetro de arranque en zapatas, dicha norma hace en forma explícita la excepción en este caso, y permite que se utilicen barras con diámetros menores de 32 mm para transferir esfuerzos por yuxtaposición de barras de diámetros mayores. Esto es a los efectos de reducir la longitud de desarrollo de la barra dentro de la base, con lo cual se pueden obtener ahorros en la altura de la misma.

Para el caso del ejemplo que se está desarrollando, se deben anclar las barras de 25 mm de diámetro que tiene la columna. La cuantía de armadura de la columna es (4x4.91cm2/50x50cm2= 0.0157), es decir del 1.57 %. La norma exige que la cuantía en esa zona sea al menos de 0.005 por lo que al menos deberían pasar las 4 barras de esquina, o suplir el área de 12.5 cm2 con armadura equivalente (4 hierros de diámetro 20 mm, por ejemplo).

La longitud de desarrollo, barra nervurada en compresión, debe ser mayor de:

b

c

yd d

f

fl

´24.0=

y byd dfl 04.0=

y no menor de 8db y de 150 mm.

En el ejemplo, para el caso de atravesar con barras de 25 mm de diámetro, corresponde:

mmmml d 5502521

42024.0 ==

o mmmmxxl d 4202542004.0 ==

27

En definitiva, como el recubrimiento mínimo es de 50 mm, la altura total de la

base seleccionada es adecuada, pero sin margen en exceso. Se aprecia que si la columna tuviera diámetros mayores de las barras, por ejemplo de 32 mm, ya la altura disponible no hubiera sido suficiente. En ese caso, si no se aumenta la altura de la base (que de hacerlo podría ser antieconómico), se podría utilizar la opción de empalmar o colocar barras de espera de menor diámetro (del 20 mm, por ejemplo).

La otra verificación de longitud de desarrollo que hay que efectuar, es la que corresponde a la armadura de flexión de la base. La sección crítica de desarrollo es la misma que la de máximo momento, es decir en la cara de la columna. Para el caso de barra nervurada, en tracción, sin gancho, ld siempre debe ser mayor de 300 mm, y:

50.0=dl

cf

f y

´αβλ db

donde para el caso de coeficientes α, β y λ unitarios resulta en este caso:

50.0=dl

21

420 db = 46 db = 46x16mm = 735 mm

Por lo que se necesitaría dld + según NZS, es decir (735mm + 550mm) = 1285mm, y la longitud disponible es:

mmmm 1200502

500

2

3000 =−− , por lo que habría que colocar ganchos.

Fig. 9.44 Modelo de bielas y tensores que demuestra lo importante de anclar correctamente los extremos de las barras inferiores sometidas a tracción.

La Fig. 9.44 muestra lo que ya se mencionó en el capítulo de adherencia y

anclaje: las barras a tracción deben estar correctamente ancladas para que pueda desarrollarse el mecanismo de bielas de compresión y tensores de acero. El concepto a aplicar en los extremos sería el de prolongar las barras a partir de la sección donde no se las necesita un valor de 1.3d, para seguir el criterio del NZS:3103.

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9.6 BIBLIOGRAFÍA [1] “Mecánica de Suelos”, T. William Lambe y R. V. Whitman. Instituto Tecnológico de Massachussets. Limusa-Noriega Editores. John Wiley & Sons. 2001.

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[8] “Foundation Analysis and Design”, Joseph E. Bowles. McGraw-Hill Int. Book Ltd. 1977.

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[12] “Code of Practice for General Structural Design and Design Loading For Buildings”. NZS:4203:1992. Volume 1 and 2. New Zealand Standards. Wellington.

[13] “Estructuras de Hormigón Armado”, de Fritz Leonhardt, tomos III. El Ateneo. 1977.

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[15] “Reinforced Concrete Slabs”, R. Park and W. L. Gamble. John Wiley & Sons, Inc. 1980.

[16] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.

[17] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Tomo 2. 2005. [18] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.